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Plan1 Y X2 X3 Y X2 X3 7 12 9 Y 1 8 14 7 X2 0.960461132 1 11 20 9 X3 0.5840002594 0.5352643613 1 9 17 4 8 15 8 12 22 11 X2 X3 8 11 7 X2 1 6 9 5 X3 0.5352643613 1 Plan2 X Y RESUMO DOS RESULTADOS 1 12 9 7 1 14 7 8 Estatística de regressão 1 20 9 11 R múltiplo 0.9930894356 1 17 4 9 R-Quadrado 0.9862266271 1 15 8 8 R-quadrado ajustado 0.9449065082 Erro padrão 0.3559705481 Observações 5 ANOVA gl SQ MQ F F de significação T Regressão 3 9.0732849689 3.024428323 23.8679523407 0.149083679 1 1 1 1 1 Resíduo 1 0.1267150311 0.1267150311 12 14 20 17 15 Total 4 9.2 9 7 9 4 8 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 0.2623888183 1.1943491569 0.2196918856 0.8623269025 -14.9132560951 15.4380337317 -14.9132560951 15.4380337317 ERROR:#N/A X 0 0 65535 ERROR:#NUM! 0 0 0 0 0.4961880559 0.0588363782 8.4333548564 ERROR:#NUM! -0.2513990116 1.2437751234 -0.2513990116 1.2437751234 0.0806861499 0.086527305 0.9324935047 0.5222295711 -1.0187475032 1.1801198031 -1.0187475032 1.1801198031 RESULTADOS DE RESÍDUOS Observação Previsto(a) Y Resíduos 1 1/8 -0 4/9 -0 1/2 1 6.9428208386 0.0571791614 -0 4/9 0 1/9 0 1/9 2 7.7738246506 0.2261753494 -0 1/2 0 1/9 0 1/9 3 10.9123252859 0.0876747141 4 9.0203303685 -0.0203303685 5 8.3506988564 -0.3506988564 Plan3 Diferença entre o valor levantado Y (na amostra) e o estimado Y' (pela reta da gressão) Objetivo do modelo de regressão Hipotése de trabalho Equação da reta de regressão que miniza o erro Os valores a e b acima correspondem aos parâmetros da equação de regressão que minimiza as diferenças entre os valores de Y (levantados) e os de Y’ (estimados pela regressão). Portanto, o problema de “fitting” (ajustar) uma reta que melhor se adeque à nuvem de dados se reduz em calcular os parâmetros a e b da equação de regressão. Uma população pode ser representada através de um modelo probabilístico: este apresenta condições para uso, uma certa forma para a distribuição de probabilidades, e parâmetros. Os dados necessários para a obtenção do modelo podem ser obtidos através de um CENSO (pesquisa de toda a população), ou através de uma AMOSTRA (subconjunto finito) da população. Por que usar uma AMOSTRA? - economia; - rapidez; - para evitar a exaustão/extinção da população. A AMOSTRA deve ser: representativa da população, suficiente (para que o resultado tenha confiabilidade), e aleatória (retirada por sorteio não viciado). “A Inferência Estatística consiste em fazer afirmações probabilísticas sobre as características do modelo probabilístico, que se supõe representar uma população, a partir dos dados de uma amostra aleatória (probabilística) desta mesma população”. Fazer uma afirmação probabilística sobre uma característica qualquer é associar à declaração feita uma probabilidade de que tal declaração esteja correta (e, portanto, a probabilidade complementar de que esteja errada). Quando se usa uma amostra da população SEMPRE haverá uma probabilidade de estar cometendo um erro (justamente por ser usada uma amostra): a diferença entre os métodos estatísticos e os outros reside no fato de que os métodos estatísticos permitem calcular essa probabilidade de erro. E para que isso seja possível a amostra da população precisa ser aleatória. As afirmações probabilísticas sobre o modelo da população podem ser basicamente: => estimar quais são os possíveis valores dos parâmetros (Estimação de Parâmetros): - qual é o valor da média de uma variável que segue uma distribuição normal? - qual é o valor da proporção de um dos 2 resultados possíveis de uma variável que segue uma distribuição binomial. => testar hipóteses sobre as características do modelo: parâmetros, forma da distribuição de probabilidades, etc. (Testes de Hipóteses). - o valor da média de uma variável que segue uma distribuição é maior do que um certo valor? - o modelo probabilístico da população é uma distribuição normal? - o valor da média de uma variável que segue uma distribuição normal em uma população é diferente da mesma média em outra população? INE 7002 - Inferência Estatística – Estimação de Parâmetros 2 9.1.1- Amo
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