Simulado

Prévia do material em texto

QUESTO˜ES OBJETIVAS
1. Encontre uma frac¸a˜o equivalente a 9/5 cuja soma dos termos e´ igual
a 196:
(A) 96/100
(B) 106/90
(C) 116/80
(D) 126/70
(E) 136/60
2. Um grupo de 6 pessoas e´ formado por Andre´, Bento, Caio, Luisa,
Maria e Neide. Apenas uma das treˆs mulheres e´ irma˜ de um dos treˆs
homens. Bento e´ filho u´nico, tal qual Neide. Maria e´ prima de Caio,
Andre´ na˜o tem irma˜s e e´ tio de Maria. Os irma˜os sa˜o
(A) Caio e Luiza
(B) Caio e Maria
(C) Andre´ e Neide
(D) Andre´ e Luiza
(E) Bento e Maria
3. A quantidade de nu´meros mu´ltiplos de 4, com 4 algarismos distintos
que se pode formar com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 6} e´
igual a:
(A) 12
(B) 18
(C) 24
(D) 26
(E) 36
4. Comparando os nu´meros x = 92,5.103 e y = 10240,1.105, podemos
afirmar que:
(A) x= 43.y
(B) y=43.x
(C) x=4300+y
(D) y= 43000 + x
(E) x= 43000 + y
5. A me´dia aritme´tica de 10 nu´meros e´ 2,35. Retirando um desses
nu´meros, a me´dia passa a ser 2,75. O nu´mero retirado e´ igual a:
(A) -1,25
(B) -0,4
(C) -2,75
(D) -2,25
(E) 3,3
Simulado do Exame de Selec¸a˜o para o Mestrado Profissional em Matema´tica em Rede Nacional | 1
1
2
6. O gra´fico abaixo nos dar informac¸o˜es sobre a velocidade de conexa˜o
a` internet utilizada em domic´ılios no Brasil. Analisando os dados do
gra´fico, podemos afirmar que:
(A) Menos de 25% dos entrevistados tem em seus domic´ılios banda
larga de conexa˜o de pelo menos 256 kbps.
(B) Mais de 27% dos entrevistados na˜o sabem informar sobre a
velocidade de conexa˜o.
(C) E´ predominante ha´ banda larga de conexa˜o de 1Mbps a 2Mbps.
(D) Mais de 20% dos entrevistados tem em seus domic´ılios banda larga
de conexa˜o de 2Mbps a 8Mbps.
(E) Menos de 20% dos entrevistados tem em seus domic´ılios banda
larga de conexa˜o de 2Mbps a 8Mbps.
7. Dezoito litros de a´gua foram dispostos em treˆs garrafo˜es. O maior
deles tem o dobro da capacidade de um dos outros dois e a diferenc¸a
entre os volumes dos dois menores e´ de dois litros. O volume do garrafa˜o
menor pode ser de:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
8. Na figura a seguir, dois triaˆngulos equila´teros sa˜o sobrepostos de
modo que a regia˜o comum dos triaˆngulos seja um hexa´gono com pares
de lados paralelos e de per´ımetro 12 cm. Qual e´ o per´ımetro de cada
um dos triaˆngulos?
(A) 12 cm
(B) 16 cm
(C) 18 cm
(D) 24 cm
(E) 36 cm
9. Renata pagou R$ 102, 00 ao comprar um celular devido ao fato de
ter feito o pagamento a` vista obtendo um desconto de 15%. Qual era o
seu prec¸o original?
(A) R$ 120, 00
(B) R$ 117, 30
(C) R$ 110, 00
(D) R$ 117, 00
(E) R$ 112, 00
Simulado do Exame de Selec¸a˜o para o Mestrado Profissional em Matema´tica em Rede Nacional | 1
3
10. Seja ABC um triaˆngulo retaˆngulo em B. Sejam M e N os pontos
me´dios de AB e BC, respectivamente. Dado que AN=19 e CM=22,
determine a medida do segmento AC.
(A) 24
(B) 26
(C) 28
(D) 30
(E) 32
11. O nu´mero 16−3/4 e´ igual a:
(A) 2−1
(B) 2−2
(C) 2−3
(D) 1/16
(E) 1/32
12. Assinale a alternativa verdadeira.
(A) Se f for uma func¸a˜o, enta˜o f(u+ v) = f(u) + f(v)
(B) Se f(u) = f(v), enta˜o u = v
(C) Se f for uma func¸a˜o, enta˜o f(3u) = 3f(u)
(D) Uma reta vertical intercepta o gra´fico de uma func¸a˜o no ma´ximo
uma vez
(E) Se f e g sa˜o func¸o˜es, enta˜o f ◦ g = g ◦ f
13. Considere treˆs quadrados de a´rea igual a 1 inscritos no retaˆngulo,
como mostra a figura abaixo.
A a´rea do retaˆngulo e´:
(A) 3
√
2
(B) 4
√
2
(C) 6
(D) 6
√
2
(E) 8
14. Se a+ b+ c = 8, ab+ac+ bc = 12 e abc = 4, o valor de
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
e´ igual a:
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10
15. Qual dever ser o valor de y para o nu´mero de divisores do nu´mero
A = 22.34.5y seja igual ao nu´mero de divisores do nu´mero B = 104.38.
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
(E) 16
Simulado do Exame de Selec¸a˜o para o Mestrado Profissional em Matema´tica em Rede Nacional | 1
4
16. Os valores de n ∈ R tais que a equac¸a˜o (2−n)x2 + 2nx+n+ 2 = 0
tenha duas ra´ızes reais distintas e maiores que zero devem pertencer ao
intervalo:
(A) (−√2,√2)
(B) (−∞,−√2) ∪ (√2,+∞)
(C) (−2,−√2)
(D) (
√
2, 2)
(E) (−2, 2)
17. Depois que o pai de Pedro faleceu, os dois irma˜os de Pedro, sua
ma˜e e ele receberam cada um uma parte da heranc¸a. A irma˜ de Pedro
e o irma˜o ficaram com a metade, distribu´ıda na proporc¸a˜o de 4 para
3, respectivamente. A viu´va ganhou o dobro do que coube ao irma˜o de
Pedro, e Pedro, R$ 800, 00. Qual o valor da heranc¸a?
(A) R$ 7.200, 00
(B) R$ 8.400, 00
(C) R$ 11.200, 00
(D) R$ 15.800, 00
(E) R$ 13.700, 00
18. Camila comprou uma cartolina retangular de 120 cent´ımetros
de comprimento por 80 cent´ımetros de largura. Ela pintou 20% da
cartolina. Ela faz isso pintando-a em duas faixas de mesma largura nas
laterais da cartolina, conforme mostra a figura. Qual e´ essa largura?
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 16
(E) 24
19. Sejam a e b nu´meros reais. Assinale a alternativa correta.
(A)
√
a2 + b2 = a+ b
(B) 1a−b =
1
a − 1b
(C)
(
a+b
2
)2 ≤ a2+b22
(D) (a+ b)2 = a2 + b2
(E) 1+Taa = 1 + T
20. Considere o conjunto A =
{
r ∈ Q : r ≥ 0 e r2 < 3} . As seguintes
afirmac¸o˜es sa˜o feitas sobre A:
I. 23 ∈ A e 1, 666... ∈ A
II. {x ∈ R : 0 < x < √3} ∩A = �
III. (
√
2 + 7)
√
12 ∈ A
Pode-se dizer, enta˜o, que e´(sa˜o) verdadeira(s) apenas
(A) I e II
(B) I e III
(C) II e III
(D) I
(E) II
Simulado do Exame de Selec¸a˜o para o Mestrado Profissional em Matema´tica em Rede Nacional | 1
5
21. Para preparar um chocolate quente para 8 pessoas, foi necessa´rio
misturar 3 colheres de chocolate com 7 copos de leite. Enta˜o, para
preparar esse mesmo chocolate para 24 pessoas, mantidas as proporc¸o˜es,
seriam necessa´rios
(A) 6 colheres de chocolate e 14 copos de leite.
(B) 6 colheres de chocolate e 21 copos de leite.
(C) 9 colheres de chocolate e 14 copos de leite.
(D) 9 colheres de chocolate e 21 copos de leite.
(E) 12 colheres de chocolate e 28 copos de leite.
22. Sejam f(x) = x e g(x) = xx+1 duas func¸o˜es reais. Assinale a
alternativa correta.
(A) Se x < −1, enta˜o f(x) < g(x)
(B) Se x < 0, enta˜o f(x).g(x) > 0
(C) Para todo x ∈ R, f(x) > g(x)
(D) Se −5/3 < x < 3, enta˜o g(x) ≤ f(x)
(E) Se x < 0, enta˜o f(x) > g(x)
23. O per´ımetro de um retaˆngulo e´ 100 cent´ımetros e a diagonal mede
x cent´ımetros. Qual e´ a a´rea do retaˆngulo, em cent´ımetros quadrados?
(A) 625− x2
(B) 625− x22
(C) 1250− x22
(D) 250− x22
(E) 2500− x22
24. Permutam-se de todas as formas poss´ıveis os algarismos 1, 2, 3, 4, 5
e escrevem-se os nu´meros assim formados em ordem crescente.
I. O nu´mero 43 521 ocupa o 90o lugar.
II. O 85o lugar e´ ocupado pelo nu´mero 43 152.
III. Podemos formar 120 algarismos distintos, usando-se estes algaris-
mos.
Podemos afirmar, que e´(sa˜o) verdadeira(s) apenas:
(A) I e II sa˜o verdadeiras
(B) I e III sa˜o verdadeiras
(C) II e III sa˜o verdadeiras
(D) Nenhuma afirmac¸a˜o e´ verdadeira
(E) Todas as afirmac¸o˜es sa˜o verdadeiras
25. Nos treˆs primeiros meses de funcionamento de uma pizzaria, 120
pizzas foram vendidas. Somando treˆs pizzas ao nu´mero de pizzas
vendidas no primeiro meˆs, subtraindo treˆs pizzas ao nu´mero de pizzas
vendidas no segundo meˆs e dividindo por treˆs o nu´mero de pizzas
vendidas no terceiro meˆs, obte´m-se o mesmo nu´mero. Comparando o
nu´mero de pizzas vendidas em cada um desses meses, o maior desses
nu´meros e´:
(A) I´mpar
(B) Menor que 40
(C) Divis´ıvel por 7
(D) Cubo perfeito
(E) Mu´ltiplo de 8
Simulado do Exame de Selec¸a˜o para o Mestrado Profissional em Matema´tica em Rede Nacional | 1
6
26. A figura ao lado e´ formada por dois quadrados de a´rea 400 cm2
cada um, parcialmente sobrepostos, de modo que o per´ımetro da figura
(linha mais grossa) e´ igual 100 cm. Qual e´ a a´rea da regia˜o comum aos
dois quadrados, em cm2 ?
(A)50
(B) 100
(C) 200
(D) 400
(E) 450
27. A subtrac¸a˜o das soluc¸o˜es da equac¸a˜o |x − 6|2 − 4|x − 6| − 5 = 0 e´
igual a:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 13
28. No conjunto R dos nu´meros reais, a alternativa falsa e´:
(A) Se 0 < x < 1 enta˜o x2 < x
(B) Se x > 1 enta˜o x2 > x
(C) Se x < y enta˜o x < x+y2
(D) Se x(x2 − x− 2) = 0 enta˜o x = 0 ou x = 2 ou x = −1
(E) Se x < y e u < v enta˜o xu < yv
29. Em um curso de Ingleˆs com 35 pessoas, 16 sa˜o homens e 11 sa˜o
mulheres com 18 anos ou mais. Se nesse curso ha´ 15 pessoas com menos
de 18 anos, o nu´mero de homens com 18 anos ou mais e´:
(A) 10
(B) 9
(C) 8
(D) 7
(E) 6
30. Para sua festa de aniversa´rio Joana fez 144 brigadeiros para serem
distribu´ıdos igualmente entre todas as pessoas que foram convidadas.
No dia da festa faltaram 12 pessoas, ela dividiu os 144 doces igualmente
entre os convidados presentes, cabendo a cada convidado um doce a
mais.
O nu´mero de convidados que estavam presentes na festa era:
(A) 36
(B) 40
(C) 42
(D) 48
(E) 50
Simulado do Exame de Selec¸a˜o para o Mestrado Profissional em Matema´tica em Rede Nacional | 1
7
31. Um nu´mero e´ chamado capicua quando lido da esquerda para a
direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor,
como por exemplo, o nu´mero 77. Quantos sa˜o os nu´meros de treˆs
algarismos que sa˜o capicuas e pares?
(A) 40
(B) 50
(C) 69
(D) 99
(E) 120
32. A nota de Joa˜o na disciplina de F´ısica sera´ dada pela me´dia
aritme´tica das notas das provas. Depois das duas primeiras provas sua
nota era 3, com a terceira prova sua nota aumentou um ponto. Que
nota Joa˜o tirou na terceira prova?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
33. Na figura, todas as circunfereˆncias menores teˆm o mesmo raio r
e os centros das circunfereˆncias que tocam a circunfereˆncia maior sa˜o
ve´rtices de um quadrado. Sejam a e b as a´reas hachuradas indicadas na
figura. Enta˜o a diferenc¸a a− b e´ igual a:
(A)
1
2
(B)
pi
2
r
(C) 0
(D) r
(E) rpi
34. Podemos garantir que o nu´mero x =
√
3−√8−
√
3 +
√
8 e´:
(A) Irracional e positivo
(B) Inteiro e negativo
(C) Um nu´mero entre -1 e 0
(D) Mu´ltiplo de 7
(E) Decimal e positivo
35. Quantos divisores positivos e pares o nu´mero 6! = 6×5×4×3×2×1
possui?
(A) 36
(B) 30
(C) 24
(D) 12
(E) 8
Simulado do Exame de Selec¸a˜o para o Mestrado Profissional em Matema´tica em Rede Nacional | 1
8
QUESTO˜ES DISCURSIVAS
Questa˜o 1
Na figura, ABCD e´ um quadrado de lado 1 e os arcos arc(BD) e
arc(AC) tem centros A e B, respectivamente. Os c´ırculos tangenciam
esses arcos e um dos lados do quadrado, como indicado. Prove que o
raio do c´ırculo maior e´ 6 vezes o raio do c´ırculo menor.
Questa˜o 2
Quantos sa˜o os nu´meros que podemos formar com todos os d´ıgitos
1,1,1,1,1,1,1,2 e 3?
Questa˜o 3
Um homem deseja construir uma casa de base retangular no interior de
um terreno na forma de um triaˆngulo retaˆngulo, como mostra a figura.
Determine as medidas do retaˆngulo de maior a´rea poss´ıvel que caiba
dentro do terreno sabendo que os catetos medem 30 m e 40 m.