Sistemas Lineare1

Prévia do material em texto

Edilma Ferreria 
 Sistemas Lineares
1. Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta adiante, com uma ponte para atravessá-lo. (imagem abaixo). Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5.320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8.120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passos, é. 
a) 36 
b) 40 
c) 44 
d) 48 
e) 50
 	
2. O supermercado da rede, Compre-bem em Uberaba gasta o dobro da energia elétrica do que o de Araxá, e o depósito da rede em Uberaba gasta o triplo da energia elétrica do que de Araxá. Em tempos de racionamento de energia elétrica, o proprietário negociou com a concessionária e conseguiu uma cota mensal de 13000 kWh para a soma do consumo dos seus dois estabelecimentos de Uberaba e de 5000 kWh para a soma do consumo dos seus dois estabelecimentos de Araxá. Considerando que as cotas foram utilizadas em sua totalidade, a soma dos consumos mensais dos dois depósitos deve ser igual a
a) 10000 kWh
 b) 8000 kWh 
c)12000 kWh 
d) 14000 kWh 
3. Considere a Reação química não-balanceada
 Ca + H3PO4 – CaP2O8 + H2
 Cálcio ácido fosfato gás 
 Fosfórico de cálcio hidrogênio
Essa equação pode ser balanceada fazendo
xCa + yH3PO4 -- 2Ca3P2O8 + wH2	
 	 x = 3z
 dando origem ao sistema 3y = 2w
 y = 2z
 4y = 8z 
Resolva o Sistema 
Determine o menor número inteiro de átomos de cálcio, hidrogênio, fósforo e oxigênio, como qual ocorre o abastecimento
Matrizes:
1. (UFRJ). Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando 3 materiais diferentes. Considere a matriz A abaixo, onde cada elemento aij representa quantas unidades de material j serão empregados para fabricação de roupas do tipo i.
a) Quantas unidades de material 3 serão empregados na confecção de uma roupa tipo 2?
b) Calcule o total de unidades do material 1 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3
2. Miriam preparou três tipos distintos de receitas usando quatro ingredientes (A, B, C e D) em proporções variadas, conforme a tabela 1. Os preços unitários dos ingredientes constam da tabela 2.
Determine a matriz (tabela 3) que registra o preço total de cada Receita.
3. (UERJ) Três modelos de aparelhos de ar-condicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante. Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A na qual cada elemento aij representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j.
Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a: 
(A) 20%
(B) 35%
(C) 40%
(D) 65%
DETERMINANTES
(FJG) Considere a Matriz A abaixo.
O valor do determinante de A é igual a:
(A) 15 
(B) 18
(C) 21
(D) 24
Solução3: Temos que, na matriz, cada elemento aij representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j. Como na diagonal principal temos i=j, esses elementos representam o número de pessoas que não querem trocar de modelo.
Assim, o número de resultados favoráveis é 50+100+200 = 350.
O número de resultados possíveis é 1000.
Logo, a Probabilidade procurada é p = 350 / 1000 = 0,35 = 35/100 = 35% (Letra B).
Solução2: A tabela 1 é uma matriz tipo 3×4. A tabela 2 é uma matriz tipo 4×1. A tabela 3 é uma matriz resultante do produto entre a tabela 1 e a tabela 2. Observe que o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz.
A multiplicação de matrizes é esquematizada pela transposição das linhas da primeira matriz para a multiplicação em correspondência de cada elemento das colunas da segunda, seguida da soma dos resultados.
Assim, a resposta do problema (tabela 3) é uma matriz de 3 linhas e uma coluna (3×1). Dizemos que essa matriz é uma matriz coluna ou um vetor
Solução 1: Na Matemática, Matriz é um conjunto de valores (geralmente números) organizados em linhas e colunas, como uma tabela ou quadro. Cada um dos itens de uma matriz é chamado de elemento.
a) O número de unidades de material j = 3 na confecção de uma roupa tipo i = 2 é o elemento a23 da matriz A, ou melhor, é o elemento da segunda linha com a terceira coluna a23 = 3 unidades.
b) O valor procurado é 5a11 + 4a21 + 2a31 = 5×5 + 4×0 + 2×4 = 25 + 0 + 8 = 33 unidades.
Resposstas Exerc.2
SUPERMERCADO UBERABA = S U
DEPOSITO UBERABA = D U
SUPERMERCADO ARAXA = S A
DEPOSITO ARAXA = D A
CONSUMOS : SU + DU = 13.000 
 SA + DA = 5.000 
SU = AO DOBRO DE SA, ENTAO SU = 2SA
DU = AO TRIPLO DE DA, ENTAO DU = 3DA
SUBSTITUINDO SU POR 2SA E DU POR 3DA
2SA + 3DA = 13.000
SA + DA = 5.000 (VEZES -2 P/ELIMINAR UMA INCOGNITA)
2SA +3DA =13.000
- 2SA - 2DA = - 10.000 SOMANDO
DA= 3.000
DU = 3 X DA
DU = 3 X 3.000
DU = 9.000
DA + DU = 3.000 +9.000
DA + DU = 12.000
Exercicio 1
V= volta maior 
v=volta menor 
p=ponte então : 
V+v+p = 5320 e 2V+v+p= 8120 donde a volta maior é V= 2800 passos.Volta maior+ponte =2800+p 
a volta menor é : v= 2520 - p 
c/ volta menor+ponte=2520 
Razão : voltamenor/voltamaior = (2520-p)/2800 (1) 
Razão :(voltamenor+ponte)/(voltamaior+ponte) = 
=2520/(2800+p) (2) 
As relações (1) e (2) não são proporcionais e não podemos igualá-las. Por aproximação, para p=40 passos, achamos valores muito semelhantes para (1) e (2),isto é : 
(2520-40)/2800 = 0,886 e 2520/(2800+40) = 0,887 
Portanto adotemos p=40 passos