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Pêndulo Simples
Física Experimental II: turma:3074
Por: Simone Fernandes silva
Matrícula:201409122786
Sumário 
1. Introdução
2. Objetivo
3. Teoria
4. Material Utilizado
5. Procedimento Prático 
6. Dados / Tabelas
7.Metodologia 
8. Cálculos/ Gráficos 
9.Conclusão 
. 
Orientadora: Prof. Cláudia Logelo
Introdução: 
Neste experimento, vamos estudar na prática e teórica no relatório aqui apresentado aplicação de um movimento Harmônico MHS que é o Pêndulo simples , vamos analisar a aceleração da gravidade,pois ela que é responsável pelo movimento do Pêndulo.
	
Objetivo: 
 O objetivo deste experimento é obter a aceleração da gravidade fazendo-se uso de um pêndulo simples. Iremos ver que, basta realizar apenas as medidas do tempo de oscilação deste pêndulo para o cálculo da aceleração. Em vista dessa simplicidade, iremos aprender a seguir como isso é possível.
3.Teoria
Pêndulo Simples
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. 
O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opostas ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento,onde oscila a massa. É explicável por um modelo matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos (pêndulo ou vibração molecular).
.
4.Material Utilizado
Areste
Pêndulo com cilindro de Massa M
Régua
Crônometro
 
5.Procedimento Prático 
Foram medidos tempos no cronômetro pra 10 orsilções, em cada 5 c de pêndulo distintos e anotamos os valores na tabela .
6. Dados:
Tabela 1
	L(M)
	T (D)
	T (s)
	0,1 m 
	6,84
	0,684
	0,15 m
	7,41
	0,741
	0,20 m 
	8,84
	0,884
	0,25 m
	9,81
	0,981
	0,3 m 
	10,94
	1,094
Aceleração da gravidade (g) = 9,81 m/s² 
4π² = 4,0243035275
Obs: A ultima coluna da Tabela 01 , representa os coeficientes angulares da seguinte função : T² = 4π² x L ; onde T = T/10 
Obs: Na primeira coluna os valores estavam em cm , então convertemos para m , 
Valor em cm divido por 10² ou dividir por 100, obtendo valor em M.
	
 
 
 7. Metodologia
A partir da equação do período (T) do pêndulo simples:T= , é possível 
 
calcular a equação (1) a aceleração da gravidade tendo, apenas o período para um dado comprimento (L) do pêndulo .
Onde : 
 g= 2ª equação 
 
Para que seja diminuído o erro , a prática se resumiu em medir 10 períodos para cada um dos cinco comprimentos distintos do pêndulo.Dando origem:
 1º A tabela 1 (dados) 
.
Readequada a equação 2 , tem –se : e sabendo que é uma 
 
Função do 1ª grau de T² x L , onde 4π²é a tangente , foi vereficado para cada ponto da tabela 1 a condução de coliniaridade ( tangente iguais ou próximas ) e
comparamos este valor ( coluna 3 – tab 2 ) com o seguinte valor teórico 
= 4,0...
 
Depois os seguintes passos foram realizados 1 ª construção do gráfico de T² x L
(Tabela 2) que sera apresentada a seguir no item 8 – cálculos .
2º Comparação dos valores práticos (T²)com o valor teórico ( 4,.....) para a escolha dos melhores pontos .
3º Realização MMQ , Método dos Mínimos Quadrados ( com os melhores pontos , ou seja aqueles que estão entre 3 e 5 . 
4º Cálculo da aceleração da gravidade prática 
 
8. cálculos 
Tabela 2
	(T²)(s²)
	L (M)
	T/L
	0.4679
	0,1
	4,67
	0.5491
	0,15
	3,66
	0.7815
	0,20
	 3,90
	0.9624
	0,25
	3,84
	1.1968 
	0,3
	39,8
Comparamos este valor ( coluna 3 – tab 2 ) com o seguinte valor teórico : 4π² = 4,0... para a escolha dos melhores pontos . g
 
Método dos mínimos Quadrados (MMQ)
	Y
	X
	0,467
	O,1
	0,549
	0,15
	0,781
	0,20
	0,962
	0,25
	1,196
	0,3
	
	
 
	Equação 1 :	Σxia² + Σxib = Σxi.yi
Σxia + nb = Σyi
Σxi² = (0,1)² +(0,15)²+ (0,20)²+ (0,25)² + (0,3)²= 0,225 a
Σxi =(0,1)+ (0,15) + (0,20) + (0,25)+ (0,3) = 1b
ΣYi = (0,467 )+ (0,549) + (0,781 )+( 0,962) + (1,196 ) = 3,955
ΣxiYI= (0,1 x o,467) + (0,15 x 0,549) + (0,20 x 781) + (0,25 x 0,962 ) + (0,3 x 1,196)=
ΣxiYI = (0,0467) + ( 0,08235 ) + ( 0,1562 ) + ( 0,2405 ) + ( 0,3588 ) = 
ΣxiYI =0,88455
Assim temos que : 
Σxi² a + Σxi b = ΣxiYI 0,225 a + 1 b = 1,225
 Equação 2 :
Σxi a = =(0,1)+ (0,15) + (0,20) + (0,25)+ (0,3) = 1a
Nb = 5b
Σyi= = o,467 +0,549 + 0,781 + 0,962 + 1,196= 3,955 
Assim temos que : 
 
Σxi a + nb = Σyi = 1 a + 5b = 3,955 
Então : 
 0,225 a + 1b = 0,88455 x 1 =	0,225 a + 0,225 b =0,88455
 0,225 a + 5b= 1,225 x 0,88455 
 0,225 a + 0,225b = 0,884875
 
= 0,775 b = 0,005525
b= 0,005325
775
b= 6,870
substituindo b na primeira equação temos : 
1 a + 5 . 6,870 = 3,955
1 a + 34,35= 3,955
1 a + 3455 = 34,35
a =3,431
a= 3,431
b= 6,870 ; a = 3,431
Com esta função , poderemos determinar os cinco pontos em função dos cinco valores de ( L) .
T² = ax + b T ² = 3,431 (L) - 6,870
Para L = 0,1 T ² = -6,5269
Para L = 0,15 T² = - 6,35535
Para L= 0,20 T²= -6,1838
Para L = 0,25 T²= -6,01225
Para L – 0,3 T² = -5,8407
Determinação da aceleração da gravidade prática (g).
4π² = 3,431 39,47841760 = g x 3,431
 g
g= 39,47841760 / 3,431
g= 11,50638811 m/s²
comparando os valores teórico para aceleração da gravidade :
∆g= │gr-gp) /gr │x 100 =
∆d= │(9,81- 11,50638811 ) / 9,81 │ x 100 = -17,28848114% 0u 17,29 %
8. Análise e Conclusão
Neste experimento , utilizamos o método do pêndulo simples, através dos matérias ultilizados , usamos como instrumento de vereificação para calcular a aceleração da gravidade (g). Foram medidos tempos no cronômetro pra 10 orsilções, em cada 5 c de pêndulo distintos e anotamos os valores na tabela 1.
Utilizando esses valores , tínhamos que encontrar um coeficiente angular próximo ao teórico que é 4,0243035275. Nossos números mas próximos foi 4,67..; o valor prático que encontramospara aceleração da gravidade foi de 11,50638811 m/s². Desta forma , observamos que o experimento não podemos afirmar que o houve sucesso, visto que a margem de erro ultrapassou os 10%.
Notamos que o método do Pêndulo simples não apareceu o ideal , porém foi notório a discrepância de analisar que o método matemático de MMQ se mostrou muito eficaz , tornando os pontos encontrados.
 
 
 
 
 
 
 
	
 
 
 
	
.
{\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}\;\;,}
 {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}} 
	
{\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\mathbf {r} \times \mathbf {v} \over |\mathbf {r} |^{2}}\qquad \qquad (1)}
{\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}} 
{\displaystyle \mathbf {v} }
.
{\displaystyle f={\frac {1}{T}}}
 
.

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