Amplificador operacional

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Amplificador operacional
Um amplificador operacional 741 num encapsulamento metálico TO-5.
Um amplificador operacional ou amp op é um amplificador com ganho muito elevado, tendo dois terminais de entrada: um designado por terminal inversor(-) e o outro identificado por terminal não inversor(+). A tensão de saída é a diferença entre as entradas (+) e (-) , multiplicado pelo ganho em malha aberta:
{\displaystyle V_{\mathrm {out} }=(V_{+}-V_{-})\cdot G_{\mathrm {malhaaberta} }}
A saída do amplificador pode ser única ou diferencial, o que é menos comum. Os circuitos que utilizam amp ops frequentemente utilizam a realimentação negativa (negative feedback). Porque devido ao seu ganho elevado, o comportamento destes amplificadores é quase totalmente determinado pelos elementos de realimentação (feedback).
Índice
  [esconder] 
1História
1.1Os amplificadores operacionais modernos
2O amplificador operacional ideal
3Notação
4Uso no projeto de sistemas eletrônicos
4.1Comportamento em Corrente Contínua
4.2Comportamento em Corrente Alternada
5O circuito básico do amp op
6Limitações dos amp ops
7Circuito interno do 741
7.1Fontes de corrente
7.2Estágio de entrada diferencial
7.3Estágio de ganho classe A
7.4Estágio anterior da saída
7.5Estágio da saída
8Ver também
9Ligações externas
História[editar | editar código-fonte]
GAP/R's K2-W: AmpOp com válvulas (1953).
GAP/R's modelo P45: AmpOp com transístores (1961).
GAP/R's modelo PP65: AmpOp com transístores incorporados numa embalagem comum (1962).
ADI's HOS-050: AmpOp em Circuito Integrado híbrido de alta velocidade (1979).
O amplificador operacional recebeu este nome porque foi projectado inicialmente para realizar operações matemáticas utilizando a tensão como uma analogia de uma outra quantidade. Esta é a base dos computadores analógicos onde os amp ops eram utilizados para realizar as operações matemáticas básicas (adição, subtração, integração, diferenciação, e outras). Neste sentido, um verdadeiro amplificador operacional é um elemento do circuito ideal. Os amplificadores reais utilizados, feitos de transístores, válvulas, ou outros componentes amplificadores, são aproximações deste modelo ideal.
Os amp ops foram desenvolvidos na era das válvulas termoiônicas, onde eles eram usados em computadores analógicos. Os amp op modernos são normalmente construídos em circuitos integrados, apesar de ocasionalmente serem feitos com transistores discretos, e geralmente possuem parâmetros uniformes com encapsulamentos e necessidades de alimentação padronizados, possuindo muitos usos na eletrônica.
A maioria dos amp ops simples, duplos ou quadruplos disponíveis possuem uma pinagem padronizada que permite que um tipo seja substituído por outro sem mudanças na pinagem. Um amp op específico pode ser escolhido pelo seu ganho em malha aberta, largura de banda, nível de ruído, impedância de entrada, consumo da potência, ou uma combinação de alguns destes fatores. Historicamente, o primeiro amp op integrado a tornar-se largamente disponível foi o Fairchild UA-709, no final dos anos 60, porém isto foi rapidamente modificado pela performance superior do 741, que é mais fácil de utilizar, e provavelmente o mais conhecido da eletrónica - todos os principais fabricantes produzem uma versão deste chip clássico. O 741 possui transístores bipolares, e segundo os padrões modernos possui uma performance considerada média. Projectos melhorados baseados no transístor FET surgiram no final dos anos 70, e as versões com MOSFET no início dos anos 80. Há ainda os chamados amp ops Bi-FET, que combinam transístores bipolares e MOSFETs, e que aproveitam as melhores características de ambos. Bi-FETs típicos são os CA3130 e CA3140 da RCA.
Os amplificadores operacionais modernos[editar | editar código-fonte]
AmpOp em embalagem DIP (Dual In-Line Package) - apresentação actual.
A maioria dos amplificadores de propósito geral são vendidos a menos de um euro cada. Os projetos modernos são feitos considerando uma série de irregularidades de modo que muitos amp ops produzidos podem aguentar curto-circuitos nas suas saídas sem nenhum dano.
Uma das chaves para a usabilidade destes circuitos está no princípio da engenharia de realimentação, particularmente a realimentação negativa, que constituiu a fundação de praticamente todos os controle de processos automáticos. Os princípios mostrados aqui ilustram parte do foco da eletrônica. É importante perceber que o amp-ops padrão usado nos circuitos é mostrado com o idealismo da caixa negra (uma caixa com apenas entradas e saídas). Os amp-ops reais são circuitos integrados complexos.
O amplificador operacional ideal[editar | editar código-fonte]
O amplificador operacional ideal tem um ganho infinito em malha aberta, largura de banda infinita, impedância de entrada infinita, impedância de saída nula e nenhum ruído, assim como offset de entrada é zero (exactamente 0 V na saída quando as duas entradas forem exatamente iguais) e nenhuma interferência térmica. Os circuitos integrados de amp ops utilizando MOSFETs são os que mais se aproximam destes valores ideais em limites de largura de banda.
O amplificador operacional é provavelmente o dispositivo único mais bem sucedido na área de circuitos eletrônicos analógicos. Com apenas alguns poucos componentes externos, ele pode ser ajustado de modo a fazer uma grande variedade de funções em processamento de sinal. Também possui um preço relativamente baixo.
Notação[editar | editar código-fonte]
Um símbolo elétrico para o amplificador operacional é mostrado abaixo:
Os seus terminais são:
V+: entrada não-inversora
V−: entrada inversora
Vout: saída
VS+: alimentação positiva
VS−: alimentação negativa
Os pinos de alimentação (VS+ e VS−) podem ser nomeados de diferentes formas. Ver pinos de alimentação dos CIs. Para amp ops baseados em tecnologia FET, o positivo, ou alimentação de dreno comum é chamada do VDD e o negativo, ou alimentação de fonte comum é chamado de VSS. Para amp ops baseados em TJB (BJT), o pino VS+ torna-se VCC e o pino VS− torna-se VEE. Eles são muitas vezes chamados VCC+ e VCC−, ou mesmo V+ e V−, no caso de as entradas serem nomeadas diferentemente, a função permanecerá a mesma. Muitas vezes estes pinos são retirados dos esquemas elétricos para uma maior clareza, e a configuração de alimentação é dada ou previsível através do circuito.
A posição dos pinos de polaridade pode ser invertida em diagramas para uma maior clareza. Neste caso, os pinos de alimentação continuaram na mesma posição: o pino de alimentação mais positivo é sempre no topo, e o pino de alimentação mais negativo na parte inferior. O símbolo inteiro não é invertido, apenas as suas entradas de alimentação.
Uso no projeto de sistemas eletrônicos[editar | editar código-fonte]
A possibilidade de usar os modelos em blocos dos amplificadores operacionais durante o projeto de circuitos faz com que circuitos complicados se tornem mais simples para se trabalhar e compreender, especialmente em esquemas muito grandes. Os amp ops podem ser usados como se tivessem propriedades idealizadas (ganho infinito, dissipação de calor perfeita, resposta de frequência estável, impedância de entrada infinita, impedância de saída nula, e outras respostas ideais).
Após o projeto inicial do circuito ter sido concluído (e muitas vezes modelado em computador), amp ops específicos são escolhidos de modo a serem o mais próximo possível dos critérios de projeto e de custo. Pode ocorrer que um amp op com todos os parâmetros desejados não possa ser encontrado e então procura-se o amplificador operacional que mais se aproxime da sua função pretendida no seu sub-circuito.
O circuito projetado provavelmente precisará de modificações para aceitar as qualidades dos amplificadores operacionais reais (performance menos-que-perfeita em muitas áreas). O mesmo é feito para praticamente todas as partes eletrônicas durante do desenvolvimento do projeto (onde estas também são utilizadas como perfeitas), isto deve ser feito demodo a fazer com que os componentes reais ajam o mais próximo possível dos ideais. Este processo de desenvolver os circuitos com partes ideais e então ajusta-las de acordo com suas versões reais é comumente verdadeiro em todos os componentes eletrónicos incluindo capacitores, indutores, resistências, transistores, diodos, etc.
Após as modificações necessárias, o resultado é um circuito final utilizando amp ops ideais. O objetivo do projeto é que qualquer erro ou discrepância restante seja insignificante na prática.
Comportamento em Corrente Contínua[editar | editar código-fonte]
O ganho em malha aberta é definido como a amplificação da entrada para a saída sem nenhuma realimentação (feedback) aplicada. Para a maioria dos cálculos práticos, o ganho em malha aberta é definido como infinito; na realidade, entretanto, ele é limitado pela quantidade de tensão aplicada à alimentação do amplificador operacional, (terminais Vs+ e Vs- no diagrama acima). Os dispositivos típicos possuem um ganho de malha aberta em Corrente Contínua entre 100,000 e 1 milhão. Isto permite que o ganho da aplicação seja ajustado utilizando a realimentação negativa. Os amp ops possuem limites de performance que o projetista deve manter em mente e muitas vezes trabalhar em torno disto.
Comportamento em Corrente Alternada[editar | editar código-fonte]
O ganho do amp op calculado em CC não se aplica a corrente alternada a frequências mais altas. Isto ocorre devido às limitações do componente, tais como sua largura de banda finita, e às características em CA do circuito ao qual é colocado. O problema melhor conhecido no desenvolvimento de projetos com amp ops é a tendência de estes ressonarem a Altas frequências, em que mudanças na realimentação negativa mudam para realimentação positiva devido à mudança de fase.
Os amp ops típicos, de baixo custo possuem uma largura de banda de alguns MHz. Amp ops específicos e de alta velocidade podem atingir uma largura de banda de centenas de MHz. Para circuitos de frêquência muito alta, um tipo completamente diferente de amp op, chamado amplificador operacional de realimentação de corrente é frequentemente usado.
O circuito básico do amp op[editar | editar código-fonte]
O amplificador operacional genérico possui duas entradas e uma saída. A tensão de saída é um múltiplo da diferença entre as duas entradas (alguns são feitos com saídas diferenciais flutuantes):
{\displaystyle V_{out}=G\left(V_{+}-V_{-}\right)}
G é o ganho em malha aberta do amp op. Assumimos que as entradas possuem impedância muito alta; uma corrente desprezível irá fluir para dentro e para fora das entradas. As saídas do amp op possuem uma impedância muito baixa.
Se a saída é conectada à entrada inversora, após passar por um divisor de tensão, então:
{\displaystyle V_{out}=G\left(V_{+}-V_{-}\right)\;\;,\;\;V_{+}=V_{in}}
{\displaystyle V_{-}=R_{1}{\frac {V_{out}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}V_{out}}
logo:
{\displaystyle V_{out}=G\left(V_{in}-{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}V_{out}\right)}
{\displaystyle \left(1+G{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)V_{out}=GV_{in}}
Definindo o ganho de realimentação de malha fechada como {\displaystyle {\frac {V_{out}}{V_{in}}}} vemos que o resultado é um amplificador linear com ganho:
{\displaystyle {\frac {V_{out}}{V_{in}}}={\frac {G}{1+G{\dfrac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}}}}
{\displaystyle {\frac {V_{out}}{V_{in}}}={\frac {1+{\dfrac {R_{2}}{R_{1}}}}{{\dfrac {1}{G}}+{\dfrac {R_{2}}{GR_{1}}}+1}}}
Se {\displaystyle G} é muito grande (em geral está na ordem de grandeza de 100.000), {\displaystyle {\frac {V_{out}}{V_{in}}}} se aproxima de {\displaystyle \left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}.
Esta conexão de realimentação negativa, também chamada de configuração de amplificador não inversor, é o uso mais comum de um amp op, porém muitas configurações diferentes são possíveis, fazendo dele um dos mais versáteis blocos de construção em eletrônica.
Quando conectado em uma configuração de realimentação negativa, o amp op irá tentar mudar a tensão de {\displaystyle V_{out}} de modo a deixar as tensões de entrada iguais. Isto, aliado à alta impedância de entrada, são muitas vezes chamados de "as duas regras douradas" dos projetos com amp ops (para circuito que utilizam realimentação):
Nenhuma corrente irá fluir nas entradas.
As tensões, ou seja os potenciais em relação ao terra, nas duas entradas serão iguais (nos casos em que há realimentação da tensão da saída na entrada).
Uma exceção ocorre caso a tensão necessária para esta situação seja maior do que a alimentação do amp op, neste caso a tensão do sinal de saída se fixa perto dos extremos da alimentação, VS+ ou VS−.
Limitações dos amp ops[editar | editar código-fonte]
Apesar de a maioria dos circuitos com amplificadores operacionais se basearem nas "regras douradas" descritas acima, os projetistas também devem estar atentos ao fato de nenhum amp op real poder atingir estas carecterísticas exatamente. Abaixo são listadas algumas da limitações dos amp ops reais, assim como o modo como estas afetam o projeto dos circuitos.
Imperfeições em CC:
Ganho finito - este efeito é mais evidente quando se tenta atingir um ganho próximo ao ganho inerente do amp op.
Impedância de entrada finita - isto limita superiormente as resistências no circuito de realimentação.
Impedância de saída maior que zero - importante para cargas de baixa resistência. Exceto para saídas de baixa voltagem, as considerações com consumo geralmente são mais importantes.
corrente de entrada - uma pequena quantia de corrente (tipicamente ~10 nA) fluindo nos pinos de entrada é necessária para o funcionamento apropriado. Este efeito é agravado pelo fato de a corrente se levemente diferente entre os pinos de entrada. Este efeito geralmente é so importante para circuito de potência muito baixa.
Tensão de offset de entrada - o amp op irá produzir uma tensão de saída mesmo que os pinos de entrada estejam com exatamente a mesma voltagem. Para circuitos que necessitam de uma operação precisa em corrente contínua, este efeito deve ser compensado. A maioria dos amp ops comerciais dispõe de um pino de offset para este propósito.
Imperfeicões em CA:
Largura de banda Finita - todos os amplificadores possuem uma largura de banda finita. Entretanto isto é mais evidente nos amp ops, que utilizam compensação de frequência interna para evita a produção não intencional de realimentação positiva.
Capacitância de entrada - o mais importante para a operação em alta frequência.
Imperfeições não-lineares:
Saturação[desambiguação necessária] - a tensão de saída é limitada a um valor de pico levemente menor do que o valor da tensão de alimentação.
Taxa de renovação - a taxa de mudança da tensão de saída é limitada (geralmente pela compensação interna utilizada)
Considerações em potência:
Potência elétrica limitada - se uma saída com um alto valor de potência é desejada, deve-se utilizar um amp op específicamente projetado para este propósito. A maioria dos amp ops são desenvolvidos para operações de baixa potência e são tipicamente capazes de alimentar cargas de resistência com o valor mínimo de 2 kilohms.
Proteção contra curto-circuito - isto caracteriza mais uma capacidade do que uma limitação, apesar de impor limites nos projetos. A maioria dos amp ops comerciais limitam a corrente de saída quando ela excede um valor específico (cerca de 25 mA para o 741).
Circuito interno do 741[editar | editar código-fonte]
Diagrama elétrico do ampop 741.
Apesar de ser fácil e prático utilizar os amplificadores operacionais como blocos com características de entrada/saída perfeitas, é importante conhecer as funções internas, de modo a poder lidar com problemas que podem surgir devido a limitações de projeto internas.
O circuito varia entre os produtores e fabricantes, porém todos os amp ops possuem basicamente a mesma estrutura interna, que consiste de três estágios:
Amplificador diferencial
Estágio de entrada - provê amplificação com baixo ruído, alta impedância de entrada,geralmente com uma saída diferencial
Amplificador de tensão
Provê um alto ganho de tensão,geralmente com uma única saída
Amplificador de saída
Estágio de saída - provês a capacidade de fornecer alta corrente, baixa impedância de saída, limite de corrente e proteção contra curto-circuito
Fontes de corrente[editar | editar código-fonte]
As seções tracejadas em vermelho são as fontes de corrente. A corrente primaria, da qual as outras correntes estáticas são geradas, é determinada pela alimentação do chip e pelo resistor de 39 kΩ atuando (em conjunto com as duas junções de diodo dos transistores) como uma fonte de corrente. A corrente gerada é de aproximadamente (VS+ − VS−− 2Vbe) / 39 kΩ.
As condições em CC do estágio de entrada são controladas pelas duas fontes de corrente à esquerda. A fonte formada por Q8/Q9 permite tensões de modo-comum maiores nas entradas sem exceder a faixa ativa de nenhum transistor no circuito. A fonte de corrente formada por Q10/Q11 é usada, indiretamente, para determinar a corrente no estágio de entrada. A corrente é determinada pelo resistor de 5 kΩ. A controle do estágio de entrada ocorre da seguinte maneira:
As saídas das fontes de corrente Q8/Q9 e Q10/Q11 juntas formar um circuito diferenciador de corrente com alta impedância. Se o estágio de entrada tende a desviar (como detectado por Q8) do valor definido por Q10, isto é refletido por Q9 e qualquer mudança do circuito é corrigida alterando a voltagem nas bases de Q3 e Q4. Desta maneira, as condições de CC do estágio de entrada são estabalecida por um sistema de realimentação negativa de alto ganho.
A fonte de corrente no topo à direita, formada por Q12/Q13 provê uma carga de corrente constante para o estágio de ganho classe A, através do coletor de Q13, que é largamente independente da tensão de saída.
Estágio de entrada diferencial[editar | editar código-fonte]
A seção trecejada em azul é o amplificador diferencial. Q1 e Q2 são seguidores de emissor e junto com o par base comum composto por Q3 e Q4, formam o estágio de entrada diferencial. Além disso, Q3 e Q4 funcionam também como registradores de nível e provêem ganho de tensão para alimentar o amplificador classe A. Eles também ajudam a aumentar a taxa de Vbe reverso nos transistores de entrada.
O amplificador diferencial formado por Q1 - Q4 comanda uma fonte de corrente de carga ativa formadas pelos transistores Q5 - Q7. Q7 aumenta a precisão da fonte de corrente pela redução da quantia de corrente de sinal necessária para Q3 controlar as bases de Q5 e Q6. Esta fonte de corrente provê a conversão de estágio diferencial para saída única, como segue:
A corrente de sinal de Q3 é a entrada para a fonte de corrente, enquanto a saída da fonte (o coletor do Q6) é conectada ao coletor de Q4. Ali, as correntes de sinal de Q3 e Q4 são somadas. Para sinais de entrada diferencial, os sinais de corrente de Q3 e Q4 são iguais e opostos. Desse modo, a soma é o dobro das correntes individuais. Isto complete a conversão para uma saída única.
A tensão de sinal para um circuito aberto sobre este ponto é dada pelo produto das correntes de sinal somadas pelo valor da associação paralela entre as resistências dos coletores de Q4 e Q6. Como os coletores de Q4 e Q6 aparecem como altas resistências à corrente de sinal, o ganho de tensão de circuito aberto é muito alto.
Deve se notar que a corrente de base nas entradas não é zero, e que a impedância efetiva das entradas diferenciais do 741 é de cerca de 2 MΩ Os pinos de ajuste de offset (offset null) podem ser usados em conjunto com um potenciômetro para remover qualquer voltagem de offset que iria existir na saída do amp op quando o sinal aplicado entre as entradas fosse igual a zero.
Estágio de ganho classe A[editar | editar código-fonte]
A área tracejada em rosa é o estágio de ganho classe A. Ele consiste de dois transistores NPN em uma configuração Darlington e utilizam a saída de fonte de corrente como a sua carga de coletor para obter um alto ganho. O capacitor de 30 pF provê uma realimentação negativa variavel com a frequência no estágio de ganho classe A para estabilizar o amplificador em configurações de realimentação. Está técnica é chamada de compensação Miller e funciona de uma maneira similar ao circuito integrador com amp op. Esta é também conhecida como compensação de pólo dominante, porque introduz um pólo dominante (que mascara os efeitos dos outros pólos) na resposta de frequência em malha aberta. Esto pólo pode ser baixo como 10 Hz em um amplificador 741 e introduz uma perda de −3 dB na resposta em malha aberta a esta frequência. Isto é feito para conseguir estabilidade incondicional no amplificado até o ganho unitário de malha fechada e torna esta tipo de amplificador mais fácil de se utilizar.
Estágio anterior da saída[editar | editar código-fonte]
A seção tracejada em verde (baseada ao redor de Q16) é um chaveador de nível de voltagem ou um multiplicador de VBE; uma espécie de fonte de tensão. No circuito mostrado, Q16 provê uma constante queda de tensão entre seu coletor e emissor independente da corrente que passe pelo circuito. Se a corrente de base no transistor for tida como zero, e a tensão entre base e emissor (e através do resistor de 7.5 kΩ) for de 0.625 V (um valor típico em uma transistor bipolar na região ativa), então a corrente que flui através do resistor de 4.5 kΩ irá ser a mesma que a do resistor de 7.5 kΩ, e irá produzir uma tensão de 0.375 V através dela. Isto mantém a voltagem no transisto, e nos dois resistores em 0.625 + 0.375 = 1 V. Isto serve para polarizar os dois transistores de saída levemente para prevenir a distorção por crossover. O problema da distorção de crossover pode ser resolvido utilizando-se dois diodos de silício (2 x 0.7 V)em substituição ao estágio tracejado em verde. Em amplificadores com componentes discretos, para se ter sucesso com esta técnica é necessário que os diodos e os transistores de saída estejam em contato térmico.
Estágio da saída[editar | editar código-fonte]
O estágio de saída (tracejado em ciano) é um amplificado seguidor de emissor Classe AB push-pull (Q14, Q20) com a entrada definida pela fonte de tensão VBE de Q16 e seus resistores de base. Este estágio e efetivamente controlado pelos coletores de Q13 e Q19. A faixa de saída do amplificador é de cerca de 1 volt a menos do que a tensão de alimentação, definido em parte pelo Vce(sat) dos transistores de saída.
O resistor de 25 ohms no estágio de saída atua com um sensor de corrente para prover a função de limite de corrente de saíra que limida o fluxo de corrente no seguidor de emissor Q14 para cerca de 25 mA no caso do 741. A limitação de corrente para a saída negativa é feita sentindo-se a voltagem no resistor do emissor do Q19 e utilizando isto para reduzir a carga na base de Q15. Versões posteriores deste esquema de amplificador podem mostrar um método levemente diferende de limitar a corrente de saída. As resistência de saída não é zero como seria em um amp op ideal, porem com a realimentação negativa ela se aproxima a zero.
Integrador
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Um integrador é um circuito eletrônico que realiza um processo de integração (soma infinitesimal) dos sinais decorrentes da variação do sinal de entrada conforme sua variação no intervalo de tempo analisado. A integração é uma das operações fundamentais do cálculo, o inverso da diferenciação ou derivação. Um circuito que realiza a diferenciação é chamado circuito diferenciador.
Integradores podem ser construídos através de diversos tipos de circuitos, mas a forma mais comum é constituída de um amplificador operacional com realimentação negativa através de um capacitor. Uma tensão é aplicada, através de um resistor, na entrada inversora deste amplificador operacional e a entrada não inversora é aterrada. A corrente fornecida pela fonte é transmitida ao capacitor que, por sua vez, se carrega.
Pela análise do circuito:
{\displaystyle e_{s}=-{\frac {1}{R.C}}.{\frac {e_{e}}{s}}}ou aplicando a transformadainversa de Laplace:
{\displaystyle e_{s}(t)=-{\frac {1}{R.C}}\int e_{e}(t)d(t)}
CIRCUITO DERIVADOR
O circuito integrador (figura 7.1) é denominado assim pelo fato de que seu sinal de saída é derivado (operação matemática) em relação ao sinal de entrada.
Fig. 7.1 - Circuito derivador;
A tensão de saída de um circuito derivador é expresso por (4).
dt
Para comprovar as afirmações teóricas sobre o circuito derivador, montamos na protoboard o circuito da figura 7.1 usando os valores referentes a tabela 3.2 e observamos as formas de onda no osciloscópio.
7.1)Fonte Senoidal
Tomando o ponto central das duas formas de onda da figura 7.1.1 é fácil determinar o porque este circuito se chama “derivador”.Se chamarmos a onda do canal 1 (entrada) de seno a função correspondente no canal 2 (saída) será um cosseno.
Fig. 7.1.1 – Formas de onda senoidais e cossenoidais de um circuito derivador vistas em um osciloscópio;
7.2)Fonte Quadrada
Para explicar a forma de onda resultante quadrada em um circuito derivador cuja entrada tem forma de onda triangular é fácil, pois basta lembrar que toda vez que derivamos uma reta crescente ou decrescente (função de 1º grau) obtemos como resultado uma constante. O resultado disto tudo na saída é uma onda quadrada que apresenta uma interferência irrelevante para a análise do circuito.
Levando em consideração todos os resultados dos circuitos implementados na prática (circuito inversor, não inversor, integrador e derivador) percebemos que cada uma destas configurações de circuito aliada com cada arranjo de valores de capacitância, freqüência, resistência e voltagem com diferentes formas de onda são importantíssimas na eletrônica moderna por serem fundamentais na construção de circuitos analógicos.