Avaliação Parcial I - TRAB Mat e Det - EA

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Avaliação Parcial I (0,5 pontos) Cálculo I 
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
Prof. Ma. Kelly Nota peso (2,5) = _____ Nota real (0,5) = _______ 
 Nomes:................................................................................................................................... 
 Data máxima de entrega: 02/10/2014 
 
 MATRIZES E DETERMINANTES 
 
 
Questão 1: CONSTRUA a matriz A = (aij)3x2 tal que aij = 2i - 3j2. 
 
Questão 2: CONSTRUA a matriz B = (bij)3x4 tal que aij = {
𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 ≥ 𝑗
−𝑖, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗.
 
 
Questão 3: Determine os valores de x, y, z e w nas IGUALDADES: 
 
a) (3
𝑥
𝑦2
)= (243
49
) 
 
b) 






 41
3zx








61
1214
y
zx 
 
 
c) 












4
3
2
1
51
w
y 









4
3
6
1
51 z 
 
Questão 4: Seja G =( 2 𝐺
2
2𝐺 − 7 0
). Se G = Gt , calcule o valor de G. 
Questão 5: Determine a, b e c de modo que a matriz X seja SIMÉTRICA, X = [
1 𝑎 −1
3 7 12
𝑏 𝑐 5
]. 
 
Questão 6: Determine x, y e z para que a matriz A seja ANTI-SIMÉTRICA, onde A = [
0 −5 1
𝑥 0 8
𝑦 2𝑧 0
]. 
 
Questão 7: Obter a oposta da TRANSPOSTA e determinar a ordem da matriz: B = (
7 4 −1
2 0 −4
0 1 8
). 
 
Operações com Matrizes 
 
Questão 8: Encontre x, y, z e w se [
𝑥 𝑦
𝑧 𝑤
] . [
−6 0
1 2
] = [
9 0
4 −2
] 
 
Questão 9: Sendo A = [
1 3
−1 2
], B = [
−5 3
−3 −1
] 𝑒 𝐶 = [
0 1
−1 2
] , 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒: 
a) 2(𝐴 + 2𝐵) 
b) 3B – C 
 
c) 2𝐵 − 7𝐶 
 
d) O elemento x21 da matriz X = 5𝐴 + 𝐵 − 10𝐶 
 
Questão 10: Sejam A = [
1 2 3
2 1 −1
], B = [
−2 0 1
3 0 1
], C = [
−1
2
4
]e D = [2 −1], determine se for possível: 
 
a) A.C b) B.C c) C.D d) D.A e) D.B 
 
 Determinantes 
 
 Questão 11: Calcule o valor dos determinantes: 
a) |
4 −3
2 1
| b) |
5 −2
0 −1
| c) |
0 −2
2 3
| 
 
 
 Questão 12: Resolva as equações: 
a) |
𝑥 3𝑥 − 2
5 7
| = 0 
b) |
𝑎 −𝑎
1 𝑎
| = 0 
c) |
𝑥 − 1 3
1 2
| = 0 
 
Questão 13:Dadas as matrizes A = [
1 3
2 4
] 𝑒 𝐵 = [
−1 2
3 1
], calcule o determinante da matriz A.B 
 
Questão 14: Calcule cada um dos determinantes a seguir, utilizando a REGRA DE SARRUS. 
 
a) |
3 2 5
4 1 3
2 3 4
| b) |
0 3 3
0 9 1
0 1 4
| 
 
Questão 15: Dadas as matrizes abaixo, calcule o valor de x de modo que det A = det B. 
 
A = (
5 1
1 𝑥
) e B = (
2 𝑥 −1
𝑥 1 2
2 1 −1
) 
 
Questão 16: Dada a matriz M = (
0 −1 3
2 4 0
−3 0 1
), calcule os COFATORES C11, C33 e C12. 
 
 
Questão 17: Calcule o determinante da matriz A = 
3213
5120
2031
1324



utilizando o teorema de Laplace. 
 
 
Questão 18: Encontre a matriz inversa de A = [
1 2 3
0 1 4
5 6 0
].