5-Resistividade e ponte de wheastone

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1) INTRODUÇÃO
1.1) Objetivos:
Os objetivos deste experimento foram os de analisar a dependência da resistência de um fio condutor, com o comprimento e a área da seção reta, assim como calcular a resistividade de um fio de níquel-cromo. E também, medir resistências pelo método da comparação, através da ponte de fio.
1.2) Fundamentação Teórica:
1.2.1) Teoria de erros[1]:
Para medidas das grandezas que serão analisadas, alguns conceitos devem ser introduzidos:
Desvio avaliado:
	Refere-se à incerteza de uma medida de determinada grandeza. Tal desvio será avaliado como a metade da menor divisão da escala do aparelho utilizado.
	Desvio percentual relativo:
	Como o multímetro, instrumento que será utilizado na prática, tem várias escalas para a mesma grandeza física, a medida mais precisa será aquela que apresentar menor desvio percentual relativo (δr), o qual é dado por:
 (1) 
Onde x é a grandeza e ∆x é o desvio avaliado.
	Desvio percentual:
É o desvio dado do valor experimental para com o previsto teoricamente. Logo, tem-se que o desvio percentual é:
 (2)
Onde V é o valor da tensão medida teórica e experimental.
1.2.2) Circuito em ponte[2]:
A resistência de um condutor pode ser obtida através da equação R=V / i e se o condutor for ôhmico, a resistência (R) tem um valor constante.
 Considerando fios condutores ôhmicos de mesmo material e dimensões diferentes, será que o valor da resistência tem a influência do comprimento e da área da seção reta do fio? A resposta é sim, isto é, a resistência de um fio condutor varia com o comprimento (L) e a área (A) de sua seção reta, segundo a equação:
 (3)
Onde é a resistividade do fio.
A resistividade é uma grandeza relacionada com a resistência, é uma propriedade específica de cada substância e não de uma amostra particular da mesma. Poucas grandezas físicas possuem um domínio de variação tão extenso como a resistividade.
Os mais complexos aparelhos eletrônicos são constituídos por circuitos básicos, sendo que um dos mais interessantes é o circuito em ponte. 
Para se medir a resistência de um resistor, o processo usado pode ser o da ponte de fio que tem como extensão a ponte de Wheatstone (Fig.01). Esta última,é um instrumento destinado a medir valores de resistências, empregando um processo de comparação. Basicamente, uma ponte de Wheatstone pode ser considerada como constituída de um par de divisores de tensão alimentados por uma fonte comum, e de um detector para determinar quando os terminais de saída estão a um mesmo potencial.
 - +
 
 R1 C R2 
 
 A B
 R3 D R4
 Figura 01: Ponte de Wheatstone
A propriedade mais importante que um circuito em ponte pode apresentar é que se, por exemplo, aplicarmos uma tensão entre os pontos A e B, aparecerá uma tensão entre os outros pontos C e D. Para que a ponte esteja em equilíbrio é necessário que a d.d.p., e consequentemente a corrente, sejam nulos entre os pontos C e D. Isto é:
 (4) 
Na prática da ponte de Wheatstone, tem-se como variante a ponte de fio (Fig.02), onde os resistores R1 e R2 são substituídos pelo fio de níquel-cromo.
 - +
 Rp Rx
 D
 
 
 X L-X Suporte de 
 madeira com o
 A C B fio de níquel-cromo.
	 Figura 2: Ponte de fio
A leitura da corrente entre C e D é feita colocando-se um galvanômetro, de zero central, entre eles. Uma das pontas é fixa em D e a outra C é móvel ao longo do fio. Ao percorrer com a ponta móvel sobre o fio, haverá um ponto em que se obtém a condição de equilíbrio da ponte.
Então, o valor do resistor desconhecido (Rx) em função do resistor padrão (Rp) é:
 (5)
Onde RCB e RCA são as resistências do fio entre C e B, e C e A respectivamente. 
Usando (3), a resistência será dada por: 
 (6)
2) Materiais e procedimentos
2.1) Resistividade
2.1.1) Materiais
Régua com fio de níquel-cromo;
Multímetro;
Cabos;
Jacarés.
2.1.2) Procedimento
Com o auxílio do multímetro, mediu-se a resistividade do fio a cada intervalo de 10 com e os valores anotados na Tabela 1. Após foram determinadas as resistências das outras réguas e anotou-se o valor de cada área, como pode ser visto na Tabela 2.
2.2) Ponte de Wheatstone
2.2.1 Materiais
Fonte de tensão;
Galvanômetro de zero central;
Resistores;
Fio de níquel-cromo;
Cabos;
Jacarés;
Multímetro.
2.2.2) Procedimento
Escolheu-se 4 resistores, os quais tiveram suas resistências medidas e anotadas na Tabela 3, então um deles foi escolhido como resistor padrão e o esquema da Figura 2 foi montado. Com o auxílio do galvanômetro, foi-se deslizando o jacaré conectado ao mesmo pelo fio de níquel-cromo até que fosse possível observar o valor 0 no aparelho, então a distância foi anotada na Tabela 3. Esse procedimento ocorreu para todos os resistores “problemas”.
3) Resultados e discussão
3.1) Resistividade
Resistência x comprimento
Para análise da resistência em função do comprimento do fio, selecionou-se a régua de numeração 8, cuja resistência nominal graduava-se em 1,14*10-6 Ω*m e a área de seção transversal era 1,626*10-7 m². Realizadas as medidas requeridas, elaborou-se a tabela 1:
Tabela 1: Dados experimentais da resistência R (Ω) e do comprimento L (m) com seus respectivos desvios:
	L(m)
	R(Ω)
	0,100±0,0005
	1,0±0,05
	0,200±0,0005
	1,8±0,05
	0,300±0,0005
	2,5±0,05
	0,400±0,0005
	3,2±0,05
	0,500±0,0005
	4,1±0,05
	0,600±0,0005
	5,0±0,05
	0,700±0,0005
	5,9±0,05
	0,800±0,0005
	6,1±0,05
	0,900±0,0005
	6,9±0,005
	1,000±0,0005
	7,7±0,005
	1,100±0,0005
	8,4±0,005
Através da tabela anterior, pode-se elaborar o gráfico da figura 3:
Figura 3- Gráfico milimetrado R(Ω) x L(m).
Observa-se, pela Figura 3, que a disposição dos pontos é praticamente linear. Tal fato permite realizar a linearização da reta pelo método dos mínimos quadrados. Assim feito, obtém-se o gráfico da figura 4, o qual apresenta um coeficiente angular de 7,4 Ω/m.
	
Figura 4- Gráfico milimetrado corrigido R(Ω) x L(m).
Logo, como o coeficiente angular é positivo, pode-se concluir, dos gráficos R x L, que a resistência aumenta conforme o comprimento do fio também aumenta; matematicamente:
R ∝ L
Ou ainda:
R = 7,4 L ou R/L=7,4
Em relação aos pequenos desvios dos pontos em relação à reta encontrada, podem-se justificar ínfimas discrepânciasdevido às dificuldades encontradas quando os dados estavam sendo extraídos. Notou-se que os “jacarés” em tal prática são mais eficientes na hora da coleta do que as ponteiras de prova. Nem por isso conseguiu-se que o ohmímetro apresenta-se um valor fixo de resistência. Logo, anotou-se o valor médio de cada pequena faixa de variação relatada. 
Resistência x área da seção transversal
Para analisar a dependência da resistência em relação à área da seção transversal, coletaram-se as resistências de todos os fios (os quais apresentavam o mesmo comprimento de 118 cm), assim como suas áreas de seção reta. Tais dados foram dispostos na tabela 2:
Tabela 2: Dados experimentais da resistência R (Ω) e da área A (m²), assim como seu inverso A-1 (m-²):
	Régua
	A(10-7m²)
	R(Ω)
	A-1 (107/m²)
	12
	5,089
	12,4
	0,1965
	6
	5,039
	3,5
	0,1985
	18
	4,162
	4,2
	0,2403
	4
	3,318
	4,3
	0,3014
	3
	2,597
	5,4
	0,3851
	17
	2,507
	5,3
	0,3989
	8
	1,626
	8,8
	0,6150
	15
	1,225
	10,6
	0,8163
A partir da tabela 2, pode-se elaborar o gráfico R x A-1, representado na figura 5:
Figura 5- Gráfico milimetrado R(Ω) x A-1(107/m²).
Novamente observa-se que o gráfico tem comportamento praticamente linear, entretanto, vê-se que um dos pontos (o correspondente ao dado fornecido pela régua 12) ficou totalmente fora do padrão. Considerando que todas as réguas eram do mesmo material e comprimento e que a medida da área transversal estava correta, deve-se inferir que houve um erro para surgimento de tal ponto. Como o ohímetro utilizado foi o mesmo para todas as medições e a leitura foi vista por todos os experimentadores, conclui-se que o erro pode ter sido gerado por um mau contato ou algum fator externo presente no encaixe do fio, o qual dificultou a passagem de corrente aumentando a resistência em um valor absurdo.
Visto que esse ponto está totalmente fora de padrão, descartou-se tal para que fosse realizada a linearização pelo método dos mínimos quadrados. Obteve-se a figura 6: 
Figura 6- Gráfico milimetrado ajustado R(Ω) x A-1(107/m²).
Sendo que o coeficiente angular da reta obtido foi de aproximadamente 11,923*10-7 Ω m², pode-se concluir que um aumento da área (diminuição do inverso da área) resulta em um decréscimo de resistência. Logo, conclui-se que a resistência e área são inversamente proporcionais. Matematicamente:
R ∝ 1/A
Ou ainda:
R = (11,923*10-7) /A ou RA=11,923*10-7
Finalmente, torna-se apto calcular as resistividades. Da equação 3, pode-se escrever-se:
Da dependência encontra da resistência em relação ao comprimento, havia-se obtido que, para A=1,626*10-7 m²; R/L=7,47 Ω /m.
	
Substituindo tais valores na equação, obtém-se que:
 Ω m
De maneira análoga para a dependência da resistência em relação à área de seção reta, havia-se obtido que, para L=1,18m; RA=11,923*10-7 Ωm².
Pela equação obtém-se:
 Ω m
Em relação à resistividade nominal graduada em 1,14*10-6 Ω*m, calculando o desvio percentual pela equação 2:
para , =5,54%;
para , =11,37%.
3.2) Ponte de Wheatstone
Seguidos os procedimentos, obtiveram-se como resultados:
Tabela 3: Determinação do valor de resistores com a Ponte de Wheatstone.
	R(valor experimental) (Ω)
	X(cm)
	L-X(cm)
	Rx(Valor calculado) (Ω)
	R1=(4,59±0,005)*10-3
	18
	100
	5,60*10-3
	R2= (3,31±0,005)*10-3
	24
	94
	3,95*10-3
	R3= (2,18±0,005)*10-3
	35
	83
	2,39*10-3
	R4= (1,795±0,0005)*10-3
	40
	78
	1,97*10-3
	Rp=(1,008±0,0005)*10-3 Ω
	L=118 cm
Onde os valores das resistências calculados foram obtidos da equação 6.
Calculando o desvio percentual (Eq. 2), tem-se:
 R1=22,00%
 R2=19,34%
 R3=9,63%
 R4=9,75%
Vê-se que os dados obtidos divergiram em relação aos teóricos de uma forma não ínfima. Vendo que na primeira parte experimental obtiveram-se valores de resistividades diferentes ao nominal, tem-se que a propagação de erros pode estar associada com as medidas utilizadas para o cálculo dos valores das resistências. Logo, um ohímetro com mau contato poderia ocasionar erro na leitura das resistências experimentais assim como na leitura da resistência de referência (Rp), justificando os desvios percentuais encontrados.
4) Conclusão
Pode-se notar que os objetivos propostos foram alcançados, sendo possível encontrar o valor da resistividade do níquel-cromo com um baixo erro percentual, enquanto os valores das resistências calculadas pela Ponte de Wheatstone apresentaram erro moderado, devido a alguns erros associados à prática.
5) Bibliografia:
[1] - Mateus E.A., Hibler I., Daniel L.W. , Eletricidade e Magnetismo; p.3, 33, 34, 35, 36 e 37; – DFI/UEM – 2010.
[2] - Halliday; Resnick; Fundamentos de Física, Vol. 3, 3a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1994.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
FÍSICA EXPERIMENTAL 3
RESISTIVIDADE DE UM FIO DE NÍQUEL-CROMO E PONTE DE UM FIO DE NÍQUEL-CROMO
Acadêmicos: Juan Carlos Dalcolle	RA: 77609
	João Pedro de C. Danhoni 	80203 
	Lucas Osipi	81
	Vitor Maciel Gonçalves	67983
Turma: 006							Professor: Anderson
Maringá, 27 de maio de 2013