Lista de exercicios Equaçoes Diferenciadas

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UNA
6a Lista de Exerc´ıcios de Equac¸o˜es Diferenciais
Professora: Luiza Vidigal Gonc¸alves
1. Verifique se as func¸o˜es y1 = e
−3x e y2 = e4x sa˜o soluc¸o˜es fundamentais
de y′′ − y′ − 12y = 0. Em caso positivo, qual e´ a soluc¸a˜o geral desta
equac¸a˜o diferencial?
2. Verifique se as func¸o˜es y1 = e
x cos 2x e y2 = e
xsen2x sa˜o soluc¸o˜es
fundamentais de y′′ − 2y′ + 5y = 0. Em caso positivo, qual e´ a soluc¸a˜o
geral desta equac¸a˜o diferencial?
3. Verifique se as func¸o˜es y1 = e
x/2 e y2 = xe
x/2 sa˜o soluc¸o˜es fundamentais
de 4y′′ − 4y′ + y = 0. Em caso positivo, qual e´ a soluc¸a˜o geral desta
equac¸a˜o diferencial?
4. Verifique se as func¸o˜es y1 = cos (ln x) e y2 = sen(lnx) sa˜o soluc¸o˜es
fundamentais de x2y′′+xy′+y = 0. Em caso positivo, qual e´ a soluc¸a˜o
geral desta equac¸a˜o diferencial?
5. Sabendo que a famı´lia de soluc¸o˜es e´ soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o diferencial,
ache um membro da famı´lia que seja uma soluc¸a˜o do problema de valor
inicial:
a) y = c1e
x + c2e
−x
y′′ − y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1
Resposta:y = 1
2
ex − 1
2
e−x
b) y = c1x + c2x lnx
1
x2y′′ − xy′ + y = 0, y(1) = 3, y′(1) = −1
Resposta: y = 3x− 4x lnx
2