relatorio de topografia planialtimetrico

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LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO
 
 
 
Trabalho da disciplina de Topografia do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará.
 
Prof. Waldemiro de Aquino Pereira Neto
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA-CE
2017
Sumário
Introdução…………………………………………………………………………….6
2. Objetivos ……………………………………………………………………………....7
	2.1. Objetivos gerais…………………………………………………………….......7
	2.2. Objetivos específicos…………………………………………………………..7
3. Materiais ………………………………………………………………………….…...8
4. Metodologia …………………………………………………………………...……...9
5. Memorial de cálculo………………………………………………………………...12
5.1. Cálculo para a tolerância do erro angular……………………………...13
5.2. Cálculo do erro angular…………………...…………………....………...13
5.3. Distribuição do erro angular cometido e correlação dos ângulos internos...…………………………………………………………………....13
5.4. Cálculo dos azimutes...…………………………………………………..14
5.5. Cálculo da tolerância do erro angular………………………………..…15
5.6. Cálculo do erro angular…………...……………………………………...15
5.7. Cálculo da precisão relativa.…………..………………………………....16
5.8. Cálculo das projeções corrigidas…...…………………………………...17
5.9. Fechamento Linear..……………………………………………………...17
5.10. Cálculos das coordenadas totais………………………………………18
5.11. Cálculo da escala………………………………………………………..19
5.12. Traço da Irradiação……………………………………………………...19
5.13. Cálculo da área do polígono…………………………………………....20
6. Conclusão ……………………………………………………………………………21
Lista de Tabelas
Tabela 01: Ângulos calculados…………………………………………………………...10
Tabela 02: Correção angular……………………………………………………………...12
Tabela 03: A2 - D2 em Norte e Leste………………………………………………….…12
Tabela 04: Orientação da estação ao ponto visado………………………………...….13
Tabela 05 :Projeções nos eixos X e Y……………………………………………….…..14
Tabela 06: Erro Linear……………………………………………………………….…….14
Tabela 07: Projeções corrigidas em X e Y……………………………………….……...15
Tabela 08: Distâncias corrigidas……………………………………………………..…...15
Tabela 09: Coordenadas dos pontos………………………………………………….....17
1. 	Introdução
O levantamento topográfico consiste em um conjunto de métodos e processos que, por meio de medições de ângulos e distâncias, consegue definir as coordenadas topográficas de pontos de apoio em um terreno e descrever de forma exata e detalhada as características do local analisado, determinando suas dimensões, elementos existentes, variações altimétricas, acidentes geográficos, entre outros.
 
Tal procedimento é de extrema importância para Engenharia Civil, uma vez que as informações obtidas se tornam base para o planejamento e a execução de projetos, pois fornecem o local onde a obra será realizada e ajudam a prever serviços necessários, evitando assim, a ocorrência de erros e gastos dispensáveis.
 
O presente trabalho apresenta um levantamento topográfico planimétrico de uma poligonal fechada feito pelos alunos do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará. A poligonal adotada consiste nos pontos A2, D2, E1 e H1, localizada próxima ao Bloco de Laboratórios de Eletrotécnica, do curso de Engenharia Elétrica.
2. Objetivos
2.1 Objetivo geral
Este relatório apresenta como objetivo verificar os conhecimentos relativos ao levantamento topográfico planimétrico tanto no ponto de vista da prática, com a utilização dos equipamentos, quanto na fundamentação teórica, por meio da análise dos dados obtidos e calculados.
2.2 Objetivos específicos
-Identificar a poligonal a partir dos pontos de apoio escolhidos;
- Calcular os ângulos azimutes da poligonal;
- Indicar a localização do Bloco de Laboratórios de Eletrotécnica em relação à poligonal.
 
 
 
 
 
3. Materiais
Tripé;
Estação total;
2 Balizas;
Trena;
Prancheta;
Tabela para anotação dos dados obtidos.
4. Metodologia
O levantamento topográfico planimétrico foi realizado na área representada no mapa a seguir, que equivale ao bloco dos Laboratórios de Eletrotécnica do curso de Engenharia Elétrica (706) na Universidade Federal do Ceará.
Os dados obtidos (ângulos e dimensões) foram coletados no decorrer de três semanas, por meio da utilização de uma estação total, duas balizas e uma trena. Os equipamentos utilizados não foram os mesmo ao longo do trabalho, pois nem sempre estes estavam disponíveis no horário de coleta. Tal fato não ocasionou grandes erros nas informações obtidas.
Primeiramente, foi resolvido qual caminhamento seria utilizado no levantamento. O grupo decidiu realizar o caminhamento no sentido anti-horário, a fim de obter os ângulos internos.
Utilizamos o método da poligonal topográfica, onde é usado uma série de linhas ligadas por meio de pontos nas extremidades fora do território que se deseja fazer o levantamento. Dessa forma, escolhemos pontos com coordenadas conhecidas - A2 (547076,548 E / 9586172,249 N), D2 (547026,640 E / 9586152,361 N), E1 (547014,328 E / 9586183,154 N) e H1 - e realizamos as medições até “fechar” a poligonal que liga os pontos escolhidos, com os ângulos obtidos.
Para a obtenção das medidas foi necessário estacionar o equipamento, seguindo o manual de uso deste aparelho, a fim de conseguir uma melhor precisão nos dados obtidos e, desta forma, obter ao final do trabalho medidas que correspondam às verdadeiras coordenadas. Após o estacionamento no primeiro ponto (H), zeramos o equipamento topográfico na ré (A2) e depois medimos o ângulo até a vante (E1). Com o auxílio da baliza, sempre mirando o mais próximo da base e reto possível, essa medida foi feita de forma direta e inversa, por conta do grau de precisão almejado. As distâncias eram obtidas fazendo uma medição a cada 10 metros, com o uso da trena. Procuramos utilizar diferentes partes deste material, visando diminuir os erros ocasionados por problemas na fabricação do instrumento e por conta da maior deformação obtida quando se usa grandes comprimentos da trena. O procedimento descrito foi realizado para todos os pontos do polígono.
Na obtenção das medidas referentes ao prédio, ao terminar o procedimento descrito anteriormente em cada ponto da poligonal, medimos os ângulos de irradiação, onde a vante deixaria de ser um dos pontos da poligonal e passaria a ser a quina mais próxima do prédio.
Após a obtenção das medidas angulares e lineares, conferimos se elas estavam dentro das tolerâncias permitidas pela ABNT / NBR-1330.
40’’., onde N é o número de vértices da poligonal.
, onde P é o perímetro em Km (quilômetros).
A partir do cálculo da tolerância angular, podemos verificar se os ângulos medidos se encontram dentro do limite de erro permitido:
 , onde é o somatório dos ângulos encontrados a partir das medições realizadas.
Se , podemos fazer a correção angular, da seguinte forma: dividimos o erro angular pelo número (n) de ângulos da poligonal e adicionamos (se o erro for negativo) ou subtraímos (se o erro for positivo) a cada um dos ângulos internos do polígono, para que o somatório final dos ângulos seja 360º.
Se não for um valor inteiro, distribuímos a maior parte para o maior ângulo.
Após realizada a correção angular, a partir da localização da edificação em questão, usamos o norte geográfico para descobrir o ângulo azimute de cada ponto da poligonal.
Com o ângulo azimute, decompomos cada lado da poligonal em componentes no eixo y (Norte) e no eixo x (Leste). O somatório das componentes em x é para ter como resultado 0 (zero), assim com o somatório das componentes em y. Se o somatório da componente for diferente de zero existe um erro a relacionado a medida obtida em campo. O erro total é dado por uma soma vetorial dos erros em x e em y.
 , sendo o erro em x (leste), o erro em y (norte) e o erro total.
Se o erro calculado estiver dentro do intervalo de tolerância, deverão ser feitas as correções lineares.
, sendo a distância entre dois pontos consecutivos da poligonal.
Então a correção realizada em cada componente é dada por:
, sendo a componentey da medida obtida em campo, a correção em y e é a componente y da medida obtida corrigida.
, sendo a componente x da medida obtida em campo, a correção em x e é a componente x da medida obtida corrigida.
Cx e Cy = 
	Corrigirmos as projeções obtidas, a fim de calcular, posteriormente, as coordenadas UTM. 
As correções foram calculadas, por meio das seguintes fórmulas: , é o erro linear na direção leste.
, é o erro linear na direção norte.
	Baseado no apresentado, temos que as projeções corrigidas serão:
 
5. Memorial de cálculo
Os dados presentes na tabela abaixo foram medidos em campo e complementados por cálculos que serão detalhados nas seções seguintes.
Tabela 01: Ângulos calculados
	POSIÇÃO
	ESTAÇÃO
	PONTO VISADO
	ÂNGULO CALCULADO
	ÂNGULO HORÁRIO MEDIDO
	MÉDIA DOS ÂNGULOS
	ÂNGULO CORRIGIDO
	DIRETA
	A2
	D2
	91º 14' 16''
	00º 00' 00''
	
91º 14' 15"
	
91º 14' 02"
	
	
	H1
	 
	91º 14' 16"
	
	
	INVERSA
	
	D2
	91º 14' 14''
	180º 00' 00''
	
	
	
	
	H1
	 
	271º 14' 14''
	
	
	IRRADIAÇÃO
	
	1
	79º 21' 20''
	79º 21' 20''
	-
	-
	DIRETA
	H1
	A2
	99º 08' 21''
	00º 00' 00''
	
99º 08' 13"
	
99º 08' 00"
	
	
	E1
	 
	99º 08' 21''
	
	
	INVERSA
	
	A2
	99º 08' 04''
	180º 00' 00''
	
	
	
	
	E1
	 
	279º 08' 04''
	
	
	IRRADIAÇÃO
	
	2
	87º 02' 15''TV
	87º 02' 15''
	-
	-
	DIRETA
	E1
	H1
	84º 40' 55''
	00º 00' 00''
	
84º 40' 56"
	
84º 40' 43"
	
	
	D2
	 
	84º 40' 55''
	
	
	INVERSA
	
	H1
	84º 40' 58''
	180º 00' 00''
	
	
	
	
	D2
	 
	264º 40' 58''
	
	
	IRRADIAÇÃO
	
	3
	63º 37' 45''
	63º 37' 45''
	-
	-
	DIRETA
	D2
	E1
	84º 57' 22''
	00º 00' 00''
	
84º 57' 28"
	
84º 57' 15"
	
	
	A2
	 
	84º 57' 22''
	
	
	INVERSA
	
	E1
	84º 57' 33''
	180º 00' 00''
	
	
	
	
	A2
	 
	264º 57' 33''
	
	
	IRRADIAÇÃO
	
	4
	24º 17' 32''
	24º 17' 32''
	-
	-
5.1 Cálculo para a tolerância do erro angular
Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das direções, é necessário fazer a verificação e a correção dos ângulos obtidos. Como utilizamos uma poligonal fechada, é possível verificar se houve nas medições dos ângulos. Esse erro precisa ser menor que a tolerância angular (), que representa o erro angular máximo aceitável. Assim como foi demonstrado, anteriormente, na metodologia calcularemos a tolerância a partir da fórmula 40’’..
Para N= 4 (número de ângulos medidos),temos:
40’’.= 80’’ = 1’ 20’’
5.2 Cálculo do erro angular
Uma vez que utilizamos uma poligonal fechada de 4 lados, para verificar o erro presente nos ângulos obtidos utilizados a fórmula .
Utilizando a média dos ângulos medidos em campo, temos que =52’’. Portanto, = 52’’.
Como o erro encontrado é menor que a tolerância angular calculada na seção anterior, podemos continuar utilizando-os no restante dos cálculos.
	Σ α = 360º 0' 52''
	 = 52''
5.3. Distribuição do erro angular cometido e correção dos ângulos internos
	
	O critério utilizado para correção do erro obtido foi distribuí-los ao longo dos ângulos medidos, a fim de obtermos 360° 00’ 00’’ e, desta forma, podermos fechar a poligonal e calcular os azimutes corretamente. A correção angular(Cα) será de para cada ângulo, como demonstra a tabela a seguir.
		 Tabela 02: Correção angular
	CORREÇÃO ANGULAR
	SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS:
	360º 0' 52"
	ERRO EM CADA ÂNGULO:
	00º 00' 13"
Como (Cα>0), é necessário diminuir esse valor de todos os ângulos, para que, ao final, o somatório dos ângulos internos da poligonal adotada seja o valor correto (360° 00’ 00’’). Os ângulos corrigidos ( α’ = α - Cα) são os informados na tabela x.
5.4. Cálculo dos azimutes
Como os ângulos foram corrigidos, é possível calcular os azimutes dos segmentos de reta que formam a poligonal adotada. Azimute de uma linha é o ângulo horário que essa linha faz com a direção do Norte-geográfico, podendo este variar de 0º a 360º. Descobriremos o azimute inicial (Az0 )a partir das coordenadas conhecidas de dois pontos ( A2 e D2) apresentadas na tabela x.
	 Tabela 03: A2 - D2 em Norte e Leste
	
	A2
	D2
	Δ
	NORTE (N)
	9.586.172,249
	9.586.152,362
	19,887
	LESTE (E)
	547.076,548
	547.026,640
	49,908
Azimute Inicial = AzA2 (no ponto A2) :
AzA2 = arctg+ 180°00’00” =
= 68°16’23’’ + 180°00’00” =
AzA2 = 248°16’23”
O restante dos azimutes foram calculados utilizando conhecimentos geométricos, tendo como base o azimute inicial e os ângulos externos medidos no sentido horário. Os cálculos realizados são apresentados abaixo.
AzH1 = AzA2 - ( 180°00’00’’ - αintH1) = 159°30’25’’
AzE1= AzH1 - ( 180°00’00’’ - αintE1) = 78°38’25’’
AzD2 = AzE1 + ( 180°00’00’’ + αintE1) = 343°19’08’’
5.5. Cálculo da tolerância do erro linear
	
	Calculando a tolerância linear, temos que:
 5.6. Cálculo do erro linear
 
 Tabela 04: Orientações da estação ao ponto visado 
	PONTOS
	DIREÇÃO (N)
	DIREÇÃO (E)
	A2 - D2
	PARA BAIXO(-)
	ESQUERDA(-)
	D2 - E1
	PARA CIMA(+)
	ESQUERDA(-)
	E1 - H1
	PARA CIMA(+)
	DIREITA(+)
	H1 - A2
	PARA BAIXO(-)
	DIREITA(+)
	Para determinar o erro linear, é necessário realizar a soma das projeções das distâncias em x (leste) e em y (norte), e calcular a resultante da do somatório obtido em cada eixo.
	Assim, o erro linear em x é dado pela soma das projeções das distâncias no eixo x, que são calculadas a partir de relações trigonométricas com os ângulos encontrados de azimute e os ângulos internos. O mesmo é feito para o erro em y.
	 Tabela 05: Projeções nos eixos X e Y
	PONTOS
	PROJEÇÃO EM X
	PROJEÇÃO EM Y
	E1 - H1
	51,947
	10,436
	H1 - A2 
	6,7428
	-18,041
	A2 - D2
	-50,2195
	-20,012
	D2 - E1
	-8,287
	27,661
Assim, a somatória em Leste e em Norte nos dará o erro linear em cada componente, restando apenas calcular a resultante:
				 Tabela 06: Erro linear
	ERRO LINEAR
	EM LESTE: 0,1832 m
	EM NORTE: 0,0432 m
	: 0,1882 m
Como o erro linear máximo permitido calculado anteriormente foi de 22 cm, concluímos que o erro encontrado (18,82 cm) está dentro da tolerância.
5.7. Cálculo da precisão relativa
A partir do cálculo da precisão relativa podemos saber se a precisão linear, obtida no levantamento, está dentro do padrão pré-estabelecido (entre 1:500 e 1:5000, por conta da medição feita com uma trena de fibra de vidro).
Pr = 
Sendo o perímetro = 155,180m e o erro linear = 0,, temos que: 
Pr = = 0,0012.
Por meio da realização deste cálculo, soubemos que que a precisão linear obtida está dentro do padrão pré estabelecido.
5.8. Cálculo das projeções corrigidas
Através da tabela do erro linear, calculamos o Cx,y de cada cada projeção: 
com = 0,1832 / 0,0432 m
e Perímetro = 155,18 m 
E a nova projeção vai ser: Projeção em x,y (tabela das projeções) + Cx,y 
Tabela 07: Projeções corrigidas em X e Y
	Pontos
	Cx (m)
	Cy (m)
	
	
	A2 - D2
	0,0638
	0,0151
	50,156
	19,997
	D2 - E1
	0,0341
	0,0081
	8,253
	27,656
	E1 - H1
	0,0626
	0,0148
	51,863
	10,528
	H1 - A2
	0,0227
	0,0054
	6,720
	18,037
5.9. Fechamento linear. 
Com as novas projeções, podemos calcular a distância corrigida, através das resultantes dessas projeções, assim: 
 = DISTÂNCIA CORRIGIDA
Tabela 08: Distâncias Corrigidas
	PONTOS
	DISTÂNCIAS (m)
	DISTÂNCIA
CORRIGIDA (m)
	A2 - D2
	54,060
	53,996
	D2 - E1
	28,875
	28,858
	E1 - H1
	52,985
	52,920
	H1 - A2
	19,260
	19,247
 
5.10 Cálculo das coordenadas totais
	Como as projeções foram corrigidas, podemos calcular as coordenadas UTM, por meio das coordenadas de um ponto conhecido e da seguinte equação.
Xi = X i-1 + ΔX’ i-1 Yi = Y i-1 + ΔY’ i-1
Onde:
Xi: Abscissa do ponto a ser calculado.
Yi: Ordenada do ponto a ser calculado.
X i-1: Abscissa do ponto conhecido.
Y i-1: Ordenada doponto conhecido.
ΔX’ i-1: Projeção corrigida do ponto conhecido no eixo X. 
ΔY’ i-1: Projeção corrigida do ponto conhecido no eixo Y
	Conhecendo as coordenadas de A2 (547076,358 , 9586174,361) , calculamos as coordenadas de D2:
X’D2 = XA2 + A2
Y’D2 = YA2 + A2
Portanto:
X’D2 = XA2 + A2 = 547076,548 + 50,156 = 547126,704
Y’D2 = YA2 + A2 = 9586172,249 + 19,997= 9586192,246
X’E1 = XD2 + D2 = 547126,7040 + 8,253 = 547134,957
Y’E1 = YD2 + D2 = 9586192,2461+27,656 = 9586219,902
X’H1 = XE1 + E1 = 547134,957 + 51,863= 547186,82
Y’H1 = YE1 + E1 =9586219,902+10,528 = 9586230,43
X’A2 = XH1 + H1 = 547186,82+ 6, 720 = 547193,54
Y’A2 = YH1 + H1= 9586230,43+ 18,037 = 9586248,467
	
Tabela 09: Coordenadas dos Pontos
	Ponto
	Coordenadas Finais
	
	X’(m)
	Y’(m)
	A2
	547193,54
	9586248,467
	H1
	547186,82
	 9586230,43
	E1
	547134,957
	9586219,902
	D2
	547126,704
	9586192,246
5.11 Cálculo da escala
Achamos a altura e comprimento do retângulo que o levantamento ocupa calculando:
 Altura: E1H1 em N + D2E1 em N = 38068 mm
Comprimento: A2D2 em E + D2E1 em E = 58444 mm 
	Tamanho da folha A4 disponível para o desenho 
Horizontalmente: 297 mm - margens (10 - 25) = 262mm
Verticalmente: 210 mm - margem ( 20) - legenda (48) = 142mm
	Assim a escala ela ocupa no máximo é a divisão da disponibilidade pelo lado do retângulos, assim. 
Em N: 142/38068 = 1/268,08
Em E: 262/58444 = 1/223,068
	E pela norma da ABNT, a escala mais próxima e possível de utilizar é a de 1:500
5.12 Traço da Irradiação
	Com todas as correções realizadas, fizemos o desenho do levantamento no autoCAD, inserindo as irradiações com distância e ângulo com a ré, para saber o tamanho do bloco e sua área ocupada, fizemos um polígono com os pontos finais destas irradiações e pelo software descobrimos suas medidas. 
5.13 Cálculo da área do polígono
Para calcular a área da poligonal foi usado o método das determinantes a seguir:
 
	X’
	Y’
	A2
	A2
	H2
	H2
	E1
	E1
	D2
	D2
 
Sentido X’ = (X’A2*Y’H1) + (X’H1*Y’E1) + (X’E1*Y’D2) + (X’D2*Y’A2)
Sentido Y’ = - (Y’A2*X’H1) – (Y’H1*X’E1) - (Y’E1*X’D2) – (Y’D2*X’A2)
= 1282,24 m²
 
6. Conclusão
A realização deste relatório proporcionou aos alunos uma aproximação da cadeira de topografia, visando a sua importância, desde o levantamento topográfico até os cálculos e o desenvolvimento do desenho.
Foi observado através do desenvolvimento e dos resultados o que foi ministrado nas aulas teóricas, a fim de realizar o levantamento topográfico, obedecendo as normas descritas pela ABNT.
Neste trabalho, a maioria dos erros cometidos podem se classificar como erros grosseiros, sejam eles por inexperiência dos alunos, dificuldades encontradas em campo. Além dos erros grosseiros, podemos também contar com os erros sistemáticos, isso acontece porque usamos trenas que estão suscetíveis a falhas, além de possíveis danificações pelo uso diário na cadeira de Topografia.
 Apesar dos erros cometidos nas medições, levando a equipe a voltar a campo para refazer algumas medições, conseguimos apresentar resultados satisfatórios, obtendo erros dentro do intervalo válido de tolerância, tanto angular quanto linear, dada pela NBR-1330.