3 Determinando a Viscosidade

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RESUMO
A viscosidade é uma importante propriedade dos fluidos e tem relevante importância no escoamento destes. Este parâmetro interfere diretamente nos cálculos e dimensionamento de equipamentos, sendo assim muito importante na indústria. Esta propriedade é considerada em diversas aplicações da engenharia, como difusão, transferência de massa, troca térmica, etc. Para a determinação da viscosidade realizou-se um experimento utilizando-se um sistema com frasco de Mariotte com um capilar introduzido no mesmo. O sistema permitiu a medida da massa de saída do capilar em um intervalo de tempo, à medida que se variava a altura e consequentemente a queda de pressão, sendo possível com os dados das massas obtidas e dos tempos calcular as vazões. Utilizando-se da temperatura da água encontraram-se propriedades da mesma na literatura, e utilizando-se da equação de Hagen-Pouseville foi possível calcular o diâmetro médio da tubulação. Usando-se picnômetro, determinou-se a densidade das soluções usadas no experimento, sendo estas, sacarose 10 e 20% em massa. Com todos os dados necessários, calculou-se a viscosidade dessas soluções, com base na curva reológica para a solução analisada, que foi construída baseada na Lei de Newton. Assim obtiveram-se resultados consistentes para a viscosidade da sacarose 10% e 20%, de 0,00152 N.s.m-2 e de 0,00183 N.s.m-2, respectivamente, os quais se aproximam de maneira satisfatória dos encontrados na literatura, desta forma comprova-se ainda a eficiência do método utilizado, que mesmo sendo tão suscetível a erros gera resultados relevantes.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Esquema geral do viscosímetro capilar e detalhe do Frasco de Mariotte.	9
Figura 2: Perfil de velocidade de escoamento de um fluido num tubo circular.	10
Figura 3: Módulo experimental.	13
Figura 4: Curva reológica para a solução de sacarose 10%.	21
Figura 5: Curva reológica para a solução de sacarose 20%.	21
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Vazão mássica média da água com o desvio padrão em cada ponto.	16
Tabela 2: Vazão mássica média da sacarose 10% com o desvio padrão em cada ponto.	17
Tabela 3: Vazão mássica média da sacarose 20% com o desvio padrão em cada ponto.	17
Tabela 4: Diâmetro determinado em cada ponto.	18
Tabela 5: Densidade e desvio padrão associado na sacarose 10% e 20%.	20
Tabela 6: Tensão de cisalhamento associada a cada ponto pelo escoamento da sacarose 10% e 20%.	20
Tabela 7: Gradiente de velocidade associado a cada ponto pelo escoamento da sacarose 10% e 20%.	21
Tabela 8: Equação da reta para o ajuste linear dos gráficos presentes das Figuras 1 e 2.	23
Tabela 9: Vazões mássicas da água ocasionadas em cada Δh.	28
Tabela 10: Vazões mássicas da sacarose 10% ocasionadas em cada Δh.	29
Tabela 11: Vazões mássicas da sacarose 20% ocasionadas em cada Δh.	31
Tabela 12: Dados para o cálculo da densidade da sacarose 10% e 20% pelo picnômetro.	34
NOMENCLATURA
	Tensão de cisalhamento (kg/m.s2)
	Vazão mássica do fluido (kg/s)
m	Massa	 (kg);
ms	Massa de solução (kg)
mp	Massa do picnometro (kg)
ms+p	Massa da solução mais picnometro (kg)
ma	Massa de água (kg)
	Média da vazão mássica (kg/s)
∆	Desvio padrão da vazão mássica do fluido (kg/s)
t 	Tempo	 (s)
µ	Viscosidade (kg/m.s)
L	Comprimento do capilar (m)
ρ	Densidade (kg/m³)
	Densidade média (kg/m3)
∆	Desvio padrão da densidade (kg/m3)
g 	Aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Δh	 Variaçao da altura (m)
A	área (m2)
V	Volume (m3)
D	Diâmetro (m)
 	Diâmetro médio (m)
Q 	Vazão volumétrica (Kg/m)
	Gradiente de velocidade (s-1)
N	Número de amostras
xi	dado
xmédio	média dos dados
∆x	desvio padrão
INTRODUÇÃO 
	As operações envolvendo sistemas fluidos integram o dia a dia do engenheiro químico. Água, ar comprimido, vapor e combustível são utilizadas em todas as unidades de processos químicos, e durante o processo produtivo geram gases de combustão e efluentes líquidos ou gasosos. Os produtos e subprodutos muitas vezes também são fluidos. (GOMIDE, 1991)
	A viscosidade é uma importante propriedade dos fluidos e tem relevante importância no escoamento destes. É um parâmetro muito importante na indústria, pois interfere diretamente nos cálculos e dimensionamento de equipamentos. Esta propriedade é considerada em diversas aplicações da engenharia, como difusão, transferência de massa, troca térmica, etc. Além disso, as correlações para os cálculos dos coeficientes de transferências de massa e calor dependem do valor desta propriedade. (VEIT, 2010)
	Com a prática realizada teve-se o objetivo de determinar experimentalmente a viscosidade de duas soluções de sacarose em concentrações diferentes utilizando o método do viscosímetro capilar (frasco de Mariotte), que se baseia em um balanço de forças num capilar por onde escoa um fluido com densidade conhecida. 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	A viscosidade é a propriedade dos fluidos que mede a resistência do fluido á deformação provocada por forças tangenciais, ou seja, a resistência ao cisalhamento. Quanto maior o valor da viscosidade, mais será a resistência ao escoamento do fluido, isto é, menor será sua fluidez (GOMIDE, 1991).
	Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos devido, basicamente, às interações intermoleculares, sendo, em geral, função da temperatura (LIVI, 2004). 
	A viscosidade de gases é consequência dos choques intermoleculares. Com os choques moleculares há transferência de quantidade de movimento das moléculas mais rápidas para as mais lentas. Assim, o gás perde energia à medida que vai escoando pelo tubo e essa perda é devida ao atrito fluido. A viscosidade dos gases deverá aumentar com o aumento do número de choques intermoleculares, ou seja, à medida que a temperatura aumenta (GOMIDE, 1991). 
Todavia, a viscosidade de líquidos é muito superior à dos gases. A viscosidade de líquidos é diminuída rapidamente à medida que a temperatura aumenta. Isto ocorre pelo fato de que na fase gasosa há um espaço livre contínuo no qual as moléculas podem se movimentar, porém, nos líquidos há uma fase contínua de moléculas compactadas. O espaço livre entre as moléculas é bem pequeno, sendo que estas apenas vibram nesse pequeno espaço, porém estão sempre sujeitas a ação das forças intermoleculares (GOMIDE, 1991). 
O aumento da temperatura provoca a dilatação do líquido e consequentemente o afastamento das moléculas. Como as forças intermoleculares diminuem rapidamente à medida que a distância intermolecular aumenta, tem-se que o aumento dessa distância deve causar a redução da viscosidade do líquido. 
Segundo Veit (2010), a viscosidade de um líquido mede a resistência interna oferecida ao movimento de diferentes partes deste. Sendo um fluxo laminar, a velocidade irá depender da posição em que o fluido se encontrará. Em um viscosímetro capilar, por exemplo, o liquido em contato com a sua parede tem velocidade igual a zero, atingido a velocidade máxima no centro do capilar. Se o fluido em questão for muito viscoso a velocidade varia muito pouco da parede para o centro do capilar, tendo um escoamento muito lento. 
Os fluidos podem ser classificados em newtonianos e não newtonianos. A relação existente entre a tensão cisalhante aplicada e a taxa de deformação sofrida por um elemento fluido é considerada para classificar os fluidos (LIVI,2010).
Fluidos newtonianos são aqueles que a tensão cisalhante aplicada é diretamente proporcional à taxa de deformação sofrida por um elemento fluido, representando-se pela equação 1, conhecida como Lei de Newton para a viscosidade. 
 (equação 01)
Onde μ é a viscosidade absoluta ou dinâmica do fluido. O sinal negativo é devido ao fato de que o transporte de momento linear através do fluido, na direção y, ocorre no sentido contrário ao gradiente de velocidade de escoamento e de que a tensão de cisalhamento corresponde à densidade de fluxo de momento linear. A água e o ar são exemplos de fluidos newtonianos. 
O escoamento dos fluidos é complexo e nem sempre sujeitoà análise matemática exata, pois os elementos dos fluidos em escoamento podem possuir diferentes velocidades e podem estar sujeitos a diferentes acelerações (GILES, 1977).
Quando a tensão cisalhante aplicada não é diretamente proporcional à taxa de deformação sofrida por um elemento fluido têm-se os fluidos não newtonianos (LIVI, 2004).
O método do viscosímetro capilar é um dos métodos de determinação da viscosidade para fluidos newtonianos. Para este método é utilizado um dispositivo constituído por um tubo capilar, com diâmetro conhecido, que é introduzido no frasco de Mariotte. O método baseia-se na determinação do diagrama reológico de um fluido de densidade conhecida que é obtida através de medidas de vazão e da queda de pressão correspondente, variando a altura de saída da extremidade do tubo capilar (COSTA, 2006).Figura 1: Esquema geral do viscosímetro capilar e detalhe do Frasco de Mariotte.
Formulação matemática 
A equação da Lei de Newton (Equação 1) aplicada a um fluido newtoniano, escoando em estado estacionário, regime laminar e em um tubo circular de raio R é reduzida à seguinte expressão. 
 (equação 02)
Assim, para determinação da viscosidade (μ), é necessário expressar e em termos de grandezas mensuráveis. A tensão de cisalhamento na superfície do tubo (r = R) pode ser determinada a partir de um balanço de forças ao longo do comprimento do tubo (L), conforme ilustrado na Figura 2. Assim sendo, têm-se uma igualdade de força de pressão e força de atrito na parede como mostra a Equação 03.
 (equação 03)
Figura 2: Perfil de velocidade de escoamento de um fluido num tubo circular.
. 
Logo, 
 (equação 04)
Segundo Bird (2004), o gradiente de velocidade r=R, pode ser calculado a partir do perfil de velocidade do fluido em regime laminar, Equação 05. 
		 (equação 05)
Diferenciando a Equação 5 em relação ao parâmetro r, tem-se a Equação 06. 
 (equação 06)
Portanto, a partir das Equações 04 e 06, obtém-se a viscosidade do fluido. Para fins experimentais e didáticos, a construção da curva reológica do fluido é representada pela Equação 04 em função da Equação 06, para distintos valores de ΔP e Q. Sendo um fluido newtoniano tem-se uma reta passando pela origem e a viscosidade sendo obtida pela sua tangente, a curva reológica em questão é apresentada na Figura 10. Não é observado o mesmo comportamento para fluidos não newtonianos. 
FIGURA 3. Curva reológica de um fluido newtoniano
Para determinação do diâmetro do tubo capilar emprega-se a equação de Hagen-Pouseville, representada pela Equação 07. Todavia, para o emprego desta equação, é necessário um fluido de viscosidade conhecida.
		 (equação 07)
Onde D=2R
Pode-se reescrever a Equação 09 em termos da vazão mássica e da altura do tubo capilar ΔP = ρgΔh.
	 (equação 08)
As Equações 04 e 06 também podem ser escritas em termos da vazão mássica e da altura do tubo capilar, sendo representadas pelas equações 09 e 10, sendo os parâmetros necessários para a construção da curva reológica.
			 (equação 09)
		 (equação 10)
MATERIAIS E MÉTODOS 
O experimento foi realizado no laboratório I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná (campus Toledo).
 Materiais
	Os matérias que foram utilizados para a realização do experimento da determinação da viscosidade pelo viscosímetro capilar, estão listados a seguir:
Frasco de Mariotte;
Tubo plástico flexível (comprimento do tubo capilar utilizado é 200cm);
Termômetro digital;
Picnômetro;
Solução de sacarose a 10% e 20%;
4 béqueres;
Balança;
Cronômetro.
 Métodos
	Para facilitar o entendimento da metodologia utilizada o módulo experimental do viscosímetro capilar é apresentado na figura 04.
Figura 3: Módulo experimental.
Determinação do diâmetro do tubo capilar
Colocou-se agua destilado no frasco de Mariotte (2) em quantidade suficiente para cobrir a espiral do capilar. Mediu-se a tempera para consulta de dados posteriormente. Com o nível ajustado no ponto inicial foi feita a coleta da amostra de água em triplicata em béqueres de massa previamente mensurados. Após a coleta mediu-se a massa coletada para calculo da vazão, então foi variada a altura em 3 cm, para baixo, e fez uma nova coleta. O procedimento foi repetido para as soluções de sacarose de 10% e 20%.
Determinação da viscosidade de soluções de diferentes concentrações de sacarose (10% e 20%)
Inicialmente foram pesados os picnômetro que foram utilizados para calculo da densidade. Preenchidos os picnômetros com a solução de sacarose 10% foram novamente pesados. Tendo a massa e o volume do picnômetro e conhecido calculou-se a densidade da solução de 10% de sacarose. O mesmo procedimento foi realizado para solução de sacarose 20%.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
	Realizado o procedimento experimental obtiveram-se os dados para a variação da altura (Δh), tempo de escoamento (t) assim como a massa escoada neste período. Os testes foram realizados em triplicata para cada diferente ponto e solução (água, sacarose 10% e 20%), como mostram as Tabelas 8, 9 e 10 no Apêndice A-1. 
A triplicata realizada para medição do tempo e massa no escoamento utilizou-se dos béqueres 1, 2 e 3, com pesos distintos, sendo estes de 0,01867 kg, 0,01655 kg e 0,01640 kg respectiva e sequencialmente. Como apresentado no Apêndice A-2 utiliza-se da equação 11, representada abaixo, para calcular a vazão mássica para cada uma das soluções.
 (equação 11)
	As Tabelas 1, 2 e 3 apresentam os valores médios da vazão mássica de água, sacarose 10% e 20% respectivamente, calculados no Apêndice A-2, e o desvio padrão, calculado pelo método disposto no Apêndice B, para cada ponto e distinto.
Tabela 1: Vazão mássica média da água com o desvio padrão em cada ponto.
	Δh (m)
	 (kg/s)
	Δ
	0,06
	0,00010364
	2,10586∙10-5
	0,09
	0,000154722
	2,1643∙10-5
	0,12
	0,000197334
	3,93899∙10-5
	0,15
	0,00024012
	2,39837∙10-5
	0,18
	0,00028642
	1,01555∙10-5
	0,21
	0,000327475
	2,26676∙10-6
	0,24
	0,000357934
	5,1177∙10-6
	0,27
	0,000402373
	3,58492∙10-6
	0,30
	0,000427465
	3,03574∙10-6
	0,33
	0,000471505
	3,80245∙10-6
	Tabela 2: Vazão mássica média da sacarose 10% com o desvio padrão em cada ponto.
	Δh (m)
	 (kg/s)
	Δ
	0,06
	9,1222∙10-5
	1,31607∙10-6
	0,09
	0,000139339
	2,09594∙10-5
	0,12
	0,000186147
	2,79932∙10-6
	0,15
	0,000226628
	3,1959∙10-6
	0,18
	0,000262558
	1,15575∙10-6
	0,21
	0,000301777
	7,74542∙10-6
	0,24
	0,000335867
	2,71582∙10-6
	0,27
	0,000368938
	3,33321∙10-6
	0,30
	0,000403316
	3,57425∙10-6
	0,33
	0,000433502
	7,45913∙10-6
Tabela 3: Vazão mássica média da sacarose 20% com o desvio padrão em cada ponto.
	Δh (m)
	 (kg/s)
	Δ
	0,06
	6,71366∙10-5
	2,30674∙10-6
	0,09
	0,000102627
	3,03537∙10-7
	0,12
	0,000144372
	1,80916∙10-6
	0,15
	0,000187712
	1,93928∙10-5
	0,18
	0,000220631
	2,25955∙10-5
	0,21
	0,000258524
	9,60166∙10-6
	0,24
	0,000284615
	0,000189559
	0,27
	0,000316554
	7,22526∙10-5
	0,30
	0,000348631
	5,23055∙10-5
	0,33
	0,000374027
	7,30761∙10-6
A fim de obter o diâmetro do tubo presente dentro do frasco de Mariotte, utilizou-se da Equação 08. 
	Sendo que, pela Equação 08, o diâmetro está em função da viscosidade e da densidade do fluido escoado, optou-se para o seu cálculo a partir dos dados da água, que se apresentava a uma temperatura de 26,4 ºC. O valor da densidade encontrado na literatura, segundo Perry (1980), para 26,4 ºC é de 996,712 kg∙m-3 e o valor da viscosidade é de 0,00086436 N∙s∙m-2 segundo Incropera (2006). E exemplo de como calculado o diâmetro se encontra no Apêndice A-3.
	A Tabela 4 apresenta tais diâmetros em cada ponto.
Tabela4: Diâmetro determinado em cada ponto.
	Δh (m)
	D (m)
	0,06
	0,00182293
	0,09
	0,001879429
	0,12
	0,001860067
	0,15
	0,001844756
	0,18
	0,001845391
	0,21
	0,001831086
	0,24
	0,001815186
	0,27
	0,001812341
	0,30
	0,001792808
	0,33
	0,001790937
Ainda é necessário obter, a partir do diâmetro em cada altura, um único diâmetro médio para o tubo capilar utilizado no experimento, como mostra o Apêndice A-3 tal valor é de 0,001827008 m, e apresenta desvio padrão calculado pelo Apêndice B de 2,84623∙10-5.
	Torna-se relevante ressaltar que o desvio padrão, que caracteriza a dispersão dos dados em relação à média, é resultante da imprecisão do observador, erros acarretados pelos instrumentos de medidas, imprecisão com o manuseio de equipamentos, perda de tempo de reação, e alguns outros problemas que geram erros alterando e prejudicando as análises finais.
Obtido o valor médio para o diâmetro do tubo capilar, tornou-se necessário calcular a densidade para as soluções de sacarose 10% e 20%, pois tais valores não foram encontrados na literatura, assim, para tal, utilizaram-se dos picnômetros 1, 2 e 3. O procedimento e as massas obtidas estão dispostos na Tabela 12 do Apêndice A-4, assim como o método de cálculo. O Apêndice B apresenta o método de cálculo para o desvio padrão associado a média das densidades. 
Desta forma, com a média da massa de cada solução e o volume do picnômetro, pode-se calcular a densidade pela equação 12. 
 (equação 12)
A Tabela 5 apresenta as densidades da sacarose 10% e 20%, assim como os desvios padrões associados.
Tabela 5: Densidade e desvio padrão associado na sacarose 10% e 20%.
	Solução
	 (kg∙m-3)
	Δ
	Sacarose 10%
	1195,73
	120,7229
	Sacarose 20%
	1267,53
	120,9639
A fim de obter-se a tensão de cisalhamento para o escoamento das soluções de sacarose 10% e 20% pela Equação 09, efetuaram-se os devidos cálculos apresentados no Apêndice A-5, dispostos assim na Tabela 6.
Tabela 6: Tensão de cisalhamento associada a cada ponto pelo escoamento da sacarose 10% e 20%.
	
	 (Pa)
	Δh
	Sacarose 10%
	Sacarose 20%
	0,06
	0,160683848
	0,166704117
	0,09
	0,241025772
	0,250056176
	0,12
	0,321367696
	0,333408234
	0,15
	0,401706620
	0,416760293
	0,18
	0,482051544
	0,500112352
	0,21
	0,562393469
	0,583464410
	0,24
	0,642735393
	0,666816469
	0,27
	0,723077317
	0,750168528
	0,30
	0,803419241
	0,833520586
	0,33
	0,883761165
	0,916872645
Determinada a tensão de cisalhamento, buscou-se obter o gradiente de velocidade para o escoamento das soluções de sacarose 10% e 20% pela Equação 10, tais cálculos presentes no Apêndice A-6. A Tabela 7 expressa os valores determinados para o gradiente de velocidade para o escoamento das soluções de sacarose 10% e 20% em cada ponto.
Tabela 7: Gradiente de velocidade associado a cada ponto pelo escoamento da sacarose 10% e 20%.
	
	
	Δh
	Sacarose 10%
	Sacarose 20%
	0,06
	127,4222363
	88,46670561
	0,09
	194,6338271
	135,2328327
	0,12
	260,0169588
	190,2407215
	0,15
	316,5623047
	247,3503610
	0,18
	366,7506469
	290,7281233
	0,21
	421,5331849
	340,6601854
	0,24
	469,1513476
	375,0406100
	0,27
	515,3461336
	417,1270146
	0,30
	563,3665853
	459,3952634
	0,33
	605,5314975
	492,8598782
Utilizando-se do valores apresentados pelas Tabelas 6 e 7, plotou-se os gráficos de tensão de cisalhamento versus gradiente de velocidade, buscando os valores da viscosidade para as soluções de sacarose 10% e 20%, onde este será o coeficiente angular da reta gerada pelo ajuste linear dos gáficos.
Figura 4: Curva reológica para a solução de sacarose 10%.
Figura 5: Curva reológica para a solução de sacarose 20%.
Como apresentado nas Figuras 05, os coeficientes de correlação R² apresentaram-se satisfatórios (0,99455 e 0,99408 par sacarose 10% e 20%, respectivamente), validando o método linear de ajuste da reta, além de caracterizar as soluções como fluidos newtonianos.
A Tabela 8 apresenta a equação da reta para a solução de sacarose 10% e 20%.
Tabela 8: Equação da reta para o ajuste linear dos gráficos presentes das Figuras 1 e 2.
	Solução de Sacarose
	Equação da reta
	10%
	
	20%
	
Sabendo que o coeficiente angular (b) representa o valor da viscosidade experimental determinado por este trabalho tem-se que a viscosidade para a sacarose 10% é de 0,00152 N.s.m-2 e para a sacarose 20% é de 0,00183 N.s.m-2.
Lide (1999) determina a viscosidade teórica para as soluções de sacarose 10% e 20% a uma temperatura de 20 ºC, sendo estas de 0,001336 N.s.m-2 e 0,001945 N.s.m-2. 
Comparando os valores teóricos e experimentais observa-se uma pequena variação, a qual pode ser causada pela diferença de temperatura a qual a viscosidade experimental foi determinada, assim como os erros, do operador e instrumentais, ocorridos durante o proceder da prática. Observou-se certo deterioramento das soluções de sacarose, o que altera a sua viscosidade, assim como incertezas e erros para a medição do capilar e das alturas de escoamento.
Justificada a variação para a viscosidade teórica, consideram-se os valores encontrados coerentes e com validade, sendo que como esperado, a viscosidade aumentou assim como a concentração da solução de sacarose. 
CONCLUSÃO 
A partir desta prática pode-se observar e analisar a influência da viscosidade sobre o escoamento de três diferentes fluidos através de um tubo capilar.
A análise quantitativa resultou em valores próximos aos teóricos, sendo para a sacarose 10% de 0,00152 N.s.m-2 e para a sacarose 20% de 0,00183 N.s.m-2, mesmo sendo influenciados por dificuldades de exatidão das medidas e erros de manuseio, conclui-se que os resultados foram satisfatórios. Comprovou-se ainda a correlação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade, além de caracterizar assim os fluidos como sendo newtonianos. 
	 
REFERÊNCIAS
COSTA, L. T., “Características físicas e físico-químicas do óleo de duas cultivares de mamona”. Dissertação de mestrado. Universidade Federal de Campina Grande, 2006.
GILES, RONALD V., Mecânica dos Fluidos e Hidráulica. Editora McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1977.
GOMIDE, R. Operações Unitárias. 2 ed. São Paulo: Gomide, 1991.
INCROPERA, P. F.; DeWitt, D. P.; Bergman T. L.; Lavine, A. S. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 6°edição. Editora LTC, Rio de Janeiro – Rj, 2008
LIDE, R. D. RCR Handbook of Chemistry and Physics. 78ª edição. CRC press. Nova Iorque, 1999.
LIVI, C. P.; Fundamentos de Fenômenos de Transporte. Edição única. Editora LTC, Rio de Janeiro – RJ, 2004.
PERRY, R. H.; Chilton, C. H.. Manual da engenharia química. 5° edição. Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro – RJ, 1980.
VEIT, M. T.. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de Engenharia Química I, Toledo – PR, 2010.
APÊNDICE A
Apêndice A-1
	As Tabelas 8, 9 e 10 apresentam os dados experimentais do escoamento da água, sacarose 10% e sacarose 20%.
Tabela 8: Dados experimentais para o escoamento da água.
	Ponto
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Δh (m)
	0,06
	0,09
	0,12
	0,15
	0,18
	0,21
	0,24
	0,27
	0,30
	0,33
	Tempo (s)
	19,78
	20,21
	23,26
	25,40
	22,13
	21,62
	21,68
	20,16
	19,37
	20,53
	
	21,66
	21,19
	18,62
	23,28
	21,09
	21,62
	21,58
	20,15
	18,87
	18,84
	
	29,13
	21,07
	19,29
	23,62
	20,25
	21,44
	21,31
	18,54
	19,82
	19,72
	Massa água + béquer (10-3∙kg)
	20,72
	21,77
	23,26
	24,71
	24,86
	25,67
	26,43
	26,72
	26,95
	28,35
	
	18,81
	19,90
	20,34
	22,15
	22,88
	23,64
	24,46
	24,75
	24,60
	25,32
	
	18,36
	19,66
	20,17
	22,13
	22,20
	23,43
	24,00
	23,86
	24,96
	25,70
	
Tabela 9: Dados experimentais para o escoamento da sacarose 10%.
	Ponto
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Δh (m)
	0,06
	0,09
	0,12
	0,15
	0,18
	0,210,24
	0,27
	0,30
	0,33
	Tempo (s)
	31,13
	31,57
	29,48
	30,16
	31,55
	29,71
	32,09
	30,95
	30,73
	30,60
	
	29,59
	27,35
	29,56
	30,78
	29,62
	30,56
	27,79
	30,24
	29,06
	28,09
	
	29,72
	31,94
	30,28
	28,69
	29,69
	30,35
	30,84
	34,53
	43,25
	31,60
	Massa água + béquer (103∙kg)
	21,53
	23,07
	24,21
	25,54
	26,97
	27,89
	29,51
	30,25
	31,16
	32,03
	
	19,24
	20,37
	22,01
	23,50
	24,39
	25,60
	25,84
	27,76
	28,37
	28,65
	
	19,17
	22,01
	22,15
	23,05
	24,18
	25,74
	26,86
	29,09
	33,71
	30,47
Tabela 10: Dados experimentais para o escoamento da sacarose 20%.
	Ponto
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Δh (m)
	0,06
	0,09
	0,12
	0,15
	0,18
	0,21
	0,24
	0,27
	0,30
	0,33
	Tempo (s)
	60,30
	60,30
	61,30
	30,29
	30,13
	32,18
	30,12
	30,02
	30,02
	28,97
	
	61,30
	60,90
	59,26
	33,76
	30,73
	26,69
	30,65
	31,15
	39,44
	31,28
	
	59,58
	58,89
	60,06
	26,53
	29,43
	30,72
	28,60
	29,60
	40,27
	32,11
	Massa água + béquer (103∙kg)
	22,89
	24,87
	27,52
	25,25
	26,49
	27,21
	27,21
	31,85
	31,81
	29,58
	
	20,56
	22,80
	24,98
	22,65
	23,33
	23,45
	35,32
	26,25
	30,30
	27,90
	
	20,40
	22,42
	25,16
	21,38
	22,88
	23,97
	24,54
	25,77
	30,32
	28,41
Apêndice A-2
A fim de calcular a vazão mássica, pesou-se os béqueres 1, 2 e 3, tendo estes 0,01867 kg, 0,01655 kg e 0,01640 kg respectivamente, e obteve-se a massa de cada solução ( pela seguinte formula:
 (Equação 13)
Onde é a massa de “solução+béquer” e é a massa do béquer seco. Como mostra o exemplo da primeira medição de água abaixo, utilizando dos dados presentes na Tabela 8 do Apêndice A-1 e o béquer 1:
	Deste modo, calculou-se de maneira análoga a massa para cada altura e solução em triplicada, utilizando sequencialmente os béqueres 1, 2 e 3, tais valores estão dispostos na Tabela 11.
	Tendo a massa de solução escoada e o tempo, pode-se calcular a vazão mássica pela equação 11, como mostra o exemplo para a primeira medição de água, tais dados obtidos estão apresentados na Tabela 11.
	O cálculo foi realizado de maneira análoga para as demais soluções.
Tabela 9: Vazões mássicas da água ocasionadas em cada Δh.
	Δh (m)
	m (10-3Kg)
	t (s)
	ṁ (10-3kg/s)
	0,06
	2,05
	19,78
	0,103640
	
	2,25
	21,66
	0,103878
	
	1,96
	29,13
	0,067285
	0,09
	3,10
	20,21
	0,153389
	
	3,34
	21,19
	0,157622
	
	3,26
	21,07
	0,154722
	0,12
	4,59
	23,26
	0,197334
	
	3,78
	18,62
	0,203008
	
	3,77
	19,29
	0,195438
	0,15
	6,04
	25,40
	0,237795
	
	5,59
	23,28
	0,240120
	
	5,73
	23,62
	0,242591
	0,18
	6,19
	22,13
	0,279711
	
	6,32
	21,09
	0,299668
	
	5,80
	20,25
	0,286420
	0,21
	7,00
	21,62
	0,323774
	
	7,08
	21,62
	0,327475
	
	7,03
	21,44
	0,327892
	0,24
	7,76
	21,68
	0,357934
	
	7,90
	21,58
	0,366080
	
	7,60
	21,31
	0,356640
	0,27
	8,05
	20,16
	0,399306
	
	8,19
	20,15
	0,406452
	
	7,46
	18,54
	0,402373
	0,30
	8,28
	19,37
	0,427465
	
	8,04
	18,87
	0,426073
	
	8,56
	19,82
	0,431887
	0,33
	9,68
	20,53
	0,471505
	
	8,76
	18,84
	0,464968
	
	9,30
	19,72
	0,471602
Calculou-se então a média para cada altura, apresentada na Tabela 1, assim como a partir das Tabelas 10 e 11, criaram-se as médias para as Tabelas 2 e 3.
Tabela 10: Vazões mássicas da sacarose 10% ocasionadas em cada Δh.
	Δh (m)
	m (10-3Kg)
	t (s)
	ṁ (10-3kg/s)
	0,06
	2,86
	31,13
	9,187
	
	2,68
	29,59
	9,057
	
	2,77
	29,72
	9,320
	0,09
	4,44
	31,57
	13,937
	
	3,81
	27,35
	13,931
	
	5,61
	31,94
	17,564
	0,12
	5,54
	29,48
	18,792
	
	5,45
	29,56
	18,437
	
	5,75
	30,28
	18,989
	0,15
	6,87
	30,16
	22,779
	
	6,94
	30,78
	22,547
	
	6,65
	28,69
	23,179
	0,18
	8,30
	31,55
	26,307
	
	7,83
	29,62
	26,435
	
	7,78
	29,69
	26,204
	0,21
	9,22
	29,71
	31,033
	
	9,04
	30,56
	29,581
	
	9,34
	30,35
	30,774
	0,24
	10,84
	32,09
	33,780
	
	9,28
	27,79
	33,393
	
	10,46
	30,84
	33,917
	0,27
	11,58
	30,95
	37,415
	
	11,20
	30,24
	37,037
	
	12,69
	34,53
	36,751
	0,30
	12,49
	30,73
	40,644
	
	11,81
	29,06
	40,640
	
	17,31
	43,25
	40,023
	0,33
	13,36
	30,60
	43,660
	
	12,09
	28,09
	43,040
	
	14,07
	31,60
	44,525
Tabela 11: Vazões mássicas da sacarose 20% ocasionadas em cada Δh.
	Δh (m)
	m (10-3Kg)
	t (s)
	ṁ (10-3kg/s)
	0,06
	4,22
	60,30
	6,9983
	
	4,01
	61,30
	6,5416
	
	4,00
	59,58
	6,7137
	0,09
	6,20
	60,30
	10,2819
	
	6,25
	60,90
	10,2627
	
	6,02
	58,89
	10,2224
	0,12
	8,85
	61,30
	14,4372
	
	8,43
	59,26
	14,2254
	
	8,76
	60,06
	14,5854
	0,15
	6,58
	30,29
	21,7233
	
	6,10
	33,76
	18,0687
	
	4,98
	26,53
	18,7712
	0,18
	7,82
	30,13
	25,9542
	
	6,78
	30,73
	22,0631
	
	6,48
	29,43
	22,0183
	0,21
	8,54
	32,18
	26,5382
	
	6,90
	26,69
	25,8524
	
	7,57
	30,72
	24,6419
	0,24
	8,54
	30,12
	28,3533
	
	18,77
	30,65
	61,2398
	
	8,14
	28,60
	28,4615
	0,27
	13,18
	30,02
	43,9041
	
	9,70
	31,15
	31,1396
	
	9,37
	29,60
	31,6554
	0,30
	13,14
	30,02
	43,7708
	
	13,75
	39,44
	34,8631
	
	13,92
	40,27
	34,5667
	0,33
	10,91
	28,97
	37,6596
	
	11,35
	31,28
	36,2852
	
	12,01
	32,11
	37,4027
Apêndice A-3
Para o cálculo do diâmetro do tubo capilar, utilizou-se as propriedades e dados coletados no escoamento da água, presentes na Tabela 8, a viscosidade de 0,00086436 N∙s∙m-2, a densidade de 996,712 kg∙m-3, a aceleração constante da gravidade de 9,807 m/s² e o comprimento de tubo capilar (L) de 2 m. Para o primeiro ponto temos:
 0,0018229 m
	Os demais diâmetros para cada ponto foram calculados de maneira análoga e expostos na Tabela 4. 
	Para determinar um único diâmetro calculou-se a média dos diâmetros determinados em cada um dos dez pontos, como mostrado abaixo:
 m
Apêndice A-4
	Preenchendo o picnômetro de solução, realizando sua pesagem (, e subtraindo posteriormente a massa do picnômetro ( deste valor, em cada um dos três picnômetros, pode-se obter a massa de solução ( ali contida, realizando-se uma média desta.
O exemplo abaixo mostra o calculo para a massa da primeira amostra de solução de sacarose 10% com o picnômetro 1 de volume 0,01 m³.
 = 0,01065 kg
	Deste modo o cálculo da densidade é realizado de maneira simples pela equação 12.
	Tanto o cálculo do ms como o da densidade é realizado de maneira análoga para cada um dos picnômetro, tendo os dados expostos na Tabela 12.
Tabela 12: Dados para o cálculo da densidade da sacarose 10% e 20% pelo picnômetro.
	Solução
	Picnômetro
	V(m³)
	mp (kg)
	ms+p (kg)
	ms (kg)
	 (kg∙m-3)
	Sacarose 10%
	1
	0,00001
	0,01214
	0,02279
	0,01065
	1065
	
	2
	0,00001
	0,01805
	0,03108
	0,01303
	1303
	
	3
	0,000025
	0,02390
	0,05438
	0,03048
	1219,2
	Sacarose 20%
	1
	0,00001
	0,01214
	0,02323
	0,01109
	1109
	
	2
	0,00001
	0,01805
	0,03152
	0,01347
	1347
	
	3
	0,000025
	0,02390
	0,05554
	0,03164
	1265,6
	Posteriormente uma média foi calculada para cada solução e apresentada na Tabela 5.
Apêndice A-5
	As tensões de cisalhamento para o escoamento da sacarose 10% e 20% puderam ser calculadas utilizando-se da equação 09, sendo que as densidades estão presentes na Tabela 5, a aceleração constante da gravidade de 9,807 m∙s-2, o diâmetro pré-determinado de 0,001827008 m, a variação de altura na Tabela 6 e com um comprimento de tubo capilar (L) de 2 m.
	Exemplificando uma tensão no primeiro ponto com Δh de 0,06 para a sacarose 10% com densidade de 1,2405 kg∙m-3.
	
	O cálculo da tensão para os demais pontos (Δh) e soluções foram calculados de maneira análoga e expostos na Tabela6.
Apêndice A-6
	O cálculo do gradiente de velocidade necessita do diâmetro do capilar pré-determinado 0,001827008 m, as densidades das soluções de sacarose apresentadas na Tabela 5 e a média da vazão mássica apresentada nas Tabelas 2 e 3. Assim a Equação 10 nos permite obter o valor do gradiente velocidade, como exemplificado para o primeiro ponto do escoamento da sacarose 10%, onde a densidade é de, e a vazão mássica de 9,1222∙10-5 kg∙s-1. 
 s-1
	Os demais gradientes para os demais pontos e soluções foram determinados de maneira análoga e apresentados na Tabela 7.
Apêndice B
	O desvio padrão, que é a variação dos dados em relação a média, é representado pela Equação 15.
 (Equação 15) 
	Onde N é o número de dados experimentais obtidos, xi é o dado e xmédio é a média dos dados. Tal dado estatístico foi calculado neste trabalho onde houve a necessidade de utilizar-se a média, como na vazão mássica das distintas soluções, no diâmetro experimental do tubo capilar e na densidade das soluções de sacarose 10% e 20%.
	Como exemplo a densidade da sacarose 10%, apresenta os dados da densidade na Tabela 12, no Apêndice A-4, e a média da densidade na Tabela 5, gerando o seguinte desvio padrão (Δ).
 120,7229
	O cálculo do desvio padrão para a densidade da solução de sacarose 20%, da vazão mássica e do diâmetro do tubo capilar (ΔD), foram realizados de maneira análoga.