AP2-MetDet1-2016-1-questoesonline

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Me´todos Determin´ısticos I – 2016-1
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Este texto e´ comum as Questo˜es 1, 2, 3 e 4 a seguir.
Vamos imaginar que o bairro B esta´ representado no plano cartesiano, de forma que a origem e´
o ponto onde o Hospital H se encontra, o norte e o sul sa˜o representados no eixo y e o leste e o
oeste sa˜o representados no eixo x. Sabe-se que uma casa noturna sera´ constru´ıda no bairro e que
sua localizac¸a˜o, no plano, corresponde ao ponto
(
−2
5
, 3
)
. Uma fam´ılia deseja comprar uma casa
neste bairro e a localizac¸a˜o da casa nova sera´ representada, no plano, por (x, y).
Com base nestas informac¸o˜es, responda as Questo˜es 1, 2, 3 e 4 a seguir.
Questa˜o 1 (1.2 pt) Pedro, o marido, exige que o corretor procure apenas casas localizadas em
pontos (x, y), tais que a abscissa x diste mais do que 3km da abscissa da futura casa noturna. Qual
e´ a inequac¸a˜o modular (na varia´vel x) que o corretor deve resolver para encontrar os valores de x
que satisfazem a exigeˆncia de Pedro? Encontre o conjunto soluc¸a˜o da inequac¸a˜o e o apresente na
forma de um intervalo ou de uma unia˜o de intervalos.
Questa˜o 2 (0.4 pt) Maria, a esposa de Pedro, que e´ matema´tica, disse que ele na˜o podia ignorar
a ordenada y e pediu para o corretor procurar uma casa tal que sua distaˆncia ao ponto onde seria
constru´ıda a casa noturna fosse maior do que 3km. Qual e´ a inequac¸a˜o (nas varia´veis x e y) que o
corretor tera´ que resolver para atender a restric¸a˜o que Maria impoˆs? Na˜o resolva-a! Apenas apresente
a inequac¸a˜o.
Questa˜o 3 (0.2 pt) Mais tarde, preocupada com seu marido, que trabalha no hospital H, ela ligou
para o corretor e incluiu uma nova condic¸a˜o: a distaˆncia da casa ao Hospital H deveria ser menor
ou igual a 1km. Qual e´ a nova inequac¸a˜o que o corretor tera´ que resolver para atender esta u´ltima
restric¸a˜o que Maria impoˆs? Na˜o resolva-a! Apenas apresente a inequac¸a˜o.
Questa˜o 4 (0.4 pt) O corretor, cansado de tantas inequac¸o˜es, procurou a casa mais bonita. Ela
esta´ localizada no ponto
(
−2
5
,
1
4
)
. Ele apresentou a casa a` fam´ılia. Maria ficou satisfeita? Por queˆ?
Me´todos Determin´ısticos I AP2 2
Este texto e´ comum as Questo˜es 5, 6 e 7 a seguir.
Considere a func¸a˜o demanda D(P ) = A ·P +368 e a func¸a˜o oferta Q(P ) = 3P 2+30P − 3 ·A+15
de um determinado produto, onde A e´ uma constante real. Sabe-se que o prec¸o de equil´ıbrio e´ de
R$ 5,00.
Com base nestas informac¸o˜es, responda as Questo˜es 5, 6 e 7 a seguir.
Questa˜o 5 (1.0 pt) Determine a constante A.
Questa˜o 6 (0.8 pt) Qual e´ a quantidade de equil´ıbrio?
Questa˜o 7 (0.5 pt) A partir de que prec¸o na˜o ha´ mais demanda do produto (D = 0)?
Questa˜o 8 (2.0 pt) Um pintor precisa de tinta branca e azul para pintar uma escola. O prec¸o do
gala˜o de tinta branca e´ R$102,00 e do tinta azul e´ R$178,00. Sabe-se que o pintor comprou 48
galo˜es e que gastou R$5.732,00. Quantos galo˜es de tinta branca ele comprou? Quantos galo˜es de
tinta azul ele comprou?
Este texto e´ comum as Questo˜es 9, 10, 11 e 12 a seguir.
Considere as func¸o˜es f(x) = 7− 4x e g(x) = 6x2 + 5x− 6. A func¸a˜o F e´ definida como
F (x) =
√
g(x)√
f(x)
.
Com base nestas informac¸o˜es, responda as Questo˜es 9, 10, 11 e 12 a seguir.
Questa˜o 9 (0.4 pt) Esboc¸e o gra´fico da func¸a˜o f
Questa˜o 10 (0.8 pt) Esboc¸e o gra´fico da func¸a˜o g
Questa˜o 11 (0.6 pt) Determine o ponto em que a func¸a˜o g atinge seu m´ınimo. Qual e´ este valor
m´ınimo?
Questa˜o 12 (1.7 pt) Determine, na forma de intervalo ou de uma unia˜o finita de intervalos, o
dom´ınio da func¸a˜o F
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