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Pêndulo Simples Física Experimental II: turma:3074 Por: Simone Fernandes silva Matrícula:201409122786 Sumário 1. Introdução 2. Objetivo 3. Teoria 4. Material Utilizado 5. Procedimento Prático 6. Dados / Tabelas 7.Metodologia 8. Cálculos/ Gráficos 9.Conclusão . Orientadora: Prof. Cláudia Logelo Introdução: Neste experimento, vamos estudar na prática e teórica no relatório aqui apresentado aplicação de um movimento Harmônico MHS que é o Pêndulo simples , vamos analisar a aceleração da gravidade,pois ela que é responsável pelo movimento do Pêndulo. Objetivo: O objetivo deste experimento é obter a aceleração da gravidade fazendo-se uso de um pêndulo simples. Iremos ver que, basta realizar apenas as medidas do tempo de oscilação deste pêndulo para o cálculo da aceleração. Em vista dessa simplicidade, iremos aprender a seguir como isso é possível. 3.Teoria Pêndulo Simples Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opostas ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento,onde oscila a massa. É explicável por um modelo matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos (pêndulo ou vibração molecular). . 4.Material Utilizado Areste Pêndulo com cilindro de Massa M Régua Crônometro 5.Procedimento Prático Foram medidos tempos no cronômetro pra 10 orsilções, em cada 5 c de pêndulo distintos e anotamos os valores na tabela . 6. Dados: Tabela 1 L(M) T (D) T (s) 0,1 m 6,84 0,684 0,15 m 7,41 0,741 0,20 m 8,84 0,884 0,25 m 9,81 0,981 0,3 m 10,94 1,094 Aceleração da gravidade (g) = 9,81 m/s² 4π² = 4,0243035275 Obs: A ultima coluna da Tabela 01 , representa os coeficientes angulares da seguinte função : T² = 4π² x L ; onde T = T/10 Obs: Na primeira coluna os valores estavam em cm , então convertemos para m , Valor em cm divido por 10² ou dividir por 100, obtendo valor em M. 7. Metodologia A partir da equação do período (T) do pêndulo simples:T= , é possível calcular a equação (1) a aceleração da gravidade tendo, apenas o período para um dado comprimento (L) do pêndulo . Onde : g= 2ª equação Para que seja diminuído o erro , a prática se resumiu em medir 10 períodos para cada um dos cinco comprimentos distintos do pêndulo.Dando origem: 1º A tabela 1 (dados) . Readequada a equação 2 , tem –se : e sabendo que é uma Função do 1ª grau de T² x L , onde 4π²é a tangente , foi vereficado para cada ponto da tabela 1 a condução de coliniaridade ( tangente iguais ou próximas ) e comparamos este valor ( coluna 3 – tab 2 ) com o seguinte valor teórico = 4,0... Depois os seguintes passos foram realizados 1 ª construção do gráfico de T² x L (Tabela 2) que sera apresentada a seguir no item 8 – cálculos . 2º Comparação dos valores práticos (T²)com o valor teórico ( 4,.....) para a escolha dos melhores pontos . 3º Realização MMQ , Método dos Mínimos Quadrados ( com os melhores pontos , ou seja aqueles que estão entre 3 e 5 . 4º Cálculo da aceleração da gravidade prática 8. cálculos Tabela 2 (T²)(s²) L (M) T/L 0.4679 0,1 4,67 0.5491 0,15 3,66 0.7815 0,20 3,90 0.9624 0,25 3,84 1.1968 0,3 39,8 Comparamos este valor ( coluna 3 – tab 2 ) com o seguinte valor teórico : 4π² = 4,0... para a escolha dos melhores pontos . g Método dos mínimos Quadrados (MMQ) Y X 0,467 O,1 0,549 0,15 0,781 0,20 0,962 0,25 1,196 0,3 Equação 1 : Σxia² + Σxib = Σxi.yi Σxia + nb = Σyi Σxi² = (0,1)² +(0,15)²+ (0,20)²+ (0,25)² + (0,3)²= 0,225 a Σxi =(0,1)+ (0,15) + (0,20) + (0,25)+ (0,3) = 1b ΣYi = (0,467 )+ (0,549) + (0,781 )+( 0,962) + (1,196 ) = 3,955 ΣxiYI= (0,1 x o,467) + (0,15 x 0,549) + (0,20 x 781) + (0,25 x 0,962 ) + (0,3 x 1,196)= ΣxiYI = (0,0467) + ( 0,08235 ) + ( 0,1562 ) + ( 0,2405 ) + ( 0,3588 ) = ΣxiYI =0,88455 Assim temos que : Σxi² a + Σxi b = ΣxiYI 0,225 a + 1 b = 1,225 Equação 2 : Σxi a = =(0,1)+ (0,15) + (0,20) + (0,25)+ (0,3) = 1a Nb = 5b Σyi= = o,467 +0,549 + 0,781 + 0,962 + 1,196= 3,955 Assim temos que : Σxi a + nb = Σyi = 1 a + 5b = 3,955 Então : 0,225 a + 1b = 0,88455 x 1 = 0,225 a + 0,225 b =0,88455 0,225 a + 5b= 1,225 x 0,88455 0,225 a + 0,225b = 0,884875 = 0,775 b = 0,005525 b= 0,005325 775 b= 6,870 substituindo b na primeira equação temos : 1 a + 5 . 6,870 = 3,955 1 a + 34,35= 3,955 1 a + 3455 = 34,35 a =3,431 a= 3,431 b= 6,870 ; a = 3,431 Com esta função , poderemos determinar os cinco pontos em função dos cinco valores de ( L) . T² = ax + b T ² = 3,431 (L) - 6,870 Para L = 0,1 T ² = -6,5269 Para L = 0,15 T² = - 6,35535 Para L= 0,20 T²= -6,1838 Para L = 0,25 T²= -6,01225 Para L – 0,3 T² = -5,8407 Determinação da aceleração da gravidade prática (g). 4π² = 3,431 39,47841760 = g x 3,431 g g= 39,47841760 / 3,431 g= 11,50638811 m/s² comparando os valores teórico para aceleração da gravidade : ∆g= │gr-gp) /gr │x 100 = ∆d= │(9,81- 11,50638811 ) / 9,81 │ x 100 = -17,28848114% 0u 17,29 % 8. Análise e Conclusão Neste experimento , utilizamos o método do pêndulo simples, através dos matérias ultilizados , usamos como instrumento de vereificação para calcular a aceleração da gravidade (g). Foram medidos tempos no cronômetro pra 10 orsilções, em cada 5 c de pêndulo distintos e anotamos os valores na tabela 1. Utilizando esses valores , tínhamos que encontrar um coeficiente angular próximo ao teórico que é 4,0243035275. Nossos números mas próximos foi 4,67..; o valor prático que encontramospara aceleração da gravidade foi de 11,50638811 m/s². Desta forma , observamos que o experimento não podemos afirmar que o houve sucesso, visto que a margem de erro ultrapassou os 10%. Notamos que o método do Pêndulo simples não apareceu o ideal , porém foi notório a discrepância de analisar que o método matemático de MMQ se mostrou muito eficaz , tornando os pontos encontrados. . {\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}\;\;,} {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}} {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\mathbf {r} \times \mathbf {v} \over |\mathbf {r} |^{2}}\qquad \qquad (1)} {\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}} {\displaystyle \mathbf {v} } . {\displaystyle f={\frac {1}{T}}} .
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