Fluidos II Lista de Exercícios com Resolução

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Fluidos II 
Lista de Exercícios 
CONCEITUAIS 
 
Quando você pressiona a saída de uma mangueira, diminuindo a sua área transversal, o jato de água 
vai mais longe. O que acontece com a pressão, com a velocidade e com a vazão? 
BÁSICOS 
 
1. Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 1,9 𝑐𝑚 está ligada a um borrifador 
(estacionário) que consiste apenas em um recipiente com 24 furos de 0,13 cm de diâmetro. Se a 
água circula na mangueira com uma velocidade de 0,91 m/s, com que velocidade deixa os furos do 
borrifador? 
 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
𝜋 (
𝐷1
2
)
2
𝑣1 = 𝑛𝑓𝑢𝑟𝑜𝑠𝜋 (
𝐷2
2
)
2
𝑣2 
𝑣2 =
1
𝑛𝑓𝑢𝑟𝑜𝑠
(
𝐷1
𝐷2
)
2
𝑣1 
𝑣2 =
1
24
(
1,9
0,13
)
2
0,91 
𝑣2 = 8,1 𝑚/𝑠 
 
2. A água se move com uma velocidade de 5 𝑚/𝑠 em um cano com uma seção reta de 4 𝑐𝑚2. A água 
desce gradualmente 10 𝑚 enquanto a seção reta aumenta para 8 𝑐𝑚2. 
a) Qual é a velocidade da água depois da descida? 
 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1 
𝑣2 =
4
8
. 5 
𝑣2 = 2,5 𝑚/𝑠 
 
b) Se a pressão antes da descida é 1,5 × 105 𝑃𝑎, qual é a pressão depois da subida? 
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝜌𝑔ℎ2 
𝑃2 = 𝑃1 +
1
2
𝜌(𝑣1
2 − 𝑣2
2) + 𝜌𝑔(ℎ1 − ℎ2) 
 
𝑃2 = 1,5 × 10
5 +
1
2
1000 (52 − 2,52) + 1000 . 9,81 . (10) 
𝑃2 = 2,58 × 10
5𝑃𝑎 
 
 
3. Um tanque cilíndrico de grande diâmetro está cheio de água até uma profundidade 𝐷 = 0,3 𝑚. Um 
furo de seção reta 𝐴 = 6,5 𝑐𝑚2 no fundo do tanque permite a drenagem da água. Qual é a 
velocidade de escoamento da água em metros cúbicos por segundo? 
 
𝜌𝑔ℎ =
1
2
𝜌𝑣2 
𝑣 = √2𝑔ℎ 
 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 = 𝐴𝑣 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 = 6,5 × 10−4. √2 . 9,81 . 0,3 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 = 1,58 × 10−3 𝑚3/𝑠 
 
 
4. Um tubo de Pitot é utilizado para medir a velocidade de um avião. O tubo contém álcool, cuja 
massa específica é igual a 810 𝑘𝑔/𝑚3. Se a diferença de nível no tubo é de 26 𝑐𝑚 qual é a 
velocidade do avião em relação ao ar? Considere a densidade do ar igual a 1,03 𝑘𝑔/𝑚3. 
 
𝑣𝐴 = √2
𝜌0
𝜌
𝑔ℎ 
𝑣𝐴 = √2 .
810
1,03
 . 9,81 . 0,26 
𝑣𝐴 = 63,3 𝑚/𝑠 
 
CONTEXTUAIS 
 
1. A água de um porão inundado é bombeado com uma velocidade de 5 𝑚/𝑠 através de uma 
mangueira com 1 𝑐𝑚 de raio. A mangueira passa por uma janela 3 𝑚 acima do nível da água. Qual 
é a potência da bomba? 
 
𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑉
=
1
2
𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔ℎ 
 
𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑉
= 𝜌 (
1
2
𝑣2 + 𝑔ℎ) 
𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑉
= 1000 (
1
2
 52 + 9,81 . 3) 
𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑉
= 4,19 × 104 𝐽/𝑚3 
 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 = 𝐴𝑣 = 𝜋(0,01)2. 5 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 = 1,57 × 10−3 𝑚3/𝑠 
 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝐸𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑉
. 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 4,19 × 104 . 1,57 × 10−3 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 65,8 𝑊 
 
2. A figura abaixo mostra dois segmentos de uma antiga tubulação que atravessa uma colina. As 
medidas são 𝑑𝐴 = 𝑑𝐵 = 30 𝑚 e 𝐷 = 110 𝑚. O raio do cano do lado de fora da colina é 2 𝑐𝑚. No 
entanto, o raio do cano no interior da colina não é conhecido. Para determina-lo os engenheiros 
hidráulicos verificaram que a velocidade da água nos segmentos à esquerda e à direita da colina era 
2,5 𝑚/𝑠. Em seguida, introduziram um corante na água no ponto A e observaram que levava 88,8 𝑠 
para chegar ao ponto B. Qual é o raio médio do cano no interior da colina? 
 
 
 
𝐴𝐴𝑣𝐴 = 𝐴𝐶𝑣𝐶 
𝜋𝑟𝐴
2𝑣𝐴 = 𝜋𝑟𝐶
2𝑣𝐶 
 
𝑟𝐶 = 𝑟𝐴√
𝑣𝐴
𝑣𝐶
 
Calculando a velocidade 𝑣𝑐: 
Δ𝑡𝐴 = Δ𝑡𝐵 =
30
2,5
= 12 𝑠 
 
𝑣𝐶 =
𝑑𝐶
Δ𝑡𝐶
=
𝐷 − 𝑑𝐴 − 𝑑𝐵
Δ𝑡 − Δ𝑡𝐴 − Δ𝑡𝐵
 
𝑣𝐶 = 0,772 𝑚/𝑠 
 
Retornando na equação: 
 
𝑟𝐶 = 2√
2,5
0,772
 
 𝑟𝐶 = 3,60 𝑐𝑚 
 
 
3. A entrada da tubulação ilustrada no reservatório da figura abaixo tem uma seção reta de 0,74 𝑚2 e 
a velocidade da água é 0,4 𝑚/𝑠. Na saída, a uma distância 𝐷 = 180 𝑚 abaixo da entrada, a seção 
reta é menor que a da entrada, sendo a velocidade da água igual a 9,5 𝑚/𝑠. Qual é a diferença de 
pressão Δ𝑃 = 𝑃𝑆 − 𝑃𝑒? 
 
 
𝑃1 + 𝜌𝑔ℎ1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 = 𝑃2 + 𝜌𝑔ℎ2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 
𝑃2 − 𝑃1 = 𝜌𝑔(ℎ1 − ℎ2) +
1
2
𝜌(𝑣1
2 − 𝑣2
2) 
𝑃2 − 𝑃1 = 1000 . 9,81 . 180 +
1
2
 1000 (0,42 − 9,52) 
𝑃2 − 𝑃1 = 1,72 × 10
6 𝑃𝑎