AD2 Matemática

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul
Campus Virtual
AVALIAÇÃO A DISTÂNCIA 2 – AD2
Unidade de Aprendizagem: Matemática 
Curso: Téc. Gestão Pública
Professor: Jefferson Jacques Andrade
Nome do aluno: 
Data: 23/10/2017
Orientações:
Procure o professor sempre que tiver dúvidas.
Entregue a atividade no prazo estipulado.
Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).
Questão 1:
As equações 
 e 
 representam a modelagem matemática da oferta e demanda de um produto, sendo x a quantidade em unidades e p o produto em unidades monetárias. 
Determine a quantidade e o preço de equilíbrio do mercado. Faça a representação gráfica das funções e mostre o ponto de equilíbrio graficamente.
Critério de correção: Apresentação gráfica e algébrica da solução da questão dada.
Valor que questão: 2,5
1º Isolando o P
2x+p-12= 0			x²-p+4=0
p= -2x+12			p= -x²-4
2x=12 =6
2º Igualando as equações:
-2x+12=-x²-4
-2x+x²+12+4=0
-x²+16=0			
Usando Baskara:
-x²+16=0 		x=±√64/-2
			x’=-4
			x’’=4 → usa-se o a raiz positiva, visto que é quantidade e não nos interessa o negativo.
	X
	Y
	3,1
	6,39
	3,2
	5,76
	3,3
	5,11
	3,4
	4,44
	3,5
	3,75
	3,6
	3,04
	3,7
	2,31
	3,8
	1,56
	3,9
	0,79
	4,0
	0
Ponto de equilíbrio
Questão 2: 
Critério de correção: Justificar todas as respostas, usando argumentos algébricos ou gráficos.
Valor que questão: 2,5
Dada a função 
, desenvolva os seguintes itens:
Apresente o gráfico da função usando um software gráfico, por exemplo, o Graph.
Qual é o domínio da função? [ -∞,∞]
Qual é o conjunto imagem? [-12, ∞]
Qual é a imagem da função no ponto 
? [0,50,-14]
Analise o crescimento e decrescimento da função. 
Temos a concavidade virada para cima, sendo a função decrescente no intervalo [ -∞, -15] e crescente em [-15, ∞]
Questão 3: 
Critério de correção: Apresente o desenvolvimento da resolução. Você pode usar um aplicativo ou calculadora para trabalhar com valores aproximados do número neperiano “e”.
Valor que questão: 2,5
a)Se V(t) é o valor de um certo equipamento t anos após a sua compra, podemos modelar a situação matematicamente por meio de uma função exponencial, por exemplo, a função
sendo que A é uma constante relacionada com o tipo do equipamento.
Se o equipamento foi comprado por R$ 8.000,00, qual será o seu valor após 2 anos?
V= 8000,00 este valor também é a base (A)
8000ℯ⁽⁻º·²⁾‧⁽²⁾= 8000ℯ⁻º·⁴ = 5.362,56
Após dois anos o valor será de R$5.362,56
Questão 4:
Critério de correção: O gráfico deve ser desenvolvido com o uso de um recurso tecnológico. Apresente justificativas por meios algébricos ou gráficos.
Valor que questão: 2,5
a)Qual é a função inversa da função 
?
y=ln(2x)
y=ln(ℯʸ) 
2x= ℯʸ 	x= ℯʸ/2 = ℯ ͯ /2
b) Qual o domínio da função inversa? 
Domínio = todo o conjunto dos reais
c)A função inversa é crescente ou decrescente? 
É uma função crescente, pois a base é um número neperiano.
d)Qual é a imagem da função inversa no ponto x=0 e no ponto x=5?
Conjunto imagem no ponto x=0 [0,0.50] 		ℯº/2 = 1/2 = 0,50
Conjunto imagem no ponto x=5 [5, 74.20]		ℯ⁵/2 = 148,41/2 = 74,20 
e)Faça a representação das duas funções e indique as possibilidades ou características para que essas funções tenham uma aplicação prática.
Essas funções são utilizadas normalmente para aplicação em problemáticas relacionadas ao crescimento ou decrescimento populacional, para reconhecimento de produção ou juros nas questões relacionadas com o mercado financeiro. Como ambas são crescentes poderíamos utilizá-las em alguma situação de juros.
_1548138079.unknown
_1548138661.unknown
_1570209096.unknown
_1548139166.unknown
_1548138241.unknown
_1548137162.unknown