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ESTATÍSTICA AULA 11 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES PARTE II

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ESTATÍSTICA 
 AULA 11: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES: PARTE II 
Estatística 
 Explicar os conceitos do teorema da 
probabilidade total e do teorema de Bayes; 
 
 Calcular probabilidades associadas a tais 
teoremas. 
 
Estatística 
Estrutura de Conteúdo 
AULA 11: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES – PARTE II 
Estatística 
PARA EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS 
 
Se dois eventos E1 e E2 são mutuamente exclusivos, a 
probabilidade da ocorrência de E1 U E2 é: 
 
P {E1 U E2} = P{E1} + P{ E2} 
 
Exemplo: 
Qual a probabilidade de ocorrer a face 3 ou a face 6 no 
lançamento de um dado? 
 
P{ 3 U 6} = P{3} + P{6} = 1/6 + 1/6 = 1/3 
 
Teorema da Soma 
AULA 11: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES – PARTE II 
Estatística 
PARA EVENTOS NÃO MUTUAMENTE EXCLUSIVOS 
 
Se dois eventos E1 e E2 são não mutuamente exclusivos, a probabilidade da ocorrência de E1 ou E2 é: 
 
P {E1 U E2} = P{E1} + P{E2} - P {E1  E2}, onde P {E1  E2} é a parte simultânea dos eventos. 
 
Exemplo: 
Qual a probabilidade de se retirar uma carta de espada ou um rei em uma única retirada de uma 
carta de um baralho de 52 cartas? 
E1  o evento carta de espada 
E2  o evento carta rei 
 
Como o rei de espada é comum aos dois eventos, isto é, os eventos E1 e E2 podem ocorrer 
simultaneamente, eles não são mutuamente exclusivos, logo: 
 
P {E1 U E2} = P{E1} + P{E2} - P {E1  E2} = 13/52 + 4/52 – 1/52 = 4/13 
Teorema da Soma 
AULA 11: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES – PARTE II 
Estatística 
EVENTOS DEPENDENTES 
 
Se dois eventos E1 e E2 são ditos dependentes, então a 
probabilidade da ocorrência dos 2 eventos é: 
P {E1 E2} = P{E1} . P {E2 / E1} 
 
Lê-se como a probabilidade de ocorrência do evento E1 
multiplicada pela probabilidade de ocorrência do evento E2, 
dado que já tenha ocorrido E1. 
 
Exemplo: 
Determinar a probabilidade de se extrair um rei e uma dama 
na retirada de 2 cartas de um baralho de 52 cartas, sem 
reposição da primeira carta. 
 
P{R D} = P{D}. P{D/R} = (4/52)(4/51) = 16/2652 
Teorema do Produto 
AULA 11: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES – PARTE II 
Estatística 
EVENTOS INDEPENDENTES 
 
Se dois eventos E1 e E2 são ditos independentes, então a probabilidade da ocorrência dos 2 eventos 
é: 
 
 P {E1 E2 }= P{ E1} . P{E2 }, já que P { E1/ E2 }= P{ E2 } 
 
Isto é, a ocorrência do evento E1 em nada influiu na ocorrência do evento E2. 
 
Exemplo: 
Determinar a probabilidade de se extrair um rei e uma dama na retirada de 2 cartas de um baralho 
de 52 cartas, com reposição da primeira carta. 
 
 P{R D} = P{R}. P{D} = (4/52) (4/52) = 16/2704 
 
 
Teorema do Produto 
AULA 11: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES – PARTE II 
Estatística 
A lei geral da multiplicação é de grande utilidade para resolver problemas e o último resultado de 
uma experiência aleatória depende de resultados de estágios intermediários. 
 
A noção fundamental da estatística bayesiana é probabilidade condicional: O Teorema de Bayes se 
baseia na seguinte questão: “Se o evento A ocorreu, qual a probabilidade de que esse evento tenha 
provido do evento Bi?” 
 
Considerando que os eventos B1, B2, ... , Bk, K eventos mutuamente exclusivos dos quais conhecendo 
as probabilidades P {Bi} e seja A um evento para o qual também conhecemos todas as probabilidades 
P {A / Bi}. Para o seu cálculo utilizamos a seguinte fórmula: 
 
 P {Bi/A} = (P{Bi}) (P {A / Bi}) / P {A}, sendo: 
 
P {A} = P {B1} P{A / B1} + P {B2} P{A / B2} + ........ + P {Bk} P{A / Bk} Interseção 
 
Teorema de Bayes 
AULA 11: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES – PARTE II 
CONTEÚDO DA PRÓXIMA AULA 
Distribuição de probabilidade de uma variável 
aleatória discreta; 
Conceito de esperança matemática; 
Modelo binomial e encontrar probabilidades 
associadas a tal modelo; 
Modelo Poisson e encontrar probabilidades 
associadas a tal modelo.

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