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Capítulos três e quatro - Fundamentos de Física- Halliday- Resnick e Walker Página 1 
 
 
QUESTÕES DOS CAPÍTULOS 3 E 4 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA 
HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER 
9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA 
CAPÍTULO 3 
Página 56. 
2) Um vetor deslocamento r no plano xy tem 15 m de comprimento e faz um ângulo θ = 30° 
com o semieixo x positivo, como mostra a figura. Determine (a) a componente x 
(b) a componente y do vetor. 
 
3) A componente x do vetor A é – 25,0 m e a componente y é 40,0 m. (a) Qual é o ângulo entre 
a orientação de A e o semieixo x positivo? 
 
5) O objetivo de um navio é chegar a um ponto situado 120 km ao norte do ponto de partida, 
mas uma tempestade inesperada o leva para um local situado a 100 km a lesta do ponto de 
partida. (a) Que distância o navio deve percorrer e (b) qual o rumo deve tomar para chegar ao 
destino? 
11) Determine a soma a + b em termos de vetores unitários para a = (4,0 m)i + (3,0 m)j e 
b = ( - 13,0 m)i + ( 7,0 m)j . Determine: (b) o módulo e (c) a orientação de a + b. 
14) Você deve executar quatro deslocamentos sucessivos na superfície plana em um deserto, 
começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas 
(- 14,0 m, 30 m). As componentes dos seus deslocamentos sãos respectivamente, as seguintes, 
em metros: ( 20,60), (bx -70), ( - 20, cy) e (-60, -70). Determine: a) bx e b) cy. Determine (c) o 
módulo e (d) o ângulo em relação ao semieixo x positivo do deslocamento total. 
 
 
 
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PROBLEMAS EXTRAS DE VETORES 
1)Três forças agem em uma partícula Q, que se encontra em equilíbrio: a força T, a força a F e 
a força P que representa o seu peso. Sabe-se que a força F vale 100 N e que o ângulo α mede 
30o. Nessas condições, determine: 
a) O peso da partícula; 
b) O módulo da força T. 
 
2) Duas forças agem no mesmo ponto material, no mesmo plano, em direções perpendiculares 
entre si, conforme mostra a figura abaixo. Uma das forças possui intensidade igual a 50 N e a 
outra 120 N. Qual deve ser o valor de uma terceira força, no mesmo plano que as duas 
anteriores, para que a força resultante sobre a partícula seja nula? 
 
 
a) 70 N b) 130 N c) 170 N d) 220 N e) 250 N 
 
 
CAPÍTULO 4 –MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 
 
PÁGINAS 80 E 81. 
2) Uma semente de melancia possuía as seguintes coordenadas: x = - 5,0 m; y = 8,0 m e 
z = 0 m. Determine o vetor posição da semente (a) na notação de vetores em termos unitários 
e como (b) um módulo e (c) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x. (d) Desenhe o 
vetor em um sistema de coordenada dextrogiro. Se a semente é transportada para as 
coordenadas: (3,00 m, 0 m, 0 m), determine o deslocamento (e) na notação de vetores 
unitários e como (f) um módulo e (g) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x. 
 
 
 
 
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3) Um pósitron sofre um deslocamento Δr = 2,0 i – 3,0 j + 6,0 k e termina com o vetor posição 
r = 3,0 j – 4,0 k, em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron? 
 
6) A posição de um elétron é dada por: r = 3,00t i – 4,00t2 j + 2,00 k, com t em segundos e r em 
metros. (a) Qual a velocidade v(t) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v(t) 
no instante t = 2,00 s (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um 
ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x? 
 
7) A posição de um íon é inicialmente: r = 5,0 i – 6,0 j + 2,0 k, e 10 s depois passa a ser: 
r = -2,0 i + 8,0 j - 2,0 k, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual 
é a velocidade média Vmed durante os 10 s? 
8) Um avião voa 483 m para leste, da cidade A para a cidade B, em 45,0 mim, e depois 966 km 
para o sul, da cidade B para uma cidade C, em 1,50 h. Para a viagem inteira, determine: 
(a) o módulo e (b) a direção do deslocamento do avião, (c) o módulo e (d) a direção da 
velocidade média e (e) a velocidade escalar média. 
 
11) A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é da por: 
r = (2,00t3 -5,00t)i + (6,00 – 7,00t4) j com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores 
unitários, calcule (a) r, (b) v e (c) a para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo 
x e uma reta tangente á trajetória da partícula em t = 2,00 s? 
 
13) Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo em 
segundos é dada por: r = i + 4,0t2 j + t k . Escreva as expressões para: (a) a velocidade e 
(b) aceleração em função do tempo. 
 
17) Um carro se move sobre um plano xy com componentes da aceleração ax = 4,0 m/s
2 e 
ay = - 2,0 m/s
2. A velocidade inicial tem componentes: Vox = 8,0 m/s e Voy =12 m/s. Na notação 
de vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y? 
 
 
 
 
 
 
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LANÇAMENTO OBLÍQUO 
EXEMPLOS RESOLVIDOS: 
1) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, 
ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no 
peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo 
armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a 
horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s
2
 e 
2
= 1,4 
 
a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de 
recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). 
 
b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele 
estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do 
movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade 
média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o 
gramado? 
 
 
 
RESOLUÇÃO: Dados: g = 10 ms/2; 
2
= 1,4;  = 45°; v0 = 20 m/s. 
 
a) Consideremos desprezível a resistência do ar e que, ao matar a bola, o pé do artilheiro estivesse bem 
próximo ao chão. Assim, podemos considerar o ponto de lançamento e o ponto de chegada pertencente 
a um mesmo plano horizontal. Então, o tempo de subida (ts) é igual ao de descida (td). 
Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade (vy) é nula, calculemos esses 
tempos: 
vy = v0y – g t  0 = v0sen  – g ts  

 0s
v sen
t
g
=
20 sen45
10
=
 s
2
20
2 t 2
10
s. 
O tempo total é: 
tT = 2 ts  tT = 2 2 s. 
 
Na horizontal o movimento é uniforme. A velocidade vx é: 
vx = v0 cos  = v0 cos 45° = 20 2
2
 = 10
2
m/s. 
O alcance horizontal é: 
D = vx tT = 
   10 2 2 2
 
D = 40 m. 
 
b) A velocidade média (vA) do artilheiro pode ser calculada considerando que ele percorreu a distância 
(S) de 16 m enquanto a bola esteve no ar. Então: 
vA = 

T
S
t
 = 
  
16 16 2
4 2
42 2
4 (1,4) = 5,6 m/s  
vA = 20,16 km/h. 
 
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2) Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando a ela uma 
velocidade inicial que faz um ângulode 30 graus com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, 
determine o valor que melhor representa o módulo da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma 
altura máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu. Considere que o módulo da aceleração da 
gravidade vale 10 metros por segundo ao quadrado. 
RESOLUÇÃO: 
 
 y
 x 5 m
 v
 v
 v v =
 v 0
 30°
 0x
 0x
 0y
 
 
Aplicando Torricelli para o eixo y: 
2 2
y 0yv v 2 g y  
. 
No ponto mais alto: 
0x yv v v 0
y h
  

 
 
Substituindo: 
0
2
 = 
2
0yv 2 g h
  v0y = 
2 g h 2(10)(5)
= 10 m/s. 
Mas: 
v0y = v0 sen 30°  10 = v0
1
2
  v0 = 20 m/s. 
 
 
3) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica 
cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do 
ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45
°
 em relação ao solo horizontal, 
calcule a razão s/h. 
Dado: sen 45
°
 = cos 45
°
 = 
2
2
. 
 RESOLUÇÃO: 
 
Pela equação de velocidade 
v = v0 + a.t 
0 = v.  2
2
 - g.t 
t = v.
 
2
2g
que é o tempo de subida da bola. 
 
Pela equação do deslocamento horizontal 
x = x0 + v.t 
s = v. 
( 2)
2
. 
 
2
2. v.
2g
 
 
  
 
s = v
2
/g que é o deslocamento máximo horizontal ou alcance atingido 
Pela equação do deslocamento vertical 
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y = y0 + v0.t + a.t
2
/2 
h = v. 
( 2)
2
. 
 
2
v.
2g
 
 
  
- g   22g
v. 2 /
2
 
 
 
 
h = v
2
.(4g) que é a altura máxima atingida pela bola 
 
Assim s/h =  
 
2
2
v / g
v / 4g 
 
= 4 
PÁGINA 82. 
23) Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está a 45,0 m acima de um 
terreno plano, saindo da arma com velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil 
permanece no ar? (b) A que distância da horizontal do ponto de disparo o projétil se choca 
com o solo? (c) Qual o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se 
choca com o solo? 
 
26) Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t = 0, com uma velocidade inicial de 
módulo 20,0 m/s e ângulo 40,0° acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes 
(a) horizontal e (b) vertical do deslocamento da pedra em relação a catapulta em t = 1,10 s? 
Repita os cálculos para os componentes (c) horizontal e (d) vertical do deslocamento da pedra 
em relação a catapulta em t = 1,80 s e para os componentes (e) vertical e (f) horizontal 
para t = 5,00 s 
 
28) Uma pedra é lançada no alto de um rochedo de altura h com uma velocidade inicial de 
42,0 m/s, dirigida num ângulo de θ0=60° com a horizontal. 
 
A pedra atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento. Determine: (a) altura h do rochedo; (b) o 
valor da velocidade da pedra imediatamente antes do instante do impacto, no ponto A e (c) a 
altura máxima H atingida a contar do solo. 
 
 
 
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30)Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 19,5 m/s e 
um ângulo para cima de 45°. No mesmo instante, um jogador a 55 m de distância na direção 
do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador 
para que alcance a bola imediatamente antes de tocar no gramado? 
PÁGINA 83. 
32) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade de 25,0 m/s, fazendo um 
ângulo de 40,0° acima da horizontal diretamente na direção de uma parede, como vemos na 
figura. 
 
 
 
A parede está a 22,0 m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante quanto tempo a bola 
permanece no ar antes de atingir a parede? (b) Em que posição acima do ponto de 
lançamento a bola atinge a parede? (c) Quais são os componentes horizontal e vertical da 
velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? (d) A bola já teria passado pelo 
ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede? 
 
33) Um avião, mergulhando com velocidade constante em um ângulo de 53,0° com a vertical, 
lança um projétil a um altitude de 730 m. O projétil chega ao solo 5,00 s após o lançamento. 
(a) Qual é a velocidade do avião? (b) Que distância o projétil percorre horizontalmente durante 
o percurso? Quais são os componentes (c) horizontal e (d) vertical da velocidade do projétil no 
momento em que chega ao solo? 
 
39) Na figura 4-37, uma bola é lançada para esquerda da extremidade do terraço de um 
edifício . O ponto de lançamento está a uma altura h em relação ao solo e a bola chega ao solo 
1,50 s depois, a uma distância horizontal d= 25,0 m do ponto de lançamento e fazendo um 
ângulo de 60,0° com a horizontal. (a) Determine o valor de h? (sugestão: uma forma de 
resolver o problema é inverter o movimento, como se estivesse vendo um filme de trás para 
frente). Quais são (b) o módulo e (c) o ângulo em relação à horizontal com a qual a bola foi 
lançada? 
 
 
 
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PÁGINA 84. 
43) Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge a altura de 9,1 m, a velocidade é 
v = (7,6 i + 6,1 j) m/s, com i horizontal e j vertical para cima. (a) Qual é a altura máxima atingida 
pela bola? (b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são: (c) o módulo e (d) o 
ângulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo? 
48) Na figura, uma bola é arremessada par o alto de um edifício , caindo 4,00 s depois a uma 
altura h = 20,0 m acima da altura de lançamento. A trajetória da bola no final no final da 
trajetória tem inclinação θ = 60,0° em relação à horizontal. (a) Determine a distância horizontal 
d coberta pela bola. Quais são: (b) o módulo e (c) o ângulo ( em relação a horizontal da 
velocidade inicial da bola) 
 
PÁGINA 87. 
87) Uma bola de beisebol é golpeada junto ao chão. A bola atinge a altura máxima 3,0 s após 
ter sido golpeada. Em seguida, 2,5 s após ter atingida a altura máxima, a bola passa rente a um 
alambrado que está a 97,5 m do ponto onde a bola foi golpeada. Suponha que o chão é plano. 
(a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Qual é a altura do alambrado? (c) A que 
distância do alambrado a bola atinge o chão? 
PÁGINA 88 
91) Durante erupções vulcânicas, blocos de rocha sólida também são atirados para fora do 
vulcão; estes projéteis são denominados blocos vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do 
Monte Fuji, no Japão. 
 
(a) Com que velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um ângulo de 35° com a 
horizontal, a partir da cratera A, de modo a cair no sopé do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o 
tempo de vôo do bloco? (c) O efeito do ar aumentaria ou diminuiria o valor da velocidade 
calculada no item (a)? 
 
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GABARITO 
CAPÍTULO 3 
 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
 
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