Buscar

MODELO DE TRABALHO ACADÊMICO2

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 63 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 63 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 63 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

12
FACULDADE PITÁGORAS 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL/ 8° PERÍODO/ NOTURNO
DISCIPLINA: ESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO
PROF: MARINALDO JUNIOR
ADREADNA GONÇALVES PEREIRA
ESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO
CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO
Seção Transversal da Estrada (ou Perfil Transversal da Estrada)
Superelevação e superlargura
Perfil Longitudinal
Projeto de terraplenagem
SÃO LUIS-MA
2015
ADREADNA GONÇALVES PEREIRA
DESCRIÇÃO DOS PRINCIPAIS ESTUDOS DE VIABILIDADE NA CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS
Trabalho apresentado como requisito 
Parcial para obtenção de aprovação na 
disciplina ESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO, 
no curso de ENGENHARIA CIVIL 
da Faculdade Pitágoras.
Professor: MARINALDO JUNIOR
SÃO LUIS-MA
2015
RESUMO
Na elaboração de um projeto de construção de estradas costuma-se relacionar os elementos físicos (hidrologia, relevo, topografia, tipo de terreno, etc.) com as características gerais de uma estrada (aceleração, frenagem, segurança, conforto, etc.). Alguns critérios são indispensáveis na modelagem geométrica de uma construção deste tipo, tais como: superelevação, inclinações de rampa, impacto ambiental produzido, volumes de cortes e aterros, raios mínimos de curvas, entre outros, os quais serão utilizados neste trabalho para desenvolver o traçado de uma ligação entre duas rodovias.
sumário
Índice/Lista de figuras	6
lista de tabelas	7
Introdução	8
1.0 curvas horizontais com transição	9
1.1Elementos de uma curva horizontal com transição	11
1.2comprimento mínimo de transição	12
1.2.1critérios do comprimento mínimo absoluto	12
1.3comprimento máximo de transição	13
2.0 seção tranversal da estrada	13
2.1 elementos planimétricos de uma estrada	14
2.2 recomendações sobre os pricipais elementos da seção transversal	14
2.3 cálculo das áreas das seções transversais de uma rodovia	15
3.0 superelevação e superlargura	19
3.1 superelevação	19
3.1.1 valores mínimos e máximos de superelevação	24
3.1.2 superelevações a adotar nas concordâncias	26
3.2 superlargura	27
3.2.1 cálculo da superlargura	29
4.0 perfil longitudinal	33
4.1 rampas	36
4.1.2 rampas máximas e mínimas	35
4.1.3 comprimento crítico das rampas	37
4.1.4 determinação em função	37
4.2 curvas de concordãncia vertical	38
4.2.1 curvas verticais parabólicass	38
4.2.2 propriedades da curva vertical	40
4.2.3 equação da curva	40
4.2.4 curvas verticais convexas	43
4.2.5 curvas verticais côncavas	44
5.0 projeto de terraplenagem	46
5.1 serviços preliminares	47
5.2 seleção dos materiais de terraplenagem	48
5.2.1 cortes	49
5.2.2 empréstimos	49
5.2.3 aterros	51
5.2.4 bota-foras	51
5.3 serviços especiais	54
5.4 cálculo de volumes	58
5.4.1 generalidades	59
5.5 seleção de material de terraplenagem	12
5.6 projeto básico	60
5.6.1 memorial descritivo	60
5.6.2 memorial de cálculo	60
5.6.3 seções tipo	60
5.6.4 planilha de quantidades	60
5.6.5 planilha de quantidades	60
Conclusão	61
Bibliografia	62
Índice/Lista de figuras
Figura 1 – curvas horizontais de transição	9
Figura 2 – parábola cúbica	10
Figura 3 -clotóide	11
Figura 4 – curvas horizontais	11
Figura 5- componentes da seção tranversal	15
Figura 6 - corte	16
Figura 7 - aterro	16
Figura 8 – projeto geométrico	17
Figura 9 - planímetro	18
Figura 10 – forças atuantes em um veículo	21
Figura 11 – esquema de superlargura	29
Figura 12- perfil longitudinal	34
Figura 13 – inclinação da rampa	37
Figura 14 – figura 5.7	42
Figura 15 – equação da curva	40
Figura 16 – curvas verticais convexas	44
Figura 17 – curvas verticais côncavas	45
Figura 18 – figura 5.1	52
Figura 19– figura 5.2	53
Figura 20– figura 5.6	57
Figura 21 – figura 5.7	58
 
Índice/lista de tabelas 
Tabela 1- valores limites dos raios	10
Tabela 3.1	24
 Tabela 3.2	25
Tabela 3.3	31
Tabela 3.4	36
Introdução
Para projetar e construir uma estrada é necessária várias definições e execuções a um longo processo. Esse processo visa correlacionar elementos físicos com as características de operação, como aceleração, frenagem, segurança, conforto, entre outros, são chamados de um projeto geométrico de Estrada.
Elaborar um projeto de estradas não é uma tarefa trivial. Os estudos de fatores ambientais, sociais e econômicos são algumas das várias variáveis que devem ser consideradas para projetar as estradas. Estudar o sistema viário existente, posteriormente, estabelecer prioridades de ligação com vista às demandas de tráfego detectadas e projetadas, de acordo com os dados socioeconômicos da região em estudo, são etapas que precisam ser executas na construção das rodovias.
Podem-se listar diversas áreas que envolvem o estudo de uma estrada: Estudos sobre o tráfego, hidrológico, topográfico, geométrico, terraplanagem, geológico e geotécnico, pavimentação, sinalização, impacto ambiental, viabilidade econômica, entre outros.
Dentre estas áreas, destaca-se como ponto importante o estudo do impacto ambiental. Para construir muitas estradas, que cortam zonas com florestas, matas ou simplesmente vegetação local, pode-se acabar destruindo a fauna e flora da região, ou até mesmo interferindo no habitat dos animais. Como o Meio Ambiente está em contínuo desgaste e destruição, a preocupação com esta variável é de extrema importância no projeto de estradas.
Merece destaque a geometria da estrada, pois numa pista com um bom traçado, sem muitas curvas e com poucas subidas, os motoristas têm melhores condições de condução dos veículos, já que reduzirão menos a velocidade nas curvas e não precisarão ficar trocando muito a marcha, amenizando os problemas com veículos pesados em subidas.
1.0 curvas horizontais com transição
Proporciona um crescimento gradual da aceleração centrífuga que surge na passagem do trecho reto para o trecho curvo. 
Constitui uma adequada extensão para efetuar o giro da pista até a posição superelevada em curva.
O traçado em planta de uma estrada é composto de trechos retos concordados com curvas circulares, sendo que essas são usadas para desviar a estrada de obstáculos que não possam ser vencidos economicamente.
Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma força centrífuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente deveria percorrer. Este fato representa um perigo e desconforto para o usuário da estrada. Em outras palavras, a partir da passagem pelo PC, o veículo segue uma trajetória de “transição intermediária” entre a tangente e a curva, a qual varia de acordo com a velocidade, o raio de curvatura e a superelevação. O problema se acentua quando se aumenta a velocidade e se reduz o raio de curvatura, pois a transição se processa numa distância maior, podendo resultar até na invasão da faixa adjacente
Figura1: Curvas horizontais com transição
Uma rodovia para permitir essa transposição com conforto e segurança deve ter um alinhamento, o máximo possível, segundo essa transição, ou seja, deve acompanhar a tendência dos veículos que por ela transitam. Do ponto de vista teórico, o que se deseja é limitar a ação da força centrífuga sobre o veículo, para que sua intensidade não ultrapasse um determinado valor. Isso se consegue através da utilização de uma curva de transição intercalada entre o alinhamento reto (trecho em tangente) e a curva circular. Esta transição é realizada com o fim de distribuir gradativamente o incremento da aceleração centrífuga. Esta curva de transição tem o seu raio de curvatura passando gradativamente do valor infinito (no ponto de contato com a tangente) ao valor do raio da curva circular. Este ponto de encontro das duas curvas, com o mesmo raio, é conhecido como ponto osculador.
Existem vários critérios diferentes visando orientar o estabelecimento do limite de emprego de curvas de transição. Para fins de projetos rodoviários convencionais, o DNER recomenda o critério associado à velocidade diretriz resumido pelos valores constantesda
figura1.1, apresentada a seguir. Segundo esse critério, permite-se a dispensa do uso da curva de transição quando a aceleração centrífuga a que o veículo é submetido na curva for igual ou inferior a 0,4 m/s2.
Figura 1. 1: Valores-limite dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transição
São em número de quatro as curvas que podem ser auxiliares como transição: a clotóide (também denominada espiral de cornu, radióide aos arcos ou espiral de van leber), a lemniscata de bernouille, a curva elástica (também denominada de radióide às abscissas) e a parábola cúbica.
Parábola cúbica Lemniscata de Bernouille
 
Clotóide ou espiral de Cornu (a mais utilizada no Brasil)
Por definição, a clotóide ou espiral é uma curva tal que os raios de curvatura em qualquer de seus pontos é inversamente proporcional aos desenvolvimentos de seus respectivos arcos.
1.1 Elementos de uma curva horizontal com transição
O’: centro do trecho circular afastado
PI: ponto de interseção das tangentes
A: ponto genérico de transição
XS: abscissa dos pontos SC e CS
YS: ordenada dos pontos SC e CS
TT: tangente total
K (ou Q): abscissa do centro O’
P: afastamento da curva circular
X: abscissa de um ponto genérico A
Y: ordenada de um ponto genérico A
θs: Ângulo de transição
Φ (ou θ): ângulo central do trecho circular
AC: ângulo central
Δ: deflexão das tangentes
DC (ou LC): desenvolvimento do trecho circular
RC: raio da curva circular
LS: comprimento do trecho de transição
E: distância do PI à curva circular
1.2 COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO
1.2.1 Critério do Comprimento Mínimo Absoluto
Para fins práticos, o menor comprimento de transição admissível é de 30 m ou o equivalente à distância percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, no tempo de 2 segundos, prevalecendo o maior.
Comprimentos de transição inferiores não teriam resultados práticos desejáveis, podendo introduzir distorções visíveis nas bordas da pista, comprometendo esteticamente a rodovia.
Representando por v a velocidade diretriz em m/s, o comprimento mínimo, equivalente à distância percorrida no tempo t = 2 s, será:
Ou, expressando a velocidade em km/h:
Onde:
Lemín = comprimento mínimo da transição (m); V = velocidade diretriz (km/h),
Lembrando que:
1.3 Comprimento máximo de transição
Corresponde a um valor nulo para o desenvolvimento do trecho circular (Dθ = 0), ou seja, as espirais se encontram. Então:
Onde na Equação (11.35) Lemáx e Rc são expressos em metros e AC é expresso em radianos. Para AC em graus, a Equação (11.35) fica:
2.0 Seção Transversal da Estrada (ou Perfil Transversal da Estrada)
Seção transversal é a representação geométrica, no plano vertical, de alguns elementos dispostos transversalmente, em determinado ponto do eixo longitudinal da estrada. Poderemos ter seção em corte, seção em aterro ou seção mista.
2.1 Elementos planimétricos de uma estrada:
Eixo de uma estrada é o alinhamento longitudinal da mesma. O estudo de um traçado rodoviário é feito com base neste alinhamento. Nas estradas de rodagem, o eixo localiza-se na região central da pista de rolamento.
A apresentação de um projeto em planta consiste na disposição de uma série de alinhamentos retos, concordados pelas curvas de concordância horizontal.
• Alinhamentos Retos ⇒ São os trechos retos situados entre duas curvas de concordância; por serem tangentes a essas mesmas curvas, são denominados simplesmente tangentes. Os alinhamentos retos restantes são chamados de tangentes externas.
Um alinhamento caracteriza-se:
• Pela sua extensão (comprimento);
• Pela sua posição RELATIVA ou ABSOLUTA.
•Posição Absoluta ⇒ quando se refere ao azimute, sendo a referência a linha Norte-Sul.
• Posição Relativa ⇒ quando se refere à deflexão, ou seja, o ângulo que um alinhamento precedente faz com o procedente.
2.2 Algumas recomendações sobre os principais elementos componentes da seção transversal de uma rodovia
A Fig. 5.13 apresenta um esquema elucidativo de uma seção transversal de uma estrada e os principais elementos de projeto
 
Fig. 5.13: Alguns componentes da seção transversal de uma rodovia
2.3 Cálculo das áreas das seções transversais de uma rodovia
CORTE: quando se deseja estabelecer a estrada abaixo do terreno natural. 
ATERRO: quando se deseja elevar a estrada acima do terreno natural. 
COTA VERMELHA: É a distância vertical entre o eixo da estrada e o nível do terreno.
Para o cálculo das áreas das seções transversais métodos mostrados a seguir:
1. Método Geométrico; 
2. Método Mecânico; 
3. Método Analítico; 
4. Método Analítico Simplificado. 
5. Método Computacional
MÉTODO GEOMÉTRICO 
Consiste em dividir a seção transversal em figuras geométricas conhecidas e 
calcular suas áreas.
Método mecânico
O aparelho usado é o planímetro, que nas seções desenhadas na escala 1:200 dá a precisão suficiente, pois pretende-se apenas uma estimativa do custo da obra e da distribuição de terras. O método consiste em desenhar as seções, geralmente de estaca em estaca e, com o planímetro, obter as áreas respectivas, conforme ilustra a Figura 17.5.
Método analítico 
O processo analítico de cálculo da área de uma seção transversal do projeto de 
uma estrada consiste em calcular a área dessa seção sem desenhá-la. Para isso, faz-se algumas hipóteses simplificadoras e calcula-se a área da seção transversal (S) em função de:
2L: plataforma;
H: cota vermelha;
I: inclinação do terreno;
Α: inclinação dos taludes.
Nas seções transversais devem constar elementos que caracterizem de forma clara os critérios adotados para elaboração do projeto, tais como:
- configuração do terreno;
- configuração da plataforma, taludes, remoção de solo mole e banquetas;
- configuração dos limites de contato entre os diversos materiais encontrados e outros elementos necessários;
- notas de serviço de plataforma acabada, consistindo de distâncias em relação a um eixo de referência e cotas;
- áreas de corte, com as suas respectivas classificações, de aterro, da remoção e da substituição de materiais;
- áreas para corpo de aterro, se existirem. 
3.0 Superelevação e superlargura
Ao se definir a velocidade diretriz para o projeto geométrico de uma rodovia, procura-se estabelecer, ao longo do traçado em projeto, condições tais que permitam aos usuários o desenvolvimento e a manutenção de velocidades de percurso próximas à velocidade de referência, em condições de conforto e segurança (reveja o conceito de velocidade diretriz). No projeto em planta, o eixo é constituído por trechos em tangente e em curva, que apresentam condições de operação naturalmente diferentes. Quando percorre um trecho em tangente (desconsiderando-se por ora as condições em perfil), um usuário experimenta uma certa sensação de liberdade (ou facilidade) para efetuar pequenas manobras de ajuste lateral no seu curso, não estando sujeito, em princípio, a esforços laterais30 devidos à geometria da rodovia. Ao percorrer um trecho em curva, no entanto, as condições operacionais se alteram, devido principalmente ao surgimento de esforços laterais, que passam a atuar sobre o veículo, e devido à sensação de maior confinamento que um trecho em curva impõe ao usuário que a percorre. Estes fatores podem afetar, em seu conjunto, a disposição do usuário em manter a mesma velocidade de operação nos trechos em tangente e nos trechos em curva. Visando minimizar a impactação negativa desses fatores inerentes aos trechos curvos, são introduzidos os conceitos de superelevação e de superlargura que, devidamente considerados nos projetos das curvas horizontais, ensejam condições de operação mais homogêneas para os usuários ao longo das rodovias.
3.1 superelevação
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade, um veículo fica sujeito à ação de uma força centrífuga, que atua no sentido de dentro para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea, tangente à curva.Isto obriga o condutor do veículo a esterçar o volante no sentido da curva para manter o veículo na trajetória desejada. Imaginando-se uma pista de rolamento plana (sem abaulamentos ou inclinações transversais), essa manobra do condutor é capaz de manter o veículo na pista, na trajetória curva, graças ao atrito que se desenvolve entre os pneus e a superfície de rolamento.
Mas os efeitos combinados da força de atrito e da força centrífuga (Observe-se que, na verdade, é a ação da força de atrito que se faz sentir sobre os passageiros e sobre as cargas dos veículos numa trajetória curva. Caso não houvesse o atrito, os veículos simplesmente não responderiam às mudanças de direção das rodas dianteiras e permaneceriam em trajetória retilínea (como na superfície de um lago congelado); a força de atrito é que atua sobre os veículos (e portanto sobre os respectivos passageiros e cargas), puxando-os para dentro da curva e mantendo-os na trajetória curva ao equilibrar a ação da força centrífuga. se fazem sentir tanto sobre os passageiros dos veículos quanto sobre as cargas transportadas. O efeito principal sobre os passageiros é a sensação de desconforto causada pelos esforços laterais que empurram os passageiros para um lado ou para outro, dependendo do sentido da curva. Sobre as cargas, a atuação das forças laterais pode causar danos a mercadorias frágeis e desarrumação dos carregamentos, podendo até mesmo comprometer a estabilidade dos veículos em movimento. Para contrabalançar os efeitos dessas forças laterais, procurando oferecer aos usuários melhores condições de conforto e de segurança no percurso das curvas horizontais, é utilizado o conceito de superelevação da pista de rolamento, que é a declividade transversal da pista nos trechos em curva, introduzida com a finalidade de reduzir ou eliminar os efeitos das forças laterais sobre os passageiros e sobre as cargas dos veículos em movimento. A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) ou em percentagem (%). Na figura 5.1 representa-se o diagrama de forças que atua sobre um veículo em movimento, descrevendo uma trajetória circular, com uma dada velocidade longitudinal (tangencial), numa pista inclinada transversalmente. Na figura, a pista está inclinada com um ângulo µ, podendo a superelevação (e) ser expressa por:
e = tg(µ) (adimensional ou m/m), ou 
e = 100 . tg(µ) (%).
Figura3.1:Forças atuantes sobre um veículo em trajetória curva
Na figura 3.1 estão representadas, numa seção transversal, as três principais forças que atuam sobre o veículo em movimento, quais sejam:
A força de atrito (Fa), que atua sobre as faces dos pneus em contato com a pista;
 A força centrífuga (Fc), que é horizontal e atua sobre o centro de gravidade do veículo, podendo ser decomposta segundo as componentes:
Tangencial à pista, dada por : Ft = Fc . cos(µ); e
Normal à pista, dada por : Fn = Fc . sen(µ);
A força peso do veículo (P), que é vertical e atua sobre o centro de gravidade de veículo, e que pode ser decomposta segundo as componentes:
Tangencial à pista, dada por: Pt = P. sen(µ); e
Normal à pista, dada por : P n = P . Cos(µ).
A equação de equilíbrio de forças, no plano paralelo ao da pista de rolamento, pode ser representada por:
Ft = Fa + Pt
ou seja, o efeito da força centrífuga é compensado pelo da força de atrito somado ao da componente tangencial do peso do veículo (este último é que se constitui no efeito principal resultante da introdução da superelevação!).
Observe-se que, para uma dada velocidade de percurso e para um mesmo raio de curvatura, quanto maior for a superelevação menor será a participação da força de atrito no equilíbrio das forças laterais, diminuindo portanto a intensidade da resultante das forças laterais que atuam sobre os passageiros e sobre as cargas.
A força centrífuga que atua sobre o veículo, nas condições representadas na figura 3.1, pode ser calculada por:
Onde:
Fc = força centrífuga (N);
m = massa do veículo (kg);
v = velocidade tangencial do veículo (m/s);
R = raio da curva circular (m).
Lembrando que Ft = Fc. Cos (), e que:
Onde g é a aceleração normal da gravidade (9,8 m/s2), a componente tangencial da força centrífuga pode ser expressa por:
A força de atrito pode ser calculada, considerando a metodologia convencional da física (mecânica) clássica, por:
Fa = f. (Pn + Fn)
Onde:
Fa: força de atrito (N);
f: coeficiente de atrito entre o pneu e o pavimento (adimensional);
(Pn + Fn): força de contato entre o pneu e o pavimento, perpendicular à superfície de contato (N).
Nessa expressão, dado que Fn resultará muito pequeno perante Pn para as inclinações transversais µ normalmente empregadas (verifique isso, com valores usuais em projetos de rodovias), despreza-se, para fins práticos, a força Fn, e se considera que:
Substituindo as expressões já vistas na equação de equilíbrio das forças que atuam lateralmente sobre o veículo, na seção transversal, tem-se, no plano paralelo ao da pista:
Dividindo todas as parcelas por P.cos(α) e convertendo as unidades para expressar a variável velocidade em km/h, chega-se a:
Ou, já representando o valor de tg(µ) pela notação de superelevação (e),
Equação que é conhecida como fórmula da superelevação teórica, onde:
e = superelevação (m/m);
V = velocidade do veículo (km/h);
R = raio da curva circular (m);
f = coeficiente de atrito transversal, entre pneu e pavimento (m/m).
O coeficiente de atrito f difere do conceito puro de coeficiente de atrito da física clássica, pois se trata de um coeficiente de atrito de deslizamento lateral, medido dinamicamente, isto é, com o veículo em movimento.
Em razão disso, o valor desse coeficiente de atrito transversal é variável, diminuindo à medida que aumenta a velocidade tangencial do veículo.
Os valores a adotar para o coeficiente de atrito f são fixados pelas normas de projeto geométrico, tendo sido obtidos a partir de resultados de medições de campo realizadas em pesquisas bastante antigas, nas décadas de 30 a 50, e confirmadas por trabalhos mais recentes, de 1985, nos Estados Unidos (AASHTO, 1995, p.146; 154).
As normas do DNER fixam, como valores de coeficientes de atrito transversal máximos admissíveis para fins de projeto, os transcritos na tabela 5.1 para diferentes velocidades diretrizes.
Tabela 3.1:Valores máximos admissíveis do coeficiente f
	Esses valores são bastante inferiores aos limites verificados para determinadas condições de pneus e de pavimentos, e correspondem, na verdade, a coeficientes de atrito que foram medidos experimentalmente, com equipamentos apropriados, em velocidades tais que os motoristas, no limiar da sensação de desconforto, reagiam instintivamente, evitando transitar em velocidades maiores.
Os valores máximos admissíveis do coeficiente de atrito transversal somente são empregados, em princípio, nas condições limites, ou seja, para as concordâncias horizontais com curvas de raios mínimos e com as superelevações máximas admitidas para o projeto.
3.1.1 Valores mínimos e máximos de superelevação
No projeto e construção de uma rodovia, os trechos em tangente têm pista dotada de abaulamento, para facilitar a condução das águas pluviais para fora da superfície de rolamento.
O acúmulo de água na pista poderia causar riscos aos usuários (eventualmente até a aquaplanagem de veículos transitando com excesso de velocidade), além de favorecer a infiltração de águas superficiais para as camadas inferiores do pavimento e para o subleito.
As Normas do DNER consideram adequada a utilização dos seguintes valores para o abaulamento, nos projetos de rodovias com os pavimentos convencionais, (DNER, 1999, p. 146):
Revestimentos betuminosos com granulometria aberta: 2,500% a 3,000%;
Revestimentos betuminosos de alta qualidade (CAUQ): 2,000%;
Pavimento de concreto de cimento: 1,500%.
Nos trechos em curva, a retirada das águas superficiais da pista é possibilitada pela existência de superelevações.
Paracurvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força centrífuga resultariam desprezíveis, podendo-se projetar as seções transversais da pista nessas curvas para as condições de trecho em tangente, isto é, com abaulamentos, dispensando-se o uso de superelevações.
Os valores de raios de curva acima dos quais as Normas do DNER sugerem considerar as curvas como se fossem tangentes, no dimensionamento das seções transversais, estão indicados na tabela 3.2.
Tabela 3.2: valores de R que dispensam superelevação
Curvas com raios abaixo dos valores apontados na tabela 5.2 exigem a consideração de superelevação adequada.
A superelevação mínima admissível, nesses casos, mesmo quando as forças centrífugas envolvidas não a demandem, deverá ter valor igual ao do abaulamento, para fins de assegurar a devida drenagem superficial.
Já o valor máximo admissível de superelevação a adotar para as concordâncias horizontais com raios pequenos, é estabelecido em função de outros critérios de ordem prática, levando-se em consideração aspectos técnicos e econômicos.
A maior taxa de superelevação admitida para fins de projeto de rodovias no Brasil é de 12%, devendo seu emprego ser limitado a casos de melhorias de rodovias existentes ou de correção de problemas existentes que não permitam o aumento dos raios de curvatura; superelevações dessa ordem são muito problemáticas para veículos lentos, que transitam com velocidades significativamente inferiores à velocidade diretriz, pois nesses casos a manutenção dos veículos nas trajetórias curvas pode demandar o esterçamento do volante no sentido contrário ao da curva, causando operação errática e perigosa.
A superelevação máxima de 10% tem aplicação limitada ao projeto de rodovias de elevado padrão, onde as velocidades de operação dos veículos são relativamente elevadas, com pequena probabilidade de congestionamentos ou de ocorrência de situações que determinem o tráfego a baixas velocidades ou mesmo a parada de veículos sobre a pista. As Normas do DNER permitem a consideração desse valor de superelevação máxima para os projetos na Classes 0 e na Classe I (vide tabela 2.3), mas recomendam limitar o seu emprego, nos casos de projetos de rodovias em Classe I, para as regiões de relevo plano e ondulado, que compreendem velocidades diretrizes não inferiores a 80 km/h (DNER, 1999, p. 98).
Para as demais classes de projeto de rodovias, as Normas do DNER preconizam a adoção da superelevação máxima de 8%; esse valor pode ser também adotado para o projeto de rodovias de padrões mais elevados quando as condições previsíveis sugiram possibilidade de operação com velocidades médias significativamente mais baixas que as desejáveis.
A consideração de superelevação máxima de 6% é recomendável para os projetos de rodovias que se desenvolvam em áreas onde as características de ocupação das áreas adjacentes dificultem o projeto de pistas superelevadas ou mesmo interfiram com as condições de fluidez do tráfego nas rodovias, resultando em velocidades de operação reduzidas.
Quando as características de ocupação das áreas adjacentes são ainda mais problemáticas, pode-se admitir o desenvolvimento de projetos com superelevação máxima limitada a 4% nas curvas horizontais. Por razões de segurança, a AASHTO recomenda que este valor de superelevação máxima seja considerado somente em áreas urbanas (AASHTO, 1995, p. 158).
Uma vez definido o valor da superelevação máxima para o projeto de uma rodovia, este limite deverá ser observado em todo o projeto, servindo como parâmetro de referência na determinação dos valores específicos de superelevação a adotar para os diferentes raios de curvas, nas concordâncias horizontais.
3.1.2 Superelevações a adotar nas concordâncias
Nas concordâncias projetadas com o raio mínimo, que é uma condição extrema do projeto, a ser evitada sempre que possível e razoável.
Quando se empregam raios de curva maiores que o mínimo, as forças centrífugas envolvidas diminuem à medida que aumenta o raio de curva, reduzindo, consequentemente, os valores de forças de atrito e/ou os de forças devidas à superelevação necessários para equilibrar as forças centrífugas.
Esta condição está matematicamente implícita da fórmula que pode ser Convenientemente transformada, resultando na igualdade:
O DNER descreve critério assemelhado, porém mais simplificado, para a determinação dos valores de superelevação a adotar para cada concordância horizontal no projeto de rodovias.
Considerando apenas a velocidade diretriz, foram adotadas basicamente as mesmas hipóteses de referência para contrabalançar o efeito da força centrífuga, delimitando retas limites para as variações de superelevações e de coeficientes de atrito.
Tangenciada por esses limites, foi adotada uma curva de variação para calcular diretamente os valores de superelevação ao invés de calcular primeiramente os valores de coeficiente de atrito.
3.2 SUPERLARGURA
As normas, manuais ou recomendações de projeto geométrico estabelecem as larguras mínimas de faixas de trânsito a adotar para as diferentes classes de projeto, levando em consideração aspectos de ordem prática, tais como as larguras máximas dos veículos de projeto e as respectivas velocidades diretrizes para projeto.
As larguras de faixas de trânsito são fixadas com folgas suficientes em relação à largura máxima dos veículos, de modo a permitir não apenas a acomodação estática desses veículos, mas também suas variações de posicionamento em relação às traje tórias longitudinais, quando trafegam nas faixas, nas velocidades usuais.
Assim, nos trechos em tangente, os usuários de uma rodovia contam com uma certa liberdade de manobra no espaço correspondente à sua faixa de trânsito, o que lhes permite efetuar pequenos desvios e correções de trajetória para ajustes de curso, conferindo-lhes uma certa condição de fluidez ao trafegar na rodovia.
Nos trechos em curva, no entanto, essa condição é alterada, devido a dois fatores principais:
Quando descrevem trajetórias curvas, os veículos ocupam fisicamente espaços laterais maiores que as suas próprias larguras;
Devido a efeitos de deformação visual, causados pela percepção da pista em perspectiva, e devido às dificuldades naturais de operação de um veículo pesado em trajetória curva, os trechos em curva horizontal provocam aparência de estreitamentos da pista à frente dos usuários, provocando sensação de confinamento.
Com a finalidade de compensar esses fatores, os trechos em curva podem ser alargados, de forma a oferecer aos usuários condição de continuidade quanto à sensação de liberdade de manobra ou de condição de fluidez, no que diz respeito à disponibilidade de largura de faixa de trânsito.
Essa largura adicional das faixas de trânsito, para os trechos em curva, é denominada de superlargura, sendo representada pela letra s (nesta publicação, será utilizada a notação sR para indicar a superlargura a adotar em uma concordância horizontal com curva circular de raio R).
As superlarguras são calculadas considerando sempre veículos de maior porte, não tendo sentido o cálculo para veículos tipo VP, pois mesmo uma rodovia projetada para este tipo de veículo de projeto deverá permitir a passagem ocasional de um veículo de maior porte.
O veículo básico para a determinação da superlargura a adotar numa concordância horizontal é o veículo tipo CO, pois os demais tipos de veículos, para os raios de curva convencionais e velocidades diretrizes normais, operarão satisfatoriamente com as superlarguras projetadas para atender ao veículo tipo CO. Em casos especiais, os cálculos poderão ser efetuados ou verificados para outros tipos de veículos.
3.2.1 Cálculo da superlargura
Considerando um veículo descrevendo uma trajetória circular, tal como esquematizado na figura 5.3, o DNER estabelece os seguintes critérios para a determinação da superlargura:
O veículo percorre o trecho em curva circular mantendo seu eixo traseiro perpendicular à trajetória, ou seja, alinhado com o raio decurvatura;
A roda dianteira externa descreve uma trajetória em curva circular, admitindo-se, para fins de simplificação, que o raio dessa trajetória seja igual ao raio da concordância horizontal (do eixo da rodovia);
figura3.3: esquema para determinação da superlargura
A trajetória de um veículo percorrendo uma curva circular descreve um gabarito (GC) dado pela largura do veículo (LV) acrescida de uma largura adicional que se deve à disposição do veículo na curva, veículo esse que tem uma distância entre eixos (EE) entre os eixos traseiro e dianteiro; essa largura adicional pode ser obtida pelas seguintes relações geométricas, definidas a partir da figura 3.3:
Onde:
GC: gabarito devido à trajetória em curva (m);
LV: largura do veículo, medida entre as faces externas dos pneus (m);
EE: distância entre eixos (m);
R: raio da curva circular (m);
O veículo ocupa geometricamente um gabarito devido ao balanço dianteiro (GD), que é um acréscimo de largura devido à disposição do veículo na curva, em função do seu balanço dianteiro (BD), medido entre o eixo dianteiro e a frente do veículo; esse acréscimo também pode ser deduzido a partir da figura 5.3, pelas seguintes relações geométricas:
Ou
De onde se obtém:
Onde:
GD : gabarito devido ao balanço dianteiro (m);
BD : balanço dianteiro (m);
EE : distância entre eixos (m);
R: raio da curva circular (m);
Dependendo do veículo de projeto34, pode-se considerar também um gabarito devido ao balanço traseiro (GT), que é outro acréscimo de largura devido à disposição do veículo na curva, em função do balanço traseiro (BT), medido entre o eixo traseiro e o limite traseiro do veículo;
Estabelece-se, para o veículo, um valor de gabarito lateral (GL), que é a folga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de projeto em movimento; o gabarito lateral é fixado em função da largura da faixa de trânsito, de acordo com os valores da tabela 5.7:
Tabela 3.3: valores de gabarito lateral
Para compensar as dificuldades naturais de manobra em curva e as diferenças entre as características de operação dos motoristas, considera-se para a pista (Independentemente do número de faixas de trânsito) um acréscimo de largura adicional (FD), denominado de folga dinâmica, dada pela fórmula atribuída a VOSHEL:
Onde:
FD = folga dinâmica (m);
V = velocidade diretriz (km/h);
R = raio da curva circular (m).
Com base nesses critérios, pode-se então determinar a largura total (LT) com a qual deverá ser projetada a pista de uma rodovia em curva, que tenha N faixas de trânsito, para que os efeitos de ordem estática e dinâmica sobre os usuários, causados pela curvatura, sejam devidamente compensados.
No caso de rodovia com pista simples e duas faixas de trânsito, uma para cada sentido de percurso, observa-se que o gabarito devido ao balanço dianteiro do veículo que percorre a faixa externa não exerce influência sobre o posicionamento dos veículos que se cruzam na curva, podendo ser desconsiderado no cálculo da superlargura.
O mesmo se verifica para o caso de pista dupla, com duas ou mais faixas de trânsito por sentido: para cada pista, o gabarito devido ao balanço dianteiro do veículo que percorre a faixa externa da curva não afeta o posicionamento dos veículos nas demais faixas, podendo ser desconsiderado.
Assim, a largura total (LT) de uma pista em curva, com N faixas de trânsito, poderá ser calculada por:
Com as grandezas já definidas anteriormente.
Como a largura normal da pista em tangente (LN) é dada por:
LN = N . LF
Onde:
LN : largura total da pista em tangente (m);
N : número de faixas de trânsito na pista;
LF : largura de projeto da faixa de trânsito (m);
A superlargura (sR) a adotar para a pista, numa concordância horizontal com raio de curva R, pode ser finalmente expressa por:
Sendo:
SR : superlargura para uma pista em curva horizontal (m);
LT : largura total de uma pista em curva (m);
LN : largura normal de uma pista em tangente (m).
5.3.3 Disposição da superlargura
4.0 Perfil Longitudinal 
O perfil longitudinal corresponde a um corte efetuado no eixo de projeto, no mesmo sentido e com a mesma referência do estaqueamento da planta (Fig.4.1). 
Todos os elementos apresentados em planta, e que cortam ou fazem parte do eixo estaqueado, aparecem neste perfil. Destacam-se aí, o greide de terraplenagem, a linha do terreno natural referente ao eixo de projeto e as obras para transposição dos cursos d’água.
Complementando o perfil, também são apresentados os furos de sondagem efetuados e os resultados principais dos ensaios de laboratório executados com as amostras coletadas.
 Se a topografia é montanhosa (ou escarpada) há a necessidade de estabelecimento de rampas mais íngremes e estabelecimento da via abaixo ou acima da superfície natural (nas áreas de corte e aterro). 
Para uma melhor análise dos fatores acima, é utilizada a representação gráfica do perfil longitudinal, o qual corresponde ao alinhamento espacial do eixo, inscrito em uma superfície cilíndrica vertical e aberta rebatida em um plano vertical. Sua diretriz é o traçado em planta e suas geratrizes são as linhas verticais. 
Perfis longitudinais são gráficos, onde no eixo das ordenadas (y) são apresentadas as cotas altimétricas e, no eixo das abscissas (x) são representadas as estacas ou distâncias horizontais correspondentes (no caminhamento do eixo da rodovia). (A escala do eixo das ordenadas é, quase sempre, dez vezes maior que a das abscissas). 
Destes valores permitem-se obter as rampas, ou inclinações, do terreno e das eventuais tangentes verticais que o perfil abriga.
 Se a topografia é montanhosa (ou escarpada) há a necessidade de estabelecimento de rampas mais íngremes e estabelecimento da via abaixo ou acima da superfície natural (nas áreas de corte e aterro). 
Para uma melhor análise dos fatores acima, é utilizada a representação gráfica do perfil longitudinal, o qual corresponde ao alinhamento espacial do eixo, inscrito em uma superfície cilíndrica vertical e aberta rebatida em um plano vertical. Sua diretriz é o traçado em planta e suas geratrizes são as linhas verticais. 
Perfis longitudinais são gráficos, onde no eixo das ordenadas (y) são apresentadas as cotas altimétricas e, no eixo das abscissas (x) são representadas as estacas ou distâncias horizontais correspondentes (no caminhamento do eixo da rodovia). (A escala do eixo das ordenadas é, quase sempre, dez vezes maior que a das abscissas). 
Destes valores permitem-se obter as rampas, ou inclinações, do terreno e das eventuais tangentes verticais que o perfil abriga.
 DN é a diferença de nível entre dois pontos, DH é a distância horizontal entre eles. 
Quando se escolhe o traçado vertical de uma rodovia, deve-se utilizar como premissas a uniformidade operacional (boa relação demanda/capacidade) e menor custo de implantação quanto à movimentação de terras, atendendo as exigências técnicas e os pontos obrigados. 
Tipos de pontos obrigados: Ponto de concordância de cotas e de declividades, viadutos e pontes, fundo de vale (garantindo a ocorrência de drenagem natural), cota máxima de aterro (não sobrecarregando o solo da fundação – se houver solos moles).
 4.1 Rampas
 Rampa rodoviária é a extensão de trecho de rodovia onde os veículos pesados perdem sensivelmente a velocidade. É dividida em dois trechos: o primeiro é caracterizado pelo movimento inercial e o segundo, onde o movimento é garantido pelo empuxo do motor (se o empuxo for muito reduzido, requer faixa de tráfego complementar).
Dividem‐se em 2 tipos:
– ascendentes (+) e descendentes (‐)
Quanto maior relação PESO/POTÊNCIA, maior tempo o veículo levará para transpor uma rampa ascendente
• Veículos de passageiros: vencem rampas de 4%a 5% com pequena perda de velocidade.
Rampas de até 3%, o comportamento é praticamente o mesmo que nos trechos em nível.
A perda de velocidade em rampas é bem maior do que a dos veículos de passageiros
Nas rampas ascendentes, a velocidade desenvolvida por um caminhão dependede vários fatores:
– Inclinação e comprimento da rampa
– Peso e potência do caminhão
– Velocidade de entrada na rampa
– Habilidade e vontade do motorista
O tempo de percurso dos caminhões em uma determinada rampa cresce à medida que cresce a relação peso/potência.
– Veículos com a mesma relação peso/potência têm aproximadamente o mesmo comportamento nas rampas
4.1.2 Rampas máximas e mínimas
Considerando o comportamento dos veículos nas rampas é possível obter elementos para a determinação das inclinações máximas admissíveis.
– Rampas máximas com até 3%: permitem o movimento de veículos de passageiros sem restrições; afetam pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicadas para estradas com alta velocidade de projeto.
– Rampas máximas com até 6%: pouca influência no movimento dos veículos de passageiros; afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente os pesados, e são aconselháveis para estradas com baixa velocidade de projeto.
– Rampas com inclinação superior a 7%: utilizadas em estradas secundárias, com baixo volume de tráfego; a perda de velocidade não cause constantes congestionamentos; em estradas destinadas ao tráfego exclusivo de passageiros.
 De modo geral, rampas de 3 a 4% não reduzem a velocidade excessivamente dos veículos circulantes. A fluidez do tráfego é, então, preservada. As rampas mais íngremes possibilitam um menor custo construtivo, mas reduzem a fluidez do tráfego e não são indicadas para rodovias de velocidade diretriz e/ou VDM elevados. 
Há também as declividades mínimas, que devem garantir a capacidade de drenagem do sistema, na prática dependem do tipo de clima e de pavimento. No Brasil, adotam-se declividades neste sentido de até 1%.
Tabela 3.4
4.1.3 Comprimento crítico das rampas
O comprimento crítico das rampas é aquele onde não se estabeleça traçado montanha-russa, que reduzem a capacidade de ultrapassagem e, por sua vez, a segurança operacional (caso de rampas muito curtas). Por outro lado, rampas longas devem ser estudadas de modo a verificar-se a necessidade de instalação de faixas suplementares.
Sucessão de rampas curtas devem ser evitadas: problemas de visibilidade para ultrapassagem, que afetam a capacidade de tráfego e afetam a segurança da estrada.
Rampas com grande extensão: provoca a redução da velocidade dos caminhões reduzindo a capacidade de tráfego e a segurança da estrada.
4.1.4 Determinado em função
– Relação peso/potência do caminhão tipo escolhido como representativo do tráfego da estrada;
– Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa;
– Velocidade de entrada na rampa, que depende das condições do trecho que precede a rampa considerada;
– Menor velocidade com a qual o caminhão tipo poderá chegar ao fim da rampa sem prejudicar o fluxo de tráfego;
–Pode ser determinado com o auxílio de gráficos.
-Caminhão nacional de 154kg/kW e velocidade de entrada na rampa de 80 km/h;
-Para determinação do comprimento crítico:
Escolhe se a maior perda de velocidade aceitável (geralmente 25 km/h);
Com a inclinação da rampa, determina‐se o comprimento crítico em função da curva de redução de velocidade escolhida.
Fig. 4.1Comprimento da rampa (m)
4.2 Curvas de concordância vertical
As curvas de concordância vertical garantem continuidade ao traçado, fluidez de tráfego, desde que se obedeça a critérios construtivos. (Por exemplo, cotas de curvas de fundo de vale devem apresentar cota mais baixa acima do nível típico de cheia). 
Podem ser circulares ou parabólicas. As primeiras são comuns em pistas de pouso e decolagem. As curvas parabólicas de 2º grau são comuns em projetos rodoviários, pois representam melhor o movimento vertical dos veículos. 
Podem ser côncavas (concavidade voltada para cima) ou convexas (concavidade voltada para baixo). E de tipos I, II e III. 
Curvas de tipo I apresentam tangentes de declividades ascendentes e descendentes (ou vice-versa). As de tipo I convexas apresentam problemas quanto à segurança da ultrapassagem, já as de tipo I côncavas apresentam problemas quanto à drenagem. 
Curvas de tipo II e III concordam segmentos de mesmo sentido de declividade. Nas de tipo II o vértice virtual encontra-se à vante do PCV, nas de tipo III o vértice encontra-se à ré do PTV.
As curvas verticais concordam com as tangentes no PCV e no PTV em igual distância a partir do PIV (ponto de intersecção das tangentes). A deflexão i corresponde à diferença algébrica das declividades (i2-i1). 
A constante k da curva vertical é a razão entre o seu comprimento e a deflexão em porcentagem. Quanto maior o k, mais suave a curva. (A distância que se percorre para provocar uma variação percentual é maior).
Devem ser escolhidas de forma a atender às condições:
– De segurança
– Boa aparência
– Visibilidade
– Drenagem adequada
Figura 4.2
A curva mais utilizada para concordância vertical é a parábola simples com eixo vertical:
– Proporciona boa aparência à curva;
– Boa concordância entre as tangentes;
– Cálculo fácil de suas cotas.
4.2.1 Curvas verticais parabólicas
Propriedades da parábola
– O ponto de interseção (I) de duas tangentes à parábola, traçadas a partir de dois pontos quaisquer P1 e P2 pertencentes à parábola, possui abscissa cujo valor é a média entre as abscissas dos pontos P1 e P2;
–A sua projeção horizontal localiza‐se exatamente no centro das projeções de P1 e P2;
– A variação da tangente à curva é linear (dy / dx = linear)
Elementos da curva vertical
– PIV: Ponto de interseção das tangentes
– PCV: Ponto de curva vertical = início da curva vertical
– PTV: Ponto de tangente vertical = fim da curva vertical
– Lv: Comprimento da curva vertical (projeção horizontal)
– i1: Inclinação da primeira rampa (+) ascendente ou (‐) descendente
– i2: Inclinação da segunda rampa (+) ascendente ou (‐) descendente
– δi: Diferença algébrica entre inclinações (i2 – i1)
4.2.2 Propriedades da curva vertical
4.2.3 Equação da curva
Origem no PCV
– x = 0, y = 0→ c = 0
• Para determinação de a e b impor concordância com as rampas no PCV e PTV, ou seja, que as tangentes nesses pontos sejam i1 e i2.
Sendo; 
Seja V o ponto de ordenada máxima ou mínima da j p curva, para os casos de rampas com sinais diferentes, e L0 sua abscissa.
Sendo; a equação da curva, derivando , como nos pontos de máximo, ou de mínimo, 
Coordenadas, em relação ao PCV, de alguns pontos singulares da curva
Além disso, deve-se verificar o comprimento mínimo quanto ao movimento espacial do veículo, que deverá apresentar movimento na curva em extensão maior que a proporcional à duração mínima de 2 segundos.
Onde Df é a distância de segurança de frenagem (em m), i é a deflexão em %, e v a velocidade de projeto, em km/h.
Curvas côncavas são calculadas com base na distância de visibilidade mínima noturna, além da distância mínima de frenagem. O restante das considerações é similar (também se deve prever o percurso crítico de 2s, as definições de curva curta e longa também valem etc.).
As estacas e cotas dos pontos notáveis das curvas parabólicas são determinadas pelas relações a seguir: 
Pode-se também determinar um fator de flecha f, entre a primeira tangente e a curva vertical.
Onde i é dado em fração, L é a distância linear do PCV ao ponto em questão (em metros) e Lp o comprimento total da curva parabólica (também em metros). 
Na construção das curvas verticais, deve-se obedecer a concordância entre as eventuais curvas horizontais coincidentes. Para tanto, as curvas verticais devem ser iniciadas dentro das curvas horizontais. A estaca do PCV deve ser mais elevada que a do TS; a do PTV deve ser menor que a do ST. 
O perfil ideal deve suavizar o terreno natural reduzindo-se o volume de terra na terraplenagem. Isto coincide com o uso de raios de grande magnitude, na ordem de 12 a 20km, para curvas côncavas e convexas, respectivamente.
4.2.4 Curvas verticais convexas
Para determinar Lvmin, considera‐se S = Df e se estabelece a altura do motorista em relação à pista (h1) e a altura doobstáculo (h2)
1ºcaso:S=Df≤ Lv
Na condição mais desfavorável, tanto o veículo quanto o obstáculo estarão sobre a curva.
2º caso: S = Df ≥ Lv
O veículo e o obstáculo estarão sobre as rampas.
4.2.5 Curvas verticais côncavas
A determinação do Lvmin de curvas côncavas é feito em função da visibilidade noturna (alcance dos faróis), das condições de conforto e da drenagem superficial.
A extensão iluminada pelos faróis depende da altura destes em relação à pista (h3) e da abertura do facho luminoso (α) em relação ao eixo longitudinal do veículo.
Aconselham‐se os valores:
H3= 0,6m
α = 1°
Curvas verticais côncavas
1ºcaso:S=Df≤ Lv
Veículo e obstáculo sobre a curva côncava.
2º caso: S = Df ≥ Lv
Curvas verticais
Não é aconselhável o uso de curvas verticais de comprimento muito pequeno.
O comprimento das curvas, tanto convexas quanto côncavas, deve atender à condição.
Lvmin = comprimento mínimo da curva vertical (m)
Vp = velocidade de projeto (km/h)
Em curvas com mesmo raio, o conforto nas curvas convexas é maior que nas côncavas porque, nas primeiras, o efeito das forças de gravidade e centrípeta tendem a se compensar, ao passo que nas côncavas esses efeitos se somam.
5.0 Projeto de terraplenagem
Terraplenagem é a operação destinada a conformar o terreno existente aos gabaritos definidos em projeto. De maneira geral ela engloba os serviços de corte (escavação de materiais) e de aterro (deposição e compactação de materiais escavados). A conjugação desses dois serviços tem por finalidade proporcionar condições geométricas compatíveis com o volume e tipo dos veículos que irão utilizar a rodovia. 
Para a perfeita compreensão do que vai ser adiante exposto sobre terraplenagem, tanto na sua etapa de projeto como na de construção, torna-se necessário o conhecimento dos elementos de um projeto rodoviário, que possuem interligação direta com o Projeto de Terraplenagem. 
O estudo da geometria de uma rodovia é efetuado a partir de levantamentos topográficos por processo convencional ou aerofotogramétrico, cujo resultado final é apresentado no Projeto Geométrico. Este projeto expressa a geometria da rodovia através da “planta” e do “perfil longitudinal”, complementados pelas “seções transversais”.
As imposições quanto à geometria antes referidas são relacionadas para diferentes “classes” de rodovias. Essas classes ou categorias são determinadas a partir de pesquisas de tráfego e processamento dos resultados das mesmas, que determinarão, em última análise, o volume e a composição do tráfego que utilizará a rodovia ao longo de sua vida útil. As mais elevadas classes de projeto impõem condições geométricas mais arrojadas, o que implica, na dependência da topografia vigente na região em estudo, maiores investimentos em terraplenagem. 
Para a definição das alturas de aterros, depara-se ainda com o condicionamento imposto pela rede hidrográfica da região onde se insere a rodovia. Assim, teremos alturas mínimas para suplantar máximas cheias em regiões frequentemente alagadiças ou para possibilitar a introdução de obras de arte em travessias de cursos d’água.
Finalmente, caracterizada a geometria, resta a necessidade do conhecimento do tipo e da qualidade dos materiais que estarão envolvidos nas operações de terraplenagem. Neste caso, participam os subsídios obtidos a partir de investigações geológico-geotécnicas, sondagens e posteriores ensaios de laboratório. Com apoio nestas informações, serão definidas as condições e restrições ao aproveitamento dos materiais e estimadas as dificuldades a serem encontradas quando da execução de cortes e aterros. 
Na execução de uma obra de terraplenagem, além dos serviços básicos (cortes e aterros), tornam-se necessárias outras operações - serviços preliminares, caminhos de serviços, empréstimos e bota-foras.
5.1 Serviços Preliminares 
Conforme destacado anteriormente, a terraplenagem consiste, em termos gerais, na execução de cortes e de aterros. Porém, antes de dar início às operações básicas, é necessária a retirada de todos os elementos, naturais ou artificiais, que não participarão diretamente ou que possam interferir nestas duas operações. Os naturais são constituídos pelas árvores, arbustos, tocos e raízes e os artificiais por construções, cercas, posteamentos, entulhos, etc. O conjunto de todas essas atividades é designado nas “Especificações Gerais para Obras Rodoviárias” do antigo DNER, atual DNIT, por Serviços Preliminares, os quais compreendem o desmatamento, o destocamento e a limpeza.
O desmatamento envolve o corte e a remoção de toda a vegetação, qualquer que seja a sua densidade. O destocamento e a limpeza compreendem a escavação e a remoção total dos tocos e da camada de solo orgânico. 
Além dessas operações, dependendo da situação do trecho em projeto, podem ser introduzidos outros serviços preliminares, como por exemplo:
Remanejamento de postes; 
Remoção de cercas; 
Remoção de estruturas de madeira; 
Demolição de muros, e 
Demolição de estruturas de alvenaria. 
5.2 Seleção de Materiais de Terraplenagem
Para seleção de materiais de terraplenagem, deve-se avaliar as características mecânicas e físicas através dos ensaios descritos na instrução para serviços geotécnicos.
O material de aterro pode ser solo, pedregulho ou solo contendo fragmentos de rochas. Os parâmetros de projeto são a capacidade de suporte do material e a expansão. Em princípio e salvo outra indicação, devem ser obedecidos os seguintes valores, conforme especificação técnica do item aterros de terraplenagem:
- aterro: no caso do corpo de aterro ser constituído por solos expansivos, SE, ou solos expansivos saturados, SES, os metros finais do aterro da plataforma e do talude devem ser executados por solos de comportamento laterítico e compactado na energia normal do ensaio de compactação, conforme indicação de projeto, de forma a envelopar o corpo de aterro. Caso não se disponha de volume suficiente deste material, os metros finais do aterro devem ser executados com solos que apresentem CBR maior ou igual a 6%, expansão menor do que 2% e os últimos 30 cm executados por solo selecionado de comportamento laterítico compactado na energia intermediária do ensaio de compactação;
- corte: no caso do subleito do pavimento apresentar solos expansivos, SE, ou solos expansivos saturados, SES, deve-se substituir o solo, na espessura mínima de 1,50 m, constituído por solos de comportamento laterítico e compactado na energia normal do ensaio de compactação. Caso não se disponha de volume suficiente deste material, a substituição deverá ser executada por solos que apresentem CBR maior ou igual a
6%, expansão menor do que 1% e os últimos 30 cm executados por solo selecionado de comportamento laterítico compactado na energia intermediária do ensaio de compactação.
5.2.1 Cortes 
Cortes são segmentos que requerem escavação no terreno natural para se alcançar a linha do greide projetado, definindo assim transversal e longitudinalmente o corpo estradal. As operações de corte compreendem: 
Escavação dos materiais constituintes do terreno natural até a plataforma de terraplenagem definida pelo projeto; 
Escavação para rebaixamento do leito de terraplenagem, nos casos em que o subleito for constituído por materiais julgados inadequados; 
Escavação nos terrenos de fundação de aterros com declividade excessiva (comuns nos alargamentos de aterros existentes) para que estes proporcionem condições para trabalho dos equipamentos e estabilidade às camadas a serem sobrepostas; 
Alargamentos além do necessário em algumas porções de cortes para possibilitar a utilização de equipamentos normais (comuns nos casos de escavações em cortes já existentes); 
Transporte dos materiais escavados para aterros ou bota-foras. 
5.2.2 Empréstimos 
Empréstimos são escavações efetuadas em locais previamente definidos para a obtenção de materiais destinados à complementação de volumes necessários para aterros, quando houver insuficiência de volume nos cortes, ou por razõesde ordem qualitativa de materiais, ou de ordem econômica (elevadas distâncias de transporte). Dependendo da situação podem ser considerados dois tipos distintos de empréstimos: laterais e concentrados (ou localizados). 
a) Empréstimos Laterais 
Os empréstimos laterais (figura 5.1) se caracterizam por escavações efetuadas próximas ao corpo estradal, sempre dentro dos limites da faixa de domínio. Nos casos de segmentos de cortes se processa o alargamento da plataforma com consequente deslocamento dos taludes e, no caso de aterros, escavações do tipo “valetões”, em um ou ambos os lados. Logicamente, o que vai definir a execução ou não desses empréstimos é a qualidade do material adjacente aos cortes ou aterros em que se fará a escavação e o volume necessário para suprir a carência de material no aterro de destino. 
Na execução dos empréstimos laterais algumas exigências devem ser devidamente atendidas: 
1. A conformação final da escavação, tanto em corte como nas adjacências dos aterros, deve seguir uma geometria bem definida, para que proporcione uma aparência estética adequada; 
2. Nos casos de cortes, deve-se dar preferência para escavações do lado interno às curvas, o que aumentará as condições de visibilidade; 
3. Em faixas laterais a aterros não devem ser efetuadas escavações muito profundas, com declividades excessivas, mantendo as condições de segurança e evitando grandes acúmulos de água e erosões. Também nesses casos devem-se tomar todas as precauções para que não sejam comprometidas as obras de arte correntes (bueiros). 
4. Os eventuais prejuízos ambientais decorrentes da abertura dos empréstimos deverão ser sempre minimizados, impondo-se uma conformação adequada que assegure a correta drenagem das águas precipitadas, assim como a posterior proteção vegetal das áreas deixadas a descoberto. 
b) Empréstimos Concentrados 
Os empréstimos concentrados (ou localizados, figura 5.2) são definidos por escavações efetuadas em áreas fora da faixa de domínio, em locais que contenham materiais em quantidade e qualidade adequada para confecção dos aterros. A utilização desse tipo de empréstimo se dá quando não existem materiais adequados nas faixas laterais a cortes ou aterros para efetivação de empréstimos laterais, ou quando esses últimos não proporcionam a retirada do volume total necessário. 
Os locais dos empréstimos concentrados ou localizados devem ser selecionados dentre as elevações do terreno natural próximas ao aterro a que se destinará o material, devendo-se definir a área e forma de exploração de tal maneira que, após a escavação, se tenha uma aparência topográfica natural. As medidas minimizadoras dos impactos ambientais sugeridas para os empréstimos laterais aplicam-se, na totalidade, aos empréstimos concentrados.
5.2.3 Aterros 
Aterros constituem segmentos cuja implementação requer o depósito de materiais, para a composição do corpo estradal segundo os gabaritos de projeto. Os materiais de aterro se originam dos cortes e dos empréstimos. 
As operações de aterro compreendem a descarga, o espalhamento, a correção da umidade (umedecimento ou aeração) e a compactação dos materiais escavados, para confecção do corpo e da camada final dos aterros propriamente ditos, bem como para substituição de volumes retirados nos rebaixamentos de plataforma em cortes ou nos terrenos de fundação dos próprios aterros. 
5.2.4 Bota-Foras 
Bota-foras são os volumes de materiais que, por excesso ou por condições geotécnicas insatisfatórias, são escavados nos cortes e destinados a depósitos em áreas externas à construção rodoviária, ou seja, são os volumes de materiais escavados não utilizáveis na terraplenagem. 
O local de depósito desses materiais deve ser criteriosamente definido a fim de não causar efeitos danosos às outras obras de construção e ao próprio meio-ambiente.
Figura 5.1
Figura 5.2
5.3 Serviços Especiais 
a) Aterros sobre Solos Inconsistentes 
Em algumas situações peculiares, impostas pela geologia regional, o projetista de terraplenagem e o executor de tais obras se veem às voltas com problemas nas fundações dos aterros. Tais problemas dizem respeito à ocorrência, nos terrenos de fundação, de solos possuidores de baixa resistência ao cisalhamento, incapazes de suportar as pressões exercidas pelos aterros sem apresentar rupturas ou deformações apreciáveis. 
Estes solos de baixa resistência normalmente são formados sob influência direta da água (“banhados”), gerando materiais com forte contribuição orgânica (“depósitos orgânicos”), de péssimo comportamento geotécnico (“solos moles” ou “solos hidro mórficos”). Duas situações são potencialmente favoráveis à ocorrência deste fenômeno:
1. Em zonas baixas, correspondentes a talvegues intermitentes interceptados pelo traçado, como se ilustra no perfil longitudinal abaixo: 
Figura 5.3
2. Em zonas alagadiças, correspondentes a planícies de inundação de cursos d’água, conforme esquematizado no perfil a seguir: 
Figura 5.4
Cumpre notar que as planícies aluvionares podem, por vezes, ser de natureza arenosa, quando então não deverão apresentar maiores problemas. 
As ocorrências de solos moles apresentam grande diversidade de comportamento, tanto pelas variações nas características físicas dos materiais ocorrentes (coesão, resistência ao cisalhamento) como pela própria magnitude da camada (profundidade, área), para cada caso em particular. 
Admitindo-se como premissas básicas que os solos ocorrentes nos terrenos de fundação de um determinado aterro a ser construído são efetivamente “moles” e que qualquer mudança de traçado é impraticável, podem ser cogitados diversos procedimentos especiais, com vistas à viabilização técnica da construção do aterro projetado, como se expõe em continuação.
1ª Solução: Remoção da camada inconsistente 
Trata-se do procedimento executivo bastante recomendável. Em linhas gerais, a camada problemática é totalmente removida por equipamentos escavadores especiais, substituindo-se o volume resultante desta remoção por material de boa qualidade, usualmente um produto inerte frente à ação da água. Após, executa-se normalmente o aterro projetado. 
A grande vantagem desta primeira solução é de que a possibilidade de futuros recalques diferenciais no aterro executado praticamente inexiste, caso a substituição dos solos moles tenha sido levada a bom termo. Este procedimento enfrenta, no entanto, limitações de ordem técnica e econômica, quando o porte da camada a remover assume proporções elevadas. 
2ª Solução: Execução de bermas de equilíbrio 
Este segundo procedimento executivo tem tido larga aplicação. Consiste na execução de aterro ladeado por banquetas laterais, gradualmente decrescentes em altura, de sorte que a distribuição das tensões se faz em área bem mais ampla do que aquela que resultaria da utilização de um aterro convencional. Esta melhor distribuição das tensões faz com que, efetivamente, o sistema “flutue” sobre a camada mole.
Figura 5.5
As bermas de equilíbrio podem ser dimensionadas através de procedimentos correntes de mecânica dos solos, desde que se conheça a geometria do aterro a ser executado e as características físicas dos solos do terreno de fundação (resistência ao cisalhamento, coesão). A questão do dimensionamento das bermas de equilíbrio não é aqui abordada, por constituir uma especialização dentro das áreas de geotécnica e mecânica dos solos. 
Quando do emprego de bermas de equilíbrio, são expectáveis e toleráveis alguns recalques diferenciais, de longas amplitudes longitudinais, os quais, em geral, não afetam a serventia da via. No caso de rodovias pavimentadas, adições posteriores de massa asfáltica poderão solucionar ou pelo menos atenuar estes problemas.
3ª Solução: Execução do aterro por etapas 
Este procedimento consiste em sobrepor ao terreno de baixa resistência ao cisalhamento, por sucessivas vezes, frações do aterro projetado. A cada nova deposição de material, verificam-se processos de adensamento da camada mole, até que, após um certo número deaplicações, o sistema entre em equilíbrio, permitindo que a execução do aterro se complete normalmente. Cabe notar que cada adição de material não deve superar à chamada “altura crítica”, parâmetro este que representa a máxima carga suportável pela camada mole sem que resultem processos de ruptura. Esta solução não permite previsões muito seguras, não só no que respeita à quantidade de material a ser aplicada até a estabilização do sistema, como também quanto ao prazo necessário à verificação deste evento. 
4ª Solução: Expulsão da camada mole por meio de explosivos. 
Neste processo, uma porção de aterro projetado é inicialmente sobreposta à camada mole, sucedendo-se a implantação de cargas explosivas no interior deste. A detonação das cargas explosivas, contida superiormente pela porção de solo adicionada, faz com que parte dos solos moles seja expulsa lateralmente e que, como consequência, o material sobreposto preencha o volume liberado. Novas adições de material de aterro e detonações fazem com que a camada mole seja gradualmente substituída pelo material importado. Findo este processo, o aterro pode ser normalmente executado.
Figura 5.6
5ª Solução: Execução de drenos verticais 
Esta técnica construtiva é fundamentada no fato de que a remoção da água que normalmente satura uma camada de baixa resistência ao cisalhamento acelera o processo de adensamento desta camada, gerando, como consequência direta, uma melhoria nas suas condições de suporte. Uma prática comum é a de executar drenos verticais preenchidos com areia, adequadamente dispostos em planta e seção transversal, aos quais se sobrepõe um “colchão drenante”, composto pelo mesmo material. Segue-se a execução, sobre este colchão, de parte do aterro, a qual exercerá pressão sobre o sistema, forçando a água de saturação a atingir os drenos verticais, ascender por estes e ser eliminada pela camada drenante. A figura abaixo procura ilustrar o processo.
Figura 5.6
5.4 CÁLCULO DE VOLUMES 
5.4.1 Generalidades 
Diversos são os procedimentos de cálculo que poderão ser mobilizados com vistas à determinação dos volumes de cortes e aterros. Alguns, mais elaborados e, portanto, de maior precisão, são compatíveis com o nível de detalhamento requerido pela fase de projeto; outros, menos requintados, porém de aplicação mais simples, condizem com o caráter aproximativo pertinentes à fase de anteprojeto. Os primeiros são aqui chamados de processos precisos e os últimos de processos expeditos. 
Nestes procedimentos, os volumes de cortes ou aterros são calculados para os “prismas” compreendidos entre duas seções transversais consecutivas, os quais são denominados interperfis.
Figura 5.7
O cálculo do volume de cada interperfil é elaborado a partir das áreas das seções transversais, pela aplicação do método da média das áreas:
Sendo l o espaçamento entre duas seções subsequentes. Caso o valor de l seja constante e igual a 20 m, que é o usual para a etapa de projeto, a fórmula anterior passa a assumir o seguinte aspecto:
Para um determinado segmento, de corte ou aterro, o volume total correspondente será a somatória dos volumes de cada interperfil. 
Em verdade, a avaliação das áreas das seções transversais, com menor ou maior precisão, é que determinará o processo de cálculo, como se mostra em continuação.
5.5 Seleção de Materiais de Terraplenagem
Para seleção de materiais de terraplenagem, deve-se avaliar as características mecânicas e físicas através dos ensaios descritos na instrução para serviços geotécnicos.
O material de aterro pode ser solo, pedregulho ou solo contendo fragmentos de rochas. Os parâmetros de projeto são a capacidade de suporte do material e a expansão. Em princípio e salvo outra indicação, devem ser obedecidos os seguintes valores, conforme especificação técnica do item aterros de terraplenagem:
Aterro: no caso do corpo de aterro ser constituído por solos expansivos, SE, ou solos expansivos saturados, SES, os metros finais do aterro da plataforma e do talude devem ser executados por solos de comportamento laterítico e compactado na energia normal do ensaio de compactação, conforme indicação de projeto, de forma a envelopar o corpo de aterro. Caso não se disponha de volume suficiente deste material, os metros finais do aterro devem ser executados com solos que apresentem CBR maior ou igual a 6%, expansão menor do que 2% e os últimos 30 cm executados por solo selecionado de comportamento laterítico compactado na energia intermediária do ensaio de compactação;
Corte: no caso do subleito do pavimento apresentar solos expansivos, SE, ou solos expansivos saturados, SES, deve-se substituir o solo, na espessura mínima de 1,50 m, constituído por solos de comportamento laterítico e compactado na energia normal do ensaio de compactação. Caso não se disponha de volume suficiente deste material, a substituição deverá ser executada por solos que apresentem CBR maior ou igual a 6%, expansão menor do que 1% e os últimos 30 cm executados por solo selecionado de comportamento laterítico compactado na energia intermediária do ensaio de compactação.
5.6 Projeto Básico
5.6.1 Memorial Descritivo
O memorial descritivo deve conter os critérios adotados para a elaboração do projeto de terraplenagem, abrangendo pelo menos os seguintes dados:
Resumo de limpeza e destocamento;
Resumo dos volumes escavados, distribuídos por categoria;
Distância média de transporte, DMT, do trecho;
Fator de contração dos materiais;
Localização dos depósitos de materiais excedentes e das áreas de empréstimos.
5.6.2 Memorial de Cálculo
O memorial de cálculo deve apresentar no mínimo os seguintes elementos:
Distribuição de transporte resumida;
Planilha de volumes resumida;
Planilha de áreas de limpeza e destocamento.
5.6.3 Seções-Tipo
Todas as seções-tipo representativas devem ser desenhadas na escala 1:100 ou outra escala estabelecida em comum acordo com a fiscalização. Devem ainda indicar o detalhamento das banquetas, bermas, taludes de corte e aterro nas diversas situações. Deve-se adotar os modelos dos projetos padrões de geometria.
5.6.4 Planilha de Quantidades
As quantidades de terraplenagem devem ser apresentadas conforme o caderno de serviço do vigente à época da elaboração dos projetos.
Conclusão
Para uma rodovia ter conforto e segurança necessitamos do conhecimento dos elementos de um projeto rodoviário. 
O estudo da geometria de uma rodovia tem como resultado final o apresentado no Projeto Geométrico. Este projeto expressa a geometria da rodovia através da “planta” e do “perfil longitudinal”, complementados pelas “seções transversais”. 
As imposições quanto à geometria antes referidas são relacionadas para diferentes “classes” de rodovias. Essas classes ou categorias são determinadas a partir de pesquisas de tráfego e processamento dos resultados das mesmas, que determinarão, em última análise, o volume e a composição do tráfego que utilizará a rodovia ao longo de sua vida útil. As mais elevadas classes de projeto impõem condições geométricas mais arrojadas, o que implica, na dependência da topografia vigente na região em estudo, maiores investimentos em terraplenagem. 
Com apoio nestas informações, serão definidas as condições e restrições ao aproveitamento dos materiais e estimadas as dificuldades a serem encontradas quando da execução de cortes e aterros. Tornam-se necessárias outras operações - serviços preliminares, caminhos de serviços, empréstimos e bota-foras. 
Levando-se em consideração todos os critérios apresentados, um projeto de estradas serão executados de acordo com o perfil de segurança e conforto exigidos nas normas.
referências 
MATOS, Manuel A. (1993). “Normas para apresentação de dissertações - Bases Essenciais”, Porto: Universidade do Porto.
LIMA, Fernando J. (2003). ”Regras a serem utilizadas na elaboração de textos científicos”, Viseu: Universidade Católica Portuguesa - CRB.
VENTURA, J. Alexandre. http://www.dce.ua.pt/docentes/ventura/indica_gerais.asp, 2003/12/16Autor, título. Disponível em: <http://www.dnit.gov.br/download/sala-de-imprensa/isf-211-projeto-terraplenagem.pdf > Acesso em: 03/11/2015
Autor, título. Disponível em: <http://www.valec.gov.br/download/normastecnicas/especificacoes_de_projeto/Projeto%20executivo%20de%20terraplenagem%20-%2080-EG-000A-20-0000%20Rev2.pd f> Acesso em: 05/11/2015
Autor, título. Disponível em: <http://www.dnit.gov.br/download/sala-de-imprensa/isf-211-projeto-terraplenagem.pdf > Acesso em: 07/11/2015
Autor, título. Disponível em: < http://www.valec.gov.br/download/normastecnicas/especificacoes_de_projeto/Projeto%20executivo%20de%20terraplenagem%20-%2080-EG-000A-20-0000%20Rev2.pdf > Acesso em: 07/11/2015
Autor, título. Disponível em: <http://www.dnit.gov.br/download/sala-de-imprensa/isf-211-projeto-terraplenagem.pdf > Acesso em: 09/11/2015
Autor, título. Disponível em: < http://www.valec.gov.br/download/normastecnicas/especificacoes_de_projeto/Projeto%20executivo%20de%20terraplenagem%20-%2080-EG-000A-20-0000%20Rev2.pdf> Acesso em: 12/11/2015
Anexo – projeto geométrico de uma estrada

Outros materiais