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002030247399006796499211120149929112014 B Nome do(a) Aluno(a):______________________________________________________ Matrícula:________________ Disciplina: CCE0116 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Data: ___ /___ /______ Período: 2014 - 02 / AV2 Turma: 3001 OBSERVAÇÕES: Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta azul ou preta, na folha de respostas. Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos após o início da prova. Nesse período, nenhum aluno poderá deixar a sala. Terminada a prova, o aluno deverá entregar ao professor a folha de questões e a folha de respostas, devidamente identificadas. É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova. Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo na folha de respostas. Boa prova. 1. Questão (Cód.:211091) (sem.:8a) _______ de 1,00 Identifique no intervalo[ - π,,π ] onde as funções {{ t ,, t2 ,, t3}} são lineramente dependentes. A t==0 B t== π C t== π3 D t==−−π E t==−−π2 Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA 2. Questão (Cód.:598824) (sem.:11a) _______ de 1,00 Indique a única resposta correta da transformada de Laplace Inversa: F ((s )) == 24 ((s −−5 ))5 −− s −−1 ((s −−1 ))2 ++7 A t4e 5t−−e tcoscos 7t B t3e4t−−e−−tsensen7t C t3e4t−−e−−tcoscos 8t D t5e 4t−−e−−tcoscos7t E t3e 4t−−e−−tcoscos7t Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA 3. Questão (Cód.:602863) (sem.:13a) _______ de 1,00 Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: F ((s )) == s −−2((s −−1 )) ((s ++1 )) ((s −−3 )) A 1 4 e−−t++5 8 e−−t++1 8 e−−((3t)) B 1 4 e t−−5 8 e−−t++1 8 e−−((3t)) C 1 4 e t−−3 8 e−−t++1 8 e 3t D 1 4 e t++5 8 e−−t++1 8 e−−((3t)) E 4e t++5 8 e−−t++1 8 e−−((3t)) Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA 4. Questão (Cód.:120943) (sem.:10a) _______ de 1,00 Seja f (( t )) ==e t++7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. A e 7 s B e 7 s ²² C e 7 s −−1 D se 7 E e 7 Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA Fonte: * 5. Questão (Cód.:262351) (sem.:10a) _______ de 2,00 Verifique se a função dada y==e x é uma solução da equação diferencial: 7 d2y dx 2 −−12dy dx ++5y==0 Resposta: Calculando a primeira e segunda derivadas de y==e x e substuituindo na ED, vemos que a função dada é uma solução da ED. Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA 6. Questão (Cód.:131828) (sem.:8a) _______ de 2,00 Uma equação M ((x ,,y ))dx++N ((x ,,y ))dy==0 é dita homogênea quando M ((x ,,y )) e N ((x ,,y )) são funções homogêneas. A mudança de variável de y para t dada por u==tx transforma uma equação homogênea numa equação de variáveis separáveis. Resolva a equação homogênea ((2x −−y ))dx −−((x ++4y ))dy==0 . Resposta: y==tx dy==xdt++tdx ((2x −−tx ))dx−−((x ++4tx )) ((xdt ++tdx )) ==0 2dx−−tdx−−xdt−−tdx−−4txdt−−4t2dx==0 ((2 −−2t −−4t2 ))dx −−x ((1 ++4t ))dt==0 1 x dx−− 1 ++4t 2 −−2t −−4t2 dt==0 Integrando: (Sugestão: Utilize substituição de variáveis para resolver ∫∫ 1 2 lnln ((2 −−2t −−4t2 )) , fazendo u==2−−2t−−4t2)) lnlnx++1 2 lnln ((2 −−2t −−4t2 )) ==lnlnC 2lnlnx++lnln ((2 −−2t −−4t2 )) ==2lnlnC x 2 ((2 −−2t −−4t2 )) ==C 2 k x 2 ⎛ ⎝⎜2 −−2 y x −−4 ⎛ ⎝⎜ y x ⎞ ⎠⎟ 2 ⎞ ⎠⎟== C2 k 2x 2−−2xy−−4y2==k Cadastrada por: DENISE CANDAL REIS FERNANDES Campus: CURITIBA - RADIAL Prova Impressa em 29/11/2014 por RAFAEL PIRES MACHADO Ref.: 20302473 Prova Montada em 21/11/2014
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