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21/03/2012
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Introdução as Ondas e 
Sinais
Sumário
 Características dos Sinais
 Classificação
 Simples e composto
 Onda senoidal
 Fase
 Domínio do tempo x domínio de freqüências
 Largura de banda
Sinais periódicos x não periódicos
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Classificação dos Sinais
Os sinais são classificados como simples ou 
compostos.
 Um sinal simples é aquele NÃO PODEM ser
decompostos em outros sinais.
 Um sinal compostos é uma soma de sinais
periódicos, formados por múltiplas ondas senoidais
simples.
O Onda Senoidal
 Suponha que uma roda gira em seu centro com velocidade angular 
constante, esta desenvolve um Movimento Circular Uniforme. Fixando 
um ponto A da borda desta roda e marcarmos o deslocamento deste 
ponto no decorrer de um intervalo de tempo teremos uma ondas 
senoidal simples conforme figura.
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Outros Exemplos
Membrana em movimento 
Outros Exemplos
Ondas Sonoras 
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Exemplo 1
Exemplo 2
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Onda Senoidal
 Pela teoria de Fourier podemos mostrar que a 
forma fundamental de um sinal analógico 
COMPOSTO, e obtida pela soma de varia ondas 
senoidal simples dada por :
 S(t)=A sen (2πft + θ), onde S é o valor 
instantâneo da senoide, A é a amplitude, f a 
freqüência e θ a fase
Período e Freqüência
 Período e freqüência são inversamente 
proporcionais.
 Período é o tempo necessário para um fenômeno 
se repetir.
 Freqüência é a quantidade de vezes que o sinal se 
repete por unidade de tempo.
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Frequência e Período
Exercício Resolvido
Qual o periodo de uma onda de 60 Hz?
Em segundos , ms e microsegundos.
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Exercício Resolvido
Solução:
T = 1 = 0,01667 = 16,67 ms
60
T = 16670 µ s
0,001 s = 1 ms = 1000 µ s
Qual o periodo de uma onda de 60 Hz?
Em segundos , ms e microsegundos.
Exercício Resolvido
Expressar um período de 100 ms em
microsegundos.
Solução :
0,001 s = 1 ms = 1000 µ s
100 ms = 100 x 1000 µ s = 100 000 µ s
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Unidades de período e freqüência
Fase
 A FASE descreve a posição da forma de 
onda com relação a referência do marco 
zero no eixo do tempo.
 A fase é medida em graus ou radianos
Onde: 360º = 2π rad
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Circulo trigonométrico
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Exercício Resolvido
Uma onda de sinal com uma defasagem de
1/6 ciclo com o tempo 0. Qual a fase em
graus e radianos?
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Exercício Resolvido
Uma onda de sinal com uma defasagem de
1/6 ciclo com o tempo 0. Qual a fase em
graus e radianos?
Solução
Nós sabemos que 1 ciclo completo é de 360º.
Então, 1/6 do ciclo é
Sinais Periódicos x Não periódicos
 Qualquer sinal pode ser periódicos ou não.
 Um sinal dito periódico completa um ciclo 
dentro de um intervalo de tempo T fixo, que é 
conhecido com período, onde :
x ( t ) = x ( t + T )
 Um sinal não periódico, não existe um valor de 
T que satisfaça esta igualdade. 
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Domínio do Tempo x Freqüência
 No domínio do Tempo uma onda senoidal é 
definida pela amplitude e a fase em função 
do tempo.
 Uma outra forma de representada uma onda 
senoidal é representar a amplitude em 
função do freqüência, chamada de domínio 
da frequência.
Sinais Compostos
 Série de Fourier
 No século XIX o matemático francês Joseph 
Fourier (1768-1830), mostrou que qualquer 
sinal composto é a formado pela soma de um 
conjunto de ondas senoidais de diferentes 
freqüências, fases e amplitudes.
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Exemplo
Sinais Compostos
 Série de Fourier Exemplo: 
 A série formada pelas freqüências f, 3f, 5 f ...... E 
de amplitudes 4A/π, 4A/3π, 4A/5π .... Formam 
uma onda do tipo quadrada, onde cada 
HARMONICO contribui com uma parte da forma 
da Onda Quadrada.
 Quanto mais harmônicos mais próxima da 
perfeição. Ex. Onda quadrada são necessários 
os 15 primeiro harmônicos. 
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Exemplo
Exemplo Onda quadrada com 7 Harmônicos
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Sinal composto e meio de transmissão
 Fisicamente quando um sinal viajar por um meio 
de comunicação sofre com fenômenos que 
limitam ou impedem a passagem de 
determinadas freqüências, com isso um sinal 
composto que entra em um meio de 
transmissão, nunca será igual ao sinal que saí.
Exemplo
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Largura de banda
 É a faixa de freqüências que passam por um 
meio físico.
 A largura de banda normalmente se refere à 
diferença entre as duas freqüências limites, 
superiores e inferiores. Bw = fh - fi
 As frequências fora desta faixa são filtradas 
pelo meio . 
Exemplo
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Exercício Resolvido
Se um sinal é decomposto em 5 ondas com
freqüências de 100, 300, 500, 700, e 900 Hz,
qual a largura de banda? Desenhe o
espectro, assumindo que todos os
componetes tem máxima amplitude de 10 v.
Exercício Resolvido
Se um sinal é decomposto em 5 ondas com
freqüências de 100, 300, 500, 700, e 900 Hz,
qual a largura de banda? Desenhe o
espectro, assumindo que todos os
componetes tem máxima amplitude de 10 v.
Solução
Seja fh a maior freqüência, fl a menor
freqüência, and B a largura de banda. Então:
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Exercícios
1) Descreva 3 características de uma onde senoidal
2) O que é espectro de freqüências de um sinal?
3) Compare um sinal digital com um sinal analógico
4) Um sinal detectado no receptor que possui os seguintes níveis: -1, 0 e 
1 é analógico ou digital?
5) Qual a relação entre período e freqüência?
6) Quais as unidades de medida do período e da freqüência?
7) O que indica a amplitude do sinal?
8) O que indica a freqüência de um sinal?
9) O que indica a fase de um sinal?
10) Em que tipo de gráfico mostramos a amplitude em um dado instante 
de tempo?
11) Um sinal periódico completa um ciclo de 0,001s, qual a freqüência 
desse sinal?
12) Se a largura de banda de um sinal composto vale 5 Khz e a menor 
freqüência vale 52 KHz, qual o valor da maior freqüência?