Exercícios de Metrologia e Controle Geométrico

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LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – METROLOGIA – GILCELIO – Valor: 10,0 Pontos 
 
Um Wattímetro, calibrado por um padrão de (1500±0,5)W, foi utilizado para medir a potência dissipada por uma lâmpada de vapor de Sódio (lote de 12 peças) com Potências de 1500W cada. Foram obtidos os seguintes valores: 
 
	
	
	LEITURAS (w) 
	
	
	1 
	2 
	3 
	4 
	5 
	6 
	1505 
	1503 
	1502 
	1500 
	1501 
	1500 
	1498 
	1497 
	1499 
	1500 
	1502 
	1502 
 
Determinar: 
	N°
	i(W)
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	1,505
	-0,001
	1,504
	0,000016
	2
	1,503
	-0,001
	1,502
	0,000004
	3
	1,502
	-0,001
	1,501
	0,000001
	4
	1,500
	-0,001
	1,499
	0,000001
	5
	1,501
	-0,001
	1,500
	0,000000
	6
	1,500
	-0,001
	1,499
	0,000001
	7
	1,498
	-0,001
	1,497
	0,000009
	8
	1,497
	-0,001
	1,496
	0,000016
	9
	1,499
	-0,001
	1,498
	0,000004
	10
	1,500
	-0,001
	1,499
	0,000001
	11
	1,502
	-0,001
	1,501
	0,000001
	12
	1,502
	-0,001
	1,501
	0,000001
	
	Ĩ= 1,501
	
	
	∑=0,000055
O Erro da 8ª medição 
E8= 1,497 -1,500
 E8= 
(Ii- Ĩ)²
(1,497-1,501)²
= 0, 000016
A Tendência e a Correção a se empregar 
 Td= Ĩ -vvc
 Td= 1,501-1,500
 Td= 
 C= -Td
 C= 
As respectivas indicações corrigidas 
	1,504
	1,502
	1,501
	1,499
	1,500
	1,499
	1,497
	1,496
	1,498
	1,499
	1,501
	1,501
A Incerteza-padrão e a Repetitividade do Wattímetro 
 
 = 0,000055 
Amostra
Re= t x
Re= 2,255x0,007416198
Re= 0,016724
Re= 
A calibração de um Paquímetro digital cuja Faixa de Medição é de 0 a 150,00 mm foi efetuada, em duas faixas de medição, utilizando-se Blocos-padrão de (50,000±0,001)mm e (100,000±0,001)mm. As duas séries de medições são mostradas na tabela abaixo.
  Para a Faixa de medição de 50,00mm 
	
	LEITURAS (mm) 
	
	1 
	2 
	3 
	4 
	5 
	50,01 
	50,00 
	50,02 
	49,99 
	49,95 
	50,02 
	50,01 
	50,00 
	50,02 
	50,01 
 
 Para a Faixa de medição de 100,00mm 
	
	LEITURAS (mm) 
	
	1 
	2 
	3 
	4 
	5 
	100,02 
	100,03 
	100,00 
	100,01 
	100,00 
	100,02 
	100,02 
	100,03 
	99,99 
	99,98 
 
Determinar: 
 Para a Faixa de medição de 50,00mm 
	N°
	i(mm)
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	50,01
	-0,003
	50,007
	0,000049
	2
	50,00
	-0,003
	49,997
	0,000009
	3
	50,02
	-0,003
	50,017
	0,000289
	4
	49,99
	-0,003
	49,987
	0,000169
	5
	49,95
	-0,003
	49,947
	0,002809
	6
	50,02
	-0,003
	50,017
	0,000289
	7
	50,01
	-0,003
	50,007
	0,000049
	8
	50,00
	-0,003
	49,997
	0,000009
	9
	50,02
	-0,003
	50,017
	0,000289
	10
	50,01
	-0,003
	50,007
	0,000049
	
	Ĩ=50,003
	
	
	∑= 0,00401
 Para a Faixa de medição de 100,00mm 
	N°
	i(mm)
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	100,02
	-0,010
	100,010
	0,0001
	2
	100,03
	-0,010
	100,020
	0,0004
	3
	100,00
	-0,010
	99,990
	0,0001
	4
	100,01
	-0,010
	100,000
	0,0000
	5
	100,00
	-0,010
	99,990
	0,0001
	6
	100,02
	-0,010
	100,010
	0,0001
	7
	100,02
	-0,010
	100,010
	0,0001
	8
	100,03
	-0,010
	100,020
	0,0004
	9
	99,99
	-0,010
	99,980
	0,0004
	10
	99,98
	-0,010
	99,970
	0,0009
	
	Ĩ=100,01
	
	
	∑= 0,0026
Os Erros da 1ª e da 10ª medições de cada faixa 
  Para a Faixa de medição de 50,00mm 
E= I - vvc
 E1= 50,01-50,000
 E1= 
 
 (Ii- Ĩ)²
 (50,01 – 50,003)²
 = 0,000049
E= I - vvc
 E10= 50,01-50,000
 E10= 
 (Ii- Ĩ)²
 (50,01 – 50,003)²
 = 0,000049
 Para a Faixa de medição de 100,00mm 
E= I - vvc
 E1= 100,02-100,000
 E1= 
 (Ii- Ĩ)²
 (100,02 - 100,01)²
 = 0,0001
E= I - vvc
 E10= 99,98 -100,000
 E10= 
 (Ii- Ĩ)²
 (99,98 -100,01)²
 = 0, 0009
 
A Tendência e a Correção a se empregar em cada faixa 
  Para a Faixa de medição de 50,00mm 
 Td= Ĩ -vvc
 Td= 50,003-50,000
 Td= 
 C= -Td
 C= 
 Para a Faixa de medição de 100,00mm 
 Td= 100,01-100,000
 Td= 
 C= -Td
 C= 
As respectivas indicações corrigidas em cada faixa 
 Para a Faixa de medição de 50,00mm 
	50,007
	49,997
	50,017
	49,987
	49,947
	50,017
	50,007
	49,997
	50,017
	50,007
 Para a Faixa de medição de 100,00mm 
	100,010
	100,020
	99,990
	100,000
	99,990
	100,010
	100,010
	100,020
	99,980
	99,970
A Incerteza-padrão e a Repetitividade do Paquímetro para cada faixa 
 
 Para a Faixa de medição de 50,00mm 
 = 0,000446 
Amostra
Re= t x
Re= 2,320x0,021118712
Re= 0,048996
Re= 
 Para a Faixa de medição de 100,00mm 
 = 0,00029 
Amostra
Re= t x
Re= 2,320x0,017029386
Re= 0,039508
Re= 
Um Micrômetro digital que mede de (0 – 25±0,001)mm foi calibrado utilizando-se um Bloco-padrão de (20,000±0,0001)mm e obteve-se os seguintes resultados: 
 
	
	
	LEITURAS (mm) 
	
	
	1 
	2 
	3 
	4 
	5 
	6 
	20,001 
	20,002 
	20,002 
	20,003 
	19,909 
	19,900 
	19,904 
	19,982 
	19,994 
	20,003 
	20,003 
	20,004 
 
Determinar: 
	N°
	i(mm)
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	20,001
	0,024
	20,025
	0,000625
	2
	20,002
	0,024
	20,026
	0,000676
	3
	20,002
	0,024
	20,026
	0,000676
	4
	20,003
	0,024
	20,027
	0,000729
	5
	19,909
	0,024
	19,933
	0,004489
	6
	19,900
	0,024
	19,924
	0,005776
	7
	19,904
	0,024
	19,928
	0,005184
	8
	19,982
	0,024
	20,006
	0,000036
	9
	19,994
	0,024
	20,018
	0,000324
	10
	20,003
	0,024
	20,027
	0,000729
	11
	20,003
	0,024
	20,027
	0,000729
	12
	20,004
	0,024
	20,028
	0,000784
	
	Ĩ=19,976
	
	
	∑= 0,020757
Os Erros das 3 primeiras medições
 E= I - vvc
 E1= 20,001-20,000
 E1= 
 (Ii- Ĩ)²
 (20,001 – 19,976)²
 = 0,000625
E= I - vvc
 E2= 20,002-20,000
 E2= 
 (Ii- Ĩ)²
 (20,002 – 19,976)²
 = 0,000676
E= I - vvc
 E3= 20,002-20,000
 E3= 
 (Ii- Ĩ)²
 (20,002 – 19,976)²
 = 0,000676
A Tendência e a Correção a se empregar 
 Td= Ĩ -vvc
 Td= 19,976-20,000
 Td= 
 C= -Td
 C= 
As respectivas indicações corrigidas 
	20,025
	20,026
	20,026
	20,027
	19,933
	19,924
	19,928
	20,006
	20,018
	20,027
	20,027
	20,028
A Incerteza-padrão e a Repetitividade do Micrômetro 
 
 = 0,001887 
Amostra
Re= t x
Re= 2,255x0,043439613
Re= 0,097956
Re= 
Para verificar o desempenho de uma Balança digital que mede de 0-100g, esta foi comparada com uma Massa-padrão de (100,00±0,001)g, obtendo-se os resultados: 
 
	
	
	LEITURAS (g) 
	
	
	1 
	2 
	3 
	4 
	5 
	6 
	99,98 
	99,96 
	100,02 
	100,04 
	100,03 
	100,00 
	100,01 
	100,02 
	100,03 
	100,01 
	100,01 
	100,01 
 
Determinar: 
	N°
	i(mm)
	E
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	99,98
	-0,02
	-0,010
	99,97
	0,0009
	2
	99,96
	-0,04
	-0,010
	99,95
	0,0025
	3
	100,02
	0,02
	-0,010
	100,01
	0,0001
	4
	100,04
	0,04
	-0,010
	100,03
	0,0009
	5
	100,03
	0,03
	-0,010
	100,02
	0,0004
	6
	100,00
	0,00
	-0,010
	99,99
	0,0001
	7
	100,01
	0,01
	-0,010
	100,00
	0
	8
	100,02
	0,02
	-0,010
	100,01
	0,0001
	9
	100,03
	0,03
	-0,010
	100,02
	0,0004
	10
	100,01
	0,01
	-0,010
	100,00
	0
	11
	100,01
	0,01
	-0,010
	100,00
	0
	12
	100,01
	0,01
	-0,010
	100,00
	0
	
	Ĩ=100,01
	
	
	
	∑= 0,0054
O Maior e o menor Erros encontrados 
Menor
 E= I - vvc
 E2= 99,96 - 100,00E2= 
 (Ii- Ĩ)²
 (99,96 – 100,01)²
 = 0,0025
Maior
 E= I - vvc
 E4= 100,04 - 100,00
 E4= 
 (Ii- Ĩ)²
 (100,04 – 100,01)²
 = 0,0009
A Tendência e a Correção a se empregar 
 Td= Ĩ -vvc
 Td= 100,01-100,00
 Td= 
 C= -Td
 C= 
As respectivas indicações corrigidas 
	99,97
	99,95
	100,01
	100,03
	100,02
	99,99
	100,00
	100,01
	100,02
	100,00
	100,00
	100,00
A Incerteza-padrão e a Repetitividade da Balança 
 
 = 0,000490909 
Amostra
Re= t x
Re= 2,255x0,022156466
Re= 0,04996
Re= 
Um Multímetro digital foi calibrado a pedido de um cliente, nas seguintes escalas de medição: 
	 
	DCV (0 – 48V) 
	 
	Padrão utilizado: (12,00±0,001)VDC 
	 
	DCV (0 – 100V) 
	 
	Padrão utilizado: (80,00±0,001)VDC 
	 
	ACV (0 – 200V) 
	 
	Padrão utilizado: (100,00±0,001)VAC 
	 
	ACV (0 – 1000V) 
	 
	Padrão utilizado: (500,00±0,001)VAC 
Foram efetuadas 4 séries de medições conforme a tabela abaixo: 
 
	
	
	
	LEITURAS (V) 
	
	
	
	
	Nº MEDIÇÕES 
	1 
	2 
	3 
	4 
	5 
	6 
	7 
	8 
	DCV 
	0 - 48V 
	12,02 
	12,05 
	12,01 
	12,00 
	12,06 
	12,05 
	12,00 
	12,02 
	
	0 - 100V 
	79,05 
	79,09 
	79,08 
	79,06 
	80,02 
	80,01 
	80,01 
	80,02 
	ACV 
	0 - 200V 
	100,08 
	100,06 
	100,02 
	100,01 
	100,01 
	100,00 
	100,03 
	100,04 
	
	0 -1000V 
	500,05 
	500,04 
	500,06 
	500,02 
	500,01 
	500,02 
	500,03 
	500,04 
 
Determinar: 
	N°
	i(mm)
	E
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	12,02
	0,02
	-0,03
	11,99
	0,0001
	2
	12,05
	0,05
	-0,03
	12,02
	0,0004
	3
	12,01
	0,01
	-0,03
	11,98
	0,0004
	4
	12,00
	0,00
	-0,03
	11,97
	0,0009
	5
	12,06
	0,06
	-0,03
	12,03
	0,0009
	6
	12,05
	0,05
	-0,03
	12,02
	0,0004
	7
	12,00
	0,00
	-0,03
	11,97
	0,0009
	8
	12,02
	0,02
	-0,03
	11,99
	0,0001
	
	Ĩ= 12,03
	
	
	
	∑= 0,0041
Os Erros máximos e mínimos encontrados em cada escala 
	0 - 48V 
	12,02 
	12,05 
	12,01 
	12,00 
	12,06 
	12,05 
	12,00 
	12,02 
 Menor
 E= I - vvc
 E4= 12,00 – 12,00
 E4= 
 (Ii- Ĩ)²
 (12,02 – 12,03)²
 = 0,0009
 Maior
 E= I - vvc
 E5= 12,06 – 12,00
 E5= 
 (Ii- Ĩ)²
 (12,06 – 12,03)²
 = 0,0009
A Tendência e a Correção do Multímetro para cada escala 
 Td= Ĩ -vvc
 Td= 12,03 – 12,00
 Td= 
 C= -Td
 C= 
As respectivas indicações corrigidas 
	11,99
	12,02
	11,97
	11,97
	12,03
	12,02
	11,97
	11,99
A Incerteza-padrão e a Repetitividade do Multímetro em cada escala. 
 = 0,000585714 
Amostra
Re= t x
Re= 2,429x0,024201529
Re= 0,058786
Re= 
	N°
	i(mm)
	E
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	79,05
	-0,95
	0,457
	78,593
	0,243049
	2
	79,09
	-0,91
	0,457
	78,633
	0,205209
	3
	79,08
	-0,92
	0,457
	78,623
	0,214369
	4
	79,06
	-0,94
	0,457
	78,603
	0,233289
	5
	80,02
	0,02
	0,457
	79,563
	0,227529
	6
	80,01
	0,01
	0,457
	79,553
	0,218089
	7
	80,01
	0,01
	0,457
	79,553
	0,218089
	8
	80,02
	0,02
	0,457
	79,563
	0,227529
	
	Ĩ=79,543
	
	
	
	∑=1,787152
Os Erros máximos e mínimos encontrados em cada escala 
	0 - 100V 
	79,05 
	79,09 
	79,08 
	79,06 
	80,02 
	80,01 
	80,01 
	80,02 
Menor
 E= I - vvc
 E1= 79,05 – 80,00
 E1= 
 (Ii- Ĩ)²
 (79,05 – 79,543)²
 = 0,243049
Maior
 E= I - vvc
 E5= 80,02 – 80,00
 E5= 
 (Ii- Ĩ)²
 (80,02– 79,543)²
 = 0,227529
A Tendência e a Correção do Multímetro para cada escala 
 Td= Ĩ -vvc
 Td= 79,543 – 80,00
 Td= 
 C= -Td
 C= 
As respectivas indicações corrigidas 
	78,593
	78,633
	78,623
	78,603
	79,563
	79,553
	79,553
	79,563
0,22A Incerteza-padrão e a Repetitividade do Multímetro em cada escala. 
 = 0,255307429 
Amostra
Re= t x
Re= 2,429x0,505279555
Re= 1,227324
Re= 
	N°
	i(mm)
	E
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	100,08
	0,08
	-0,030
	100,050
	0,0025
	2
	100,06
	0,06
	-0,030
	100,030
	0,0009
	3
	100,02
	0,02
	-0,030
	99,990
	0,0001
	4
	100,01
	0,01
	-0,030
	99,980
	0,0004
	5
	100,01
	0,01
	-0,030
	99,980
	0,0004
	6
	100,00
	0,00
	-0,030
	99,970
	0,0009
	7
	100,03
	0,03
	-0,030
	100,000
	0,0000
	8
	100,04
	0,04
	-0,030
	100,010
	0,0001
	
	Ĩ=100,03
	
	
	
	∑= 0,0053
a) Os Erros máximos e mínimos encontrados em cada escala 
	0 - 200V 
	100,08 
	100,06 
	100,02 
	100,01 
	100,01 
	100,00 
	100,03 
	100,04 
 Menor
 E= I - vvc
 E6= 100,00 – 100,00
 E6= 
 (Ii- Ĩ)²
 (100,00 – 100,03)²
 = 0,0009
 Maior
 E= I - vvc
 E1= 100,08 – 100,00
 E1= 
 (Ii- Ĩ)²
 (100,08 – 100,03)²
 = 0,0025
A Tendência e a Correção do Multímetro para cada escala 
 Td= Ĩ -vvc
 Td= 100,03 – 100,00
 Td= 
 C= -Td
 C= 
As respectivas indicações corrigidas 
	100,050
	100,030
	99,990
	99,980
	99,980
	99,970
	100,000
	100,010
A Incerteza-padrão e a Repetitividade do Multímetro em cada escala. 
 = 0,0007571429 
Amostra
Re= t x
Re= 2,429x0,0275162298
Re= 0,066837
Re= 
	N°
	i(mm)
	E
	C
	I-C
	(Ii-Ĩ)²
	1
	500,05
	0,05
	-0,034
	500,016
	0,000256
	2
	500,04
	0,04
	-0,034
	500,006
	0,000036
	3
	500,06
	0,06
	-0,034
	500,026
	0,000676
	4
	500,02
	0,02
	-0,034
	499,986
	0,000196
	5
	500,01
	0,01
	-0,034
	499,976
	0,000576
	6
	500,02
	0,02
	-0,034
	499,986
	0,000196
	7
	500,03
	0,03
	-0,034
	499,996
	0,000016
	8
	500,04
	0,04
	-0,034
	500,006
	0,000036
	
	Ĩ= 500,034
	
	
	∑=0,001988
a) Os Erros máximos e mínimos encontrados em cada escala 
	0 -1000V 
	500,05 
	500,04 
	500,06 
	500,02 
	500,01 
	500,02 
	500,03 
	500,04 
 Menor
 E= I - vvc
 E5= 500,01 – 500,00
 E5= 
 (Ii- Ĩ)²
 (500,01 – 500,034)²
 = 0,000576
 Maior
 E= I - vvc
 E3= 500,06 – 500,00
 E3= 
 (Ii- Ĩ)²
 (500,06 – 500,034)²
 = 0,000676
A Tendência e a Correção do Multímetro para cada escala 
 Td= Ĩ -vvc
 Td= 500,034 – 500,00
 Td= 
 C= -Td
 C= 
As respectivas indicações corrigidas 
	100,050
	100,030
	99,990
	99,980
	99,980
	99,970
	100,000
	100,010
A Incerteza-padrão e a Repetitividade do Multímetro em cada escala. 
 = 0,000284 
Amostra
Re= t x
Re= 2,429x0,0168522995
Re= 0,04093424
Re= 
1 
 
1 
 
2