Exercícios de Probabilidade em Bioestatística

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E SAÚDE 
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
LISTA 2: EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
1 
 
 
1. Um quadro de Punnett é um diagrama que mostra todas as possibilidades de combinação 
genética em um cruzamento de pais cujos genes são conhecidos. Quando duas flores boca de 
leão cor de rosa (RW) são cruzadas, há quatro resultados igualmente possíveis para a 
composição genética dos descendentes: vermelho (RR), rosa (RW), rosa (WR) e branco (WW), 
conforme mostrado no quadro de Punnett a seguir. Quando duas flores boca de leão cor de 
rosa são cruzadas, calcule a probabilidade de que o descendente seja 
a) rosa. 
b) vermelho. 
c) branco. 
 
 
2. Há seis tipos básicos de coloração em cães da raça collie registrados: negro (SSmm), 
tricolor (ssmm), negro trifatorial (Ssmm), azul merle (ssMm), negro merle (SSMm) e negro 
merle trifatorial (SsMm). O quadro de Punnett a seguir mostra as colorações possíveis do 
filhote de um collie negro merle trifatorial com um collie negro trifatorial. Qual a probabilidade 
de que o filhote tenha a mesma cor de um de seus pais? 
 
3. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh positivo ou negativo, 
de doadores nos últimos cinco dias. 
 
Se um doador é selecionado aleatoriamente 
a) qual a probabilidade de ser Tipo O ou Tipo A? 
b) qual a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo B ou que seja Rh negativo? 
c) qual a probabilidade de que o doador tenha sangue B ou AB? 
d) qual a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo O ou que seja Rh positivo? 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E SAÚDE 
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
LISTA 2: EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
2 
 
 
4. A tabela seguinte mostra os resultados de uma pesquisa em que 28.295 adultos foram 
indagados se eles tiveram um resfriado ou uma gripe no dia anterior. 
 
Uma pessoa é selecionada aleatoriamente dessa amostra. Calcule a probabilidade de cada 
evento. 
a) A pessoa teve resfriado. 
b) A pessoa teve resfriado ou gripe. 
c) A pessoa não teve nenhuma doença, dado que é fumante. 
d) A pessoa não teve nenhuma doença dado que é não fumante. 
e) A pessoa é fumante, dado que teve gripe. 
f) A pessoa teve gripe ou é não fumante. 
g) A pessoa teve resfriado e é fumante. 
 
5. A detecção precoce do câncer cervical é crucial para o tratamento e cura da paciente. As 
600 mulheres de amostra aleatória foram classificadas em um de dois grupos: “com câncer” 
ou “sem câncer” através de biópsia cervical (Tabela a seguir). Outro teste que pode ser usado 
no diagnóstico do câncer cervical é o papanicolau, mais barato e mais rápido que a biópsia 
cervical. Para avaliar a qualidade de diagnóstico do papanicolau, as 600 mulheres mencionadas 
anteriormente foram submetidas a este teste. Os resultados do teste papanicolau são 
mostrados na Tabela a seguir (“Positivo” indica que o teste classifica a paciente como 
portadora do câncer; “negativo”, caso contrário). Assuma que o resultado da biópsia cervical é 
certo. 
 
Situação da paciente 
(biópsia cervical) 
Resultado do Papanicolau 
Total 
Positivo Negativo 
Com câncer 94 6 100 
Sem câncer 250 250 500 
Total 344 256 600 
 
a) Estime a proporção de mulheres que têm câncer cervical na população de onde foi retirada 
esta amostra (ou seja, a prevalência do câncer na população). 
b) Para quantas pacientes o teste papanicolau acertou o diagnóstico? 
c) Para quantas pacientes o teste papanicolau errou o diagnóstico? 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E SAÚDE 
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
LISTA 2: EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
3 
 
 
d) Qual é a probabilidade do teste papanicolau ter resultado positivo dentre as pacientes que 
realmente têm câncer? (sensibilidade do teste) 
e) Qual é a probabilidade do teste papanicolau ter resultado negativo dentre as pacientes que 
não têm câncer? (especificidade do teste) 
f) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente ter câncer dentre aquelas com resultado 
positivo no teste papanicolau? (valor de predição positiva do teste) 
g) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente não ter câncer dentre aquelas com 
resultado negativo no teste papanicolau? (valor de predição negativa do teste) 
h) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente não ter câncer dentre aquelas com 
resultado positivo no teste papanicolau? (proporção de falsos positivos do teste) 
i) Qual é a probabilidade de uma paciente realmente ter câncer dentre aquelas com resultado 
negativo no teste papanicolau? (proporção de falsos negativos do teste) 
 
6. Pesquisadores que tratam de doenças hepáticas em uma clínica especializada sugeriram um 
novo teste para detectar câncer no fígado. Os resultados do experimento, para uma amostra 
de 2.225 pacientes atendidos nessa clínica estão apresentados na tabela abaixo. 
 
Câncer hepático 
Teste 
Total 
Positivo Negativo 
Presente 90 17 107 
Ausente 39 2.079 2.118 
Total 129 2.096 2.225 
 
Determine 
a) a prevalência do câncer na amostra. 
b) a sensibilidade do teste. 
c) a especificidade do teste. 
d) o valor de predição positiva do teste. 
e) o valor de predição negativa do teste. 
f) a proporção de falsos positivos do teste. 
g) a proporção de falsos negativos do teste. 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E SAÚDE 
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
LISTA 2: EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
4 
 
 
7. A probabilidade de nascimento de crianças do sexo masculino em uma certa população é de 
0,51. Se cada descendente é uma seleção aleatória, independente de uma sequência de 
nascimentos, qual será a probabilidade de uma família com 4 crianças ter 
a) apenas meninas. 
b) um menino e três meninas. 
 
8. Sabe-se que 35% dos consumidores pagariam mais por produtos orgânicos. Você seleciona 
aleatoriamente 10 consumidores. Determine a probabilidade de que o número de 
consumidores que pagariam mais por produtos orgânicos seja 
a) exatamente 3. 
b) menos de 3. 
c) mais de 2. 
 
9. Uma pesquisa descobriu que 70% dos adultos americanos são contra impostos especiais 
sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes. Você seleciona aleatoriamente 10 adultos 
americanos.Determine a probabilidade de que o número de adultos americanos que são contra 
impostos especiais sobre alimentos não nutritivos e refrigerantes seja 
a) exatamente 6. 
b) pelo menos 5. 
c) menos de 4. 
 
10. O número médio de acidentes por mês em certo cruzamento é três. Qual a probabilidade 
de, em qualquer mês, 
a) quatro acidentes ocorrerem nesse cruzamento? 
b) mais de quatro acidentes ocorrerem nesse cruzamento? 
 
11. Numa lâmina verificou-se que existiam em média 4 bactérias/cm2. A lâmina foi subdividida 
em 600 quadrados de 1 cm2. 
a) Qual é o modelo probabilístico adequado para modelar a ocorrência de bactérias por cm2, 
supondo que a distribuição espacial segue um padrão aleatório? 
b) Qual é a probabilidade de não encontrar bactérias em um quadrado tomado aleatoriamente 
destes 600 quadrados? 
c) Em quantos dos 600 quadrados, em média, você espera encontrar no máximo 1 bactéria? 
d) Qual é a probabilidade de se encontrar mais de 1 bactéria por cm2? 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E SAÚDE 
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
LISTA 2: EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
5 
 
 
12. Considere as curvas normais apresentadas na figura. 
 
 
 
a) Qual curva normal tem a maior média? 
b) Qual curva normal tem o maior desvio padrão?13. Encontre a área da região indicada sob a curva normal padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E SAÚDE 
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
LISTA 2: EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
6 
 
 
14. Um elemento é selecionado aleatoriamente da população representada pelo gráfico. 
Calcule a probabilidade de que o valor x do elemento pertença ao intervalo correspondente à 
área sombreada do gráfico. Suponha que a variável x seja normalmente distribuída. 
 
a) Colesterol total de homens americanos com idade entre 35 e 44 anos. 
 
b) Colesterol total de mulheres americanas com idade entre 35 e 44 anos. 
 
 
 
15. Utilize as informações do exercício anterior para responder às questões seguintes. 
a) Qual a porcentagem dos homens tem um nível de colesterol total menor que 225 mg/dL? 
b) De 250 homens norte-americanos com idade entre 35 e 44 anos, selecionados 
aleatoriamente, aproximadamente quantos você esperaria que tivessem um nível de colesterol 
total maior que 260 mg/dL? 
c) Qual a porcentagem das mulheres tem um nível de colesterol total menor que 217 mg/dL? 
d) De 200 mulheres norte-americanas com idade entre 35 e 44 anos, selecionadas 
aleatoriamente, aproximadamente quantas você esperaria que tivessem um nível de colesterol 
total maior que 185 mg/dL? 
 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS E SAÚDE 
DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA 
 
 
 
LISTA 2: EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
7 
 
 
16. O tempo de espera (em dias) para um transplante cardíaco pode ser aproximado por uma 
distribuição normal, como pode ser visto na figura a seguir. 
 
a) Qual o tempo de espera representa o 5º percentil? 
b) Qual o tempo de espera representa o terceiro quartil? 
 
17. O tempo de espera (em dias) para um transplante renal pode ser aproximado por uma 
distribuição normal, como pode ser visto na figura a seguir. 
 
a) Qual o tempo de espera representa o 80º percentil? 
b) Qual o tempo de espera representa o primeiro quartil? 
 
 
Referências 
1. Larson, Ron; Farber, Betsy. Estatística aplicada. Tradução: José Fernando Pereira Gonçalves; revisão técnica: 
Manoel Henrique Salgado. - Person Education do Brasil - 6ª ed. - São Paulo, 2015. 
2. Triola, Mario F. Introdução à estatística. Tradução e revisão técnica Ana Maria Lima de Farias, Vera Regina Lima 
de Farias e Flores. – 12. ed. – Rio de Janeiro : LTC, 2017.