exercícios resolvidos PERDAS DE CARGA

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Prezado aluno, segue abaixo uma lista de exercícios resolvidos do conteúdo sobre
perdas de cargas em tubulações. Aproveite e estude para sua V1.
QUESTÃO 01
Caracterize o tipo de escoamento numa canalização de 10" de diâmetro que
transporta 360.000 1/h de água à 20°C. Considere a viscosidade cinemática, à
referida temperatura, 
6 21,0 10 m / s-n = ×
.
Solução:
( )
6 2
3 3
2 2
3
6
Dados :
D 10'' 10 0,0254 m 0,254 m 1,0 10 m / s
360Q 360.000 l / h m / s 0,1 m / s
3600
Velocidade :
4Q 4 0,1 0,4v m / s m / s 1,973 m / s v 1,97 m / s
0,2027D 0,254
Número de Reynolds :
vD 1,973 0,254Re 501,14 10 Re
1,0 10
-
-
= = ´ = n = ×
= = =
´
= = = = \ =
p p ´
´
= = = × \
n ×
( )3501,14 10 Escoamento Turbulento= ×
CENTRO UNIVERSITÁRIO REDENTOR
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL - EAD
Aluno(a): REVISÃO – V1
Professor: GABRIEL PEREIRA GONÇALVES Período: 2018-1
Disciplina: HIDRÁULICA EXERCÍCIOSCOMPLEMENTARES
QUESTÃO 02
Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta
1.892.500 l/dia de óleo combustível a uma temperatura de 25°C. Sabendo que a
viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130
m2/s, responda:
a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão?
b) Qual a perda de carga normal ao longo do referido oleoduto?
Solução:
( )
2
3 3
2 2
)
Dados :
D 10'' 10 0,0254 m 0,254 m 0,00130 m / s
1892,5Q 1892500 l / dia
a Qual o regime de escoamento a que e
m / s 0,0219 m /
stá su
s L 1600 m
86400
Velocidade :
4Q 4 0,0219v m /
D 0,2
bmetido o fluido em quest o?
5
ã
4
= = ´ = n =
= = = =
´
= =
p p ´
( )
0,0876s m / s 0,432 m / s v 0,432 m / s
0,203
Nº de Reynolds :
vD 0,432 0,254Re 84,41 Re 84,41 Escoamento La
b Qual a perda de carga normal ao longo do referido o
minar
0,00130
)
Fator de Atrito :
leod
64 64f 0
uto?
,7
Re 84,41
= = \ =
´
= = = \ =
n
= = =
2 2
f f
582 f 0,7582
Fórmula Universal :
fLv 0,7582 1600 0,432 226,4h mco m 45,4 mco h 45,4 mco
2gD 2 9,81 0,254 4,983
\ =
´ ´
D = = = = \ D =
´ ´
Dica: O escoamento sendo laminar (N < 2000), o valor de f pode ser calculado direto pela 
fórmula f=64/Re
QUESTÃO 03
Uma tubulação nova, de ferro fundido, de 0,150m de diâmetro, trabalha com água, à
velocidade de 3m/s, sendo a temperatura de 1,7°C. Qual a perda de carga numa
extensão de 600m? (Usar a Fórmula Universal). Dado : 
e
 = 0,00025 m
Solução:
( )
6 2
3 3
6
2
0,9
Dados :
D 0,15 m 1,787 10 m / s v 3 m / s L 600 m 0,00025
Nº de Reynolds :
vD 3 0,15Re 251,82 10 Re 251,82 10 Escoamento Turbulento
1,787 10
Fator de Atrito :
1,325 1,325f f
5,74ln 0,00025ln3,7D Re 3
-
-
= n = × = = e =
´
= = = × \ = ×
n ×
= Û =
é ùeæ ö+ê úç ÷
è øë û ( )
( )
2
0,93
2
6 6
2 2
f f
5,74
,7 0,15 251,82 10
Assim:
1,325 1,325f f 0,023 f 0,023
56,91ln 450,45 10 79,06 10
Fórmula Universal :
fLv 0,023 600 3 124,2h mco m 42,2 mca h 42,2 m
2gD 2 9,81 0,15 2,943
- -
é ùæ ö
ê úç ÷+ê úç ÷´ç ÷×ê úè øë û
= Û = = \ =
é ù× + ×ë û
´ ´
D = = = = \ D =
´ ´
ca
Dica: A fórmula f acima é uma alternativa para não se usar o diagrama de moody.
QUESTÃO 04
Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento
amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20°C e vazão de 1 l/s. Calcule a perda
de carga através da Fórmula Universal. Dado : = 0,000025 m.
Solução:
( )
6 2
3
2 2
3 3
6
Dados :
D 25 mm 0,025 m 1,004 10 m / s L 200 m 0,000025
Q 1 l / s 0,001 m / s
Velocidade :
4Q 4 0,001v m / s 2,037 m / s v 2,037 m / s
D 0,025
Nº de Reynolds :
vD 2,037 0,025Re 50,72 10 Re 50,72 10 Escoamento Tu
1,004 10
-
-
= = n = × = e =
= =
´
= = = \ =
p p ´
´
= = = × \ = ×
n ×
( )
( )
( )
2 2
0,9
0,93
2
6 6
rbulento
Fator de Atrito :
1,325 1,325f f
5,74ln 0,000025 5,74ln3,7D Re 3,7 0,025 50,72 10
Assim:
1,325 1,325f f 0,024 f 0,024
54,92ln 270,3 10 334,4 10
Fórmula U
- -
= Û =
é ù é ùeæ ö æ ö+ê ú ê úç ÷ ç ÷+è øë û ê úç ÷´ç ÷×ê úè øë û
= Û = = \ =
é ù× + ×ë û
( )22
f f
niversal :
0,024 200 2,037fLv 19,92h mca m 40,6 mca h 40,6 mca
2gD 2 9,81 0,025 0,4905
´ ´
D = = = = \ D =
´ ´
QUESTÃO 05
Uma bomba deverá recalcar água a 20°C em uma canalização de ferro fundido com 250 mm de
diâmetro e 1.200m de comprimento, vencendo um desnível de 30m, da bomba ao reservatório
superior. A vazão é de 45 l/s. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba? Usar a Fórmula
Universal. Dado: = 0,0003 m.
Solução:
( )
6 2
3
2 2
3 3
6
Dados :
D 250 mm 0,25 m 1,004 10 m / s L 1200 m 0,0003
Q 45 l / s 0,045 m / s
Velocidade :
4Q 4 0,045v m / s 0,917 m / s v 0,917 m / s
D 0,25
Nº de Reynolds :
vD 0,917 0,25Re 228,34 10 Re 228,34 10 Escoamento Tu
1,004 10
-
-
= = n = × = e =
= =
´
= = = \ =
p p ´
´
= = = × \ = ×
n ×
( )
( )
( )
2 2
0,9
0,93
2
6 6
rbulento
Fator de Atrito :
1,325 1,325f f
5,74ln 0,0003 5,74ln3,7D Re 3,7 0,25 228,34 10
Assim:
1,325 1,325f f 0,022 f 0,022
60,81ln 324,3 10 86,3 10
Fórmula Univ
- -
= Û =
é ù é ùeæ ö æ ö+ê ú ê úç ÷ ç ÷+è øë û ê úç ÷´ç ÷×ê úè øë û
= Û = = \ =
é ù× + ×ë û
( )22
f f
2 2
1 1 2 2
1 2 f
1
ersal :
0,022 1200 0,917fLv 22,2h mca m 4,5 mca h 4,5 mca
2gD 2 9,81 0,25 4,905
Equação de Bernoulli :
p v p vz z h
2g 2g
z
´ ´
D = = = = \ D =
´ ´
+ + = + + + D
g g
20 1 1p v
2g
+ +
g
2
2
pz= +
g
0 2
2v
2g
+ 1f 2 f
1 1 1
2 f
ph z h
Substituindo :
p p pz h 30 4,5 mca 34,5 mca
+ D \ = + D
g
= + D Û = + \ =
g g g
QUESTÃO 6
A adutora de ferro fundido ( = 0,4 mm) da figura abaixo possui diâmetro igual a 100
mm, comprimento igual a 500 m e conduz a água a uma temperatura de 20°C. Estime a
perda de carga localizada proporcionada pela válvula V para que a vazão seja de 12 l/s.
(Usar a Fórmula Universal).
Solução:
-
- -
= = e = = × =
= = ×
+
n = =
3
3 3 6
1
2
1
1
2
2
Dados : 
D 100 mm 0,1 m   0,4 mm 0,4 10 m L 500 m
Q 12 l / s 12 1
Equação de B
0 m / s 1,01 x 10 m / s
ernoulli :
vz
 p p
2g
+
g
1p = +
2
2
2
vz
2g
+
g
2p
( )
+ D + D Û = + D + D
=
= D + D \ D = - D
L f 1 2 L f
2
1 L f L 1 f
h h z z h h
z 0 Plano de Re ferência
z h h h z h
Dicas: 
z1=alturaemrelaçãoaoeixo y do ponto 1 , logo →z 1=25m
z2=altura emrelaçãoao eixo y do ponto2 , sendo o ponto 2 o ponto de referência →z 2=0
∆hL=perdade carga localizada,neste caso a perda queocorre naválvula(Oque o problemaquer encontrar )
∆hr=perda decarga por atrito(calculada pela fórmulauniveral atravésdo fatorde atrito)
( )
-
-
-
´ ×
= = = = \ =
p p ´
´
= = = × \ = ×
n ×
= =
é ùeæ ö+ ×ê úç ÷
è øë û
3
2 2
3 3
6
2
3
0,9
Velocidade :
4Q 4 12 10 0,048v m / s 1,529 m / s v 1,529 m / s
0,0314D 0,1
Nº de Reynolds :
vD 1,529 0,1Re 151,39 10 Re 151,39 10
1,01 10
Fator de Atrito :
1,325 1,325f
5,74ln 0,4 10ln3,7D Re 3 ( )
( )
( )
- -
é ùæ ö
ê úç ÷+ê úç ÷´ç ÷×ê úè øë û
= = = \ =
é ù× + ×ë û
´ ´
D = = = = \ D =
´ ´
D = -
2
0,93
2
3 6
22
f f
L
5,74
,7 0,1 151,39 10
1,325 1,325f 0,029 f 0,029
45,18ln 1,08 10 125 10
Fórmula Universal
0,029 500 1,529fLv 33,9h m m 17,3 m h 17,3 m
2gD 2 9,81 0,1 1,962
Assim:
h 25 17, = \ D =L3 m 7,7 m h 7,7 m
QUESTÃO 7
Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma
adutora de ferro fundido com 15 anos de uso (C=100),200 mm de diâmetro e 3.200 m
de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível na cota 338. O conduto
descarrega à atmosfera na cota 290.
OBSERVAÇÃO: Despreze a perda de carga localizada na salda do reservatório e a energia
cinética.
Solução:
= = = =
= = =
+
g
A B A B
A
A
a Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório
e a energia 
Dados :
D 200 mm 0,2 m L 3200 m C 100
p p z 338 m z 290m
)
Equação de Bernoulli :
pz
cinética.
+ =
2
Av
2g
+
g
B
B
pz +
2
Bv
2g
( ) ( )
+ Û = -
= = - Û = - = \ =
-
= Û = \ =
´
= =
f f A B
f f A B f f
1,85 4,87 1,85 4,871,85
1,85 f f1,85
f 1,85 4,87
1,85 41,85 4,87
f1,85
h h z z
Assim:
h h z z h 338 290 m 48 m h 48 m
Fórmula de Hazen Williams :
C D h C D h10,65LQh Q Q
10,65L 10,65LC D
Substituindo :
100 0,2C D hQ
10,65L
´
= = \ =
´
,87
31,85
3 31,85
48
m / s
10,65 3200
94,9Q m / s 0,0416 m / s
340
Q 41,
80
6 l / s
QUESTÃO 8
Uma canalização de ferro fundido (C= 100), de 1000 metros de comprimento e 200 mm de
diâmetro que conduz água por gravidade de um reservatório, possui na extremidade um
manômetro e um registro, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o manômetro acusa uma
leitura de 2 Kgf/cm2 quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura
manométrica de 1,446 Kgf/cm2. (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia cinética; use
a equação de Hazen-Williams).
Solução:
( )
( )
= = = =
= = ×
= = ×
+ + =
g
2 3
2
2 3
2
2
1 1
1
Dados :
D 200 mm 0,2 m L 1000 m C 100
p 2 kgf / cm 196,2 10 Pa Registro Fechado
p 1,446 kgf / cm 141,8526 10 Pa Registro Fechado
Equação de Bernoulli :
p vz
2g
+ +
g
2
2 2
2
p vz
2g
+ Û = - + -
g g
= D
1 2
f f 1 2
f
p ph h z z
Assim:
h z - × - ×+ - \ = =
g g g ×
×
= =
×
3 30 1 2 1 2
f 3
3
f 3
p p p p 196,2 10 141,8526 10h mca
9,81 10
Assim:
54,3474 10h mca 5,54 mca
9,81 10
( ) ( )
-
= Û = \ =
´ ´
= =
´
= =
1,85 4,87 1,85 4,871,85
1,85 f f1,85
f 1,85 4,87
1,85 4,871,85 4,87
3f 1,851,85
31,85
Fórmula de Hazen Williams :
C D h C D h10,65LQh Q Q
10,65L 10,65LC D
Substituindo :
100 0,2 5,54C D hQ m / s
10,65L 10,65 1000
10,953Q m / s 0,02
10650
=\34 Q 24,3 m / s 3 l / s