Relatório - Leis de Newton

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Universidade Federal de Itajubá 
Instituto de Ciências Exatas – Departamento de Física e Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Leis de Newton 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lucas Raposo Carvalho – 23872 
Raíssa Maniezzo de Oliveira – 25489 
Úrsula Ingridi Rodrigues Fagundes– 24953 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2012 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVOS ............................................................................................................ 3 
2 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 3 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................... 4 
3.1 Materiais ........................................................................................................... 4 
3.2 Métodos ............................................................................................................. 4 
3.2.1 Aceleração e Força: Massa do sistema constante .................................. 4 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 7 
4.1 Resultados ......................................................................................................... 7 
4.2 Discussões ......................................................................................................... 9 
5 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 OBJETIVOS 
 Os objetivos desse relatório foram validar a Segunda Lei de Newton, através de 
um experimento envolvendo um carrinho em um trilho de ar com aceleração constante. 
Além disso, usando o mesmo experimento, objetivou-se verificar a Terceira Lei de 
Newton, analisando as trações envolvidas no experimento. 
2 INTRODUÇÃO 
 
As chamadas Leis de Newton formam um conjunto que permite explicar a 
grande maioria dos fenômenos que vemos no dia-a-dia. 
A chamada Primeira Lei de Newton diz que na ausência de forças externas, um 
corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo previamente em 
movimento tende a permanecer em movimento com sua velocidade escalar constante 
(ou seja, com velocidade escalar constante em uma linha reta) [1]. Dizemos que a 
Primeira Lei estabelece o princípio da Inércia dos corpos. 
A Segunda Lei de Newton é tida como um complemento da primeira, já que 
aquela diz o que acontece com um corpo quando a força resultante que age sobre ele 
não é nula. A Segunda Lei estabelece que a aceleração do corpo é diretamente 
proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional à sua 
massa.[1] 
A Terceira Lei de Newton estabelece o importante princípio da Ação e Reação, 
estabelecendo que se dois corpos interagem, a força que o corpo 1 faz no corpo 2 é igual 
em módulo e em sentido, mas oposta em direção à força que o corpo 2 faz em 1 [1], e 
pode ser escrita pela seguinte fórmula: 
2112 FF 
 
Pelo princípio da Terceira Lei, pode-se afirmar também que qualquer força é 
expressa na forma de pares, ou seja, nenhuma força existe isolada [1]. 
 
 
 
 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Este capítulo descreve os materiais utilizados na atividade experimental, bem 
como os métodos empíricos utilizados. A atividade experimental foi realizada no 
Laboratório Didático de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal 
de Itajubá. 
 
3.1 Materiais 
 
 Para a realização da atividade experimental foram utilizados os seguintes 
materiais: 
 Trilho de ar; 
 Porta fotoelétrica e barreira giratória; 
 Carrinho; 
 Pesos com massas variadas e um porta peso; 
 Balança; 
 Paquímetro; 
 Interface computacional para aquisição de dados COBRA3. 
 
3.2 Métodos 
 
3.2.1 Aceleração e Força: Massa do sistema constante 
Para a realização desta parte do experimento, foi orientado ao grupo a deixar a 
massa do conjunto (carrinho + linha (cuja massa foi desconsiderada) + pesos + porta-
peso) constante durante as seis séries de medidas. 
As variadas massas colocadas no carrinho e no porta-peso foram organizadas na 
TABELA 2 (Massas colocadas). A linha foi ajustada de modo que o porta-peso não 
tocasse o chão quando o carrinho se movimentasse, a fim de não prejudicar os cálculos. 
O sistema COBRA foi ajustado de modo a registrar a(t) a cada 25 ms. 
Com todo o equipamento ajustado, o experimento foi feito. Ligou-se o fluxo de 
ar de modo a fazer o carrinho entrar em movimento, tomando o cuidado de não exercer 
qualquer força de impulso sobre ele. Quando o gráfico foi plotado no sistema COBRA, 
foi orientado ao grupo para excluir a região deste que não fosse característica à um 
movimento acelerado (por exemplo, a parte do gráfico que expressasse a desaceleração 
do carrinho). 
Com os dados obtidos, e com a ajuda do software COBRA, obtiveram-se os 
coeficientes α e β para cada gráfico, coeficientes que foram organizados na TABELA 3 
(Coeficientes Obtidos). 
Ao salvar os dados fornecidos pelo software em um PenDrive, obtiveram-se uma 
série de dados de tempo, espaço, velocidade e aceleração para cada bateria de medidas, 
usando-se uma distribuição diferente de massas. Com esses dados em mãos, foi 
orientado que se fizesse uma média dos valores de aceleração (ā), usando a seguinte 
fórmula ([3][4][5]) e fazendo determinados ajustes aos dados que serão comentados na 
sessão de Resultados e Discussões: 
n
a
a
n
i
i
 1
 
Onde n é o número de valores de aceleração obtidos. 
Com os dados médios obtidos, foi realizado o cálculo do desvio padrão (ϭ) de 
cada um deles, usando a seguinte fórmula ([3][4][5]): 
1
)(
1
2





n
aa
n
i
i

 
Onde n é, novamente, o número de valores de aceleração obtidos. 
Calculado o desvio padrão, foi obtido o Limite de Erro Estatístico, usando a 
seguinte fórmula ([3][4][5]): 
N
LEE


 
Onde N1/2 é igual à raiz inteira do número de valores de aceleração obtidos. 
Obtidos os Valores Médios (ā), o Limite de Erro Estatístico (LEE), faltou o 
Limite de Erro Sistemático (LES), que foi calculado usando a metade do valor do Lr 
(menor divisão do instrumento usado - paquímetro), sendo igual a 0,05 ([3][4][5]). 
Por fim, os valores de aceleração obtidos estatisticamente foram expressos da 
seguinte forma: 
22 )()( LESLEEaaa 
 
Após obter os valores de aceleração, foram calculados valores de força externa, 
usando os dados de massa porta-peso e os de aceleração, usando a seguinte fórmula, de 
acordo com a Segunda Lei de Newton [1]: 
amT
amF
cP
cR


 
Onde mc é a massa colocada no carrinho somada à massa dele em cada caso, 
obtendo assim a força resultante que proporciona sua aceleração. Esta Força Resultante 
é igual ao peso do conjunto porta-peso + massas colocadas nele, sendo a única força que 
acelera o carrinho no sistema. Com esses dados em mãos, foram tiradas algumas 
conclusões que serão explicitadas na sessão de Resultados e Discussões e na sessão da 
Conclusão. 
Para calcular a incerteza da Força Resultante, como ela depende de uma 
multiplicação de grandezas, foi usada a seguinte fórmula ([4][5]): 
22















yx
w
yx
w


 
Para verificar a Terceira Lei de Newton, foi usada como modelo a seguinte 
tabela: 
a (m/s²) 
M (carrinho + 
massas) (g) 
T (carrinho) 
(N) 
M (porta-peso + 
massas) (g) 
T (porta-peso+ 
massas) (g) 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a Segunda Lei de Newton, foram calculadas as forças pedidas na tabela, 
e tiraram-se conclusões que serão especificadas na sessão Resultados e Discussões. 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
4.1 Resultados 
 
 As tabelas a seguir mostrarão os seguintes dados: 
 Tabela 1 – Especificação dos Instrumentos 
 Tabela 2 – Massas Colocadas 
 Tabela 3 – Coeficientes Obtidos 
 Tabela 4 – Acelerações e Forças Externas 
 Tabela 5 – Verificação da 3ª Lei de Newton 
 
O gráfico que segue após as tabelas mostrará os dados da Tabela 4. 
 
Tabela 1 - Especificação dos Instrumentos 
Instrumento Marca Faixa Nominal Menor Divisão (Lr) 
Paquímetro Kingtools 0 - 150 mm 0,1 mm 
Balança Record 0 - 500 g 0,1 g 
 
Tabela 2 - Massas colocadas 
Série Carrinho M(carrinho + massas) Porta-Peso M(porta-peso + massas) 
0 (Inicial) 199,8±0,05 g 199,8±0,05 g 16,1±0,05 g 16,1±0,05 g 
1 0±0,05 g 199,8±0,05 g 0±0,05g 16,1±0,05 g 
2 80±0,05g 279,8±0,05 g 30±0,05g 46,1±0,05 g 
3 60±0,05g 259,8±0,05 g 50±0,05g 66,1±0,05 g 
4 40±0,05g 239,8±0,05 g 70±0,05g 86,1±0,05 g 
5 20±0,05g 219,8±0,05 g 90±0,05g 106,1±0,05 g 
6 0±0,05g 199,8±0,05 g 110±0,05g 126,1±0,05 g 
 
Tabela 3 - Coeficientes Obtidos 
α β 
131,59 221,794 
21,685 225,093 
49,15 510,209 
772,143 116,161 
715,937 108,215 
1155,036 179,529 
 
 
Tabela 4 - Acelerações e Forças Externas 
Série Aceleração (a±a) /m/s² M(carrinho+massas) P(porta-peso+massas) Força Externa /N 
0 (Inicial) 0 199,8±0,05 g 157,78±0,08 N 0 
1 1,53±0,15 199,8±0,05 g 157,78±0,08 N 305,69±29,97 
2 0,57±0,14 279,8±0,05 g 451,78±0,08 N 159,03±39,06 
3 0,58±0,13 259,8±0,05 g 647,78±0,08 N 150,68±33,77 
4 0,19±0,06 239,8±0,05 g 843,78±0,08 N 45,56±14,39 
5 1,37±0,29 219,8±0,05 g 1039,78±0,08N 301,13±63,7 
6 0,13±0,07 199,8±0,05 g 1235,78±0,08 N 25,97±13,98 
 
Tabela 5 - Verificação da 3ª Lei de Newton 
Série a (m/s²) 
M (carrinho + 
massas) (g) 
T (carrinho) (N) 
M (porta-peso + 
massas) (g) 
T (porta-peso + 
massas) (g) 
1 1,53±0,15 199,8±0,05 305,69±29,97 16,1±0,05 g 157,78±0,08 N 
2 0,57±0,14 279,8±0,05 159,03±39,06 46,1±0,05 g 451,78±0,08 N 
3 0,58±0,13 259,8±0,05 150,68±33,77 66,1±0,05 g 647,78±0,08 N 
4 0,19±0,06 239,8±0,05 45,56±14,39 86,1±0,05 g 843,78±0,08 N 
5 1,37±0,29 219,8±0,05 301,13±63,7 106,1±0,05 g 1039,78±0,08N 
6 0,13±0,07 199,8±0,05 25,97±13,98 116,1±0,05 g 1235,78±0,08 N 
 
 
Gráfico 1 – Valores de Aceleração x Força Externa 
 
Dados sobre o gráfico (fornecidos pelo programa nPlot): 
Equação da reta: 
cbxaxy  2
 
a=-9.512490e+001 
b=3.609002e+002 
c=-1.998471e+001 
4.2 Discussões 
Primeiramente, como o programa COBRA3 aparentemente apresentou defeitos 
de funcionamentos, apontados até mesmo pelo professor orientador do experimento, os 
dados foram comprometidos gravemente no quesito de precisão, como pôde ser visto 
nos resultados apresentados. Todavia, o professor orientou o grupo a prosseguir com os 
dados obtidos e confeccionar o relatório com estes dados. 
Experimentalmente, a curva que define a função do Gráfico 1: Valores de 
Aceleração x Força Externa deveria ser uma reta [1], já que a única força que acelera o 
sistema é o peso exercido pelo sistema porta-peso + massas, e esse peso é aumentado 
gradativamente em cada série. No entanto, o gráfico obtido foi definido por uma 
parábola, o que representa um erro grosseiro nos dados obtidos, erros que, contudo, não 
podem ser melhorados, pois foram fornecidos pelo programa COBRA3. 
Caso a curva que definisse a função do Gráfico 1: Valores de Aceleração x 
Força Externa fosse uma reta, essa teria um coeficiente angular que seria constante e 
igual à massa do objeto que está acelerando, pois ao manipular a equação da Segunda 
Lei de Newton (
amFR 
), verifica-se que a divisão do valor da força resultante pela 
aceleração é igual a massa, que também é um valor constante. 
Frente a isso, o gráfico obtido no experimento NÃO valida a Segunda Lei de 
Newton. Validariam caso dessem origem à um gráfico cuja curva que define sua função 
fosse uma reta. 
Quanto à parte do experimento que visou validar a Terceira Lei de Newton, 
verificou-se uma diferença absurda nos valores da tração que o carrinho exerce no 
porta-peso (com seus respectivos valores de massa) e da tração que o porta-peso exerce 
no carrinho (com seus respectivos valores de massa), o que é impensável, pois o par 
ação-reação gerado por essas duas forças deveria torná-las iguais em módulo de acordo 
com a Terceira Lei de Newton [1], mostrando, mais uma vez, a consequência dos dados 
imprecisos fornecidos pelo programa COBRA3. 
Ao manipular a equação usada para calcular a força externa na Tabela 4 
(
amT cP 
), verificou-se que a força que puxava o carrinho no experimento era igual 
em módulo ao peso do conjunto porta-peso + massa (Pporta-peso+massas), sendo assim, a 
equação da força externa pode ser escrita da seguinte forma: 
g
am
M
am
g
M
amP
c
massapesoporta
c
massapesoporta
cmassapesoporta







 
Sendo possível calcular a aceleração da gravidade usando os valores de massa 
dos dois conjuntos (carrinho e porta-peso + massas) e os valores de aceleração obtidos. 
Porém, como os valores de aceleração foram duvidosos em excesso, o grupo preferiu 
não prosseguir com os cálculos das gravidades, tendo em vista que seria inútil compará-
los com o valor de gravidade tabelado, ou seja, o erro percentual seria grande demais 
para os dados apresentarem qualquer confiança (o grupo calculou o primeiro valor de 
gravidade, o qual foi igual a 0,053 m/s², mas, após perceber que todos os valores obtidos 
seriam absurdos, os cálculos não foram continuados). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 Para esse experimento, que tinha como objetivo estudar as três Leis de Newton, 
esperava-se um resultado diferente do obtido. A curva do Gráfico 1: Valores de 
Aceleração x Força Externa deveria ser uma reta, mas o encontrado pelo grupo foi 
uma parábola, demonstrando um grande erro grosseiro na obtenção dos dados. 
 Concluiu-se que o gráfico obtido não validou a Segunda Lei de Newton. 
 O mesmo ocorreu com a parte do experimento que estava voltada para a Terceira 
Lei de Newton, onde ocorreu uma diferença muito grande nos valores da tração 
exercida pelo carrinho no porta-peso e vice-versa. Além disso, os erros grosseiros dos 
dados fornecidos pelo programa COBRA3 impossibilitou um cálculo confiável para 
valores de gravidade usando a fórmula expressa na sessão de Discussões. 
 Esses números foram obtidos através do programa COBRA3, não podendo então 
ser alterados. 
 É de grande importância calibrar os instrumentos antes de realizar as medias 
para os experimentos e confirmar se o programa está funcionando corretamente, dessa 
forma não ocorrerá mais erros como esse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] HALLIDAY, D; RESNICK, R. Física – Parte I: Mecânica • Acústica • Calor. 1ª 
Ed., Rio de Janeiro. Livros Técnicos S.A., 1967. 
[2] Roteiro do experimento 3 da parte experimental da matéria FIS204 – Física 1 – Leis 
de Newton e Conservação de Energia. UNIFEI. 2º Semestre de 2012. 
[3] Roteiro do experimento 2 da parte experimental da matéria FIS101 – Metodologia 
Científica. UNIFEI. 1º Semestre de 2012. 
[4] MULLER, M; FABRIS, J.L. Curso introdutório da Física Experimental – Um 
guia para as atividades de laboratório. Disponível em 
<http://pessoal.utfpr.edu.br/fabris/laser/graduacao/fisica_exp/mat_complement/Apostila_FisExp_2sem_2011.pdf>. Acesso em 9 out. 2012. 
[5] VUOLO, J.H. Fundamentos da Teoria de Erros. 2ª Ed., São Paulo. Edgard 
Blücher. 1995.