Teoria EletromagnÇtica I_03

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

2-2 Sistemas de Coordenadas Ortogonais
Um sistema tridimensional de coordenadas nos permite especificar unicamente a posição de um ponto no espaço ou a direção de uma grandeza vetorial.
Um sistema de coordenadas ortogonais é aquele cujas coordenadas são mutuamente perpendiculares.
Os mais utilizados são:
o sistema de coordenadas cartesianas (também chamado de retangular)
o sistema de coordenadas cilíndricas
o sistema de coordenadas esféricas
Por que necessitamos de mais de um sistema de coordenadas?
2-2.1) Coordenadas Cartesianas
A localização de um ponto no espaço é definida exclusivamente por três variáveis (x, y, z)
2-2.2) Coordenadas Cilíndricas
Um sistema de coordenadas cilíndricas é útil para solucionar problemas que apresentam simetria cilíndrica.
A localização de um ponto no espaço é definida exclusivamente por três variáveis (r, ϕ, z).
A coordenada r é a distância radial no plano x-y.
ϕ é o ângulo de azimute medido a partir do eixo x positivo.
A coordenada z tem a mesma definição já apresentada no sistema de coordenadas cartesianas.
Suas faixas de valores são:
0 ≤ r ≤ +∞
0 ≤ ϕ < 2π
−∞ ≤ z ≤ +∞
2-2.2) Coordenadas Cilíndricas
O ponto P(r1, ϕ1, z1) está localizado na interseção de três superfícies.
2-2.2) Coordenadas Cilíndricas
2-2.2) Coordenadas Cilíndricas
Os vetores unitários de base obedecem às relações sequenciais obtidas com a regra da mão direita:
do mesmo modo, para todos os vetores unitários:
2-2.2) Coordenadas Cilíndricas
2-2.2) Coordenadas Cilíndricas
2-2.2) Coordenadas Cilíndricas
2-2.2) Coordenadas Cilíndricas
2-2.3) Coordenadas Esféricas
Num sistema de coordenadas esféricas, a localização de um ponto no espaço é exclusivamente especificada pelas variáveis (R, θ, ϕ).
A coordenada R algumas vezes é chamada de coordenada de alcance, descreve uma esfera de raio R centrada na origem.
O ângulo zênite θ é medido a partir do eixo z positivo e descreve uma superfície cônica com seu ápice na origem.
o ângulo de azimute ϕ é o mesmo que no sistema de coordenadas cilíndricas.
Suas faixas de valores são:
0 ≤ R ≤ +∞
0 ≤ θ ≤ π
0 ≤ ϕ < 2π
2-2.3) Coordenadas Esféricas
2-2.3) Coordenadas Esféricas
2-2.3) Coordenadas Esféricas
2-2.3) Coordenadas Esféricas
2-2.3) Coordenadas Esféricas