Estatistica Medidas Central

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ESTATÍSTICA 
 AULA 4: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
ESTATÍSTICA 
AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
Estrutura de Conteúdo 
Apresentar as medidas de tendência central: 
 
• Média Aritmética; 
• Moda; 
• Mediana. 
Conceitos Básicos de Distribuição de frequência 
ESTATÍSTICA 
AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
Dados Brutos - Normalmente, na prática, os dados originais de uma série estatística não se 
encontram prontos para análise, por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chamá-los 
de dados brutos. 
 
Rol - É a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou 
decrescente. 
 
Elementos de uma distribuição de frequência 
 
• (X máx.)  maior valor observado da variável de 
frequências; 
• (X mín.)  menor valor observado da variável de 
frequências; 
• Amplitude (A)  é a diferença entre o maior e o 
menor valor observado da variável. 
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Conceitos Básicos de Distribuição de frequência 
Intervalo de classe (h) - é a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe. 
Limites de classe - os limites de uma classe são os valores extremos. O limite mínimo de uma 
classe é denominado Limite Inferior e o limite máximo de Limite Superior. 
Ponto médio de classe (Xi) - o ponto médio de uma classe é o valor representativo da classe. 
Para se obter o ponto médio de uma classe, basta somar os limites superior e inferior da classe 
e dividir por 2. 
Média Aritmética 
Simples  a média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ...., Xn é definida por: 
 _ 
 X = X1 + X2 + ....... + Xn / N 
 
Exemplo: 
 {1, 1, 3, 4, 4} 
 _ 
 X = 1 + 1+ 3 + 4 + 4 / 5 = 13 / 5 = 2,6 
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Média Ponderada 
Média ponderada  Se os valores X1, X2, ...., Xn ocorrerem com frequências f1, f2, ....., fn, então: 
 _ 
 X = (X1 f1 + X2 f2 + ..... + Xn fn) / (f1 + f2 + ..... + fn) =  Xi fi /  fi 
Exemplo: 
Em um exame, um aluno tirou 4 em Português, 5 em 
Matemática, 7 em Geografia e 8 em História, sabendo-se 
os pesos das respectivas disciplinas são 2, 3, 1 e 1 
respectivamente. 
 _ 
 X = (4x2 + 5x3 + 7x1 + 8x1) / (2 + 3 + 1 + 1) = 5,43 
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Média aritmética para dados agrupados em classes 
Seja Xi, o ponto médio da i-ésima classe, então: 
 _ 
 X =  Xi fi /  fi 
 
Exemplo: 
Em uma turma com 30 alunos, tivemos a seguinte distribuição de frequência: 
 
CLASSE Fi Xi Xi.Fi 
0 |--- 2 3 1 3 
2 |--- 4 6 3 18 
4 |-- 6 10 5 50 
6 |--- 8 6 7 42 
8 |--|10 5 9 45 
  30 - 158 
 _ 
 X =  Xi fi /  fi = 158 / 30 = 5,27 
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Moda 
Pode-se definir como o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos 
valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, 
pode não ser única. 
 
Exemplos: 
X = 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 
 moda = 6 – valor mais frequente – unimodal 
 
Y = 2, 3, 4, 5, 6 
 não tem moda – amodal 
 
Z = 2, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 9 
 tem duas modas 4 e 8 – bimodal 
 
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Fórmula para dados agrupados: 
 
 Mo = Xo + h ( Fm - Fa) / 2 Fm – (Fa + Fp) 
 
Sendo: 
 Xo  ponto inicial do intervalo de classe a que pertence Fm; 
 
 h  intervalo de classe; 
 
 Fm  frequência máxima; 
 
 Fa  frequência anterior à Fm; 
 
 Fp  frequência posterior à Fm. 
 
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Moda 
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AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
É o valor que ocupa a posição central de uma 
distribuição. 
 
Se tivermos uma amostra simples como; 1, 3, 5, 9 e 10, a 
mediana é o número 5. 
 
Se a amostra for do tamanho par, como por exemplo; 1, 
3, 5, 7, 9 e 10, a mediana será a média dos dois termos 
centrais (5 + 7) / 2 = 6 
Mediana 
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AULA 4 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
ESTATÍSTICA 
Me = Xe + h (Xm - Fiaa) / Fi 
 
Sendo: 
Xm  valor mediano, ou seja, metade da frequência total. 
 
Xe  ponto inicial da classe à qual pertence Xm, na frequência acumulada; 
 
h  intervalo de classe; 
 
Fiaa  frequência acumulada imediatamente anterior à classe a qual pertence Xm; 
 
Fi  frequência simples da classe à qual pertence Xm. 
Fórmula para dados agrupados: 
CONTEÚDO DA PRÓXIMA AULA 
Entender a aplicação das separatrizes: 
 
- mediana; 
- quartil; 
- decil; 
- percentil. 
 
Compreender os Índices de Person.