MATEMÁTICA FINANCEIRA - Juros Composto

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ADMINISTRAÇÃO E FINANÇAS 
PARA ENGENHARIA 
Professor: 
Jamilson Lopes Pereira 
(62) 8111 9414 
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
JUROS COMPOSTOS 
• Os juros incidem sobre o capital 
inicial da operação e sobre os juros 
acumulados até o período anterior 
 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
Juros Simples X Juros Composto 
n PV i j FV n PV i j FV
1 1000 0,1 100 1100 1 1000 0,1 100 1100
2 1000 0,1 100 1200 2 1100 0,1 110 1210
3 1000 0,1 100 1300 3 1210 0,1 121 1331
4 1000 0,1 100 1400 4 1331 0,1 133,1 1464,1
5 1000 0,1 100 1500 5 1464,1 0,1 146,41 1610,51
Juro Simples Juro Composto
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
JUROS SIMPLES X COMPOSTOS 
 - 
 500,00 
 1.000,00 
 1.500,00 
 2.000,00 
 2.500,00 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Juros Simples 
Juros Compostos 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
• Fórmulas: 
 
• Juros = J = VP.[(1+i)n-1] ou J = VF-VP 
 
• Montante = VF = VP.(1+i)n 
 
• VP = VF/(1+i)n ou VP = VF.(1+i)-n 
 
• i = (FV/PV)1/n – 1 
 
• n = log(VF/VP)/log (1+i) ou n = LN(VF/VP) / LN 
(1+i) 
 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
•São equivalentes quando, aplicadas a um 
capital durante um mesmo prazo, produzem o 
mesmo montante no final do período, embora 
sejam expressas em períodos diferentes. 
 
•Exemplo: 
• 5% a.m = 79,59% a.a 
• 10% a.m = 0,32% ao dia 
• 12% a.m = 25,44% ao bim 
• 12% a.a = 0,95% a.m 
 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
• Taxa Equivalente 
– iq =[(1+it)
t/q – 1] x100 
– t = períodos de capitalização que tenho 
– q = número de períodos de capitalização 
 
– i = 25% ao ano 
– q = 1 ano => 12 meses 
– i12 = [(1,25)
1/12 - 1]x100 = 1,877% ao mês. 
 
 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
• Uma operação com juros compostos rendeu um 
montante igual a R$8.400,00 após 6 meses. 
Sabendo-se que a taxa da operação foi igual a 
2% ao mês, pede-se para calcular o Valor 
Presente? VF = 8.400,00, i=2% a.m, n = 6 meses 
aplique a fórmula para obter VP. R. 7.458,96 
 
• Um capital inicial de R$430,00 rendeu R$80,00 
de juros após permanecer aplicado por 4 meses. 
Pede-se obter a taxa de juros mensal da 
aplicação. 
 
• Um montante de R$630,00 foi obtido após a 
aplicação de R$570,00 a uma taxa de juros 
compostos igual a 3% a.m. Qual foi a duração da 
operação? 
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
Taxas Equivalente Bimestre Mês Semestral Ano
21% aa 
34% as
18% am
46% ab
Taxas Equivalente
ADM. E FINANÇAS PARA ENGENHARIA 
• Qual é a melhor opção: aplicar um capital de 
R$60.000,00 por 2 anos à taxa de juros 
compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa de 
20,78% ao ano? 
 
• Achar a taxa mensal equivalente à 36% ao 
ano. 
 
 
 
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