Manual de Hidráulica Exercício

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UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E ENGENHARIA DO AMBIENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO DE 
HIDRÁULICA 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE 
 
HIDRÁULICA GERAL / HIDRÁULICA GERAL A 
 
 
 
 
 
 
Licenciaturas: 
 
Engenharia do Ambiente e Engenharia Geológica 
 
 
 
 
Setembro de 2005 
 
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1. SISTEMAS DE UNIDADES 
 
 
1.1 - Determinar as dimensões e os respectivos valores, das seguintes grandezas, nos 
sistemas MLT (kg, m, s) e FLT (kgf, m, s), considerando a viscosidade cinemática da 
água a 10°C : 
 ρ - massa específica (massa volúmica) 
 γ - peso específico (peso volúmico) 
 µ - viscosidade dinâmica 
 ν - viscosidade cinemática 
 
R: 1, -3, 0; 1, -4, 2 
1, -2, -2; 1, -3, 0 
1, -1, -1; 1, -2, 1 
0, 2, -1; 0, 2, -1 
1000 kg.m-3; 102 kgf .s2 .m-4 
9800 kg.m-2 .s-2; 1000 kgf .m-3 
1,31 x 10-3 kg.m-1.s-1; 134 x 10-6 kgf .s.m-2, para t = 10°C 
1,31 x 10-6 m2 .s-1; 1,31 x 10-6 m2.s-1, para t = 10°C 
 
1.2 - Determinar o valor do cavalo-vapor (CV) no sistema de unidades FLT (libra, pé, 
segundo - lb, ft, sec), sabendo que: 
 1 lb = 0,454 kgf 
 1 ft = 0,305 m 
 
R: 542 lb.ft.sec-1 
 
 
1.3 - Determinar o valor da unidade de potência do sistema MLT (kg, m, s), no mesmo 
sistema, mas em que as unidades fundamentais sejam (grama, decímetro e minuto - g, 
dm, min). 
 
R: 2,16 x 1010 g.dm2.min-3 
 
 
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2. HIDROSTÁTICA 
 
 
 
2.1 - Num tanque com 3,5 m de água, determine a pressão que se exerce no fundo nas 
seguintes unidades: N.m-2; kgf.m-2; kgf.cm-2; bar; m c.a.; mm Hg; cm Hg; e nas unidades 
kg, m, s e g, cm, s das grandezas fundamentais do sistema MLT. 
 
R: 34 300 N.m-2; 3 500 kgf.m-2; 0,350 kgf.cm-2; 0,357 bar; 3,5 m c.a.; 257,6 mm Hg; 
25,76 cm Hg; 34 300 kg.m-1.s-2; 343 000 gr.cm-1.s-2. 
 
 
2.2 - Uma parede tem de um lado uma altura de água de 4 m e do outro uma altura de 
água de 2 m. Determine o momento resultante \da impulsão total em relação à base da 
parede, tendo esta a largura de 3 metros 
 
R: 274 302 N.m 
 
 
2.3 - Determine o comprimento da diagonal h do losango, de lado a, representado na 
figura, de modo a que a impulsão total seja máxima. 
 
 R: a 2 
 
 
2.4 - Considere-se a comporta da figura. Se a altura de água for 5 m, a altura da 
comporta 3 m e a largura da comporta 3 m, determine: 
 
 a) a impulsão total sobre a comporta; 
 
 b) o ponto de aplicação da impulsão total; 
 
 c) a força de reacção na soleira da comporta. 
 
R: 309 kN; 1,28 m do fundo; 176 kN 
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2.5 - O túnel representado na figura é fechado por uma comporta rectangular com 1,5 m 
de largura e eixo de rotação em A. Calcular a impulsão total sobre a comporta e o 
respectivo ponto de aplicação. 
 
 
R: 125 kN; 0,16 m abaixo do centro de gravidade da comporta. 
 
 
2.6 - Uma comporta rectangular com 2 m de largura e 3 m de altura tem a disposição 
indicada na figura. Determine a impulsão total sobre a comporta e o seu ponto de 
aplicação. 
 
 
R: 121 kN; 0,26 m abaixo do centro de gravidade da comporta. 
 
 
2.7 – Uma comporta rectangular de 2 x 3 m, com o peso G = 29 400 N, suporta uma 
determinada carga de água h. Calcular a altura de água h necessária para que a 
comporta fique em equilíbrio com uma inclinação de 45°. 
R: 1, 29 m. 
A 
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2.8 – Pretende-se construir um pequeno açude de altura H, em forma de diedro, 
perfeitamente rígido, de acordo com a figura. Para o estudo da sua estabilidade 
despreze a acção do peso próprio do açude e considere apenas as forças de pressão 
hidrostática que actuam sobre o mesmo. Admita ainda a existência de pressão 
hidrostática ao longo do comprimento L, na face inferior, variando entre A e B de zero 
para a pressão máxima. 
 
 a) Demonstre que, mantendo-se na horizontal a base BA, a solicitação menos 
desfavorável é a que ocorre quando o paramento AC é vertical; 
 
 b) calcule a extensão mínima L da base BA, necessária para assegurar a sua 
estabilidade, na hipótese de ausência de sub-pressões hidrostática sob a referida base; 
 
 c) calcule a extensão mínima L da base BA, necessária para assegurar a 
estabilidade, admitindo que as sub-pressões hidrostáticas variam linearmente desde 
zero no ponto A até ao valor da pressão hidrostática em B. 
 
 
R: L = H
3
 ; L = H . 
 
2.9 - Uma comporta plana, na posição, com as dimensões e com os níveis de água a 
montante e jusante indicados na figura, está equilibrada por uma haste suportada por 
um êmbolo com a secção de 260 cm2, sustentado por um óleo de densidade d = 0,9, 
que se eleva no tubo piezométrico AB até cota suficiente para manter o sistema em 
equilíbrio. Determine a cota atingida pelo óleo no tubo AB, acima do centro do êmbolo, 
sobre cuja superfície se supõe constante a pressão. Considere que a comporta tem 1 m 
de largura e o seu peso é desprezável. 
 
R: 41,2 m 
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2.10 - Uma porta de eclusa de batente apresenta as dimensões indicadas na figura. A 
porta é aberta por intermédio de correntes, actuando tangencialmente, como também se 
indica na figura. O esforço F que se pode aplicar segundo meia porta é de 45 000 kgf. 
Indicar qual o nível mínimo de água a jusante x que permite a abertura da porta, 
desprezando o atrito. 
 
 
 
R: 8 m 
 
 
2.11 - Considere que a comporta representada na figura é um quarto de cilindro com um 
raio de 2 m e uma largura de 3 m. Considerando a altura de água h = 1 m, determine a 
impulsão total sobre a comporta e o seu ponto de aplicação. 
 
 
 
R: 191 520 N; 52º com a horizontal 
 
 
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2.12 - Na parede do depósito representado na figura, existe uma abertura circular 
fechada com uma tampa semi-esférica cujo peso é G = 1 270 kgf. Determine: 
 
 a) o esforçonecessário para elevar verticalmente a tampa supondo nulo o atrito; 
 
 b) a força de impulsão que mantém a tampa apoiada contra a parede do depósito. 
 
R: 8 013 N; 19 950 N 
 
 
2.13 - Uma comporta cilíndrica tem o diâmetro de 2,4 m e uma largura de 4 m. 
Considerando que os esforços horizontais são absorvidos por carris, calcular a força 
necessária para fazer subir a comporta, sabendo que o seu peso G = 15 000 kgf. 
 
 R: 14 000 N 
 
 
2.14 - No coroamento de uma barragem existe uma comporta de segmento, de acordo 
com o representado na figura. Calcular o valor da impulsão total sobre a comporta. 
Indicar a inclinação dessa força e um ponto de passagem da sua linha de acção. 
Verificar se a comporta está ou não em equilíbrio. Discutir os casos em que o eixo de 
rotação da comporta não coincide com o eixo da superfície cilíndrica, caso dos pontos A 
e B. 
 
R: 171 001 N/m; 39º com a horizontal 
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2.15 - Uma esfera de peso específicoγ , flutua entre dois líquidos de pesos específicos 
γ 1 e γ 2, de tal modo que o plano de separação dos líquidos passa pelo centro da 
esfera. Determine uma relação entre os três pesos específicos. 
 
 R: γ = (γ1 + γ2) / 2 
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3.TEOREMA DE BERNOULLI – EXERCÍCIOS 
 
 
3.1 - Na tubagem representada na figura escoa-se de A (φ = 0,3 m) para B (φ = 0,6 m) 
com um caudal de água de 350 l/s, sendo a altura piezométrica em A de 7 m. 
Considerando nulas as perdas de carga entre A e B, calcule a altura piezométrica em B. 
Desenhe a linha de energia e a linha piezométrica supondo que a variação da pressão 
entre A e B é linear. 
 
R: 3,17 m 
 
 
3.2 - Numa conduta horizontal em que se escoa o caudal de água de 0,1 m3/s, existe um 
estreitamento brusco, como se indica na figura. A montante e jusante do estreitamento 
estão montados piezómetros em que se lêem alturas respectivamente de 5,65 m e 5,00 
m em relação ao eixo da conduta. Calcular a perda de carga entre A (φ = 0,3 m) e B (φ = 
0,2 m). Admita uniforme a distribuição de velocidades nas secções transversais dos 
escoamentos. 
 
 R: 0,23 m 
 
3.3 - Numa tubagem horizontal que apresenta um brusco alargamento, circula água com 
as velocidades UA = 7 m/s e UB = 3 m/s. Determinar a diferença de pressão entre os 
pontos A e B, admitindo que existe de A para B uma perda de carga de 0,25 m. 
 R: 1,79 m. 
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3.4 Para o Tubo de Venturi representado na figura, admitindo que não há perdas de 
carga entre A e B, e sabendo que o líquido manométrico é mercúrio e o líquido escoado 
é água, determine o caudal escoa de A para B. 
 
R: 0,172 m3/s 
 
 
3.5 - Numa tubagem em que se escoa óleo com densidade d = 0,877, o diâmetro varia 
entre 0,15 m na secção A e 0,45 m na secção B. A secção A está 4 m abaixo da secção 
B e as pressões em A e B são respectivamente 1,0 kgf/cm2 e 0,6 kgf/cm2. Sabendo que 
o caudal é Q = 150 l/s, determine a perda de carga entre as duas secções. 
R: 4,2 m 
 
 
3.6 - Numa conduta horizontal transportando ar, a secção transversal reduz-se de 800 
cm2 a 200 cm2. Admitindo que não há perdas de carga, determine a variação de pressão 
quando o caudal é de 1 kg/s. Considere o peso específico do ar γAR = 1,2 kgf/m3. 
R: 0,098 N/cm2 
 
 
3.7 - Uma tubagem convergente, de eixo horizontal, tem duas secções com áreas de 1,0 
m2 e 0,5 m2, com alturas piezométricas de, respectivamente, 15,0 m e 5,0 m. 
 
 a) Calcule o caudal escoado, supondo nula a perda de carga entre as duas 
secções, e admitindo que o coeficiente de Coriolis tem o valor α = 1,1; 
 
 b) calcule o respectivo valor do coeficiente de quantidade de movimento (β). 
 
R: 7,7 m3/s ; 1,033 
 
 
3.8 - A entrada de um caudal de 10 m3/s numa turbina faz-se com a velocidade de 34 
m/s e a saída com uma velocidade de 10 m/s, as alturas piezométricas são 
respectivamente 45,0 e 0,5 m. Determinar a potência da turbina para um rendimento η = 
0,85. O desnível entre os eixos das secções de entrada e de saída de água na turbina é 
de 1m e o coeficiente de Coriolis ∝ = 1,1. 
 
R: 8 750 kW 
 
 
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3.9 - Numa fábrica de cerâmica a água de alimentação é captada num lago situado a 
uma cota inferior à da fábrica, sendo o caudal bombado directamente para os depósitos. 
Tendo-se montado, no lago, uma instalação de bombagem com a potência de 1 CV e 
com o rendimento de η = 80%, calcule a máxima altura teórica a que se podem colocar 
os depósitos, desprezando as perdas de carga, e sabendo que se requer um caudal de 
alimentação Q = 4 l/s. 
R: 15 m 
 
 
3.10 - No sistema representado na figura a bomba A deve elevar 150 l/s de óleo com 
densidade d = 0,8 do reservatório B para o reservatório C. Considerando que a perda de 
carga entre B e A é de 3 m e entre A e C de 7 m, calcule a potência da bomba sabendo 
que o seu rendimento é de η = 70%. Represente a linha de energia. 
 R: 101 kW 
 
 
3.11 - Considere os dois reservatórios representados na figura. Considerando hA = 10 m, 
dA = 0,01 m e dB = 0,02 m, determine o valor de hB. 
 
 R: 0,63 m 
 
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3.12 - Determine o valor da pressão p1, necessária para duplicar o caudal que sai do 
reservatório fechado representado na figura. 
 
 R: 83 psi 
 
 
3.13 - Para a tubagem representada na figura, calcule: 
 
 a) o diâmetro da secção B, sabendo que zA = zB, pA = 2,0 kgf/cm2, pB = 1,5 kgf/cm2, 
Q = 0,10 m3/s e DA = 0,40 m; 
 
 b) calcule a pressão em B, caso se situa-se esta secção a uma cota 3 m inferior à 
cota da secção A. 
R: 0,11 m; 1,8 kgf/cm2 
 
 
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4.TEOREMA DE EULER 
 
 
4.1 - Numa galeria em pressão, de secção circular com 3,0 m de diâmetro, escoa-se um 
caudal de água de 25 m3/s. Num ponto em que a altura piezométrica é de 100 m existe 
uma curva horizontal com raio de 10 m e ângulo ao centro de 10º. Determine:a) o esforço sobre a galeria; 
 b) o esforço horizontal sobre a galeria supondo que depois da curva a galeria 
está fechada. 
 
R: 1 229 kN; 6 928 kN 
 
 
4.2 - Uma tubagem metálica tem no seu extremo uma bifurcação sujeita a uma altura 
piezométrica de 190 m, existindo uma válvula em cada bifurcação. A tubagem é 
horizontal e está ancorada a um maciço, cuja estabilidade se pretende averiguar. 
Calcule os esforços que se exercem sobre o maciço de ancoragem nas seguintes 
hipóteses: 
 
 a) válvulas 2 e 3 fechadas; 
 b) válvula 2 escoando um caudal de 4,8 m3/s e válvula 3 fechada; 
 c) válvula 3 escoando um caudal de 0,62 m3/s e válvula 2 fechada; 
 d) ambas as válvulas abertas escoando o mesmo caudal de b) e c). 
 
R: 845 kN 0 G kN 
 0 0 G kN 
 663 kN 318 kN G kN 
 -169 kN 318 kN G kN 
 
 
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4.3 - Uma curva a 60º estabelece a concordância entre uma conduta de 60 cm de 
diâmetro e outra de 30 cm de diâmetro. O caudal escoado é de 500 l/s e a pressão na 
conduta de maior secção é de 2 kgf/cm2. Desprezando as perdas de carga e o peso da 
água, determinar a força a que fica sujeito o suporte S que se supõe colocado na 
direcção da linha de acção da força exercida pela água sobre as paredes do tubo. 
 R: 50 350 N 
 
 
4.4 - Considere o esquema de tubagem da figura, onde se escoa um caudal de 284 l/s. 
O diâmetro da conduta é de 0,60 m e a pressão em toda a conduta é de 1 kgf/cm2. O 
conjunto é horizontal e as perdas de carga são desprezáveis. 
 
 a) Determine, em grandeza, direcção e sentido, as forças exercidas pela água 
nas curvas da tubagem; 
 b) determine o esforço na barra AB. 
 
R: 39 623 N; 45º; 28 018 N 
 
 
4.5 - Determine a força exercida sobre a placa fixa representada na figura por um jacto 
tangencial cuja velocidade é de 30 m/s, sendo o caudal de 15 l/s de água. Determine a 
força exercida sobre a placa, no caso da mesma se deslocar à velocidade de 10 m/s, no 
sentido do escoamento. 
 R: 831 N; 22,5º; 369 N; 22,5º 
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4.6 - Um jacto de água investe tangencialmente sobre uma placa cilíndrica AB, de eixo 
horizontal, que determina um desvio do jacto de 45º. O diâmetro do jacto é de 0,20 m na 
secção A, onde a velocidade é de 4,0 m/s, e 0,25 m na secção B. Calcule a impulsão 
sobre a placa, desprezando as perdas de carga. 
 R: 353 N 
 
 
4.7 - O tubo vertical representado na figura alimenta duas bocas E e F, com área de 
0,01 m2, simétricas em relação ao eixo e colocadas na extremidade de um tubo 
horizontal, das quais a água sai formando um ângulo de 60º com o tubo EF. Determine 
o momento do esforço exercido pelo escoamento em relação ao eixo AB. Supõe-se que 
o tubo AB é alimentado por um depósito, no qual a água se encontra constantemente à 
cota de 5 m sobre o baricentro das bocas de saída, que as perdas de carga são 
desprezáveis e que a contracção do jacto à saída é nula. 
R: 346 N.m 
 
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5. ESCOAMENTOS EM PRESSÃO 
 
 
5.1 - Defina qualitativamente o traçado da linha piezométrica e da linha de energia no 
sistema representado na figura. 
 
 
5.2 - Em relação ao sistema representado na figura, admita que as tubagens 1 e 2 têm 
diâmetros respectivamente de 0,30 m e 0,60 m e comprimentos de 170 m e 230 m, que 
a cota da superfície livre no reservatório é de 30 m e que a cota de saída da tubagem 2 
é de 3 m. Calcule o caudal escoado considerando um factor de resistência ao 
escoamento de 0,02 para ambas as tubagens. 
 R: 0,452 m3/s 
 
 
5.3 - Pretende-se transportar um caudal de 140 l/s de óleo com viscosidade µ = 5x10-4 
kgf.s/m2 e densidade d = 0,8 através de um oleoduto com um declive de 0,1% no 
sentido do escoamento. O óleo será impulsionado por estações de bombagem iguais e 
igualmente distanciadas umas das outras. Calcule a potência útil de cada estação e a 
distância entre cada duas estações de bombagem consecutivas, de modo a que a 
conduta esteja sujeita a uma pressão máxima de 4 kgf/cm2 e se instale o menor número 
possível de estações de bombagem. A conduta é de betão liso com 300 mm de 
diâmetro e tem um comprimento de 200 km. Despreze as perdas de carga localizadas e 
as alturas cinéticas. 
 
R: 55 kW; 4 167 m 
 
 
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5.4 - A conduta representada na figura transporta um caudal de 1 m3/s, sendo a altura 
piezométrica de 6 m na secção A. Trace rigorosamente a linha piezométrica e a linha de 
energia ao longo da conduta. Utilize a lei de escoamento de Manning-Strickler com Ks = 
75 m1/3/s. 
 
 
 
5.5 - Pretende-se substituir uma conduta de fibrocimento, com um diâmetro interno de 
0,30 m, por duas condutas paralelas de igual diâmetro entre si, do mesmo material que 
a conduta inicial e cujo comprimento seja igual ao desta. Calcule o diâmetro das 
condutas de substituição. 
R: 0,232 m 
 
 
5.6 - Um reservatório é alimentado a partir de um lago por meio de uma tubagem de 
ferro fundido novo com 650 m de comprimento, de acordo com a figura. Calcule: 
 
 a) a velocidade de escoamento da água na tubagem, se esta for completamente 
aberta na sua extremidade inferior e se tiver diâmetro de 0,10 m e arestas vivas na 
extremidade superior; 
 
 b) qual será velocidade de escoamento na tubagem se se colocar uma válvula na 
sua extremidade de saída, de forma a que se escoe apenas um caudal de 1,5 l/s. Trace 
a corresponde linha piezométrica; 
 
 c) qual seria o caudal escoado se a saída inferior estiver completamente livre e 
considerando a conduta constituída por três troços com diâmetros de 0,10 m, 0,12 m e 
0,14 m, e respectivos comprimentos de 200 m, 250 m e 200 m. Despreze as perdas de 
carga localizadas. Trace a corresponde linha piezométrica; 
 R: 1,2 m/s; 0,2 m/s; 0,013 m3/s 
 
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5.7 - Uma bomba eleva o caudal de 25 000 m3/dia de um reservatório A situado à cota 
25 m para um reservatório B situado à cota 40 m, através de uma conduta de betão bem 
liso, com 500 mm de diâmetro e 500 m de comprimento. Em certa altura, decidiu-se 
elevar água não para o reservatório B, mas para outro reservatório C, situado à cota 30 
m, por meio de uma conduta com 800 mm de diâmetro e 5 000 m de comprimento, 
também de betãobem liso, e utilizando a mesma bomba, cujo rendimento se supõe 
invariável. Calcule o caudal diário elevado nas novas condições, desprezando as perdas 
de carga localizadas e a altura cinética. Trace, qualitativamente, a linha piezométrica. 
 
R: 41 645 m3/dia 
 
 
5.8 
 a) Determine a perda de carga contínua numa conduta de aço, soldada, com 
ligeiro enferrujamento. O diâmetro da conduta é d = 0,5 m, o comprimento é L = 1000 m. 
Na conduta escoa-se um caudal de água Q = 0,40 m3/s a 20º C (ν = 1,01x10-6 m2/s); 
 
 b) para a situação anterior, qual seria a perda de carga contínua se o caudal de 
água escoado fosse Q = 0,10 m3/s. 
R: 70 m; 5 m 
 
 
5.9 
 a) Dois reservatórios de água com níveis às cotas 186 m e 166 m estão ligados 
por uma conduta de fibrocimento com 8 km de comprimento. Calcule o diâmetro da 
conduta para que o reservatório mais elevado forneça ao outro 2800 m3 em 12 horas. 
Considere as leis de escoamento de Scimemi e de Manning-Strickler; 
 
 b) determine o diâmetro necessário para escoar o mesmo caudal numa conduta 
de plástico; 
 
 c) determine o diâmetro necessário para escoar o mesmo caudal numa conduta de 
betão. 
R: 0,30 m; 0,28 m; 0,33 m. 
 
 
5.10 - Uma conduta de aço soldada, pintada interiormente com betume, sofre um 
alargamento brusco de uma secção com 0,4 m2 para uma secção com 1,0 m2, 
transportando um caudal de água de 1,0 m3/s. Calcule a perda de carga localizada no 
alargamento. 
R: 0,115 m. 
 
 
5.11 - Calcule o valor da perda de carga localizada, na passagem de um reservatório 
para uma conduta de 0,30 m de diâmetro, quando o caudal escoado é de 0,10 m3/s. 
Considere que a conduta não é reentrante, a entrada é em aresta viva, e que o eixo da 
conduta é normal à parede do reservatório. 
R: 0,051 m. 
 
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5.12 - Considerando a lei de escoamento de Manning-Strickler com Ks = 75 m1/3s-1, e 
desprezando as perdas de carga localizadas, calcule a perda de carga entre os pontos 
A e D no sistema representado na figura, para um caudal de 150 l/s. 
 R: 2,75 m. 
 
 
5.13 - Numa tubagem de cobre com um diâmetro de 2 cm escoa-se água. A tubagem 
tem a inclinação que a figura mostra, e os dois manómetros P1 e P2, afastados de 100 
m, indicam pressões idênticas. Calcule o caudal que se está a escoar. 
 R: 0,81 l/s. 
 
 
 
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6. ESCOAMENTOS EM PRESSÃO 2 – PROBLEMAS ESPECIAIS 
 
 
6.1 - Um aproveitamento hidroeléctrico é constituído por uma barragem que cria uma 
albufeira, por uma conduta em pressão e por uma turbina, sendo a água turbinada 
restituída a um reservatório. Considerando os níveis de água constantes na albufeira e 
no reservatório e desprezando as perdas de carga localizadas, determine: 
 
 a) a perda de carga total quando estão a ser turbinados 10 m3/s, funcionando a 
turbina com um rendimento η = 80% e fornecendo a potência de 15 000 kW; 
 
 b) a potência fornecida pela turbina, quando estão a ser turbinados 25 m3/s e o 
rendimento é η = 75%, supondo que se conservam invariáveis as restantes condições 
de escoamento. 
 
R: 8,7 m; 26 790 kW 
 
 
6.2 - Considere o sistema representado na figura. A conduta é de betão liso, possui um 
comprimento L = 2000 m e um diâmetro D = 1,5 m. O caudal de ponta a bombear é 
Q = 4 m3/s. Considerando que a bomba instalada no sistema funciona com um 
rendimento de η = 70%, determine: 
 
 a) a potência hidráulica a fornecer ao escoamento e a potência eléctrica (absorvida) 
a instalar; 
 
 b) o encargo anual de se bombear um volume de 75 hm3, sabendo que o custo de 
energia é de 15$00 por kW.h. 
 
R: 959 kW e 1 371 kW; 94 840 milhares de escudos 
 
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6.3 - Determine a repartição de caudais nos sistemas representados nas figuras, em que 
as condutas são de plástico, em qualquer dos casos. Despreze as perdas de carga 
localizadas nos nós. 
 
 a) considere o caudal Q = 50 l/s, o comprimento da conduta 1 L1 = 500 m, o 
diâmetro da conduta 1 D1 = 100 mm, o comprimento da conduta 2 L2 = 700 m e o 
diâmetro da conduta 2 D2 = 150 mm; 
 
 b) considere o caudal Q = 50 l/s, o comprimento da conduta 1 L1 = 200 m, o 
diâmetro da conduta 1 D1 = 150 mm, o comprimento da conduta 2 L2 = 300 m, o 
diâmetro da conduta 2 D2 = 100 mm, o comprimento da conduta 3 L3 = 700 m e o 
diâmetro da conduta 3 D3 = 150 mm. 
 
R: 0,015 m3/s e 0,035m3/s; 0,017 m3/s e 0,033 m3/s 
 
 
6.4 - Considere um sistema constituído por 3 reservatórios ligados entre si por condutas 
de fibrocimento, em que os níveis de água nos reservatórios são os representados na 
figura. Considere o comprimento da conduta 1 L1 = 1 000 m, o diâmetro da conduta 1 
D1 = 150 mm, o comprimento da conduta 2 L2 = 500 m, o diâmetro da conduta 2 
D2 = 100 mm, o comprimento da conduta 3 L3 = 1 000 m e o diâmetro da conduta 3 
D3 = 100 mm. Determine os caudais escoados em cada conduta, desprezando todas as 
perdas de carga localizadas. 
 
 
R: 0,033 m3/s; 0,013 m3/s; 0,020 m3/s 
 
 
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6.5 - Numa cidade, uma conduta de ferro fundido de comprimento L = 3 000 m e de 
diâmetro D = 0,50 m, conduz água desde um depósito elevado, com a superfície livre à 
cota 397 m, até um ponto A situado na zona urbana. Devido à insuficiência de pressão 
em A, tem de se construir uma segunda conduta de diâmetro e comprimento idênticos. 
Admita que a perda de carga unitária na conduta velha é dupla da que se verifica na 
conduta nova, para um caudal hipotético Q. Calcule, desprezando as perdas de carga 
localizadas: 
 
 a) o valor da pressão ao nível da rua em A, suposto à cota 345 m, antes e depois da 
instalação da segunda conduta, considerando o caudal exigido em A Q = 0,420 m3/s; 
 
 b) quantas agulhetas poderiam entrar em actividade simultâneamente em A, em 
caso de incêndio, supondo cada uma a funcionar sob a pressão p/γ = 30 m e a fornecer 
o caudal de Q = 6 l/s. 
 
R: 6,8 m e 44,3 m; 118 agulhetas. 
 
 
6.6 - Um aproveitamento hidroeléctrico está munido de um reservatório de acumulação e 
compensação diária, que utiliza água elevada por bombagem. Para esse efeito, e de 
acordo com a figura, a central D está equipada com bombas que elevam o caudal 
Q = 10 m3/s da linha de água A para o reservatório B durante 16 h por dia, utilizando 
uma conduta que apresenta um ponto alto C. 
Durante as restantes 8 h do dia, e de um modo uniforme, o caudalarmazenado é 
turbinado, passando do reservatório B para a linha de água A, para compensar o maior 
pedido de energia durante essas horas. 
Supõem-se invariáveis os níveis de água em A e B e os rendimentos das turbinas e das 
bombas, que incluem as perdas de carga entre A e D, sendo estes de η1 = 0,90 e 
η2 = 0,75, respectivamente. Considera-se que o diâmetro da conduta, de aço soldado, é 
constante em todo o desenvolvimento, e que a entrada no reservatório B se faz em 
aresta viva. Considerando o comprimento da conduta BC LBC = 1 500 m e o 
comprimento da conduta CD LCD = 500 m, determine: 
 
 a) o diâmetro mínimo da conduta, obedecendo à condição de não existência de 
depressões em C; 
 
 b) a potência absorvida pelas bombas e a fornecida pelas turbinas; 
 
 c) o andamento qualitativo das linhas piezométricas correspondentes aos dois 
casos de funcionamento. 
 
R: 3 m; 32 598 kW e 43 510 kW 
 
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6.7 - Uma localidade é abastecida de água potável a partir dos reservatórios C e D, 
através do sistema de condutas representado na figura. Os máximos caudais nas 
condutas CA e DA são de QCA = 8 l/s e QDA = 12 l/s. As tubagens são de ferro fundido 
novo e não se consideram na resolução nem as perdas de carga localizadas, nem a 
altura cinética. As características geométricas conhecidas das condutas são 
LCA = 730 m, LDA = 980 m, LAB = 1 950 m e DAB = 0,2 m. Atendendo ao exposto, 
determine: 
 
 a) os diâmetros das condutas para o caudal máximo de 20 l/s na extremidade B do 
ramal AB, sob uma pressão p/γ = 30 m; 
 b) o caudal que afluiria de cada reservatório ao produzir-se uma rotura no extremo B. 
 
 
R: 0,09 m e 0,11 m; 0,015 m3/s e 0,019 m3/s 
 
6.8 - Um reservatório com a superfície livre à cota 204,1 m, abastece uma conduta com 
a disposição indicada na figura, munida no seu extremo de jusante de uma turbina, cuja 
cota de restituição é de 50,0 m. De B, ponto médio da conduta, parte um ramal de 
comprimento igual à distância AB, cujo extremo, munido de um obturador, dá saída livre 
para a atmosfera à cota 121,5 m. 
O caudal que circula em AB é QAB = 5 m3/s, sendo o que circula em BC de QBC = 1 m3/s. 
A potência fornecida pela turbina, com rendimento η = 90%, é de 5 300 kW. A conduta 
ABD e o ramal BC têm o mesmo diâmetro. Calcule: 
 
 a) qual será a secção livre do obturador do ramal BC supondo nula a contracção e 
desprezando as perdas de carga localizadas; 
 
 b) o andamento qualitativo das linhas de energia e piezométrica. 
 
 
R: 0,025 m2 
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6.9 - Uma turbina instalada em D é alimentada pelos reservatórios A e B lança as águas 
para o reservatório E, através de um sistema de condutas de betão bem liso, conforme 
se indica na figura. Na resolução de todas as alíneas despreze as perdas de carga 
localizadas. As características geométricas das condutas são as que a seguir se 
indicam: 
LAC = 1 km LBC = 1,5 km LCD = 2 km LDE = 1 km 
DAC = 1,8 m DBC = 1,8 m DCD = 2,6 m DDE = 2,6 m 
Face ao exposto, determine: 
 
 a) a potência fornecida pela turbina, com rendimento η = 75%, quando o caudal, 
que só provém de B (uma comporta no início de AC obtura este troço), é igual a 10 m3/s; 
 b) a potência da turbina, com rendimento η = 80%, supondo que esta é alimentada 
pelos reservatórios A e B e que funciona com a queda útil de 62 m; 
 
 c) a área do orifício resultante de uma rotura da conduta CD situada à cota 20 m, 
imediatamente a montante da turbina, através da qual se escoa o caudal Q = 2 m3/s 
(nota: neste caso não há escoamento através da turbina). 
 
 
R: 5 180 kW; 10 093 kW; 0,049 m2 
 
 
6.10 - O reservatório A alimenta os reservatórios C e B através do sistema de condutas 
de aço soldado representado na figura. A água é bombeada pela bomba D e os 
comprimentos e diâmetros das condutas são os indicados em seguida: 
LAE = 1,5 km LEB = 1,4 km LEC = 1 km 
DAE = 1,0 m DEB = 0,8 m DEC = 1,0 m. 
 
 a) supondo a tubagem CE obturada, determine o caudal fornecido ao reservatório 
B, tendo a bomba a potência P = 1 700 kW e rendimento η = 70%; 
 
 b) determine a cota X para que o caudal admitido no reservatório C seja nulo, sendo 
o caudal admitido em B de 2 m3/s. Calcule também a potência da bomba, funcionando 
esta com um rendimento η = 70%; 
 
 c) para X = 110 m, e funcionando a bomba com a potência de 5 000 kW e 
rendimento η = 70%, determine os caudais admitidos nos reservatórios B e C; 
 
 d) trace, de forma qualitativa mas cuidadosamente, as linhas de energia e 
piezométrica correspondentes às situações descritas nas alíneas b) e c). 
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Notas: 
 - as alíneas a), b) e c) são independentes; 
 - nas alíneas a), b) e c) despreze as perdas de carga localizadas; 
 - na alínea d) considere as transições dos reservatórios em aresta viva. 
 
 
R: 1,5 m3/s; 117,5 m e 2 708 kW; 1,840 m3/s e 1,480 m3/s 
 
 
6.11 - De um reservatório A de grandes dimensões parte uma conduta ABC com um 
ponto alto B, onde se dispõe de um tubo piezométrico. A conduta, de aço soldado, tem 
o diâmetro D = 0,50 m e no seu extremo C está equipada com um obturador, de eixo à 
cota 20 m. Os troços da conduta têm de comprimento LAB = 2 000 m e LBC = 1 000 m. 
Considere nulas a contracção no obturador, as perdas de carga localizadas e, em 
relação à alínea b), a altura cinética no interior das condutas. Responda às seguintes 
questões: 
 
 a) qual o caudal escoado quando a abertura do obturador for de 0,01 m2; 
 
 b) o caudal crescerá com a abertura do obturador até um certo limite desta; qual 
será essa abertura e o caudal escoado nessas condições; 
 
 c) Represente as linhas de energia e piezométrica nos dois casos de funcionamento 
indicados. 
 
 
R: 0,263 m3/s; 0,019 m2 e 0,383 m3/s 
 
 
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6.12 - Dois reservatórios, posicionados de acordo com o representado na figura, têm a 
superfície livre a cotas 400 m e 340 m, respectivamente, e estão ligados por uma 
conduta de fibrocimento com L = 2 000 m. Essa conduta faz serviço uniforme de 
percurso e, quando o consumo ao longo da mesma é máximo, deve deixar escoar para 
o depósito inferior o caudal de 0,1 m3/s, sendo abastecida pelo depósito superior com o 
caudal de 0,3 m3/s. 
Nas condições referidas, de máximo consumo de percurso, é necessário que a pressão 
na extremidade de jusante da conduta permita atingir a cota380 m, para poder manter 
boas condições de abastecimento. Determine: 
 
 a) a disposição a adoptar para conseguir o objectivo indicado; 
 b) o diâmetro mínimo da conduta. 
 
Para resolver as alíneas a) e b) desprezam-se as perdas de carga à entrada e saída dos 
reservatórios e a altura cinética. 
 
R: 0,338 m 
 
6.13 - Considere o sistema representado na figura. O caudal admitido no reservatório D 
é Q = 0,250 m3/s. A bomba situada em B tem um rendimento η = 0,75. As condutas são 
de ferro fundido novo. As características geométricas das condutas são as que a seguir 
se apresentam: 
LAC = 1 800 m LCD = 2 000 m LCE = 1 500 m 
DAC = 0,6 m DCD = 0,5 m DCE = 0,6 m 
 
Determine o caudal bombeado, a potência da bomba e o custo de funcionamento da 
mesma ao longo de um ano (admita que 1 kW.h custa 0,10 €). 
 
 
R: 0,417 m3/s; 171,3 kW; 150 058,8 € 
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6.14 - Considere o sistema representado na figura. A potência do motor é de 250 kW. O 
rendimento, que se admite constante, é η = 75%. A conduta é de fibrocimento, tem um 
comprimento L = 2 500 m e um diâmetro D = 0,3 m. Desprezando as perdas de carga 
localizadas, determine o caudal bombado e a energia fornecida ao escoamento por 
bombagem. 
 
R: 0,153 m3/s; 125,3 m 
 
 
6.15 - Considere o sistema representado na figura. A conduta é de betão bem liso, tem 
comprimento L = 1 000 m e diâmetro D = 0,6 m. A curva característica da bomba é 
H = 28 - 20.Q2 (H em m e Q em m3/s). Desprezando as perdas de carga localizadas, 
determine o caudal bombeado e a energia fornecida ao escoamento pela bomba, 
analitica e graficamente, nos seguintes casos: 
 
 a) uma única bomba; 
 
 b) duas bombas idênticas em paralelo; 
 
 c) duas bombas idênticas em série. 
 
R: 0,443 m3/s e 24,075 m; 0,563 m3/s e 26,415 m; 0,778 m3/s e 31,789 m. 
 
 
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7. ESCOAMENTOS EM PRESSÃO 3 – CHOQUE HIDRÁULICO 
 
 
7.1 - Uma conduta horizontal de aço soldado com diâmetro D = 0,50 m e comprimento 
L = 1 000 m, está sujeita a uma carga estática de 80 m, e tem na sua extremidade um 
obturador com saída para a atmosfera, cuja lei de variação da secção é linear. 
Considere a celeridade c = 950 m/s. 
 
 a) sendo o caudal máximo escoado Q = 0,20 m3/s, calcule a sobrepressão máxima 
atingível na conduta, quando o tempo de fecho total a partir da abertura completa é de 
1,5 s e 3 s; 
 b) calcular o comprimento do troço da tubagem que fica submetido à máxima 
sobrepressão, quando o tempo de manobra do obturador até ao fecho completo é de 
1,5 s. 
 
R: 99 m e 69 m; 287,5 m. 
 
 
7.2 - Uma conduta elevatória de fibrocimento, com diâmetro D = 0,30 m e comprimento 
L = 600 m, tem o eixo junto da bomba, 55 m abaixo da superfície livre do reservatório 
alimentado pela conduta; a partir daí, sobe, de forma sensivelmente regular, até ao 
reservatório, entrando nele pelo fundo. Considere a celeridade c = 1 000 m/s e o caudal 
Q = 60 l/s. Indique, justificando, se haverá ou não rotura da veia líquida, em 
consequência do corte de energia eléctrica, nos seguintes casos: 
 
 a) junto à bomba, considerando anulação instantânea do caudal; 
 
 b) junto à bomba, considerando anulação do caudal num tempo de 2,5 s; 
 
 c) num ponto alto da tubagem localizado a cerca de 1/3 da distância ao 
reservatório, medida segundo o eixo da tubagem, e situado 2 m abaixo da superfície 
livre do reservatório, considerando um tempo de anulação do caudal de 2,5 s. 
 
R: a) há rotura da veia líquida (-32 m) 
 b) não há rotura da veia líquida (13 m) 
 c) há rotura da veia líquida (-12 m) 
 
 
7.3 - Considere uma conduta de aço soldado com as seguintes características: 
 
 comprimento L = 120 m 
 espessura e = 8 mm 
 diâmetro D = 900 mm 
 carga estática sobre o obturador 80 m 
 caudal máximo Q = 2 m3/s 
 
Determine o tempo de fecho total do obturador numa manobra linear, para que a 
sobrepressão na conduta não exceda 25% da carga estática. 
R: 3,85 s 
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7.4 - Depois do fecho rápido do obturador de uma conduta de aço com diâmetro 
D = 0,15 m, obteve-se o seguinte gráfico da variação, com o tempo, da pressão 
imediatamente a montante do obturador. 
 
114
138
0
50
100
150
200
0,
00
0,
02
0,
20
0,
40
0,
42
0,
60
0,
70
t (seg)
p (m)
 
 
A quebra de pressão, 0,42 s após o fecho do obturador, indica uma rotura. 
Considerando a celeridade c = 1 280 m/s e um comprimento da conduta L = 640 m, 
determine: 
 
 a) a distância do obturador à rotura; 
 b) a área do orifício da rotura. 
 
R: 269 m; 1,4 cm2 
 
 
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8. ESCOAMENTOS COM SUPERFÍCIE LIVRE – REGIME UNIFORME 
 
 
8.1 - Considere um canal de secção rectangular, com largura de rasto l = 3,0 m, declive 
de fundo I = 0,20 % e coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler Ks = 50 m1/3s-1. 
Calcule o caudal corresponde a um escoamento uniforme com uma altura de água 
h = 1,20 m. 
 
R: 6,1 m3/s 
 
 
8.2 - Considere um canal de secção trapezoidal, com largura de rasto l = 2,0 m e 
declives laterais a 1(V):2(H), declive de fundo I = 0,40 % e coeficiente de rugosidade de 
Manning-Strickler Ks = 40 m1/3s-1. Calcule o caudal correspondente a um escoamento 
uniforme com uma altura de água h = 1,00 m. 
 
R: 7,3 m3/s 
 
 
8.3 - Considere um canal rectangular com largura de rasto l = 5,0 m, coeficiente de 
rugosidade de Manning-Strickler Ks = 30 m1/3s-1 e no qual se escoa um caudal de 
5,0 m3/s. Determine: 
 
 a) a altura crítica e a altura uniforme de escoamento, quando o declive de fundo 
I = 0,3 % 
 
 b) idem, para I = 3%; 
 
 c) o declive crítico do canal; 
 
 d) classifique os declives de fundo referidos nas alíneas a) e b); 
 
 e) determine os números de Froude relativos aos regimes uniformes de escoamento 
analisados nas alíneas a) e b). 
 
R: 0,5 m e 0,8 m; 0,5 m e 0,4 m;1,8%; 0,42 e 1,29 
 
8.4 - Considere um canal de secção trapezoidal, com largura de rasto l = 1,0 m e 
declives laterais a 1(V):1,5(H), declive de fundo I = 0,50 % e coeficiente de rugosidade 
de Manning-Strickler Ks = 35 m1/3s-1, no qual se escoa o caudal de Q = 3,40 m3/s. 
Calcule as alturas crítica e uniforme de escoamento. Classifique o regime de 
escoamento. 
 
R: 0,74 m; 0,91 m 
 
8.5 - Determine o valor da altura uniforme doescoamento de um caudal de Q = 8 m3/s, 
numa vala trapezoidal com uma largura de rasto l = 5 m, taludes laterais inclinados a 
1(V):2(H), declive do fundo I = 0,05 % e coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler 
Ks = 40 m1/3s-1. Determine, também, a velocidade média e o número de Froude do 
escoamento. 
 
R: 1,27 m; 0,83 m/s; 0,27 
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8.6 - Para a situação do problema anterior, determine a altura uniforme e a velocidade 
média do escoamento, no caso em que os valores dos coeficientes de rugosidade de 
Manning-Strickler do fundo e dos taludes são, respectivamente, de 40 m1/3s-1 e de 60 
m1/3s-1. 
 
R: 1,16 m; 0,95 m/s 
 
 
8.7 - Considere a secção múltipla (composta) representada na figura, de um trecho de 
rio com zona de inundação. 
 
Sendo o declive de fundo I = 0,02 % e os coeficientes de rugosidade do leito menor e do 
leito maior de, respectivamente, Ks = 40 m1/3s-1 e Ks = 20 m1/3s-1, calcule o caudal 
escoado e a velocidade média do escoamento. 
 
R: 343,342 m3/s; 0,726 m/s 
 
 
8.8 - Num colector de secção circular de diâmetro D = 3,0 m e com declive de fundo 
I = 0,005 m/m, escoa-se uma lâmina líquida com uma altura h = 2,10 m. Determine a 
velocidade média U e o caudal Q, para as seguintes condições: 
 
a) Ks = 75 m1/3s-1; R: 25,9 m3/s; 4,9 m/s. 
b) Ks = 60 m1/3s-1 R: 20,7 m3/s; 3,9 m/s. 
 
 
8.9 - Calcule a altura uniforme de escoamento de um caudal Q = 350 l/s que se escoa 
num colector circular de diâmetro D = 0,70 m, com declive de fundo I = 0,004 m/m e 
coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler Ks = 75 m1/3s1. Idem, para Ks = 60 m1/3s-1. 
 
R: 0,40 m; 0,46 m 
 
 
8.10 - Num colector com secção oval normal de dimensões DxH = 1,40x2,10 m, com o 
declive de fundo de I = 0,3 %, escoa-se o caudal Q = 0,17 m3/s. Determine a altura de 
água e a velocidade média de escoamento, em regime uniforme, para um valor de 
coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler Ks= 75 m1/3s-1. 
Idem, para Ks = 90 m1/3s-1. 
 
R: 0,28 m; 1,15 m/s. 
 0,25 m; 1,32 m/s. 
 
 
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8.11 - Considere um rio com uma secção transversal rectangular com 100 m de largura, 
onde se escoa um caudal Q = 300 m3/s. O declive do fundo é de I = 0,05% e o 
coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler Ks = 40 m1/3s-1. Calcule: 
 
 a) a altura crítica do escoamento para o referido canal; 
 
 b) a altura uniforme de escoamento; 
 
 c) o número de Froude; 
 
 d) o valor do declive crítico, e classifique o declive do rio. 
 
R: 0,972 m; 2,101 m; 0,315; 0,6% 
 
 
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9. ORIFÍCIOS E DESCARREGADORES 
 
 
9.1 
 a) Determine o coeficiente de vazão (µ) de um orifício de secção quadrada, com 
0,1 m de lado, em aresta viva e parede delgada, localizado na parede lateral de um 
reservatório. A altura de água sobre o centro do orifício é h = 15 m e o caudal 
descarregado Q = 100 l/s; 
 
 b) considere que o coeficiente de vazão é µ = 0,6 e admita que todas as outras 
condições descritas na alínea anterior se mantêm, à excepção do caudal. Determine o 
caudal descarregado nesta situação. 
R: 0,583; 103 l/s 
 
 
9.2 - Considere o sistema representado na figura. No reservatório A a cota da superfície 
livre é de 14,5 m. O eixo do orifício existente no reservatório B está à cota de 0 m. Os 
dois reservatórios estão ligados por uma conduta de betão bem liso, com comprimento 
L = 45 m e diâmetro D = 0,1 m, na qual se escoa um caudal Q = 25 l/s. Considerando 
que o coeficiente de vazão do referido orifício é µ = 0,6, determine o seu diâmetro. 
 
R: 7,4 cm 
 
 
9.3 - Considerando a sequência de três reservatórios representados na figura, ligados 
entre si por orifícios, determine o nível de água no reservatório intermédio e os caudais 
que se escoam através de cada um dos orifícios. Considere que todos os reservatórios 
são de grandes dimensões, que o regime é permanente, e que o coeficiente de vazão 
dos dois orifícios é µ = 0,6. O orifício do primeiro reservatório é de secção circular com 
diâmetro D = 200 mm. O orifício do segundo reservatório é de secção quadrada com 
lado l = 200 mm. 
R: 2,4 m; 0,066 m3/s 
 
 
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9.4 - Um reservatório monido de um descarregador com 1,0 m de largura está 
dimensionado para o nível máximo sobre o fundo de 2,1 m, de acordo com o 
representado na figura. Calcule o máximo caudal que poderá afluir do reservatório, 
considerando o coeficiente de vazão de µ = 0,4. 
 R: 0,056 m3/s 
 
 
9.5 Um descarregador de Bazin com largura de 0,50 m (igual á do canal), tem a soleira 
0,60 m acima do fundo do canal. Sendo a altura de água acima da soleira de 0,15 m, 
determine o caudal descarregado, considerando os seguintes coeficientes de vazão (µ): 
 
 a) um valor aproximado; 
 
 b) o valor calculado pela fórmula da SIAS. 
 
R: 0,051 m3/s; 0,054 m3/s 
 
 
9.6 - Considere um descarregador rectangular com 0,50 m de largura instalado num 
canal, também rectangular, de 1,50 m de largura, tendo a soleira 0,60 m acima do fundo 
do canal. Sendo a altura de água acima da soleira do descarregador de 0,15 m, 
determine o caudal descarregado, considerando: 
 
 a) um valor aproximado para o coeficiente de vazão; 
 
 b) a fórmula de Francis; 
 
 c) a fórmula de Kindsvater e Carter. 
 
R: 0,051 m3/s; 0,050 m3/s; 0,051 m3/s 
 
 
9.7 - Considere um descarregador trapezoidal com uma base menor de 0,50 m de 
largura e com a inclinação dos lados de 1/4 (horizontal/vertical), montado num canal 
rectangular de largura l = 1,50 m. A soleira do descarregador encontra-se a 0,60 m da 
base do canal e a altura de água sobre a soleira é de 0,15 m. Determine o caudal 
descarregado. 
 
R: 0,054 m3/s 
 
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9.8 - Considere um descarregador circular com diâmetro D = 1,00 m e com uma altura 
de água sobre a soleira de 0,70 m, montado num canal rectangular com largura 
l = 3,00 m. A soleira do descarregador está situada a 0,75 m acima da base do canal. 
Determine o caudal descarregado, considerando: 
 
 a) a fórmula geral para descarregadores circulares; 
 
 b) a fórmulaproposta por Hégly. 
 
R: 0,813 m3/s; 0,781 m3/s 
 
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10. SUPERFÍCIE LIVRE – REGIME NÃO UNIFORME 
 
 
10.1 - Considere um canal de secção rectangular, por onde se escoa um caudal 
Q = 3,96 m3/s. O declive do canal é I = 0,0004 m/m, a largura da base é l = 4,0 m e o 
coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler é ks = 50 m1/3s-1. Determine: 
 
 a) a altura uniforme de escoamento; 
 
 b) a energia específica de escoamento (em regime uniforme); 
 
 c) a altura de escoamento sobre uma soleira espessa com 0,30 m de altura, 
admitindo conservação da energia total; 
 
 d) a altura que a soleira precisaria de ter para que a altura de escoamento sobre a 
mesma fosse igual à altura crítica de escoamento; 
 
 e) localize as três situações abordadas nas alíneas anteriores no gráfico H = f(h). 
 
R: 1,2 m;1,235 m; 0,935 m; 0,539 m 
 
 
10.2 - Suponha que no canal anterior se construía um pequeno açude que determinava 
a montante uma energia específica H = 6,0 m. Determine: 
 
 a) a altura de água na secção 1, a jusante do açude, admitindo que nessa secção 
o regime é rápido; 
 
 b) o número de Froude na secção 1; 
 
 c) localize as situações a montante e a jusante do açude no gráfico H = f(h). 
 
R: 0,092 m; 11,9 
 
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10.3 - Ainda no mesmo canal com largura l = 4,0 m, considere um estreitamento da 
secção para 3,0 m. Determine: 
 
 a) a altura de escoamento na secção do estreitamento, admitindo que este tem um 
desenvolvimento pouco extenso; 
 
 b) o valor do estreitamento que determinaria o escoamento em altura crítica; 
 
 c) localize a situação inicial e as situações das alíneas a) e b) no gráfico q = f(h); 
 
 d) o declive crítico do canal na secção do estreitamento para a largura 
determinada na alínea b). Classifique o declive do canal nessa situação. Qual o número 
de Froude nessa situação. 
R: 1,171 m; 1,7 m; 0,010 e 1 
 
 
10.4 - Considere um canal rectangular de largura l = 2,5 m, com revestimento de betão 
(coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler ks = 75 m1/3s-1), no qual se escoa um 
caudal Q = 3,0 m3/s. Determine: 
 
 a) as alturas uniformes de escoamento, considerando um declive I1 = 2,25% e um 
declive I2 = 0,09%; 
 
 b) a altura e energia crítica de escoamento; 
 
 c) o declive crítico e classifique o declive do canal para os dois casos de declive 
referidos na alínea a); 
 
 d) o número de Froude e classifique o regime de escoamento para os dois casos 
de declive referidos na alínea a). 
 
R: 0,282 m e 0,842 m; 0,528 m e 0,792 m; 0,35%; 2,6 e 0,5 
 
 
10.5 - Um canal de secção rectangular com largura l = 2,5 m, com revestimento de 
betão (coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler ks = 75 m1/3s-1) e com declive 
constante I, liga-se directamente ao respectivo reservatório de alimentação, de grandes 
dimensões. Sendo o caudal escoado Q = 3 m3/s, determine a altura do escoamento na 
secção inicial do canal e a altura da superfície livre no reservatório acima da soleira 
dessa secção, considerando: 
 
 a) I = 2,25%; 
 b) I = 0,09%. 
 
R: 0,528 m e 0,792 m; 0,842 m e 0,945 m 
 
 
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10.6 - Considere que um canal de secção rectangular com largura l = 2,5 m e com 
revestimento de betão (coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler ks = 75 m1/3s-1), 
no qual se escoa um caudal Q = 3,0 m3/s, tem dois troços de declives I1 e I2, sendo 
alimentado através do descarregador de um reservatório, com a superfície livre à cota 
40,0 m. 
Trace qualitativamente o perfil da superfície livre, admitindo que cada um dos troços é 
suficientemente extenso para que neles se estabeleça o regime uniforme, e calcule a 
altura de água nas secções 1, 2 e 3, considerando os seguintes casos: 
 
 a) I1 = 0,09% e I2 = 2,25%; 
 
 b) I1 = 2,25% e I2 = 0,09%; 
 
 c) determine as alturas conjugadas do ressalto hidráulico relativamente à alínea 
anterior. O ressalto hidráulico ocorre a montante ou a jusante da secção 2 ? 
 
R: a) 0,086 m, 0,528 m e 0,282 m. b) 0,086 m, 0,282 m ou 0,842 m, e 0,528 m. 
 c) 0,304 m e 0,842 m 
 
 
10.7 - Considere um canal de secção rectangular com largura l = 2,5 m, com 
revestimento de betão (coeficiente de rugosidade de Manning - Strickler ks = 75 m1/3s-1), 
constituído por dois troços, suficientemente extensos para que neles se possa 
estabelecer o regime uniforme, de declive I = 2,25%, ligados por uma transição curta em 
que o fundo sobe para jusante. Para um caudal Q = 3,0 m3/s, calcule as alturas de água 
nos extremos A e B da transição, na qual se supõem as perdas de carga nulas, sendo o 
desnível ∆∆∆∆z do fundo, entre as secções extremas da transição, igual a: 
 
 a) ∆∆∆∆z = 0,2 m; 
 b) ∆∆∆∆z = 0,5 m. 
 
R: 0,282 m e 0,327 m; 1,245 m e 0,528 m 
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10.8 - De uma albufeira com a superfície livre à cota 100 m, escoa-se água para um 
canal com o declive I = 0,01 m/m e cuja soleira de entrada se encontra à cota de 98 m. 
O canal é de secção rectangular, com largura l = 3 m, e foi construído em betão alisado 
(coeficiente de rugosidade de Manning - Strickler ks = 75 m1/3s-1). Determine: 
 
 a) qual o caudal escoado para o canal e qual o andamento qualitativo da 
superfície livre no mesmo, admitindo que este é suficientemente extenso para que nele 
se atinga o regime uniforme; 
 
 b) trace qualitativamente o perfil da superfície livre, supondo o canal constituído 
por três troços suficientemente extensos para que neles se estabeleça o regime 
uniforme, com declives de 0,01 m/m; 0,0001 m/m; e 0,01 m/m; 
 
 c) considere de novo o que foi pedido na alínea anterior, mas admita que a 
sequência dos declives é de 0,0001 m/m; 0,01 m/m; e 0,0001 m/m. 
 
R: 14,459 m3/s 
 
 
10.9 - Considere o canal de derivação de uma albufeira, criada por uma barragem, com 
largura l = 10 m e a soleira de entrada, espessa e horizontal, à cota de 100 m. O declive 
do canal é forte e a sua secção rectangular. Determine a cota do coroamento da 
barragem para que, com uma folga de 1,50 m, se possa escoar no canal o caudal 
Q = 250 m3/s. 
R: 107,5 m 
 
 
10.10 - Um canal com paredes de alvenaria lisa, de declive I e secção rectangular com 
largura l = 5,0 m, transporta um caudal Q = 20 m3/s. A este canal segue-se um outro, 
com o mesmo declive, igualmente de secção rectangular, mas com largura l = 2,5 m, 
fazendo-se a transição entre ambosos canais linearmente, num comprimento de 
10,0 m, e com uma elevação da soleira, também linear, de 0,4 m. 
Trace o andamento qualitativo da superfície livre e determine as alturas do escoamento 
no início e no final da zona de transição, para os dois casos seguintes: 
 
 a) declive I1, tal que as alturas do escoamento em regime uniforme no primeiro e 
segundo canal sejam respectivamente 1,61 m e 3,38 m; 
 
 b) declive I2, tal que as alturas do escoamento em regime uniforme no primeiro e 
segundo canal sejam respectivamente 0,69 m e 1,35 m. 
 
Em qualquer dos casos admita nulas as perdas de carga na transição entre os dois 
canais, e suponha os canais suficientemente extensos para que neles se possa 
estabelecer o regime uniforme. 
R: a) 4,017 m; 3,380 m 
 b) 3,121 m; 2,269 m 
 
 
h g - e xe r c i c i o s - 2 0 0 5 - 2 0 0 6 - v1 . d o c E X E R C ÍC IO S D E H ID R Á U L IC A G E R A L – 2 0 0 5 / 2 0 0 6 
 1 0 . S U P E R F ÍC IE L IV R E – R E G IME Ñ Ã O U N IF O R ME 
 
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10.11 - Considere o sistema apresentado na figura. O canal que sai do reservatório é de 
secção rectangular, tem um valor do coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler 
ks = 50 m1/3s-1, escoa um caudal Q = 15 m3/s, e tem uma largura l = 6 m. 
Determine: 
 
 a) a altura uniforme e a altura crítica do escoamento, em cada um dos três troços 
do canal: 
 
 b) o número de Froude correspondente às alturas uniformes de cada troço; 
 
 c) para a altura uniforme de escoamento do segundo troço, determine a altura 
conjugada de ressalto hidráulico e a perda de energia no ressalto; 
 
 d) trace qualitativamente o perfil da superfície livre (curva de regolfo), 
considerando a cota z = 88,7 m. Defina as secções de controlo do escoamento em cada 
um dos troços. 
 
 
R: a) 1,556 m; 0,719 m; 0,861 m b) 0,411; 1,310 c) 1,020 m 
 
10.12 - Considere um rio com uma secção transversal que se pode considerar 
rectangular, com largura l = 100 m, no qual se escoa um caudal Q = 300 m3/s. O declive 
do fundo é I = 0,05% e o coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler é ks = 40 m1/3s-
1
. Determine: 
 
 a) a altura crítica de escoamento; 
 
 b) a altura uniforme de escoamento; 
 
 c) o número de Froude; 
 
 d) o declive crítico e classifique o declive do canal; 
 
 e) construa uma curva H = f(h) para esta secção transversal; 
 
 f) trace, qualitativamente, a curva de regolfo provocada por uma barragem com 
5 m de altura, a construir a toda a largura do canal. O regime de escoamento é 
controlado por montante ou por jusante ? 
 
 g) na curva construída na alínea e), localize uma secção situada a uma 
determinada distância a montante da barragem, relativamente à própria secção 
da barragem. 
R: 0,972 m; 2,101 m; 0,315; 0,63%