aula 4 - EMPUXO

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FUNDAÇÕES
Aula 4: EMPUXO DE TERRA
Professora: Giovanna Feitosa
Março/2014
Os empuxos laterais do solo sobre uma estrutura de contenção são normalmente calculados por intermédio de um coeficiente, denominado coeficiente de empuxo, o qual é multiplicado pelo valor da tensão vertical efetiva naquele ponto.
Estados de Tensões:
No repouso
No equilíbrio plástico: ativo OU passivo 
 Empuxo de Terra
Estado de tensão no repouso:
N.A
’V =S z - u
’H = Ko.’V 
’H
Ko é o coeficiente de empuxo no repouso:
O valor de k0 é menor que 1, variando entre 0,4 e 0,5 para areias e 0,5 e 0,7 para as argilas. Resultados de laboratório indicam que ele é tanto maior quanto maior o índice de plasticidade do solo.
Para areias e argilas normalmente adensadas, Jaki (1944) propôs a seguinte fórmula para previsão de Ko:
Ko= 1 - sen ’
onde ’ é o ângulo de atrito interno, efetivo do solo
 Empuxo de Terra
Outras relações para argilas normalmente adensadas são:
Ko= 0,95 - sen ’ (Brooker e Ireland, 1965)
Ko= 0,19 + 0,233 log (IP) (Alpan, 1967)
Para argilas sobre-adensadas, resultados de ensaios de compressão endométrica, realizados por diversos pesquisadores, sugerem que a fórmula de Jaki, para esta situação, seja modificada por: 
Ko= (1 - sen ’) (OCR)sen ’
Ko é tanto maior quanto maior for a razão de sobre-adensamento (OCR), podendo ser superior a um.
Estado de tensões no equilíbrio plástico:
Um maciço de terra encontra-se em equilíbrio plástico quando em qualquer dos seus pontos há um equilíbrio entre as tensões cisalhantes e as tensões resistentes.
Estado de tensão ativo:
Desenvolve-se quando o movimento relativo entre o solo e a estrutura de contenção causa uma expansão no maciço contido, levando-o ao equilíbrio plástico.
deslocamento
2
1
V
H 
Início (1): sV1 e sH1
Fim (2): sV2 e sH2
com o deslocamento: sV1 = sV2
sH1 > sH2
no equilíbrio plástico: sH2 = pa
pa → pressão horizontal ativa
 Empuxo de Terra
Estado de tensão passivo:
Desenvolve-se quando o movimento relativo entre o solo e a estrutura de contenção causa uma compressão no maciço contido, levando-o ao equilíbrio plástico.
deslocamento
2
V
H 
Início (1): sV1 e sH1
Fim (2): sV2 e sH2
com o deslocamento: sV1 = sV2
sH1 < sH2
no equilíbrio plástico: sH2 = pp
pp → pressão horizontal passiva
1
Estado de tensões no equilíbrio plástico:
 Empuxo de Terra
Estado de tensão no repouso: deslocamento nulo, comportamento elástico;
Estado de tensão ativo: deslocamento provocando alívio de tensões no solo comportamento plástico; 
 
Estado de tensão passivo: deslocamento provocando compressão do solo, comportamento plástico. 
Estado de tensões:
 Empuxo de Terra
Baseia-se nas seguintes hipóteses:
 A superfície interna da contenção é vertical
 Não considera o atrito solo-estrutura
 Maciço semi-infinito
 Maciço em equilíbrio plástico
 Obedece ao critério de ruptura de Mohr
 TEORIA DE RANKINE

Estados de plastificação de Rankine:
Ativo 

Passivo 
 = 45 + /2
 = 45 - /2
Cálculo do Empuxo
EA 

 = 45+/2
H = 3 = KA  z
1 = z
O Empuxo será igual a área do diagrama de pressão e estará aplicado no centro de massa do diagrama.
h
Solos não coesivos:
Estado Ativo 
h/3
EP 

h
 = 45 - /2
H = 1 = KPz
V = 3 =z
Estado Passivo 
h/3
Cálculo do Empuxo
Pode ser considerada como uma altura equivalente de solo
q
H0
H
H=K(q+.H) ou seja H=  K(H+H0) 
A principal aplicação deste raciocínio ocorre no caso de terreno estratificado, onde cada camada sobrejacente funciona como sobrecarga sobre a camada inferior.
K. .H0 K. .H
Efeito da sobrecarga
Cálculo do Empuxo
Efeito do lençol freático
Solos granulares  o cálculo das pressões leva em conta a pressão devido à água (solo submerso).
Solos pouco permeáveis  considera-se a pressão total do solo.
Cálculo do Empuxo
 Empuxo Ativo
i) Solo não coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída, parcialmente submerso
h1
h2
NA
NT
q
água
sobrecarga
grãos
gh
f
gsat
+
+
Cálculo do Empuxo
 Empuxo Ativo
ii) Solo coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída
H
NT
q
água
sobrecarga
grãos
g
f
c
zo
grãos
zo
+
+
Cálculo do Empuxo
 A coesão possibilita manter um corte vertical sem necessidade de escoramento, até uma determinada altura do solo (altura crítica), na qual o empuxo resultante é nulo.

EA 
h
h/3
H
zo
 O empuxo negativo é geralmente desprezado, calculando-se o empuxo a partir da altura reduzida do muro.
Cálculo do Empuxo
 Empuxo Passivo
i) Solo não coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída, parcialmente submerso
h1
h2
NA
NT
q
água
sobrecarga
grãos
gh
f
gsub
+
+
Cálculo do Empuxo
 Empuxo Passivo
ii) Solo coesivo com sobrecarga uniformemente distribuída
H
NT
q
sobrecarga
grãos
g
f
+
c
Cálculo do Empuxo
EXERCÍCIOS
= 17,52 KN/m3
= 10º
c = 10,5 KPa
H = 6,5 m
1- Calcular o empuxo, segundo a Teoria de Rankine, considerando os dados abaixo e nas seguintes situações:
Sem nível d’água presente;
Com nível d’água na cota -2,5m;