Aula 9 - Contadores Síncronos

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Circuitos Sequenciais
Contadores Síncronos
Disciplina: Eletrônica Digital
Professor: Rodrigo Farias Araújo
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
AMAZONAS
Campus Manaus Distrito Industrial
Contadores Síncronos
• Estes contadores possuem entradas de clock
curto-circuitadas, ou seja, todos os flip-flops
compartilham a mesma entrada de clock.
• Para que haja mudanças de estado, devemos
então modificar as entradas J e K dos flip-flops
adequadamente.
Sistemas Digitais 2
Contadores Síncronos
• Para isso será necessário um circuito
combinacional para cada entrada J e K.
Sistemas Digitais 3
Contadores Síncronos
• Exemplo: Criar um contador síncrono de Década,
que efetua a contagem em números binários de 0
a 910 (10 algorismos).
Sistemas Digitais 4
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 5
↓Clock 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
1𝑎 0 0 0 0
2𝑎 0 0 0 1
3𝑎 0 0 1 0
4𝑎 0 0 1 1
5𝑎 0 1 0 0
6𝑎 0 1 0 1
7𝑎 0 1 1 0
8𝑎 0 1 1 1
9𝑎 1 0 0 0
10𝑎 1 0 0 1
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 6
↓Clock 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
1𝑎 0 0 0 0 0 X
2𝑎 0 0 0 1 0 X
3𝑎 0 0 1 0 0 X
4𝑎 0 0 1 1 0 X
5𝑎 0 1 0 0 0 X
6𝑎 0 1 0 1 0 X
7𝑎 0 1 1 0 0 X
8𝑎 0 1 1 1 1 X
9𝑎 1 0 0 0 X 0
10𝑎 1 0 0 1 X 1
Contadores Síncronos
• Simplificação
Sistemas Digitais 7
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 8
↓Clock 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
1𝑎 0 0 0 0 0 X 0 X
2𝑎 0 0 0 1 0 X 0 X
3𝑎 0 0 1 0 0 X 0 X
4𝑎 0 0 1 1 0 X 1 X
5𝑎 0 1 0 0 0 X X 0
6𝑎 0 1 0 1 0 X X 0
7𝑎 0 1 1 0 0 X X 0
8𝑎 0 1 1 1 1 X X 1
9𝑎 1 0 0 0 X 0 0 X
10𝑎 1 0 0 1 X 1 0 X
Contadores Síncronos
Sistemas Digitais 9
• Simplificação
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 10
↓Clock 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
1𝑎 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X
2𝑎 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X
3𝑎 0 0 1 0 0 X 0 X X 0
4𝑎 0 0 1 1 0 X 1 X X 1
5𝑎 0 1 0 0 0 X X 0 0 X
6𝑎 0 1 0 1 0 X X 0 1 X
7𝑎 0 1 1 0 0 X X 0 X 0
8𝑎 0 1 1 1 1 X X 1 X 1
9𝑎 1 0 0 0 X 0 0 X 0 X
10𝑎 1 0 0 1 X 1 0 X 0 X
Contadores Síncronos
Sistemas Digitais 11
• Simplificação
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 12
↓Clock 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
1𝑎 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 1 X
2𝑎 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X X 1
3𝑎 0 0 1 0 0 X 0 X X 0 1 X
4𝑎 0 0 1 1 0 X 1 X X 1 X 1
5𝑎 0 1 0 0 0 X X 0 0 X 1 X
6𝑎 0 1 0 1 0 X X 0 1 X X 1
7𝑎 0 1 1 0 0 X X 0 X 0 1 X
8𝑎 0 1 1 1 1 X X 1 X 1 X 1
9𝑎 1 0 0 0 X 0 0 X 0 X 1 X
10𝑎 1 0 0 1 X 1 0 X 0 X X 1
Contadores Síncronos
Sistemas Digitais 13
• Simplificação
Contadores Síncronos
• Exemplo: Criar um contador síncrono de Década,
que efetua a contagem em números binários de 0
a 910 (10 algorismos).
Sistemas Digitais 14
Contadores Síncronos
• Contador Gerador de uma sequência qualquer,
para isso, basta estabelecermos a sequência e
seguirmos o método mostrado anteriormente.
• Os estados que não fizerem parte da sequência
deverão ser considerados como condições
irrelevantes, ou ser encadeados objetivando
atingir o estado inicial.
Sistemas Digitais 15
Contadores Síncronos
• Exemplo: Construir um contador síncrono que
gere a seguinte sequência: 0, 1, 2, 3, 10, 13, 0.
Sistemas Digitais 16
Contadores Síncronos
• Exemplo: Construir um contador síncrono que
gere a seguinte sequência: 0, 1, 2, 3, 10, 13, 0.
Sistemas Digitais 17
Contadores Síncronos
• Exemplo: Construir um contador síncrono que
gere a seguinte sequência: 0, 1, 2, 3, 10, 13, 0.
• Os estados que não pertencem à sequência são:
4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14 e 15. Vamos fazer com
que o contador passe por eles até o estado 0 que
inicia a sequência.
Sistemas Digitais 18
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 19
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
10 1 0 1 0
13 1 1 0 1
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 20
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
0 0 0 0 0 0 X
1 0 0 0 1 0 X
2 0 0 1 0 0 X
3 0 0 1 1 1 X
10 1 0 1 0 X 0
13 1 1 0 1 X 1
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 21
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
0 0 0 0 0 0 X 0 X
1 0 0 0 1 0 X 0 X
2 0 0 1 0 0 X 0 X
3 0 0 1 1 1 X 0 X
10 1 0 1 0 X 0 1 X
13 1 1 0 1 X 1 X 1
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 22
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X
1 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X
2 0 0 1 0 0 X 0 X X 0
3 0 0 1 1 1 X 0 X X 0
10 1 0 1 0 X 0 1 X X 1
13 1 1 0 1 X 1 X 1 0 X
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 23
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 1 X
1 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X X 1
2 0 0 1 0 0 X 0 X X 0 1 X
3 0 0 1 1 1 X 0 X X 0 X 1
10 1 0 1 0 X 0 1 X X 1 1 X
13 1 1 0 1 X 1 X 1 0 X X 1
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 24
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
0 0 0 0 0
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 25
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
4 0 1 0 0 0 X
5 0 1 0 1 0 X
6 0 1 1 0 0 X
7 0 1 1 1 1 X
8 1 0 0 0 X 0
9 1 0 0 1 X 0
11 1 0 1 1 X 0
12 1 1 0 0 X 0
14 1 1 1 0 X 0
15 1 1 1 1 X 1
0 0 0 0 0
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 26
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
4 0 1 0 0 0 X X 0
5 0 1 0 1 0 X X 0
6 0 1 1 0 0 X X 0
7 0 1 1 1 1 X X 1
8 1 0 0 0 X 0 0 X
9 1 0 0 1 X 0 0 X
11 1 0 1 1 X 0 1 X
12 1 1 0 0 X 0 X 0
14 1 1 1 0 X 0 X 0
15 1 1 1 1 X 1 X 1
0 0 0 0 0
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 27
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
4 0 1 0 0 0 X X 0 0 X
5 0 1 0 1 0 X X 0 1 X
6 0 1 1 0 0 X X 0 X 0
7 0 1 1 1 1 X X 1 X 1
8 1 0 0 0 X 0 0 X 0 X
9 1 0 0 1 X 0 0 X 1 X
11 1 0 1 1 X 0 1 X X 1
12 1 1 0 0 X 0 X 0 1 X
14 1 1 1 0 X 0 X 0 X 0
15 1 1 1 1 X 1 X 1 X 1
0 0 0 0 0
Contadores Síncronos
• Tabela Verdade:
Sistemas Digitais 28
Estado 𝑸𝟑 𝑸𝟐 𝑸𝟏 𝑸𝟎 𝑱𝟑 𝑲𝟑 𝑱𝟐 𝑲𝟐 𝑱𝟏 𝑲𝟏 𝑱𝟎 𝑲𝟎
4 0 1 0 0 0 X X 0 0 X 1 X
5 0 1 0 1 0 X X 0 1 X X 1
6 0 1 1 0 0 X X 0 X 0 1 X
7 0 1 1 1 1 X X 1 X 1 X 1
8 1 0 0 0 X 0 0 X 0 X 1 X
9 1 0 0 1 X 0 0 X 1 X X 0
11 1 0 1 1 X 0 1 X X 1 X 1
12 1 1 0 0 X 0 X 0 1 X 0 X
14 1 1 1 0 X 0 X 0 X 0 1 X
15 1 1 1 1 X 1 X 1 X 1 X 1
0 0 0 0 0
Contadores Síncronos
• Exercício 1: Simplificar e desenhar o circuito
lógico do exemplo.
• Exercício 2: Construir um contador síncrono que
gere a seguinte sequência.
Sistemas Digitais 29
Boa noite
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