LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVADA

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LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADA 2010-2 
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I. DERIVADAS POR DEFINIÇÃO, EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE 
 
1) Determine a equação da reta tangente à função 
)(xf
no ponto indicado: 
 
a) 
2)( 2  xxxf
 b) 
2
1
)(  x
x
xf
 
c) 
9)(  xxxf
 d) 
1)( 2  xxxxf
 
 
2) Calcule 
)(' xf
, pela definição. 
 
a) 
1)( 2  xxxxf
 b) 
4)(  xxxf
 
c) 
335)(  xxxf
 d) 
1
1
)(  x
x
xf
 
e) 
3)(  xxxf
 f) 
2
1
)(
2
 x
x
xf
 
g) 
13)(  xxf
 h) 
3)( xxf 
 
i) 
1
)(


x
x
xf
 j) 
43)(  xxf
 
k) 
42
3
)(



x
x
xf
 l) 
52)(  xxf
 
 
Soluções: 
1 - a) 
44  xy
 b) 
1
4
1
 xy
 c) 
096  yx
 d) 
1 xy
 
2 - a) 
3
 b) 
4
1
 c) 
5
 d) 
1
 e) 
32
1
 f) 
4
1

 g) 
3
 
 h) 
23x
 i) 
2)1(
1
x
 j) 
432
3
x
 k) 
2)42(
10
x
 l) 
52
1
x
 
 
 
 
 
 
 
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II. REGRAS DE DERIVAÇÃO 
 
1) Determine a derivada da função indicada: 
 
43253
233
5
6
3
2
5 3
6
5
6
44435535
2
45
6272
2
22
1313
2
3423
323
2
23234
)6(15' )6()17
)3)(4(' )4cos()16
)1(5
3
y' 
1
1
y)15
1
6
' )1ln()14
)95.()62(
3
10
)(' )62(
3
1
)()13
)12(
1
.
12
23
5)(' 
12
23
)(12)
)52()25(7)(' )25()(11)
 
11
)(' 
1
cos)(10)
 )cos(.2)(' )()()9
3ln3 )(' 3)(8)
 2ln3.2 )(' 2)(7)
5
2
ln
5
2
)(' 
5
2
)()6
4
5
)(' 
4
52
)()5
1210)(' )32()()4
cos3)(' cos)()3
2
1
2)(' )()2
22)(' 
4
1
2
1
3
2
2
1
)()1



































































xxyxy
xxsenyxy
x
x
x
x
x
yxy
xxxxxfxxxf
xx
x
xf
x
x
xf
xxxxfxxxf
x
sen
x
xf
x
xf
xxxfxsenxf
xfxf
xfxf
xfxf
x
xf
x
x
xf
xxxfxxxxf
senxxxxxfxxxf
x
xxfxxxf
xxxxfxxxxf
xx
xx
xx
 
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xyxy 6' 53)18 2 
 
3 2
3
3
2
' 2)19
x
yxy 
 
322
104
' 
54
)20
xx
y
xx
y 
 
22
2
2 )1(
1
' 
1
)21





x
x
y
x
x
y
 
2
22
)35(
151815
' 
35
33
)22






x
xx
y
x
x
y
 
2)1(2
1
' 
1
)23





xx
x
y
x
x
y
 
22
2
2 )1(
cos2).1(
' 
1
cos
)24





x
xxsenxx
y
x
x
y
 
2)cos(
)(cos3
' 
cos
3
)25
xsenx
senxx
y
xsenx
y





 
)1(cos)12(' )1(cos)26 22  xxxsenxysenxxxy
 
xsenx
senxxxx
y
senxx
x
y
22.
cos).1(
' 
.
1
)27




 
xyxseny 4cos.4' 4)28 
 
xx eyey 33 3' )29 
 
323 cos3' )30 ttytseny 
 
12
2
' )12ln()31


t
yty
 
)(cos)cos(3' )cos()32 23 senxxxsenxyxsenxy 
 
132
3
' 13)33


x
yxy
 
3
2
2
3
1
1
.
)1(3
2
' 
1
1
)34 












x
x
x
y
x
x
y
 
93
32
' )93ln()35
2
2



tt
t
ytty
 
)cos(cos.' )(cos)36 xsenxyxseny 
 
 
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3242 )3(8' )3()37  ttyty
 
)3(2' )3cos()38 22  xxsenyxy
 
x
x
x
ex
e
yexy



2
1
' )39
 
xxtgyxy 33sec3' 3sec)40 
 
xsenyxy 88' 8cos)41 
 
teyey sentsent cos.')42 
 
xx eyey 55 5' )43  
 
xxx seneeyey .' cos)44 