Relatório Lei dos Gases Ideais

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Relatório 9 – Experiência Lei dos Gases Ideais 
 
Procedimento A 
1. (1,5) Apresente o gráfico da pressão e da temperatura em 
função do tempo e explique: 
 Figura 1 – Gráfico da pressão e da temperatura com volume inicial da seringa de 40 mL 
 
Figura 2 - Gráfico da pressão e da temperatura com volume inicial da seringa de 60 mL 
 1.1 Quando você reduz o volume na metade a pressão, 
momentaneamente, sobe mais que o dobro (primeiro pico no gráfico da 
pressão). Por que? 
Teoricamente, onde considera-se que os gases possuem um 
comportamento ideal, tem-se que a relação entre o volume de um gás e a 
pressão é inversamente proporcional, quando a temperatura é mantida 
constante. Logo quando o volume de um gás é reduzido pela metade dobra-se 
o valor da pressão. 
Esta relação pode ser representada por: 
P = 1/V 
Onde tem-se que, 
P.V = constante 
Porém, experimentalmente não se pode levar em consideração um 
sistema com gases ideais, pois utiliza-se gases reais, em um sistema não ideal. 
Neste caso, quando o volume é reduzido pela metade, o gás sobe mais que o 
dobro, como está representado pelo primeiro pico nos gráficos de pressão, 
notando-se que há um aumento na temperatura. Deste modo, como a 
temperatura não se mantém constante, pois aumenta, é necessário que a 
pressão seja aumentada em uma proporção maior quando o volume é reduzido, 
para que esta relação possa se manter constante. 
 
1.2 Por que a temperatura retorna para o seu valor inicial e a pressão 
não? 
A temperatura vai retomar o valor incial devivo as trocas de calor com o 
ambiente, pois quando a pressão aumente e o volume diminiu, por consequência 
a temperatura aumenta. Para gerar equilíbrio, a temperatura retoma ao valor 
inicial. 
A pressão não se altera, pois o volume não se altera. 
1.3 Quando você libera a seringa, o que acontece com a temperatura 
e a pressão? Por que? 
Quando a seringa é liberada diminui-se a pressão no fluido, que retorna 
ao seu valor inicial, e consequentemente a temperatura do gás diminui 
momentaneamente, até atingir seu valor inicial, ou seja, ficar constante. 
Considerando-se que na seringa ocorre um processo adiabático, pois não há 
trocas significativas de calor entre o meio e sua vizinhança, onde tem-se que a 
variação de energia interna é dada por ∆U= –W, logo ao realizar um trabalho 
onde o volume é aumentado, parte da energia térmica (interna), é utilizada para 
realizar trabalho. 
 
 2. (1,0) Para temperatura constante, a lei dos gases ideais diz que 
P1V1=P2V2. Para os dois casos, calcule essas grandezas e discuta se são 
iguais ou diferentes. 
Os erros relacionados a P.V foram calculados através da seguinte 
propagação: 
∆𝑃𝑉 = √(
𝑃. 𝑉
𝑃
. ∆𝑃)
2
+ (
𝑃. 𝑉
𝑉
. ∆𝑉)
2
 
∆𝑃𝑉 = √(𝑉. ∆𝑃)2 + (𝑃. ∆𝑉)2 
Para o experimento com 40mL temos: 
P1.V1=(40 mL).(101,8 KPa) = (4072 ± 5*10) mL.kPa 
P2.V2= (21mL).(184,4KPa) = (3872,4 ± 9*10 ) mL.kPa 
Para o experimento com 60mL temos: 
P1.V1= (60 mL).(101,6 KPa) = (6108 ± 6*10) mL.kPa 
P2.V2= (21 mL). (270,8 KPa) = (5686,8 ± 2*102) mL.kPa 
 
De acordo com a Lei de Boyle, temos que em temperatura constante, o 
produto P.V é constante, logo é igual para o início e para o fim do experimento. 
Porém pode-se observar que há uma diferença nos valores de P.V inicial e final 
para as duas medidas realizadas. Isto pode ser justificado pelo fato de que 
experimentalmente, não temos um sistema ideal. 
 
3. (1,0) Um dos motivos da lei dos gases ideais não ter sido 
respeitada é que há um volume V0 que não foi levado em conta. Esse 
volume corresponde ao volume do sistema que está fora da seringa. 
Utilizando a fórmula P1 (V1+V0)=P2 (V2+V0) calcule V0 para os dois casos. 
Os volumes nos dois casos são parecidos? Por que? 
 Utilizando a fórmula acima descrita, isolou-se o V0, obtendo-se a seguinte 
relação: 
𝑉𝑜 =
𝑃2. 𝑉2 − 𝑃1. 𝑉1
𝑃1 − 𝑃2
 
 
O erro associado ao valor de 𝑉𝑜 foi calculado pela seguinte propagação 
∆𝑉0 = √(
𝜕
𝑃2. 𝑉2 − 𝑃1. 𝑉1
𝑃2 − 𝑃1
𝜕𝑃1
∆𝑃1)
2
+ (
𝜕
𝑃2. 𝑉2 − 𝑃1. 𝑉1
𝑃2 − 𝑃1
𝜕𝑃2
∆𝑃2)
2
+ (
𝜕
𝑃2. 𝑉2 − 𝑃1. 𝑉1
𝑃2 − 𝑃1
𝜕𝑉1
∆𝑃1)
2
 (
𝜕
𝑃2. 𝑉2 − 𝑃1. 𝑉1
𝑃2 − 𝑃1
𝜕𝑃1
∆𝑉1)
2
 
∆𝑉𝑂 = √(
−𝑃2. 𝑃1 + 𝑃1. 𝑉1
(𝑃1 − 𝑃2)2
∆𝑃1)
2
+ (
𝑃2
(𝑃1 − 𝑃2)2
∆𝑉1)
2
+ (
−𝑃1
(𝑃1 − 𝑃2)2
∆𝑉2)
2
+ (
−𝑃2𝑃1 + 𝑃2𝑉1
(𝑃1 − 𝑃2)2
∆𝑃2)
2
 
Para o experimento com 40mL temos: 
𝑉0 =
(184,4). (21) − (101,8). (40)
(101,8) − (184,4)
= (2,4 ± 0,4) 𝑚𝐿 
Para o experimento com 60mL temos 
𝑉0 =
(270,8). (21) − (101,6). (60)
(101,6) − (270,8)
= (2,4 ± 0,4) 𝑚𝐿 
Os volumes são parecidos. Representam V0 a quantidade volumétrica de 
ar no reservatório abaixo da seringa, que não foi levado em consideração na 
hora da realização do procedimento. 
 
4. (0,5) Corrija o volume medido na tabela 2 (ou seja, adicione o valor 
de V0 calculado na 2 questão anterior). 
O volume corrigido será o volume que se encontrou experimentalmente 
(V) menos o volume que o reservatório do equipamento estava ocupando (V0). 
Assim, 
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑉 + 𝑉0 
O erro associado ao valor de 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜, foi calculado através da seguinte 
propagação: 
∆𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = √(( 𝑉 + 𝑉0). ∆𝑉0)2 + ( ( 𝑉 + 𝑉0). ∆𝑉𝑜)2 
∆𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = √(∆𝑉)2 + (∆𝑉𝑜)2 = 0,5 
Para 40mL: 
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 40 + 2,4 = (42,4 ± 0,5) 𝑚𝑙 
Para 60mL: 
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 60 + 2,4 = (62,4 ± 0,5) 𝑚𝑙 
 
5. (1,0)Calcule o valor de 
𝑷𝟏.𝑽𝟏
𝑻𝟏
 e 
𝑷𝟐.𝑽𝟐
𝑻𝟐
 para os dois casos. Eles são 
iguais? Calcule a diferença percentual entre eles. 
 
40 mL V(ml) ± 0,5 P(kPa) ± 0,1 T(K) ± 0,01 PV/T (ml*kPa/K) E (%) 
1 40,0 101,8 298,74 13,630581 ± 9,78 
 2 21,0 184,4 314,90 12,297237± 
 
60 mL V(ml) ± 0,5 P(kPa) ± 0,1 T(K) ± 0,1 PV/T (ml*kPa/K) E (%) 
1 60,0 101,8 300,58 20320713± 4,16 
 2 21,0 304,3 327,01 21,209093± 
 
Procedimento B 
1. (1,0) Complete a tabela 3 calculando a grandeza T/P (NÃO 
ESQUEÇA DOS ERROS!). Apresente a tabela. 
 
(V ± 0,5) ml (P ± 0,1)kPa (T ± 0,1) K (T/P) (K/kPa) 
60,0 103,0 301,52 2,927 ± 0,003 
55,0 113,1 301,82 2,669 ± 0,003 
50,0 122,6 301,84 2,462 ± 0,003 
45,0 137,8 301,90 2,191 ± 0,002 
40,0 157,1 301,95 1,922 ± 0,002 
35,0 168,0 302,00 1,798 ± 0,002 
30,0 181,7 302,10 1,663 ± 0,001 
25,0 198,5 302,18 1,5223 ± 0,0008 
 
(V ± 0,5) ml (P ± 0,1)kPa (T ±0,1) K (T/P) (K/kPa) 
50,0 102,0 302,57 2,966 ± 0,003 
45,0 116,8 302,56 2,591 ± 0,003 
40,0 133,2 302,66 2,272 ± 0,002 
35,0 144,8 302,68 2,090 ± 0,002 
30,0 168,6 302,73 1,796± 0,002 
25,0 202,8 302,81 1,4932 ± 0,0008 
 
(V ± 0,5) ml (P ± 0,1)kPa (T ±0,1) K (T/P) (K/kPa) 
45,0 101,5 303,30 2,988 ± 0,003 
40,0 117,3 303,39 2,586 ± 0,003 
35,0 134,7 303,44 2,253 ± 0,001 
30,0 160,4 303,48 1,892 ± 0,002 
25,0 185,0 303,49 1,640 ± 0,001 
 
O erro de T/P foi calculado a partir da derivada parcial, demonstrado pela formula abaixo: 
∆
𝑇
𝑃
= √(
𝑃
𝑇
∆𝑉)
2
+ (
𝑉
𝑇
∆𝑃)
2
+ (
𝑃𝑉
𝑇2
∆𝑇)
2
 
 
∆
𝑇
𝑃
= √(
1
𝑇
∆𝑇)
2
+ (
−𝑇
𝑃2
∆𝑃)
2
 
2. (1,0) Faça um gráfico de V (eixo y) contra T/P (eixo x). Coloque as 
3 curvas, uma para cada tabela, no mesmo gráfico. 
Seringa 60 ml 
 
[24/06/2017 19:23:20 Plot: ''Graph2''] 
Linear Regression fit of dataset: Table1_2, using function: A*x+B 
Y standard errors: Unknown 
From x = 1,5223 to x = 2,927 
B (y-intercept) = -9,10237852395721 +/- 2,98891214202176 
A (slope) = 24,0650465592684 +/- 1,3613650561313 
--------------------------------------------------------------------------------------Chi^2 = 19,7813730593602 
R^2 = 0,981160597086324 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
[24/06/2017 19:24:27 Plot: ''Graph2''] 
Linear Regression fit of dataset: Table1_3, using function: A*x+B 
Y standard errors: Unknown 
From x = 1,4932 to x = 2,966 
B (y-intercept) = -0,997385090160747 +/- 1,72327274015824 
A (slope) = 17,4879476795449 +/- 0,764380760446865 
-------------------------------------------------------------------------------------- 
Chi^2 = 3,31797898609983 
R^2 = 0,992416048031772 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
[24/06/2017 19:24:39 Plot: ''Graph2''] 
Linear Regression fit of dataset: Table1_5, using function: A*x+B 
Y standard errors: Unknown 
From x = 1,64 to x = 2,988 
B (y-intercept) = 1,67320099204041 +/- 1,44769518450835 
A (slope) = 14,6697768324499 +/- 0,6234414020205 
-------------------------------------------------------------------------------------- 
Chi^2 = 1,34728268997491 
R^2 = 0,9946108692401 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
 
3. (1,0) Faça o ajuste linear de cada curva do gráfico acima e 
apresente as equações da reta. 
O ajuste linear pode ser representado por: 
𝑣 = 𝑛𝑅
𝑇
𝑃
 + vo 
No qual y = V, nR = coeficiente angular da reta, (T/P) = x e V0 = b. Segue 
as equações da reta: 
Seringa 60 ml: 
𝑦 = 24,06 x + 0,91 
Seringa 50 ml: 
𝑦 = 17,49 x + 0,99 
Seringa 45 ml: 
𝑦 = 14,67 x + 1,67 
 
4. (1,0) Qual o significado físico do coeficiente angular e linear? 
 
A partir da linearização feita anteriormente, e comparando com a equação 
da reta dada por 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵, onde A é o coeficiente angular e B o coeficiente 
linear. Tem-se que para o ajuste dado por: 𝑣 = 𝑛𝑅
𝑇
𝑃
 + vo. 
O coeficiente angular é o número de mols do sistema multiplicado pela 
constante universal dos gases ideais (nR). O coeficiente linear representa o 
volume inicial V0. 
 
5. (1,0) Calcule o número de moles referente a cada volume 
inicial. Mostre que esse número é proporcional ao volume. 
O número de mols é dado por: 
Para 60ml: 
𝑉 =
𝑛𝑅𝑇
𝑃
 
60 = 𝑛 . 8,314 ∗ 2,927 
𝑛 = 2,46 𝑚𝑜𝑙𝑠 
 
Para 50 ml: 
 
𝑉 =
𝑛𝑅𝑇
𝑃
 
50 = 𝑛 . 8,314 ∗ 2,966 
𝑛 = 2,02 𝑚𝑜𝑙𝑠 
Para 45 ml: 
𝑉 =
𝑛𝑅𝑇
𝑃
 
45 = 𝑛 . 8,314 ∗ 2,988 
𝑛 = 1,82 𝑚𝑜𝑙𝑠 
Como podemos observar, o volume e o numero de mols do sistema são 
diretamente proporcionais, quando diminuimos o volume, diminuimos o número 
de mols do sistema.