Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral III

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
2a aula
		
	 
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	Exercício: CCE1131_EX_A2_201301533777_V1 
	03/03/2018 23:28:35 (Finalizada)
	Aluno(a): JOÃO ROBERVAL RIOS DA SILVA
	2018.1
	Disciplina: CCE1131 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
	201301533777
	 
	Ref.: 201302730022
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	 
	4
	
	6
	
	2
	
	8
	
	10
	
	 
	Ref.: 201302719483
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
Explicação:
Aproximadamente 160 bactérias.
	
	 
	Ref.: 201302195192
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	 
	8; 8; 11; 9
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 9; 8
	
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	 
	Ref.: 201302232810
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	 
	Ref.: 201302730033
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	 
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	 
	Ref.: 201301832879
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx
	
	y=cx-3
	
	y=cx2
	 
	y=cx4
	
	y=cx3
	
	 
	Ref.: 201302361875
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
		
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	Grau 3 e ordem 3.
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	Grau 2 e ordem 2.
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	 
	Ref.: 201302730019
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	10
	
	6
	 
	8
	
	4
	
	2