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Equac¸o˜es Diferenciais Ordina´rias
4a Lista de Exerc´ıcios
Estudante: Turma:
Professor: Wesley Data:
Equac¸o˜es exatas e fatores integrantes
1 - Determine se cada uma das equac¸o˜es a seguir sa˜o exatas ou na˜o exatas. Para as
exatas, encontre a soluc¸a˜o.
a) (2x+ 3) + (2y − 2)y′ = 0
b) (2x+ 4y) + (2x− 2y)y′ = 0
c) (3x2 − 2xy + 2) + (6y2 − x2 + 3)y′ = 0
d) (2xy2 + 2y) + (2x2y + 2x)y′ = 0
e)
dy
dx
= −ax+ by
bx+ cy
f) (exsen y − 2ysenx) + (ex cos y + 2 cosx)y′ = 0
g) (exsen y + 3y)− (3x− exsen y)y′ = 0
2 - Resolva os problemas de valor inicial.
a) (9x2 + y − 1)− (4y − x)y′ = 0, y(1) = 0
b) (2x− y) + (2y − x)y′ = 0, y(1) = 3
3 - Em cada caso a seguir, determine o valor de b de modo que a equac¸a˜o seja exata.
Em seguida, resolva a equac¸a˜o usando o valor de b encontrado.
a) (xy2 + bx2y) + (x+ y)x2y′ = 0
b) (ye2xy + x) + bxe2xyy′ = 0
4 - Mostre que qualquer equac¸a˜o separa´vel
M(x) +N(y)y′ = 0,
tambe´m e´ exata.
5 - Em cada caso a seguir mostre que a equac¸a˜o dada na˜o e´ exata. Mas ela se torna
exata ao ser multiplicada pelo fator integrante mencionado. Depois resolva a equac¸a˜o.
a) x2y3 + x(1 + y2)y′ = 0, µ(x, y) = 1/xy3
b) y + (2x− yey)y′ = 0, µ(x, y) = y
c)
(
sen y
y
− 2e−xsenx
)
+
(
cos y + 2e−x cosx
y
)
y′ = 0, µ(x, y) = yex
d) (x+ 2)sen y + (x cos y)y′ = 0, µ(x, y) = xex
6 - Encontre um fator integrante e resolva a equac¸a˜o dada.
a) (3x2y + 2xy + y3) + (x2 + y2)y′ = 0
b) y′ = e2x + y − 1
c) 1 + (x/y − sen y)y′ = 0
d) y + (2xy − e−2y)y′ = 0