Apostila de Análise de Circuitos Unidade I Tensão e Corrente Senoidais Alternadas

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Curso Técnico em 
Telecomunicações 
(EaD) 
 
Escola Técnica 
de Brasília ETB 
Carlos Wesley da Mota Bastos 
Análise de Circuitos 
NEaD/ETB
II 
 
 
GDF - SCT 
CENTRO DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL (CEP) 
ESCOLA TÉCNICA DE BRASÍLIA (ETB) 
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (NEaD) 
CURSO TÉCNICO EM TELECOMUNICAÇÕES 
 
 
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA (SECT) 
GOVERNO DO DISTRITO FEDERAL (GDF) 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Análise de Circuitos em Corrente Alternada 
 
 
 
 
 
Carlos Wesley da Mota Bastos 
 
 
 
 
 
Brasília – DF 
Maio 2010 
III 
 
 
PROGRAMA E-TEC BRASIL 
 
 
Amigo (a) estudante! 
 
O Ministério da Educação vem desenvolvendo Políticas e Programas para expansão da 
Educação Básica e do Ensino Superior no País. Um dos caminhos encontrados para que essa 
expansão se efetive com maior rapidez e eficiência é a modalidade a distância. No mundo inteiro são 
milhões os estudantes que frequentam cursos a distância. Aqui no Brasil, são mais de 300 mil os 
matriculados em cursos regulares de Ensino Médio e Superior a distância, oferecidos por instituições 
públicas e privadas de ensino. 
Em 2005, o MEC implantou o Sistema Universidade Aberta do Brasil (UAB), hoje, 
consolidado como o maior programa nacional de formação de professores, em nível superior. 
Para expansão e melhoria da educação profissional e fortalecimento do Ensino Médio, o MEC 
está implementando o Programa Escola Técnica Aberta do Brasil (e-Tec Brasil). Espera, assim, 
oferecer aos jovens das periferias dos grandes centros urbanos e dos municípios do interior do País 
oportunidades para maior escolaridade, melhores condições de inserção no mundo do trabalho e, 
dessa forma, com elevado potencial para o desenvolvimento produtivo regional. 
O e-Tec é resultado de uma parceria entre a Secretaria de Educação Profissional e 
Tecnológica (SETEC), a Secretaria de Educação a Distância (SEED) do Ministério da Educação, as 
universidades e escolas técnicas estaduais e federais. 
O Programa apóia a oferta de cursos técnicos de nível médio por parte das escolas públicas 
de educação profissional federais, estaduais, municipais e, por outro lado, a adequação da infra-
estrutura de escolas públicas estaduais e municipais. 
Do primeiro Edital do e-Tec Brasil participaram 430 proponentes de adequação de escolas e 
74 instituições de ensino técnico, as quais propuseram 147 cursos técnicos de nível médio, 
abrangendo 14 áreas profissionais. O resultado desse Edital contemplou 193 escolas em 20 unidades 
federativas. A perspectiva do Programa é que sejam ofertadas 10.000 vagas, em 250 pólos, até 2010. 
Assim, a modalidade de Educação a Distância oferece nova interface para a mais expressiva 
expansão da rede federal de educação tecnológica dos últimos anos: a construção dos novos centros 
federais (CEFETs), a organização dos Institutos Federais de Educação Tecnológica (IFETs) e de 
seus campi. 
O Programa e-Tec Brasil vai sendo desenhado na construção coletiva e participação ativa 
nas ações de democratização e expansão da educação profissional no País, valendo-se dos pilares 
da educação a distância, sustentados pela formação continuada de professores e pela utilização dos 
recursos tecnológicos disponíveis. 
A equipe que coordena o Programa e-Tec Brasil lhe deseja sucesso na sua formação 
profissional e na sua caminhada no curso a distância em que está matriculado (a). 
 
Brasília, Ministério da Educação – setembro de 2008. 
IV 
 
 
 
 INDICAÇÕES DE ÍCONES 
 
 
Caro estudante! Oferecemos para seu conhecimento os ícones e sua legenda que 
fazem parte da coluna de indexação. A intimidade com estes e com o sentido de sua 
presença no caderno ajudará você a compreender melhor as atividades e exercícios 
propostos (DAL MOLIN, et al.,2008). 
 
 
 
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V 
 
 
 
SUMÁRIO 
ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 6 
1. Tensão e Corrente Senoidais Alternadas 6 
1.1. Introdução 6 
1.2. Geração de uma Tensão e Corrente Alternada 7 
1.3. Geração Monofásica de uma Tensão Alternada 9 
1.4. Grandezas Senoidais 11 
2. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 16 
ANEXOS 17 
 
6 
 
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Apostila de Análise de Circuitos Carlos Wesley da Mota Bastos 
ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 
1. Tensão e Corrente Senoidais Alternadas 
1.1. Introdução 
 Revisão das Leis de Kirchhoff (Leis das Tensões e Leis das Correntes) 
- Revisão das Leis do Eletromagnetismo (Campo Magnético, Gerador e Motor) 
- Revisão dos Elementos de Circuitos: 
ò Resistência (R) - Dissipa Energia (Sob forma de Calor) [Ω] 
ò Capacitância (C) - Conserva Energia (Sob forma de Campo Elétrico) [F] 
ò Indutância (L) - Conserva Energia (Sob forma de Campo Magnético) [H] 
 
1.2. Geração de uma Tensão e Corrente Alternada 
 
Provavelmente, muitos sabem que mais de 90% de todas as linhas de 
transmissão de eletricidade conduzem correntes alternadas (C.A.). Usa-se muito 
pouco a corrente contínua (C.C.) nos temas de luz e força. Entretanto, a C.C. é 
importante nos circuitos eletrônicos. 
Existem duas razões muito boas para esta preferência. Inicialmente, a C.A. dá 
para fazer quase tudo que é feito pela C.C. A transmissão elétrica é mais fácil e mais 
econômica com a C.A. do que com a C.C. A tensão alternada pode ser aumentada 
ou reduzida facilmente e sem perda apreciável com o emprego de transformadores. 
Nas estações geradoras, a tensão alternada é elevada por transformadores a 
valores muito altos e aplicada às linhas de transmissão; no outro extremo das linhas, 
transformadores reduzem tensão a valores que podem ser usados para iluminação e 
força. Diferentes equipamentos elétricos requerem tensões diferentes para que 
funcionem normalmente, e as tensões em apreço podem ser obtidas facilmente com 
o uso de um transformador e da rede alimentação de C.A. 
 Quanto maior a tensão em urna linha de transmissão, maior a sua eficiência. 
Atualmente, a elevação e a redução de tensões contínuas são processos difíceis e 
ineficientes de modo que é limitado o uso da transmissão de energia por C. C. 
Contudo, há algumas vantagens na transmissão de energia por C.C., e há esforços 
para torná-la mais pratica. 
7 
 
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Apostila de Análise de Circuitos Carlos Wesley da Mota Bastos 
 
 A diferença entre a corrente alternada e a corrente contínua não está apenas 
nas formas de ondas e no movimento dos elétrons, mas também na maneira com 
que ela age nos circuitos elétricos. 
 
V (Volts) 
 
 
 
 Tempo (Segundos) 
 
 
 
 
 Ciclo 
 
 
 
 
 
Circuito Monofásico 
 
 Constituído de uma fase e um neutro a diferença de potencial (d.d.p.) é 
sempre entre zero e a variação da onda da fase. 
V (Volts) 
 
 
 
 Tempo (Segundos)neutro 
 
 Fase R 
 
8 
 
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Apostila de Análise de Circuitos Carlos Wesley da Mota Bastos 
 
Circuito Bifásico 
 
Constituído de duas fases a d.d.p. é sempre entre a variação de uma fase e a 
variação da onda da outra fase. 
V (Volts) 
 
 
 
 Tempo (Segundos) 
 
 
 
 Fase S 
 Fase R 
 
 
Circuito Trifásico 
 
 Constituído de três fases (R, S, T) a d.d.p. é sempre entre a variação das três 
fases R, S, T. 
V (Volts) 
 
 
 
 
 Tempo (Segundos) 
 
 
 
 
 Fase R Fase S Fase T 
 
Obs.: VRS = VRN . 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
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1.3. Geração Monofásica de uma Tensão Alternada 
 
 As figuras abaixo mostram o princípio de funcionamento de um gerador 
monofásico. A espira/bobina (enrolamento na prática) girando no campo magnético 
sob ação de uma força externa (água em movimento, turbina a vapor produzida pela 
queima de carvão ou mesmo produzido por um reator nuclear, motor diesel ou a 
gasolina, etc.) faz aparecer uma tensão induzida nos terminais das espiras, a qual 
está ligada a anéis coletores. Através das escovas é feita a ligação entre o circuito 
externo e a espira. 
 
Figura - Princípio de funcionamento de um gerador monofásico 
 
 
A f.e.m. obtida nos terminais da espira é dada por: 
e = B l v Sen α 
Onde: B = Indução magnética no campo magnético 
l = Comprimento do condutor colocado no campo magnético 
v = Velocidade tangencial do condutor 
α = Ângulo do vetor velocidade com o campo magnético 
 
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Apostila de Análise de Circuitos Carlos Wesley da Mota Bastos 
Substituindo e por v e B l v por Vm e α por Wt, teremos: 
v = Vm Sen (ωωωωt ± θθθθ) [V] 
Onde: v = Tensão num instante qualquer [V] 
Vm = Tensão de pico, Tensão máxima ou amplitude [V] 
Sen = é o indicador de operação para uma função senoidal 
ω = Freqüência angular da tensão, também chamada de velocidade angular 
da espira[Rd./s] 
t = tempo [S] 
θ = Ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente 
 
OBS. 1: A tensão induzida varia a partir do zero, ou seja, quando o condutor estiver 
na posição horizontal, até o valor máximo, quando o condutor estiver na posição 
vertical. 
 
 
 
OBS. 2: É sempre bom lembrar, que não geramos corrente e sim d.d.p., através da 
geração da f.e.m., agora essa d.d.p. aplicada em uma carga de um circuito fechado, 
geramos uma corrente. 
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1.4. Grandezas Senoidais 
 
� Onda senoidal (co-senoidal) = Em nosso caso, pode ser uma tensão 
ou uma corrente variável. 
 
� Forma de onda = É um gráfico de uma tensão ou corrente. 
OBS. 1: Além da forma de onda senoidal existem outros tipos, tais como: onda 
quadrada, dente de serra, triangular, retangular, etc. 
 
 
OBS. 2: As formas de onda de tensão abaixo do eixo do tempo, em uma parte de 
cada período, são negativas, ou seja, durante esses tempos, as tensões 
correspondentes possuem polaridades opostas ás referências de polaridade 
considerada. 
Para os gráficos de corrente, tais correntes circulam na direção de referência, 
quando as formas de onda estão acima do eixo do tempo, e em direção oposta, 
quando as formas de onda estão abaixo do eixo do tempo. 
 
 
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� Tensão CA (ou Corrente CA) = Varia senoidalmente com o tempo. 
Esta é uma tensão (corrente) periódica já que ela varia com o tempo de forma a 
se repetir continuamente. [V (A) ] 
 
� Ciclo = É a menor parte não repetitiva de uma forma de onda periódica 
(0 - 2pi) 
 
� Período (T) = É a duração de um ciclo (T=1/f) [S] 
 
� Freqüência (f) = É o número de ciclos produzidos em cada segundo, 
ou seja, é o número de vezes que a forma de onda se repete em um período. 
(f=1/T) [1 ciclo/s = Hz] 
OBS. 3:A maior parte da energia elétrica gerada no Brasil é de 60 Hz. Alguns países 
usam freqüências diferentes, que vão desde 25 até 125 Hz, sendo que o outro valor 
de freqüência mais padronizado na Europa e América do Sul é de 50 Hz. Em 
aplicações especiais, tais como, aviões, equipamentos militares, a freqüência de 
energia elétrica pode variar de 400 a 1000 Hertz. 
 
� Comprimento de onda (λλλλ) = É a distância percorrida por uma onda, 
matematicamente é igual a velocidade da onda divida por sua freqüência. (λ = 
v/f) [m] 
 
 
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� Freqüência (velocidade) angular (W) = É a velocidade angular da 
espira dentro do campo magnético. 
� Matematicamente a freqüência angular é expressa por W = 2pif = 2pi/T 
[Rd./s] 
OBS. 4: Para f = 60 Hz, W = 2pif = 377 Rd./s 
 
� Ângulo de fase (θθθθ) = Indica a relação de tempo para tensões e 
corrente AC, ou seja, indica a diferença de fase entre duas tensões, correntes ou 
combinações destas. Essa diferença é expressa usualmente em graus, podendo 
ser expressa também em radianos. 
 
 
 
 
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� Ondas Cosenoidais = A onda coseno é tão importante quanto a onda 
seno, pois, elas possuem o mesmo aspecto, porém são defasadas de 90º, ou 
seja, a onda seno está um quarto do período na frente da onda coseno. 
Ex.: v = 20 Sen ( 377t + 90º ) = 20 Cos 377t [V] 
 
� Valor máximo (pico) = É o valor máximo que a tensão ou corrente 
atinge, no sentido positivo ou negativo. Numa forma de onda, a amplitude é a 
distância do eixo horizontal ao ponto mais alto da onda acima do eixo, ou o ponto 
mais baixo da onda abaixo do eixo. O valor máximo é também conhecido como 
amplitude ou comumente valor de pico. 
 
 
� Valor médio = È a média de todos os valores instantâneos durante 
meio ciclo (semiciclo ou alternância), Durante meio ciclo, a tensão ou corrente 
varia de zero até o valor de pico e retorna a zero novamente; portanto, o valor 
médio deve estar situado entre zero e o valor de pico. Para uma onda senoidal 
pura, que é a forma de onda mais comum em circuitos CA, o valor médio é 0,637 
vezes o valor de pico, ou seja, Vmed. = 0,637 Vm 
Ex.: Se a tensão de pico for de 100 Volts, a tensão média será 63,7 Volts. 
OBS. 5: A equação para a corrente média (Imed) em função da corrente de pico (Im) 
é idêntica à equação para tensão. 
OBS. 6: O valor médio de uma senóide é zero, porque em um período, as áreas 
negativas e positivas se cancelam na soma. 
 
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Apostila de Análise de Circuitos Carlos Wesley da Mota Bastos 
� Valor eficaz (RMS) = É aquele que provoca a produção da mesma 
quantidade de calor (dissipação), num circuito contendo apenas resistência, 
que uma tensão ou corrente CC de igual valor. Portanto, uma corrente 
alternada com valor eficaz igual a 1 A produz o mesmo calor num R = 10 Ω que 
uma corrente contínua de 1 A. Para uma onda senoidal pura o valor eficaz é 
0,707 vezes o valor de pico, ou seja, Vef = 0,707 Vm ou Vef = Vm/√2 
 
 
 
OBS. 7: A equação para acorrente eficaz (Ief) em função da corrente de pico (Im) é 
idêntica à equação para tensão eficaz. 
O valor eficaz é conhecido, também, como valor rms (root-mean-square) que é a raiz 
quadrada do valor médio dos quadrados de todos os valores instantâneos da tensão 
ou corrente durante meio ciclo. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ALBUQUERQUE, Rômulo. Circuitos em Corrente Alternada. 2ª Ed. - São Paulo. 
Érica,1997. 
 
CUTLER, John. Análise de Circuitos – Corrente Alternada. 2ª Ed. - São Paulo. 
Makron Books, 1991. 
 
EDMINISTER, Joseph A. Circuitos Elétricos. 2ª Ed. - São Paulo. Makron 
Books,1991. 
 
O´MALLEY, John. Análise de Circuitos. 2ª Ed. - São Paulo. Makron Books, 1993. 
 
 
 17 
 
ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
 
ò Resumo das principais fórmulas dos circuitos série e paralelo em CA 
 
è Tensão e Corrente senoidais alternadas 
 
v = Vm Sen ( Wt ±θ) [V] 
 
i = Im Sen ( Wt ±θ) [A] 
 
Onde: 
v = Tensão num instante qualquer [V] 
i = Corrente num instante qualquer [A] 
Vm = Tensão de pico, Tensão máxima ou amplitude [V] 
Im = Corrente de pico, máxima ou amplitude [A] 
Sen = é o indicador de operação para uma função senoidal 
W = Freqüência angular da tensão, também chamada de velocidade angular da espira [rd/s] 
t = tempo [S] 
θ = Ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
T = 1/f [s] f = 1/T [Hz] W = 2 pi/T [rd/s] W = 2 pi f [rd/s] 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Vef = Vm/√2 [V] Ief = Im/√2 [A] OBS.: Vef = Vrms e Ief = Irms 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 Valor médio de uma onda senoidal em um ciclo é Zero 
 Valor médio de uma onda senoidal em um semiciclo positivo é 0,636 Vm 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Ângulo em radianos = pi / 180º x ângulo em graus 
Ângulo em graus = 180º / pi x ângulo em radianos 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
- A diferença de fase entre duas senóides pode ser encontrada pela diferença entre os ângulos de fase das 
duas, mas, para isto acontecer, temos que satisfazer três (3) condições básicas: 
a) As duas senóides devem ter a mesma freqüência; 
b) As duas senóides devem ter a mesma forma de onda (Seno ou Coseno) 
c) As duas senóides devem ter o mesmo sinal na amplitude (ambos positivo ou ambos negativo) 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------