Cáculo 3 Prova Nacional AV 2 B (2)

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B
Nome do(a) Aluno(a):______________________________________________________ Matrícula:________________
Disciplina: CCE0116 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Data: ___ /___ /______
Período: 2014 - 02 / AV2 Turma: 3001
OBSERVAÇÕES:
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta
azul ou preta, na folha de respostas.
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos após o início da prova.
Nesse período, nenhum aluno poderá deixar a sala. Terminada a prova, o aluno deverá entregar ao professor
a folha de questões e a folha de respostas, devidamente identificadas.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a
realização da prova.
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo na
folha de respostas.
Boa prova.
1. Questão (Cód.:211091) (sem.:8a) _______ de 1,00
Identifique no intervalo[ - π,,π ] onde as funções {{ t ,, t2 ,, t3}} são lineramente dependentes.
A t==0
B t== π
C t== π3
 
D t==−−π
E t==−−π2
Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA
2. Questão (Cód.:598824) (sem.:11a) _______ de 1,00
Indique a única resposta correta da transformada de Laplace Inversa: F ((s )) == 24
((s −−5 ))5
−− s −−1
((s −−1 ))2 ++7
A t4e 5t−−e tcoscos 7t
B t3e4t−−e−−tsensen7t
C t3e4t−−e−−tcoscos 8t
D t5e 4t−−e−−tcoscos7t
E t3e 4t−−e−−tcoscos7t
Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA
3. Questão (Cód.:602863) (sem.:13a) _______ de 1,00
Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
F ((s )) == s −−2((s −−1 )) ((s ++1 )) ((s −−3 ))
A
1
4
e−−t++5
8
e−−t++1
8
e−−((3t))
B
1
4
e t−−5
8
e−−t++1
8
e−−((3t))
C
1
4
e t−−3
8
e−−t++1
8
e 3t
D
1
4
e t++5
8
e−−t++1
8
e−−((3t))
E 4e t++5
8
e−−t++1
8
e−−((3t))
Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA
4. Questão (Cód.:120943) (sem.:10a) _______ de 1,00
 
Seja f (( t )) ==e t++7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
A e
7
s
B e
7
s ²²
C e
7
s −−1
D se 7
E e 7
Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA 
Fonte: *
5. Questão (Cód.:262351) (sem.:10a) _______ de 2,00
Verifique se a função dada y==e x é uma solução da equação diferencial:
7
d2y
dx 2
−−12dy
dx
++5y==0
Resposta: Calculando a primeira e segunda derivadas de y==e x e substuituindo na ED, vemos que a
função dada é uma solução da ED.
Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA
6. Questão (Cód.:131828) (sem.:8a) _______ de 2,00
Uma equação M ((x ,,y ))dx++N ((x ,,y ))dy==0 é dita homogênea quando M ((x ,,y )) e N ((x ,,y )) são funções
homogêneas. A mudança de variável de y para t dada por u==tx transforma uma equação
homogênea numa equação de variáveis separáveis.
 
Resolva a equação homogênea ((2x −−y ))dx −−((x ++4y ))dy==0 .
 
Resposta:
y==tx
dy==xdt++tdx
 
((2x −−tx ))dx−−((x ++4tx )) ((xdt ++tdx )) ==0
2dx−−tdx−−xdt−−tdx−−4txdt−−4t2dx==0
((2 −−2t −−4t2 ))dx −−x ((1 ++4t ))dt==0
1
x dx−−
1 ++4t
2 −−2t −−4t2
dt==0
Integrando:
(Sugestão: Utilize substituição de variáveis para resolver ∫∫ 1
2
lnln ((2 −−2t −−4t2 )) , fazendo u==2−−2t−−4t2))
 
lnlnx++1
2
lnln ((2 −−2t −−4t2 )) ==lnlnC
2lnlnx++lnln ((2 −−2t −−4t2 )) ==2lnlnC
x 2 ((2 −−2t −−4t2 )) ==C
2
k
x 2
⎛
⎝⎜2 −−2
y
x −−4
⎛
⎝⎜
y
x
⎞
⎠⎟
2 ⎞
⎠⎟==
C2
k
2x 2−−2xy−−4y2==k
 
Cadastrada por: DENISE CANDAL REIS FERNANDES
Campus:
CURITIBA - RADIAL
Prova Impressa em 29/11/2014 por
RAFAEL PIRES MACHADO
Ref.: 20302473 Prova Montada em 21/11/2014