Cáculo 3 Prova Nacional AV 2 A

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A
Nome do(a) Aluno(a):______________________________________________________ Matrícula:________________
Disciplina: CCE0116 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Data: ___ /___ /______
Período: 2014 - 02 / AV2 Turma: 3001
OBSERVAÇÕES:
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta
azul ou preta, na folha de respostas.
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos após o início da prova.
Nesse período, nenhum aluno poderá deixar a sala. Terminada a prova, o aluno deverá entregar ao professor
a folha de questões e a folha de respostas, devidamente identificadas.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a
realização da prova.
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo na
folha de respostas.
Boa prova.
1. Questão (Cód.:92767) (sem.:6a) _______ de 1,00
Seja a transformada de Laplace de F (( t )) , denotada aqui por 
L {{ F (( t )) }} e definida por L{{ F (( t )) }} ==f (( s )) ==∫∫ ∞∞0 e−− (( st ))F (( t ))dt .
Sabe-se que se L{{ F (( t )) }} ==f (( s )) então L{{ eatF (( t )) }} = f (( s −−a ))
Portanto a transformada de Laplace da função F (( t )) ==etcoscost , ou seja, 
L{{ etcoscost }} é igual a ... 
A
s −−1
s2−−2s ++2
B
s ++1
s2−−2s ++2
C
s ++1
s2 ++1
D
s −−1
s2−−2s ++1
E
s −−1
s2 ++1
Cadastrada por: MYRIAN SERTA COSTA
2. Questão (Cód.:97615) (sem.:5a) _______ de 1,00
Indique a solução correta da equação diferencial: 
dy
dx
== 7x ³³..
A y==2 7
5
x
5
2++C
B y==x ²²++C
C y==−− 7x³³++C
D y==7x++C
E y==7x³³++C
Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA 
Fonte: *
3. Questão (Cód.:245723) (sem.:6a) _______ de 1,00
Resolva a equação diferencial dx−−x 2dy==0 por separação de variáveis.
A y==−− 1
x 2
++c
 
B y==−− 2
x 3
++c
C y==x++c
D y== 1
x 3
++c
E y==−−1x ++c
Cadastrada por: DENISE CANDAL REIS FERNANDES
4. Questão (Cód.:123530) (sem.:10a) _______ de 1,00
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te 4t
e indique qual a resposta correta.
A
1
((s 2 −−4 ))2
B −− 
1
((s −−4 ))2
C −− 
1
((s ++4 ))2
D
1
((s ++4 ))2
E
1
((s −−4 ))2
Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA
5. Questão (Cód.:92656) (sem.:12a) _______ de 2,00
Pode-se determinar a transformada inversa de Laplace pelo método das frações parciais que consiste em
escrever qualquer função racional 
P ((s ))
Q ((s )) (onde P ((s )) e Q ((s )) são polinômios, com o grau de P ((s )) menor 
do que o de Q ((s )) ) como uma soma de funções racionais.
 Encontrando-se a transformada inversa de Laplace de cada uma das frações parciais,o que é permitido pela
linearidade, chega-se à L−−1{{ P (( s ))
Q (( s )) }} .
Supondo-se que Q ((s )) tem n raízes distintas xi ,i==1,,2,,3,,......,,n então L
−−1{{ P (( s ))
Q (( s )) }} =∑∑
P ((xi))
Q ((xi))
e
xit . 
 
Encontre, utilizando o método das frações parciais, a transformada inversa de Laplace da função 
f ((s )) == 7s −−1
s 2 −−2s −−3
.
Resposta:
7s −−1
s 2−−2s −−3
 = 7s −−1(( s −−3 )) (( s ++1 ))
7s −−1
s −−3 (( s ++1 )) = 
A
s −−3 + 
B
s ++1
Multiplicando ambos os membros por (( s −−3 )) e fazendo s→→3 vem :
A==limlim
s→→3
7s −−1
s ++1 => A==5
Multiplicando ambos os membros por (( s ++1 )) e fazendo s→→−−1 vem :
B== limlim
s→→−−1
7s −−1
s −−3 => B==2
Portanto L−−1{{ 7s −−1
s 2−−2s −−3
}} = L−−1{{ 7s −−1(( s −−3 )) (( s ++1 )) }} = L
−−1{{ ⎛⎝⎜
A
s −−3
⎞
⎠⎟ ++
⎛
⎝⎜
B
s ++1
⎞
⎠⎟ }} = L
−−1
⎧
⎩
⎨⎪⎪
⎛
⎝⎜
5
s −−3
⎞
⎠⎟
⎫
⎭
⎬⎪⎪ +L−−1{{
⎛
⎝⎜
2
s ++1
⎞
⎠⎟ }} = 
5L−−1{{ ⎛⎝⎜
1
s −−3
⎞
⎠⎟ }} +2L
−−1{{ ⎛⎝⎜
1
s ++1
⎞
⎠⎟ }} = 5e
3t +2e−−t .
Cadastrada por: MYRIAN SERTA COSTA
6. Questão (Cód.:190896) (sem.:12a) _______ de 2,00
Calcule f (( t )) , sendo F ((s )) == s
2 ++3s ++ 4
((s −−1 )) ((s ++2 )) ((s ++3 )) .
Resposta:
Para o cálculo das constantes vamos usar o método da ocultação:
s 2 ++3s ++ 4
((s −−1 )) ((s ++2 )) ((s ++3 )) ==
A
s −−1++
B
s ++2
c
s ++3 .
A==2
3
, B==−−2
3
 e C==1 .
Então, f (( t )) ==⎛⎝⎜
2
3
⎞
⎠⎟e
t−−⎛⎝⎜
2
3
⎞
⎠⎟e
−−((2t))++e−−((3t))
 
Cadastrada por: MATHUSALECIO PADILHA
Campus:
CURITIBA - RADIAL
Prova Impressa em 29/11/2014 por
RAFAEL PIRES MACHADO
Ref.: 20301959 Prova Montada em 21/11/2014