RESISTENCIA DOS MATERIAIS II avaliandos aulas 6 a 10

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Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de
comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e
carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o valor do
módulo de elasticidade "E" do material da viga.
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento).
144 MPa
95 MPa
170 MPa
104 MPa
154 MPa
 
 
Explicação:
v=5wL4/384EI → 3,0 x 10-3=5 x 10 x 103x 74 / (384 x E x 10-3) → E =5 x 10 x
103x 74 / (384 x 10-3) x 3,0 x 10-3→ E= 104 MPa aproximadamente.
 
 
 
Ref.: 201513551686
 2a Questão
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu
diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo
de seu comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima.
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I
 
51 MPa
408 MPa
25,5 MPa
102 MPa
204 MPa
 
 
Explicação:
Mmáximo = q.l2/8 = 400.25/8 = 1250 N.m
Tensão = M.R/pi.(R4)/4 
Tensão = M/pi.(R3)/4 
Tensão = 1250/3,14.(0,0253)/4 
Tensão = 102 MPa
 
 
 
 
Ref.: 201515424019
 3a Questão
Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 metros de
comprimento, um objeto de 500kg.
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material.
E=16GPa (módulo de elasticidade)
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da viga).
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento).
 
Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto médio da viga em
questão.
1,50 mm
0,82 mm
10 mm
3,00 mm
0,41 mm
 
 
Explicação:
A questão já nos forneceu a expressão do deslocamento (deflexão) máxima da viga em seu
ponto médio, basta substituir os dados.
v=wL3/48EI → v=500 x 10 x 53 / 48 x 16 x 109x 2 x 10-3 → v= 0,41mm aproximadamente.
 
 
 
Ref.: 201513501970
 4a Questão
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade
longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido na
barra, em mm, é
0,3
3,0
30,0
0,003
0,03
 
 
Explicação: σ = F/A → σ = 60 kN/10 cm2 = 6 kN/cm2 = 60 MPa σ = E.ε → 60 MPa = 200.103 MPa. (∆L/L) → ∆L =
3.10-4 m ∆L = 0,3 mm
 
 
 
Ref.: 201515434030
 5a Questão
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de comprimento e que
apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 1mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e
carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela a
seguir o mais adequado ao projeto.
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento).
Material Módulo de Elasticidade (GPa)
Liga Inoxidável 304 193
Liga Inoxidável PH 204
Ferro Cinzento 100
Ferro Dúctil 174
Alumínio 70
 
Alumínio
Ferro Cinzento
Liga Inoxidável PH
Liga Inoxidável 304
Ferro Dúctil
 
 
Explicação:
Devemos calcular o módulo de elasticidade do material. v=wL3/48EI → 1,0 x 10-3=200 x 10 x
53 / 48 x E x 3,0 x 10-3 → E= 173,6 MPa.
 
 
 
Ref.: 201512722483
 6a Questão
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-
baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama
de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o
comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores,
respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada
parede.
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S
ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais:
Q [compressão] - R [tração] - S [nula]
Q [tração] - R [compressão] - S [nula]
Q [compressão] - R [tração] - S [tração]
Q [tração] - R [tração] - S [tração]
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão]
 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma
tensão longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela
aplicação excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide como
referência.
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa
estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES.
 
 
Explicação:
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas
abaixo do eixo centróide e tensões compressivas acima do eixo centróide, condição que é
reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo
centróide do corpo e acima do mesmo.
 
 
 
Ref.: 201515497958
 2a Questão
Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-se que
abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a
tensões compressivas.
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA.
A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para baixo
minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado.
A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera as tensões
de tração na viga em questão.
 A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal
centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal
centróide aumenta as tensões de tração nessa região.
A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal centróide minimiza
as tensões de tração nessa região.
 
 
Explicação:
A tensão de tração abaixo do eixo centróide é minimizada com a aplicação de uma força
longitudinal normal abaixo do referido eixo, criando o efeito de um momento fletor devido a sua
excentricidade em relação ao centróide. A tensão criada é dada por:
s=N/A ± N.e.yo/I
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
 
 
 
Ref.: 201513598789
 3a Questão
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com seção
retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção
transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN.
 37,4mm
52,5mm
48,6mm
25,7mm
68,9mm
 
 
 
Ref.: 201515497582
 4a Questão
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são
aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa a
aplicação combinada de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita representa a
aplicação de uma única carga.
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a igualdade
está CORRETA:
 
 
Explicação:
O momento aplicado e a força normal aplicada no eixo centróide provocam tensões trativas
acima do eixo centróide e tensões compressivas abaixo do eixo centróide, condição que é
reproduzida pela aplicação de uma única força normal longitudinal deslocada em relação ao eixo
centróide do corpo e abaixo do mesmo.
 
O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora dos
eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentosem relação a esses eixos. O estado de
tensões é complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas,
calculadas pela expressão: s=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da
área, determine o ponto em que as tensões compressivas são
máximas em módulo.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix
A -60 40 30
B -60 -40 30
C -60 -40 -30
D -60 40 -30
C
Nenhum vértice está submetido a compressão.
B
D
A
 
 
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são
compressivas e as positivas são trativas.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma
A -60 40 30 10
B -60 -40 30 -70
C -60 -40 -30 -130
D -60 40 -30 -50
Observamos que na condição compressiva, o vértice C é o de maior magnitude em módulo.
 
 
 
Ref.: 201515498250
 2a Questão
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção
transversal retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou
tração ou mesmo em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos
centróides é aplicada.
s=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os
vértices submetidos a compressão.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix
A -40 -40 20
B -40 40 20
C -40 -40 -20
D -40 40 20
 
B e C
A e B
C e D
A e C
A e D
 
 
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são
compressivas e as positivas são trativas.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix SOMA
A -40 -40 20 -60
B -40 40 20 20
C -40 -40 -20 -100
D -40 40 20 20
Observamos que na condição compressiva, encontram-se os vértices A e C.
 
 
 
Ref.: 201513551615
 3a Questão
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob
dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de
aplicação, em relação à base da seção reta.
0,96 MPa e 125 mm
0,48 MPa e 125 mm
0,96 MPa e 62,5 mm
 0,48 MPa e 62,5 mm
1,00 MPa e 50 mm
 
 
 
Ref.: 201515498261
 4a Questão
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção de
um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em
estado nulo
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na seção reta de um pilar
diversos estados de tensão, descritos pela expessão s=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual
tem-se os seguintes termos:
- N: esforço normal.
- A: área da seção transversal
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga considerada.
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta retangular de uma
pilar, determinar qual das opções oferece vértices que estão submetidos a tensões trativas.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix
A -40 -25 15
B -40 25 15
C -40 -25 -15
D -40 25 15
 
A e C
A, C e D
A e B
Nenhum dos vértices.
C e D
 
 
Explicação:
A soma das componentes fornece a magnitude das tensões. As tensões negativas são
compressivas e as positivas são trativas.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix Soma
A -40 -25 15 -40
B -40 25 15 0
C -40 -25 -15 -80
D -40 -25 -15 -30
Observamos que não há vértices na condição trativa.
 
 
 
Ref.: 201513551679
 5a Questão
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite
125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo
se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa.
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J
2,0 mm
 3,0 mm
1,5 mm
1,0 mm
2,5 mm
 
 
Explicação:
f = 1500/60 25 Hz
Pot = T. w ⇒ 125.000 = T.2pi.25
T = 796,2 N.m
J = pi.(31,254 - x4).10-12/2
Tensão = T.R/J ⇒ 50.106 = 796,2 . 31,25.10-3/ pi.(31,254 - x4).10-12/2
796,2 . 31,25.10-3.=2,5.pi .(31,254 - x4).10-12. .107 
796,2 . 31,25.102./(2,5.pi) =(31,254 - x4)
x = 28,25 mm
T = 31,25 - 28,25 = 3,00 mm 
 
 
 
 
 
Ref.: 201513551614
 6a Questão
 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento estrutural
esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A distribuição da tensão
de cisalhamento nesta seção transversal:
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
É constante ao longo da altura h
 
 
Explicação:
A variação é parabólica, sendo nula a tensão nas extremidades e máxima à meia altura e igual a 1,5V/A
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma
tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra,
considerando que se encontra no regime elástico?
2,5cm
2,5mm
25mm
0,25mm
25cm
 
 
 
Ref.: 201513483574
 2a Questão
Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10kN/m. Se a base é igual a 12 cm e a tensão
admissível à tração é 12MPa, então a altura mínima para essa viga é aproximadamente, em cm:
43
29
37
19
32
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime elástico:
a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear;
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste.
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear;
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção;
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da haste;
 
 
	6.2.pdf (p.1-3)
	7.2.pdf (p.4-6)
	8.2.pdf (p.7-10)
	9.pdf (p.11)
	10.pdf (p.12)