AP2-MetDet1-2016-2-questoes

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AP2 - Me´todos Determin´ısticos I - 2016-2
ORIENTAC¸O˜ES PARA PROVA COM CORREC¸A˜O ONLINE
Orientac¸o˜es gerais
I
1. Voceˆ esta´ recebendo do aplicador um Caderno com a Folha de Questo˜es e as Folhas de
Respostas personalizadas para o registro das suas respostas.
2. Confira se a Folha de Questo˜es corresponde a` disciplina em que devera´ realizar a prova
e se nas Folhas de Respostas constam corretamente o seu nome e nu´mero de matr´ıcula.
Caso contra´rio, verifique com o aplicador a soluc¸a˜o cab´ıvel.
3. Voceˆ recebera´ o total de Folhas de Respostas de acordo com o indicado no canto superior
direito.
4. Apo´s a confereˆncia e se estiver tudo certo, assine todas as Folhas de Respostas no local
indicado para este fim.
5. E´ expressamente proibido o uso de aparelho celular dentro da sala de aplicac¸a˜o de prova.
6. Ao te´rmino da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas devidamente
assinadas e a Folha de Questo˜es.
Orientac¸o˜es para o preenchimento das Folhas de Respostas
I
1. Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta, para registro das
resoluc¸o˜es das questo˜es nas Folhas de Respostas.
2. Apresente a resoluc¸a˜o de cada questa˜o no espac¸o previsto para ela nas Folhas de Res-
postas.
3. As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado para correc¸a˜o.
Portanto, quaisquer anotac¸o˜es feitas fora delas, mesmo que em folha de rascunho, sera˜o
ignoradas.
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas.
5. E´ proibido o uso de corretivo nas respostas.
6. NA˜O AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar
a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
Orientac¸o˜es espec´ıficas para esta disciplina:
I1. E´ expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para ca´lculo assimcomo de qualquer material que sirva de consulta.
ATENC¸A˜O: O descumprimento de quaisquer das orientac¸o˜es podera´ implicar em preju´ızo na sua
avaliac¸a˜o, o que sera´ de sua inteira responsabilidade.
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Me´todos Determin´ısticos I – 12/11/2016
Nome: Matr´ıcula:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando nome e matr´ıcula. • Sua prova sera´ corrigida online. Siga as
• Resoluc¸o˜es feitas nesta folha ou no rascunho na˜o sera˜o corrigidas. instruc¸o˜es na capa deste caderno.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador.
(Este texto e´ comum a`s questo˜es 1, 2 e 3 a` seguir.)
Uma pesquisa de mercado buscou identificar os gastos mensais dos consumidores com sau´de e ali-
mentac¸a˜o, em uma certa populac¸a˜o. Depois de processados os dados, estimou-se que a me´dia do
gasto mensal com sau´de era de R$210,00, e o gasto me´dio mensal com alimentac¸a˜o era de R$352,00.
Estes dados, pore´m, possuem uma margem de erro!
Questa˜o 1 (1.4 pt) A margem de erro e de uma pesquisa e´ o valor ma´ximo, em mo´dulo, da
diferenc¸a entre o valor obtido pela pesquisa e o valor real. Assim, se mc e´ o valor correto e mp e´ o
valor obtido na pesquisa, tem-se sempre que
|mc −mp| 6 e.
Se a margem de erro do gasto me´dio em sau´de e´ de R$ 20,00 e a margem de erro dos gastos com
alimentac¸a˜o e´ de R$ 30,00, determine o intervalo ao qual pode pertencer o gasto me´dio real
com sau´de e o intervalo ao qual pode pertencer o gasto me´dio real com alimentac¸a˜o.
Questa˜o 2 (1.0 pt) Considere um sistema de coordenadas no plano que tenha os gastos com
sau´de no eixo horizontal e os gastos com alimentac¸a˜o no eixo vertical. Como exemplo, um gasto de
R$100,00 com sau´de e R$200,00 com alimentac¸a˜o estaria representado no ponto (100, 200).
Verifique se os pontos a seguir podem representar gastos me´dios reais. Justifique sua
resposta.
a) (200, 380) b) (240, 30)
Questa˜o 3 (1.0 pt) Considere o sistema de coordenadas no plano especificado na Questa˜o 2. Isto
e´, o eixo horizontal representa os gastos com sau´de e o o eixo vertical representa os gastos com
alimentac¸a˜o. Represente o ponto correspondente aos gastos me´dios obtidos na pesquisa
no sistema de eixos fornecido no caderno de resposta. Neste mesmo sistema de eixos, esboce
a regia˜o onde pode estar o ponto correspondente aos gastos me´dios reais, de acordo com
o que voceˆ respondeu na Questa˜o 1. (Por esboc¸ar a regia˜o, entenda que voceˆ devera´ delimitar
claramente a regia˜o e hachurar a parte a` qual seus pontos pertencem, como feito em EPs e/ou
questo˜es da AD.)
Me´todos Determin´ısticos I AP2 3
(Este texto e´ comum a`s questo˜es 4 a 8 a` seguir.)
A distribuidora do raro vinho portugueˆs Mula da Quinta sabe que a exclusividade da marca exerce
efeito importante sobre o consumidor. Uma pesquisa de mercado revela que o consumidor esta´
disposto a pagar, por garrafa, o prec¸o em reais dado por
p(q) = 60− 3q,
onde q e´ a quantidade de garrafas vendidas. O custo de importac¸a˜o e distribuic¸a˜o deste vinho e´
dado, em reais, por
c(q) = 30q + 63.
Lembrando que o lucro da venda e´ a diferenc¸a entre receita e custo, isto e´, o total apurado com a
venda do vinho menos o custo de sua fabricac¸a˜o e, considerando que todos os fatores envolvidos na
distribuic¸a˜o do vinho ja´ esta˜o refletidos nas func¸o˜es acima, resolva as questo˜es abaixo.
Questa˜o 4 (1.0 pts) : Denote por r(q) e l(q), respectivamente, a receita e o lucro oriundos da
venda de q garrafas do Mula da Quinta. Determine r(q) e l(q).
Questa˜o 5 (1.0 pts) : Determine o intervalo no qual deve estar a quantidade q de garrafas, para
que a venda do vinho resulte em lucro para a distribuidora.
Questa˜o 6 (1.6 pts) : Esboce, em um mesmo sistema de coordenadas, os gra´ficos das func¸o˜es r
e c, especificando os pontos de intersec¸a˜o dos gra´ficos com os eixos coordenados e deles entre si.
Questa˜o 7 (0.5 pts) : Determine a quantidade de garrafas de Mula da Quinta cuja venda resulta
no lucro ma´ximo para a distribuidora.
Questa˜o 8 (0.5 pts) : Determine o lucro ma´ximo poss´ıvel com a venda do Mula da Quinta.
Questa˜o 9 (2.0 pt) Resolva o sistema{
x2 + 2y2 = 8
−2x2 + y2 = −6.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
RASCUNHO
Nome: Matr´ıcula:
Atenc¸a˜o!
• Resoluc¸o˜es feitas nesta folha na˜o sera˜o corrigidas. • Devolver esta folha ao aplicador.