ED de Dinâmica dos Sistemas

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Instituto de Ciências e Tecnologia - Campus JK
	Curso: Engenharia Mecânica
Disciplina: Dinâmica dos Sistemas
Prof(a): Adriana H. Caseiro
Prova: DP de ED
	NOTA
	Nome do aluno:
	RA:
	Turma:
	Assinatura do aluno:
	Data: 
1) O sistema ilustrado é composto por eixo ABCD, com mancais nos pontos A e D que garantem que o mesmo seja fixo. Duas barras BE e CF, de direções paralelas ao eixo z, foram soldadas ao eixo fixo ABCD, possuem a mesma massa m = 4,0 kg. Todas as dimensões indicadas na figura estão em milímetros (mm). O sistema descrito gira com velocidade angular 20 rad/s.   O produto de inércia Ixz do sistema, expresso em kg.m2, é aproximadamente:
 
a) 1,400
b) 2,800
c) 0,36
d) 0,018
e) zero
2) Na figura ilustrada, um disco de raio R = 0,8 m, massa m= 3,0 kg está preso a um garfo ligado a um eixo horizontal fixado por dois mancais A e B. O disco gira com velocidade angular constante w2 = 8,0 rad/s em torno do eixo preso ao garfo; o garfo e o eixo AB giram com velocidade angular constantew1 = 5,0 rad/s. Considera-se o sistema de eixos que passa pelo centro de massa do disco e é rigidamente ligado ao eixo do disco preso ao garfo.   O vetor velocidade angular do disco expresso através de versores em negrito, é:
a) w2 . k
b) w1 . i
c) w1 . i - w2 . k
d) w1 . i + w2 . k
e) 0,5 . (w1 . i + w2 . k)
3) A árvore de manivela ilustrada, montado com barra de espessura desprezível, possui massa m = 20 kg, gira em torno do eixo definido pelos mancais A e B com aceleração angular a = 2 rad/s2. O sistema de eixos CM(x,y,z) é solidário à árvore de manivela. Adotar g = 10 m/s2.   O momento de inércia Ixx em relação ao eixo x, expresso em Kg.m2, é aproximadamente:
a) zero
b) -1,25
c) 8,82
d) 4,58
e) 1,77
4) A árvore de manivela ilustrada, montado com barra de espessura desprezível, possui massa m = 20 kg, gira em torno do eixo definido pelos mancais A e B com aceleração angular a = 2 rad/s2. O sistema de eixos CM(x,y,z) é solidário à árvore de manivela. Adotar g = 10 m/s2. O momento de inércia Iyy em relação ao eixo y, expresso em kg.m2, é aproximadamente:
 
a) zero
b) -1,25
c) 8,82
d) 4,58
e) 1,77
5) A placa retangular homogênea de massa m = 10,0 kg possui eixo de rotação mantido fixo pelos mancais A e B. Adota-se o sistema de eixos A(x,y,z) com origem no mancal A e ligado à placa. Desprezar as dimensões dos mancais. Através de motor elétrico aplica-se na placa conjugado motor Cmotor = 12,0 N.m, conforme indicado.   O momento de inércia Ixx, em relação ao eixo Ax, expresso em kg.m2, é aproximadamente:
 
a) 1,35
b) 2,70
c) 1,20
d) 3,90
e) 2,95
6) A placa quadrada homogênea de massa m = 20,0 kg possui eixo de rotação mantido fixo pelos mancais A e B. Adota-se o sistema de eixos A(x,y,z) com origem no mancal A e ligado à placa. O momento angular da placa em relação ao polo A, expresso em função da velocidade angular w é:  HA = -35.ω.i + 60.ω.j .   O conjugado (momento) motor quando a placa apresenta aceleração angular a = 5 rad/s2 e velocidade angular w = 10 rad/s, expresso em N.m, é aproximadamente:
 
a) 300
b) 250
c) 200
d) 150
e) 100
7) A placa quadrada homogênea de massa m = 20,0 kg possui eixo de rotação mantido fixo pelos mancais A e B. Adota-se o sistema de eixos A(x,y,z) com origem no mancal A e ligado à placa. O momento angular da placa em relação ao polo A, expresso em função da velocidade angular  é:   HA = -35.ω.i+60.ω.j .   A reação dinâmica (desprezar o peso) no mancal A, quando a placa gira com velocidade angular  = 10 rad/s, expressa em N, e com vetores indicados em negrito, é aproximadamente:
a) -2000 . i
b) -3000 . i
c) -1750 . i
d) -1980 . i
e) -1250 . i
8) Na figura ilustrada, um disco de raio R = 0,8 m, massa m= 3,0 kg está preso a um garfo ligado a um eixo horizontal fixado por dois mancais A e B. O disco gira com velocidade angular constante w1 = 5,0 rad/s em torno do eixo preso ao garfo; o garfo e o eixo AB giram com aceleração angular constante a2 = 2 rad/s2; . Considera-se o sistema de eixos que passa pelo centro de massa do disco e é rigidamente ligado ao eixo do disco preso ao garfo.   Para o instante em que a velocidade angular do garfo, atinge o valor w2 = 8,0 rad/s, o momento (de forças) transmitido ao disco através do garfo, expresso em N.m e com vetores em negrito, é aproximadamente:
a)  0,0 . i + 1,0 . j + 0,0 . k
b)  0,0 . i + 2,0 . j + 0,0 . k
c)  – 40,0 . i + 1,0 . j + 0,0 . k
d)  – 40,0 . i + 8,0 . j + 2,0 . k
e)  – 8,0 . i + 5,0 . j + 2,0 . k
9) O sólido ilustrado não apresenta contornos precisamente definidos pois não são de interesse. O sólido de massa m = 25 kg, gira em torno de eixo fixo AB, mantido pelos mancais em A e B, com velocidade angular constante. O centro de massa do sólido é definido por suas coordenadas: CM(0,017; 0,400; 0,010), e descreve trajetória circular. A velocidade é mantida constante através de conjugado (momento) axial. As reações nos mancais, incluído o efeito do peso próprio, são:
e . Adotar g = 10 m/s2. O Conjugado Motor que mantém a velocidade angular constante, expressos em N.m, é aproximadamente:
��
a) -0,012
b) 0,040
c) -4,25
d) -1,72
e) 0,125
10) O sólido ilustrado não apresenta contornos precisamente definidos pois não são de interesse. O sólido de massa m = 25 kg, gira em torno de eixo fixo AB, mantido pelos mancais em A e B, com velocidade angular constante . O centro de massa do sólido é definido por suas coordenadas: CM(0,017; 0,400; 0,010), e descreve trajetória circular. A velocidade é mantida constante através de conjugado (momento) axial. As reações nos mancais, incluído o efeito do peso próprio, são:  e . Adotar g = 10 m/s2. O produto de inércia de interesse Ixy, em relação ao polo A, expressos em kg.m2, é aproximadamente:
a) -0,012
b) 0,040
c) -4,25
d) -1,72
e) 0,125
11) Um cilindro de massa m = 5,0 kg, gira em torno do eixo apoiado nos mancais A e B, separados pela distância d = 0,90 m, com velocidade angular constante ω = 25 rad/s. O balanceamento pode ser feito adicionando-se massas corretoras nos planos de correção, definidos por x1 = 0,10 e x2 = 0,80 m, onde as massas podem ser alojadas à distância d = 0,10 m, do eixo de rotação. O sistema de eixos A(x,y,z) ilustrado, é ligado ao cilindro. As reações (forças) nos mancais de origem dinâmica (desconsiderar o peso), são conhecidas: e . O produto de inércia Ixz, expresso em kg.m2, é aproximadamente:
a) -0,104
b) -0,046
c) -0,066
d) -0,026
e) -0,020
12) Um cilindro de massa m = 5,0 kg, gira em torno do eixo apoiado nos mancais A e B, separados pela distância d = 0,90 m, com velocidade angular constante ω = 40 rad/s. O balanceamento pode ser feito adicionando-se massas corretoras nos planos de correção, definidos por x1 = 0,10 e x2 = 0,80 m, onde as massas podem ser alojadas à distância d = 0,10 m, do eixo de rotação. O sistema de eixos A(x,y,z) ilustrado, é ligado ao cilindro. As reações (forças) nos mancais de origem dinâmica (desconsiderar o peso), são conhecidas: e . São conhecidos os produtos de inércia Ixy = zero e Ixz = -0,026 kg.m2. O módulo da massa corretora do plano de correção x1 = 0,10, expresso em kg, é aproximadamente:
 
A 
1,480
B 
0,657
C 
0,946
D 
0,370
E 
0,292
13) O rotor desbalanceado de massa m = 80 kg, ilustrado em anexo, gira em torno do eixo x com velocidade angular ω = 20 rad/s. As reações dos mancais são conhecidas: RA = 46.k [N] e RB = -46.k [N]. O balanceamento pode ser feito adicionando massas corretoras nos planos x = 0,15 m e x = 0,75 m, à distância 0,20 m do eixo de rotação, que por conveniência de soldagem das massas corretoras escolhe-se preferencialmente z1 = 0,20 m e z2 = -0,20 m.  A massa corretora m1 localizada no plano corretor x = 0,15, expressa em kg, é aproximadamente:
a) 0,12
b)0,74
c) 1,15
d) 0,86
e) 1,73
14) O rotor desbalanceado de massa m = 80 kg, ilustrado em anexo, gira em torno do eixo x com velocidade angular ω = 20 rad/s. As reações dos mancais são conhecidas: RA = 46.k [N] e RB = -46.k [N]. O balanceamento pode ser feito adicionando massas corretoras nos planos x = 0,10 m e x = 0,80 m, à distância 0,20 m do eixo de rotação, que por conveniência de soldagem das massas corretoras escolhe-se preferencialmente z1 = 0,20 m e z2 = -0,20 m.  A coordenada (y) da massa m2 localizada no plano corretor x = 0,80, expressa em m, é aproximadamente:
a) zero
b) 0,20
c) -0,20
d) 0,12
e) -0,12
15) O rotor de um motor elétrico, de massa m = 50 kg, apresenta furos distribuídos à distância de 0,20 m do eixo de rotação, nos quais pode-se adicionar massas corretoras. Esses furos são localizados em planos distantes 0,10 m de cada mancal. Sabe-se que o centro de massa pertence ao plano que divide o rotor em duas partes iguais. Com o rotor girando a 3000 rpm, as reações dos mancais, expressos em kN, são: RA = 7,0 . i e RB = -5,0 . j .    A distância (rCM) do centro de massa ao eixo de rotação, expressa em m, é aproximadamente:
a) 0,20
b) 4.10-4
c) 0,45
d) 0,90
e) 0,10
16) Um rotor de massa m = 493 kg, com centro de massa pertencente ao eixo de rotação Ax, encontra-se apoiado em dois mancais: A(0;0;0) e B(1,4;0;0); todas as coordenadas então em metros. O sistema de eixos A(x,y,z) encontra-se ligado ao eixo AB do sólido e com ele gira. O rotor apresenta aceleração angular constante a = 10 rad/s2 e no instante representado apresenta velocidade angular w = 50 rad/s. Alguns elementos da matriz de inércia são conhecidos: Ixx = 9,86 kg.m2; Ixy = 0,98 kg.m2; Ixz = 0,75 kg.m2 e Iyz = 0,57 kg.m2.   O esforço dinâmico (desconsiderar o peso próprio) exercido pelo mancal A, expresso em kN e com os vetores em negrito, é aproximadamente:
 
a) 1,88 . j + 2,44 . k
b) faltam as coordenadas do centro de massa
c)  0,099. i – 1,88 . j + 2,44 . k
d)  -1,74 . j - 1,35 . k
e)  -50. i – 10 . j + 2,44 . k
17) A figura anexa ilustra um sistema Biela Manivela, onde o ELO AB apresenta as dimensões AB = 0,35 m, a = 0,12 m e b = 0,06 m, o ELO BC apresenta as dimensões BC = 1,05 m, c = 0,40 m e d = 0,10 m.Para o instante ilustrado, o ELO AB apresenta posiçãoe o ELO BC apresenta velocidade angular, e aceleração angular, ambas no sentido anti-horário. A aceleração angular do Elo AB, expressa em rad/s2, é aproximadamente:
a) 55
b) 25
c) 733,28
d) 667,33
e) 468,01
18) Um motor mono cilíndrico, conforme ilustração em anexo, gira com frequência de rotação constante, no sentido anti-horário f = 4800 rpm, desenvolvendo potência P = 1,5 kW, que aciona um outro dispositivo. A manivela é balanceada, ou seja, seu centro de massa coincide com o centro geométrico do eixo de rotação, possui massa mM = 1,53 kg e raio de giro R = 0,11 m. A biela possui massa mB = 0,245 kg, comprimento L = 0,682 m, centro de massa posicionado de forma que d = 0,227 m, momento de inércia em relação ao seu centro de massa IB = 4,5.10-4 kg.m2. O pistão apresenta centro de massa coincidente com o ponto C, massa mP = 0,165 kg e o coeficiente de atrito com o cilindro é desprezível. Adotar aceleração da gravidade como:. Sabendo-se que para a posição definida por θ = 60º, são conhecidas as seguintes grandezas cinemáticas: Aceleração angular da biela, com sentido anti-horário, em rad/s2: αB=39.969;Aceleração do centro de massa da biela, componentes aBx e aBy, em m/s2: aBx = -14.844 e aBy = -18.145; Aceleração do centro de massa do pistão, componentes aPx, em m/s2: aPx = -13.158; O momento (torque) gerado pelo motor, expresso em N.m, é aproximadamente:
 
a) 3,38
b) 3,12
c) 2,98
d) 2,56
e) 3,52
19) Um motor mono cilíndrico, conforme ilustração em anexo, gira com frequência de rotação constante, no sentido anti-horário f = 4800 rpm, desenvolvendo potência P = 1,5 kW, que aciona um outro dispositivo. A manivela é balanceada, ou seja, seu centro de massa coincide com o centro geométrico do eixo de rotação, possui massa mM = 1,53 kg e raio de giro R = 0,11 m. A biela possui massa mB = 0,245 kg, comprimento L = 0,682 m, centro de massa posicionado de forma que d = 0,227 m, momento de inércia em relação ao seu centro de massa IB = 4,5.10-4 kg.m2. O pistão apresenta centro de massa coincidente com o ponto C, massa mP = 0,165 kg e o coeficiente de atrito com o cilindro é desprezível. Adotar aceleração da gravidade como:. Sabendo-se que para a posição definida por θ = 60º, são conhecidas as seguintes grandezas cinemáticas: Aceleração angular da biela, com sentido anti-horário, em rad/s2: αB=39.969;Aceleração do centro de massa da biela, componentes aBx e aBy, em m/s2: aBx = -14.844 e aBy = -18.145; Aceleração do centro de massa do pistão, componentes aPx, em m/s2: aPx = -13.158; O módulo da força que os gases aplicam sobre o pistão, expresso em N, é aproximadamente:
 
a) 4.052
b) 1756
c) 3087
d) 1880
e) 1358
20) No arranjo ilustrado a barra ADF encontra-se estacionária, enquanto a pá carregadeira é acionada por cilindro hidráulico aplicado no nó E. Nestas condições o elo AB (pá) gira em torno da articulação A, com velocidade angular ωAB = 0,35 rad/s, e aceleração angular αAB = 12 rad/s2, ambas no sentido horário. A pá carregada, possui peso total P = 8,5 kN, e momento de inércia baricêntrico ICM = 208,2 kg.m2. Neste estudo desconsideram-se os pesos dos elos BC e CD. As dimensões conhecidas e, expressas em m, são: AB = 1,01; BC = 1,81; CD = 1,41; AD = 1,51; CE = 0,42; a = 0,40 e b = 0,45. A componente horizontal da aceleração do centro de massa do elo AB (pá), expressa em m/s2, é aproximadamente:
 
a) 5,4
b) 4,9
c) 12,0
d) 3,9
e) 2,8
21) No arranjo ilustrado a barra ADF encontra-se estacionária, enquanto a pá carregadeira é acionada por cilindro hidráulico aplicado no nó E. Nestas condições o elo AB (pá) gira em torno da articulação A, com velocidade angular ωAB = 0,35 rad/s, e aceleração angular αAB = 12 rad/s2, ambas no sentido horário. A pá carregada, possui peso total P = 8,5 kN, e momento de inércia baricêntrico ICM = 208,2 kg.m2. Neste estudo desconsideram-se os pesos dos elos BC e CD. As dimensões conhecidas e, expressas em m, são: AB = 1,01; BC = 1,81; CD = 1,41; AD = 1,51; CE = 0,42; a = 0,40 e b = 0,45. Os centros de massa das barras (elos) BC e CD, encontram-se nos respectivos pontos médios. No instante ilustrado a posição angular da barra (elo) AB é θ1 = 90º. O módulo da aceleração angular da barra (elo) CD, expressa em rad/s2, é aproximadamente:
 
a) 15,4
b) 9,1
c) 12,0
d) 1,3
e) 79,4
22) O sistema ilustrado é composto por eixo ABCD, com mancais nos pontos A e D que garantem que o mesmo seja fixo. Duas barras BE e CF, de direções paralelas ao eixo z, foram soldadas ao eixo fixo ABCD, possuem a mesma massa m = 4,0 kg. Todas as dimensões indicadas na figura estão em milímetros (mm). O sistema descrito gira com velocidade angular 20 rad/s.  As reações dinâmicas nos mancais A e D, expressos em N e com os vetores em negrito, são aproximadamente:
 
 
a) RA = - RD = 0,0 . i + 0,0 . j + 16,0 . k
b) RA = - RD = 0,0 . i + 0,0 . j + 8,0 . k
c) RA = - RD = 0,0 . i + 5,0 . j + 16,0 . k
d) RA = - RD = 5,0 . i + 0,0 . j + 16,0 . k
e) RA = - RD = 0,0 . i + 0,0 . j + 0,0 . k
23) A árvore de manivela ilustrada, montado com barra de espessura desprezível, possui massa m = 20 kg, gira em torno do eixo definido pelos mancais A e B com aceleração angular  = 2 rad/s2. O sistema de eixos CM(x,y,z) é solidário à árvore de manivela. Adotar g = 10 m/s2.   Para o instante em que a velocidade angular atinge o valor  = 180 rad/s, o momento angular, expresso em N.m e com vetores em negrito, é aproximadamente:
 
a) 3,54.i
b) 38880.k
c) 3,54.i+38880.k
d) 3,54.i+38680.k
e) 400.i
24) Um cilindro não homogêneo de massa m = 50 kg, centro de massa definido no instanteilustrado por CM(0,4;0,1;0), encontra-se apoiado em dois mancais: A(0;0;0) e B(0,7;0;0); todas as coordenadas então em metros. O sistema de eixos A(x,y,z) encontra-se ligado ao eixo AB do sólido e com ele gira. O cilindro apresenta aceleração angular constante  = 10 rad/s2 e no instante representado apresenta velocidade angular  = 50 rad/s. Alguns elementos da matriz de inércia são conhecidos: Ixx = 30 kg.m2; Ixy = 15 kg.m2 e Ixz = 10 kg.m2.    A reação dinâmica do mancal B (desprezar o peso), expresso em kN e com vetores indicados em negrito, é aproximadamente:
a) 66,2 . j + 35,5 . k
b) 102,1 . j + 35,4 . k
c) -89,6 . j – 35,4 . k
d) -53,7 . j – 35,5 . k
e) -54,2 . j – 40,0 . k