Aula 09 Tensões Devido à Carregamentos

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TENSÕES VERTICAIS DEVIDO A 
CARREGAMENTOS EM SUPERFÍCIE
Tensões nos solos:
• Peso das camadas de solo sobrejacentes (sv)
• Poropressões (fluidos) (u)
• Carregamentos externos (aterros, edificações etc) (sv0)
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DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS NO SOLO
• Acréscimo de tensões em profundidade (sv)
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Isobárias de tensão
DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS NO SOLO
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CARREGAMENTO PONTUAL 
• Meio homogêneo;
• Meio elástico (teoria da elasticidade ???);
• Meio Isotrópico;
• Semi-espaço infinitamente grande 
Teoria de Boussinesq (1883) 
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CARREGAMENTO PONTUAL 
sv = acréscimo de tensão vertical 
P = carga pontual 
z = profundidade 
r = raio de influência 
I = fator de Boussinesq
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CARREGAMENTO PONTUAL 
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CARREGAMENTO PONTUAL 
• Linha vertical abaixo de P
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CARREGAMENTO RETANGULAR 
Teoria de Newmark 
• Meio homogêneo;
• Meio elástico;
• Meio Isotrópico;
• Semi-espaço infinitamente grande 
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CARREGAMENTO RETANGULAR 
I = coeficiente de influência que depende de m e n
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Ábaco de 
Newmark
Imax= 0,25
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Exercício Newmark (Fonte: Sousa Pinto, 2000)
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CARREGAMENTO GENÉRICO
GRÁFICO DE INFLUÊNCIA DE NEWMARK
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CARREGAMENTO GENÉRICO
Profundidade
 Acréscimo de tensões
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CARREGAMENTO GENÉRICO
Cálculo de sv para um ponto A, em uma profundidade z :
• Represente graficamente a planta da área carregada com escala z igual ao 
comprimento unitário AB;
• Coloque a planta no gráfico de influência de tal modo que o ponto, abaixo do 
qual a tensão deve ser determinada fique localizado no centro do gráfico;
• Conte o número de elementos (M) inclusos na planta carregada.
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CARREGAMENTO GENÉRICO
• N = 200 áreas de influência
• VI = 1/N = 1/200 = 0,005
• AB = comprimento unitário = escala da planta carregada
M = número de elementos do gráfico que pertencem a planta 
carregada 
• Cálculo do acréscimo de tensões em ponto qualquer
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CARREGAMENTO GENÉRICO
Exercício
1. O ponto A se situa a uma profundidade de 3 m abaixo 
do fundo da sapata. Assim AB = 3m.
2. O ponto A deve cair no centro do gráfico de influência; 
3. Contar aproximadamente o número de elementos 
abrangidos pela planta.
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CARREGAMENTO GENÉRICO
Exercício