Aula Estr. Met. Dimensionamento 2

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CCE-0181
Estrutura Metálica
 Professor Brandão Neto
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Unidade 3: Dimensionamento
3.1 Características físicas e comportamento estrutural do aço: Diagrama 
tensão x deformação, Incêndio e corrosão
3.2 Método dos Estados Limites
3.3 Ações e segurança nas estruturas de aço
3.4 Tração: dimensionamento de seções brutas e com furos
3.5 Compressão
3.51 flambagem global
3.5.2 flambagem local
3.5.3 dimensionamento a compressão utilizando perfis que não 
sofrem efeito de flambagem local
3.6 Flexão de vigas de alma cheia
3.6.1 Flambagem lateral
3.6.2 Flambagem local de alma
3.6.3 Flambagem local de mesa
3.6.4 Classificação de perfis: compactos, semi-compactos e 
esbeltos
3.6.5 Dimensionamento a flexão utilizando perfis compactos e 
contidos lateralmente
Conteúdo Programático
Bibliografia de consulta
REBELLO, Yopanan C. P. Bases para projeto estrutural na
arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2007.
REBELLO, Yopanan C. P. Estruturas de aço, concreto e madeira.
São Paulo: Zigurate, 2005.
Dimensionamento
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Dimensionamento
Dimensionamento de barras tracionadas
O dimensionamento de peças a tração é feito pela determinação da área
necessária da peça, de maneira que não ultrapasse a tensão admissível do
material.
Anecessária =
F
σt, aço
F é a força de tração que a peça sofrerá.
σt, aço é a tensão admissível a tração do aço.
Determina-se a tensão admissível a partir da tensão de escoamento do aço,
cuja sigla é fy, aplicando um coeficiente de segurança igual a 1,7.
𝜎 𝑡, 𝑎ç𝑜 =
𝐹𝑦
1,7
=
2500 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,7
→ 𝜎 𝑡, 𝑎ç𝑜 = 1.470𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
Dimensionamento
Dimensionamento de barras tracionadas
Uma vez determinada a área necessária do perfil, procura-se na tabela dos
perfis aquele cuja área da seção transversal seja mais próxima.
Além da tensão admissível, deve-se verificar a esbeltez do perfil
A Norma recomenda
𝛿 =
𝑙
𝑟
≤ 400
𝛿 – índice de esbeltez da peça
𝑙 é o comprimento de flambagem da peça
r é raio de giração da seção
O raio de giração é fornecido nas tabelas dos perfis
Dimensionamento
Dimensionamento de barras tracionadas
Exemplo: Dimensionar a barra tracionada da treliça abaixo.
Com a área necessária, pode-se escolher o perfil para compor essa barra.
Como trata-se de uma treliça, o mais usual é a barra composta de
contoneiras duplas.
Ft = 5.000kgf
Anecessária =
F
σt,aço
=
5.000kgf
1.470kgf/cm²
= 3,4cm²
Dimensionamento
Dimensionamento de barras tracionadas
Exemplo: Dimensionar a barra tracionada da treliça abaixo.
Pela tabela é possível ver que o perfil 7/8” x 3/16” corresponde a uma área
de 3,8cm², suficiente conforme nossa área necessária.
Verificando a esbeltez, r em relação ao eixo x é 0,66cm. Sendo l =250cm,
temos:
𝛿 =
𝑙
𝑟
=
250𝑐𝑚
0,66𝑐𝑚
= 378 ≤ 400
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão simples
Para barras comprimidas, o problema vai além da determinação da área da
seção da barra, para que as tensões provocadas pela força de compressão
não superem a tensão admissível à compressão do material. É necessário
verificar, também, a barra para que não sofra o efeito da flambagem
quando comprimida.
A carga que inicia o processo de flambagem é dada pela fórmula de Euler:
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝑥𝐸𝑥𝐼
𝑙²
𝑃𝑐𝑟 – carga crítica de flambagem
E – módulo de elasticidade do material
𝐼 – momento de inércia da seção, ou seja, como o material está distribuído em
relação ao centro de gravidade da seção.
𝑙 – comprimento não travado da barra. Em pilares comuns de edifícios, l é o
comprimento do pé-direito. Nas treliças, é a distância entre os nós da barra.
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão simples
Quando a carga critica for dividida pela área da seção, tem-se a tensão
crítica de flambagem
Definido o material, são dois os pontos que controlam a flambagem – a
forma da seção (área e momento de inércia) e o comprimento da barra.
Quanto maior o afastamento do material do centro de gravidade da seção,
maior será a rigidez da barra. Da mesma forma, quanto maior for o
comprimento da barra, mais suscetível à flambagem ela será.
𝑃𝑐𝑟
𝐴
=
𝜋2𝑥𝐸𝑥𝐼
𝐴𝑥𝑙²
𝜎 𝑐𝑟 =
𝜋2𝑥𝐸𝑥𝐼
𝐴𝑥𝑙²
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão simples
O momento de inércia significa o quanto de material e a que distância ele
está localizado em relação ao centro de gravidade da seção. Ou seja,
quanto mais longe o material estiver do centro de gravidade, mais difícil
será as seções girarem umas em relação às outras. Em outras palavras,
mais difícil será para a barra flambar.
𝐼 = 𝑦2𝑥 𝑑𝐴
CG
dA
y
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão simples
Para seção retangular temos:
Para seções vazadas, basta calcular o momento de inércia da seção vazia e
diminuir do momento de inércia da seção cheia.
𝐼 =
𝑏ℎ³
12
b
h
D
𝐼 =
𝜋𝐷4
64
Para seção circular de diâmetro D, temos:
b
h = -
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão simples
Raio de giração de uma seção – quanto maior o raio de giração (relação entre
inércia e área da seção), maios rígida será a seção da barra.
Esbeltez da barra – é a relação entre o comprimento da barra e o raio de giração.
Dessa forma temos que a tensão crítica de flambagem será
Para efeito de dimensionamento de peças dentro dos limites de segurança, é
necessário aplicar à tensão crítica de flanbagem um coeficiente de segurança, que
depende do material.
𝐼 = 𝑌2𝑥𝐴 → 𝐼 = 𝑟2𝑥𝐴 → 𝑟 = 𝐼/𝐴
𝛿 =
𝑙
𝑟
𝜎𝑐𝑟 =
𝜋2𝑥𝐸
𝛿²
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
A Norma NB 14/68 recomenda a aplicação de coeficiente de segurança
igual a 2 sobre a tensão crítica do aço.
A relação de Euler só tem aplicação em peças esbeltas que trabalham no
regime elástico, ou seja, 𝛿 > 105. Para valores abaixo de 105 temos
𝜎𝑓𝑙 =
𝜋2𝑥𝐸
𝛿2𝑥2
→ 𝐸𝑎ç𝑜 = 2.1000.1000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝜎𝑓𝑙 =
10.363.000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝛿²
𝜎𝑓𝑙 = 1.250 − 0,023𝑥𝛿²
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
O dimensionamento das peças comprimidas é feito por tentativa, ou seja, o que se
faz não é um dimensionamento propriamente dito, mas uma verificação.
Dados necessários – força de compressão atuante na barra e o comprimento da
barra.
1 – A partir do perfil escolhido, calcula-se a área e o raio de giração. Como cada
peça terá dois raios (x e y), adota-se o menor valor para análise da situação mais
desfavorável.
2 – Calcula-se o índice de esbeltez llf é o comprimento de flambagem da barra e
raio de giração´.
𝛿 =
𝑙𝑓𝑙
𝑟
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
3 – Com o valor do índice de esbeltez calcula-se a tensão admissível à
flambagem. Esse cálculo pode ser feito verificando em tabela de esbeltez
ou pelas relações
4 – Por fim, calcula-se a tensão de compressão atuante na barra.
𝜎𝑓𝑙 =
10.363.000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝛿²
𝜎𝑓𝑙 = 1.250 − 0,023𝑥𝛿²
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝐹𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
𝐴
≤ 𝜎𝑓𝑙
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionar o pilar da figura abaixo
V = 30 tf
Seção 
transversal 
do pilar
3
m
Para efeito de cálculo de barras
submetidas à compressão
simples, pode-se considerar o
comprimento de flambagem de
um pilar como o seu
comprimento entre os
pavimentos, desde que a
estrutura seja indeslocável.
Isso significa que haverá
contraventamentos em X ou
paredes.
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionaro pilar da figura abaixo
1º passo – Identificar o perfil a ser adotado.
Por tentativa, escolhe-se o perfil a ser adotado e verifica-se se a tensão atuante
supera a tensão admissível à flambagem. Neste caso, para um perfil I adotou-se
uma altura de 6”. Pela tabela temos
A = 23,6cm² rx = 6,24cm ry = 1,79cm
2º passo – Calcular o índice de esbeltez
δ =
lfl
r
=
300
1,79
= 168 → δ > 105
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionar o pilar da figura abaixo
3º passo – Determinar a tensão admissível à flambagem. Pela tabela, temos
δ = 168 → 𝜎𝑓𝑙 = 367 kgf/cm²
4º passo – Calcular a tensão atuante e comparar com a tensão admissível de
flambagem.
Verifica-se que a Tensão atuante é maior que a tensão admissível, logo, deve-se
escolher outro perfil. Para essa escolha devemos identificar uma seção que tenha
um raio de giração maior, o que diminuirá a esbeltez e consequentemente
influenciará na tensão admissível.
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝐹𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
𝐴
≤ 𝜎𝑓𝑙 𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
30.000𝑘𝑔𝑓
23,6𝑐𝑚²
= 1.271 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionar o pilar da figura abaixo
4º passo
Se continuarmos a utilizar o perfil I chegaremos a uma peça com altura de 10” para
o maior raio de giração desse tipo de seção. Porém, se alterarmos o perfil e
utilizarmos o perfil H podemos diminuir a peça para 5” e ainda teremos um raio
superior ao do perfil I.
Alterando o perfil de I para H, com 5”, temos
A = 35,6cm² rx = 5,29cm ry = 3,01cm
A esbeltez será
Pela tabela, a tensão admissível em função da esbeltez será
δ = 100 → 𝜎𝑓𝑙 = 1025 kgf/cm²
𝜎𝑓𝑙 = 1.250 − 0,023𝑥𝛿²
δ =
lfl
r
=
300
3,01
= 100 → δ < 105
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionar o pilar da figura abaixo
4º passo
A tensão atuante será
Como a tensão atuante é inferior à tensão admissível à flambagem, o perfil
escolhido satisfaz.
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
30.000𝑘𝑔𝑓
35,5𝑐𝑚²
= 843 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 = 843 < 𝜎𝑓𝑙
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionar a barra da treliça abaixo submetida a uma força de
compressão de 2tf.
Barra 2 (comprimida N = -2,0tf)
1,5 1,5 1,5
1
,3
5
Para esse tipo de treliça é comum adotar perfil composto por 2
cantoneiras. Vamos verificar se o perfil de 1”x1”x1/8” é suficiente.
1,8”
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionar o pilar da figura abaixo
1º passo – Identificar o perfil a ser adotado.
Para perfil cantoneira dupla de abas iguais de 1”x1”x1/8” temos
A = 2,96cm² rx = 0,77cm ry = 1,20cm
2º passo – Calcular o índice de esbeltez
3º passo – Determinar a tensão admissível à flambagem. Como o valor da esbeltez
supera o da tabela, devemos utilizar a fórmula
δ =
lfl
r
=
157
0,77
= 204 → δ > 105
𝜎𝑓𝑙 =
10.363.000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝛿²
=
10.363.000
204²
= 259 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionar o pilar da figura abaixo
4º passo – Calcular a tensão atuante e comparar com a tensão admissível de
flambagem.
Verifica-se que a tensão atuante é maior que a tensão admissível, logo, deve-se
escolher outro perfil. Para essa escolha devemos identificar uma seção que tenha
um raio de giração maior, o que diminuirá a esbeltez e consequentemente
influenciará na tensão admissível.
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
2.000𝑘𝑔𝑓
2,96𝑐𝑚²
= 675 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 = 675 > 𝜎𝑓𝑙
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a compressão
simples
Exemplo: Dimensionar o pilar da figura abaixo
4º passo – Para perfil cantoneira dupla de abas iguais de 1/2”x1/8” temos
A = 4,64 cm² rx = 1,18cm ry = 1,71cm
O índice de esbeltez será
A tensão admissível pela tabela será
A tensão atuante será
δ =
lfl
r
=
157
1,18
= 133 → δ > 105
δ = 133 → 𝜎𝑓𝑙 = 586 kgf/cm²
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 =
2.000𝑘𝑔𝑓
4,64𝑐𝑚²
= 431𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 = 431 < 𝜎𝑓𝑙
O perfil satisfaz!
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
O momento fletor provoca tensões de compressão e tração nas seções das
peças estruturais. O esforço cortante, por sua vez, provoca tensão de
ruptura nas peças.
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
O momento fletor
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
A força cortante
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
O dimensionamento deve ser verificado quanto a três estados limites
últimos:
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
Uma viga biapoiada com carga distribuída terá relação entre momento
fletor e curvatura da seção mais solicitada da seguinte forma
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
O comportamento é linear desde que a máxima tensão seja menor do que a tensão
de escoamento do aço
𝜎 max =
𝑀
𝐼
𝑦𝑚𝑎𝑥 =
𝑀
𝑊
< 𝑓𝑦
Ymax – distância ao centroide do elemento de área mais afastado
I – momento de inercia em torno do eixo de flexão
W – modulo de resistência elástico da seção
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
Conforme a NBR 8800, as seções das vigas podem ser divididas em três
classes conforme a influencia da flambagem local sobre os respectivos
momentos fletores resistentes Mres.
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
As curvas de momento x curvatura da seção(ou rotação de vigas metálicas)
serão
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
Momento fletor resistente de calculo (Mrd) para Flambagem Lateral com
torção (FLT), Flambagem local da mesa omprimida (FLM) e flambagem local
da alma (FLA).
Dimensionamento
Dimensionamento de barras submetidas a flexão
Parâmetros de esbeltez para perfis I laminados com 2 eixos de simetria: