Lista 12 - Derivada I

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LISTA 12 - DERIVADAS PARTE 01 
Exercícios (I) 
1. Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto indicado P(x,y), em cada caso: 
a) y = 9 - x2 em (1,8) 
b) y = 7 - 6x - x2 em (0,7) 
c) y = x3 - 3x em (1,-2) 
 
2. Determine a equação das reta tangente à curva no ponto indicado. 
)( xxmyy  , igualmente: 
(𝑦 − 𝑦0) = 𝑚(𝑥 − 𝑥0) 
a) y = x2 – 4x – 5 em P(-2,7) 
b) y = 
x
6
 em P(3,2) 
c) f(x) = 3x3 – 1 em P(2, 23) 
3) Encontre a equação que gera o coeficiente angular em qualquer ponto da curva 
54
6
2
)( 3  xxxf
. 
 4. Determine a derivada das funções usando as regras de derivação: 
a) y (x)= x5-3x3+1 b) y = 5
6
x6 - 9x4 c) y = 
6
52
510

xx
 
d) y = x x4 3
4 3
1 
 e) y(x) = x8 – 2x7 + 3x f) y = 3x2 + 7x + 17 g) L (q) = -q4 + 13q2 – 36 
h) y = ln(2x+1) i) y = 3x4e6 j) y = 
1x3
x
3
2

 k) f(x) = sen(4x) l) f(x) = cos






2
x
 
 
m) y(x) = e3x sen x n) f(x) = e4x +ln x + cos(2x) + sen x o) y = (x+1)(2x2+ 5) 
 
5. Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva y = x3 no ponto (4, 64) e escreva a equação desta reta. 
 
6. Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva y = 
x
no ponto (25, 5) e escreva a equação desta reta. 
 
Respostas 
 
1) a) f’(1) = m = -2 b)f ‘(0) = m = - 6 c) f ‘(1) = m = 0 2) a) y = -8x - 9 b) y = -2/3x + 4 c) y = 36x – 49 
 
 
3)m(x) = f’(x) = x2 + 4 4) a) y ‘= 5x4 –9x2 b) y’= 5x5 –36x3 c) y’= 5x9- x4 d) y’= x3 – x2 
 
 
e) y’= 8x7 –14x6 + 3 f) y’= 6x + 7 g) L’(q) = -4q3+26q h) y’=2/(2x+1) i) y’=72x2e4x^3 j) y’= 
−2𝑥−3𝑥2
(3𝑥3−1)2
 
 
 
k) y’= 4cos(4x) l) y’= 
−sin ( 
𝑥
2
 )
2
 m) y’= e3x (3senx+cosx) n) y’= 4e4x + 
1
𝑥
 - 2sen(2x) + cosx 
 
 
o) y’= 6x2 +4x+5 5) m(4) = f’(4) = 48 y = 48x – 128 6) m(25) = y’= 1/10 y = 1/10x + 5/2