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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO O uso do Software GeoGebra como ferramenta de ensino-aprendizagem da matemática Marcelo Eduardo Schramm 1 Rita de Cassia de Souza Soares Ramos 2 Maria Susana Locks 3 Resumo O presente trabalho tem como objetivo relatar as experiências vividas no decorrer do desenvolvimento do projeto sobre o uso do software GeoGebra no ensino do círculo trigonométrico, realizado com uma turma do 2º ano de uma escola de ensino médio da rede pública estadual de Lindolfo Collor/RS. O projeto apresentou a possibilidade de ensinar conteúdos matemáticos com o auxílio de tecnologias computacionais. A escolha do Software GeoGebra foi devido a sua interface intuitiva, fácil manuseio e a sua dinâmica dimensional, visando a construção do círculo trigonométrico e o estudo dos conceitos baseados na manipulação e visualização facilitada pelo aplicativo. Foi levado em consideração que os alunos que estão hoje nas escolas são classificados como nativos digitais, conforme coloca Prensky (2001), ou seja, são todos “falantes nativos” da linguagem digital dos computadores, vídeo games e internet, tornando isso um facilitador do aprendizado. A construção do conhecimento trigonométrico também fez parte do conteúdo do projeto com objetivo de unir as facilidades do aprendizado da informática ao ensino da matemática. Foi desenvolvido conjuntamente com as aulas de laboratório de informática o conteúdo básico de trigonometria, cálculos de razões trigonométrica, triângulos, noções de seno, cosseno, tangente, arcos e ângulo, desenho em papel milimetrado e o desenvolvimento do círculo trigonométrico no software GeoGebra. Palavras chave: GeoGebra, matemática, software, trigonometria. Introdução As novas tecnologias inseridas nas salas de aulas representam uma inovação no ensino como um todo e, principalmente, no ensino de matemática que, unida a outras metodologias, pode auxiliar na união ensino-aprendizagem e estabelecer uma alteração de padrões nos ambientes educativos. A possibilidade de desenvolver conteúdos programáticos, como a trigonometria, através de ambientes educacionais 1 Aluno Estagiário do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal de Pelotas. 2 Professor Orientador de Estágios do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal de Pelotas. 3 Professor Coorientador de Estágios do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal de Pelotas, atuando no polo de Apoio Presencial de Novo Hamburgo. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO informatizados dentro das escolas, permite aos docentes criarem diferentes estratégias didáticas. Então, com o uso do GeoGebra para desenvolver os conhecimentos matemáticos, percebemos que ele é um aplicativo significativamente útil para o aprendizado, pois para seu uso faz-se necessário alguns conhecimentos relativos a álgebra, sistema cartesianos e geometria, como: ponto, retas, medidas, ângulos, entre outros. Este artigo, que é um recorte de um Projeto de Ensino do Estágio de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal de Pelotas, aponta as contribuições do emprego do aplicativo GeoGebra no entendimento dos conteúdos da trigonometria e no uso das tecnologias como elemento facilitador do ensino-aprendizagem. Como o estudo ainda encontra-se em andamento, espera-se que o uso deste software crie um ambiente trigonométrico dinâmico, contribuindo para uma melhor visualização e materialização do círculo trigonométrico e os seus conceitos básicos. As novas tecnologias e os aplicativos são considerados eficientes instrumentos capazes de ampliar a participação e a motivação dos alunos, contribuindo para um ambiente de aprendizagem moderno e desafiador. A aprendizagem baseada nas novas tecnologias está de acordo com as necessidades e os anseios desta e das futuras gerações. A proposta deste trabalho é integrar recursos manipulativos digitais e não digitais com o objetivo de construir um círculo trigonométrico por meio do software GeoGebra, com implicações no processo da construção do conhecimento matemático. Propõe-se que a Matemática aproxime-se mais da realidade, fazendo com que o aluno interaja e construa o seu próprio saber. No desenvolvimento da prática pedagógica foram introduzidos alguns conceitos matemáticos já conhecidos pelos alunos, como: arcos e ângulos, triângulos retângulos, razões trigonométricas, seno, cosseno, tangente e desenho em papel milimetrado, além de outros. Sobre o GeoGebra O software GeoGebra permite realizar construções geométricas com o emprego de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos, etc., permitindo inserir funções e UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO alterar todos esses elementos dinamicamente. Podendo também realizar inserções diretas de equações e coordenadas. Portanto, o GeoGebra é capaz de manipular com variáveis numéricas, pontos, vetores, e além disso, proporcionar comandos para se descobrir raízes e pontos extremos de uma função. Com isto, o software agrupa ferramentas habituais de geometria e outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo. Contudo, o GeoGebra apresenta diversas vantagens didáticas de representar em um único ambiente visual e ao mesmo tempo, as características geométricas e algébricas de um mesmo objeto. Segundo o site wikipedia: O Software GeoGebra (aglutinação das palavras Geometria e Álgebra) é um aplicativo de matemática dinâmica que combina conceitos de geometria e álgebra em uma única interface gráfica. Sua distribuição é livre, nos termos da GNU (General Public License), e é escrito em linguagem Java, o que lhe permite estar disponível em várias plataformas. Foi criado por Markus Hohenwarter para ser utilizado em ambiente de sala de aula. O projeto foi iniciado em 2001, na Universität Salzburg, e tem prosseguido em desenvolvimento na Florida Atlantic University. (Wikipédia, 2016) O programa é uma ferramenta poderosa e muito prática de usar, intuitiva e simples, podendo ser utilizado em vários conteúdos matemáticos. O GeoGebra é muito utilizado na geometria, gráficos cartesianos, trigonometria, funções, etc..., e nas demonstrações visuais dos conteúdos expostos em sala de aula. Com esta finalidade e outras já apresentadas, podemos estar certos que o aprendizado desta ferramenta, pelos alunos, terá grande valor na construção dos conceitos matemáticos. Conteúdo sobre trigonometria, aulas expositivas e construção do círculo trigonométrico. A ideia principal era revisar o conteúdo de trigonometria circular antes de iniciar as aulas no laboratórios de informática, onde o conhecimento matemático dos alunos trazidos das aulas de matemática somam-se ao conteúdo desenvolvido no projeto, possibilitam a eles a construção do conhecimento através da manipulação do modelo virtual interativo e dinâmico. Partindo desta premissa foi desenvolvido o projeto com aulas expositivas e práticas com uso de material manipulativo na primeira aula, outras duas aulas em laboratório de informática para aplicarem os conhecimentos adquiridos na sala de aula. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO Asaulas expositivas foram dinâmicas e num formato mais informal deixando os alunos interagir de forma espontânea no decorrer das aulas. Esta possibilidade se deu devido ao número reduzido de alunos, se tratando de um projeto. A construção do círculo trigonométrico em papel milimetrado possibilitou a eles a manipulação e o entendimento do todo ao invés da disposição de conteúdos dispersos, que é mais comum num grupo maior. Verificou-se que houve maior interesse por parte deles no que se refere a participação. Desenhar é uma ação que pode auxiliar o aluno na organização e na interpretação dos mais variados conteúdos matemáticos. Para estimular esse tipo de ação na sala de aula é necessário que o professor tenha como ponto de partida conteúdos que facilitem esse tipo de experiência. Assim sendo, os alunos construíram o círculo trigonométrico (figura 1) que serviu como base para a construção virtual no GeoGebra. Figura 1 - Projeto em papel milimetrado dos alunos Figura 2 - Alunos em atividade UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO Figura 3 - Aula expositiva Em análise ao trabalho, constatou-se que a manipulação do software GeoGebra, como atividade lúdica, representou, visivelmente, uma inovação nas aulas de matemática destas turmas do 2º ano. Os alunos, além de motivarem-se a desenvolver novas habilidades e capacidades, aprimoraram os seus conhecimentos referentes a trigonometria de uma forma intuitiva. É de relevante importância lembrar que a intuição é de essencial importância para a construção do pensamento matemático já que permite a elaboração de hipóteses, sendo esta o princípio da realização da pesquisa. Finalizou-se o trabalho com a certeza de que o aprendizado foi proveitoso tanto para os alunos e como para o professor. O objetivo geral, que era a construção do conhecimento matemático através de um aplicativo que é desenvolvido para o ensino, foi atingido. Verificou-se assim que existem diversas maneiras tecnológicas de desenvolver conhecimento de forma dinâmica e prazerosa. Constatou-se que o uso do software GeoGebra em aulas de matemática apresenta resultados muito bons na aprendizagem. Então, pode-se concluir que o uso de recursos didáticos computacionais no ensino-aprendizagem da trigonometria e, também em outros conteúdos matemáticos, pode ser uma atraente opção para os professores da matemática. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO Figura 4 - Círculo trigonométrico no GeoGebra Uso do Software GeoGebra As novas tecnologias ampliaram nossas possibilidades de criação. Hoje, podemos criar objetos com movimentos, em 2D e 3D e até imprimir objetos tridimensionais criados virtualmente. Nessa concepção, o uso da informática nas escolas torna-se importante e necessário para preparar o educando no domínio das tecnologias. De acordo com Lobo da Costa, O uso da tecnologia, e, em particular do computador na Educação pode ser considerado uma inovação e, como toda inovação, ela só será integrada à prática profissional após um processo longo de apropriação e de utilização frequente em situações diversificadas. (LOBO DA COSTA, 2010, p.93). Assim, iniciamos esta etapa do projeto onde foi desenvolvido conhecimentos relativos ao aplicativo GeoGebra na montagem do círculo trigonométrico interativo e dinâmico. Na segunda aula, no laboratório de mídias, os alunos assistiram dois vídeos. Um vídeo demonstrando os principais comandos e as funções das ferramentas, e outro, sobre como construir o círculo trigonométrico no GeoGebra. Posteriormente, os alunos foram para o laboratório de informática, onde deram continuidade do que aprenderam na manipulação das ferramentas, utilizando-se do UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO manual passo à passo e dando início ao desenvolvimento do conteúdo trigonométrico virtual. Os alunos conseguiram assimilar o conteúdo e fizeram o passo à passo sem grandes dificuldades, superando as expectativas do professor e as deles também. Sem que percebessem eles utilizaram o conhecimento adquirido nas aulas teóricas, e construíram o círculo identificando os componente, as medidas, os conceitos matemáticos envolvidos. Durante a execução desta atividade percebeu-se que os conceitos matemáticos foram sendo trabalhados individualmente pelos alunos, conforme a capacidade de cada um. A cada dificuldade encontrada por eles se apresentava uma possibilidade de um novo aprendizado. Com a intervenção do professor, no decorrer das atividades, tornava-se claro que é fundamental a condução do trabalho para um maior desenvolvimento do aprendizado. Enquanto, "brincavam no computador" os alunos se apropriavam de conceitos importantes para sua formação intelectual e prática. O objetivo de desenvolver conhecimentos matemáticos através do aplicativo GeoGebra foi para os alunos construírem uma maior relação com a trigonometria contextualizada, que é fundamental para a construção mental de novas formas e ideias praticáveis. Assim sendo, os alunos desenvolveram através do desenho trigonométrico no laboratório de informática habilidades que seriam muito difíceis de conseguirem em uma aula convencional. Portanto, foi visivelmente claro que houve um crescimento dos alunos com relação à criatividade na imaginação, diferente do que eles tinham no início do projeto. Percebeu-se que eles conseguiram interpretar o seu próprio desenho e o dos seus colegas, criando um círculo virtuoso de troca do saber. Este crescimento só foi possível, porque houve um grande envolvimento dos alunos com o trabalho proposto devido ao interesse deles pelas aulas de informática, que foi o principal atrativo. Discussão dos Resultados UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO Os alunos mostraram-se receptivos e engajados no desenvolvimento do círculo trigonométrico. É importante destacar que nas aulas sobre o conteúdo matemático elas não tiveram a mesma dedicação, pois o principal objetivo deles era aprender o uso do software GeoGebra. Observou-se que mesmo com pouco interesse eles conseguiram assimilar boa parte do conteúdo geométrico e as noções necessárias para conseguirem desenvolver o modelo virtual. Nas aulas de laboratório de informática os alunos se apresentaram interessados e concentrados nas explicações do professor, demonstrando como é importante o trabalho didático diferenciado. Estar atento as necessidades dos alunos e pesquisar novas metodologias diferenciadas para transformar as práticas mais atrativas é essencial nos nossos dias, onde a tecnologias disputa espaço da atenção das crianças e jovem. Então, neste momento precisamos buscar inovar e a informática tem se apresentado como uma das melhores opções. Mas para que isso ocorra é fundamental que os governos e as escolas invistam em laboratórios de informática interligados a rede mundial de computadores (Internet), pois sem ela pouco pode ser feito de atual. Os alunos precisam estar conectados com o mundo da informação onde terão a oportunidade de ampliar seus conhecimentos e partilhar suas descobertas. Para isso o professor também precisa estar "antenado" com as novidades do mundo digital e com as novas tecnologias, para poder acompanhar os alunose poder transmitir novos conhecimentos a eles. Figura 5 - Laboratório de informática Os alunos compartilharam as informação, criando uma rede de transmissão do conhecimento, fazendo com que fosse criado novas ideias e expectativas em um UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO ambiente de troca e cooperação. Notou-se que eles, na maioria das vezes, resolviam as dúvidas com os próprios colegas, desenvolvendo novas capacidades cognitivas. Como salienta Hoffmann, Ao contrário da simples reprodução de procedimentos e do acúmulo de informações, é consenso que se deve possibilitar o desenvolvimento dos alunos de forma que eles possam construir capacidades de observação e análise, de estabelecimento de relações, de comunicação e argumentação e de validação e defesa de processos e ideias, além de estimular diferentes formas de raciocínio, intuição, indução e dedução e a estimativa. (HOFFMANN, 2006, p.7) Os resultados do projeto do Software GeoGebra foram significativos, pois o interesse dos alunos em participar das atividades foi bastante elevado, demonstrando que os alunos tem interesse em aprender, muito mais do que imaginamos, mas é claro que é preciso inovar nas práticas pedagógicas para envolver os alunos estimulando-os a participarem mais das atividades educativas. Figura 6 - Aluno em atividade Figura 7 - Círculo trigonométrico no GeoGebra Conclusão UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO A proposta apresentada neste artigo mostrou-se construtiva no resgate da autoestima e na apropriação do uso do software GeoGebra, principalmente, com relação ao aprendizado de matemática de forma mais prática e em suas aplicações. Mas o grande diferencial deste projeto foi a demonstração para os alunos das possibilidades de aplicação do conhecimento matemático em uma aplicação prática, dinâmica e interativa, pois é comum ouvir do alunos a pergunta: “Professor para que serve o círculo trigonométrico?”. Na construção desse modelo virtual os alunos puderam observar que a matemática está presente no cotidiano deles, muito mais do que eles imaginam. O uso dos conceitos trigonométricos são base de sua formação e que aprender isso passou a ser mais aceitável para eles. Contudo, o software GeoGebra mostrou-se uma ferramenta eficaz na construção do conhecimento dos conceitos matemáticos de forma descontraída e dinâmica. O aplicativo, foi desenvolvido para o ensino matemático, apresenta recursos que possibilitam várias utilizações no campo das exatas. O mais marcante neste projeto foi o envolvimento dos alunos com a proposta pedagógica aplicada. A participação era contagiante e os resultados foram além do esperado. As aulas eram prazerosas, divertidas e dinâmicas, onde aprender passou a ser mais atrativo. O aprendizado foi geral e com isso abriu novas ideias, não só para os alunos como também para o professor. Então, apresentou-se a ideia de aprimorar este projeto acrescentando mais conteúdos e ampliando-o em outros anos do ensino médio e/ou, ensino fundamental. Referências BARRETO FILHO, Benigno, SILVA, Claudio Xavier da. 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