Conceitos Fundamentais de Fluidos

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2 – Conceitos Fundamentais 
2.1 – O fluido como um contínuo: 
 
 Todos os fluidos são compostos de moléculas em 
constante movimento. Contudo, na maioria das 
aplicações de engenharia, estamos interessados nos 
efeitos médios ou macroscópicos de muitas moléculas. 
 Tratamos assim um fluido como uma substância 
infinitamente divisível, um contínuo e deixamos de lado o 
comportamento das moléculas individuais. 
 Em consequência da hipótese do contínuo, cada 
propriedade do fluido é considerada como tendo um valor 
definido em cada ponto do espaço. 
 
Propriedades dos fluidos são consideradas funções 
contínuas da posição e do tempo. 
 A massa específica perde o valor fixo a medida que 
diminui-se o volume. Para a massa específica pontual: 
– Peso específico (ρ): (N/m³) 
– Gravidade específica ou Densidade relativa ou 
apenas Densidade (SG): é a razão entre a massa 
específica do material e a máxima massa da água, que é 
1000 kg/m³ a 4 ºC (1,94 slug/pé³ a 39 ºC). 
2.2 – Campo de Velocidade: 
 
 A velocidade em qualquer ponto do campo de 
escoamento pode variar de um instante a outro. Então a 
representação completa da velocidade (o campo de 
velocidade) é dado por: 
 Se as propriedades em cada ponto de um campo de 
escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é 
denominado permanente. 
Para um escoamento permanente: 
 Observem que não deve haver variação das 
propriedades no tempo, em cada ponto. Portanto poderá 
haver variação de propriedades nos diferentes pontos. 
2.2.1 – Tipos de Escoamentos: 
 
•Escoamento Unidimensional: 
São aqueles que se verificam em função das linhas de corrente (uma 
dimensão). 
 
•Escoamento Bidimensional: 
As grandezas do escoamento variam em duas dimensões ou são tridimensionais 
com alguma simetria. 
 
- tridimensional (transiente) 
 O escoamento é transiente quando a velocidade em qualquer um de seus 
pontos depende das três coordenadas para se localizar o ponto no espaço 
2.2.2 – Linhas de tempo, trajetórias, linhas de emissão e linhas de 
corrente. 
 
Linhas de tempo – quando uma quantidade de partículas fluidas forem marcadas num 
dado instante, elas formarão uma linha no fluido naquele instante. 
• Permanente: 
 Todas as propriedades e grandezas características do 
escoamento são constantes no tempo; 
 
• Não Permanente: 
 Quando ao menos uma grandeza ou propriedade do fluido muda 
no decorrer do escoamento; 
Trajetória 
• Linha traçada por uma dada partícula ao longo 
de seu escoamento 
 
X 
y 
z 
Partícula no instante t1 
Partícula no instante t2 
Partícula no instante t3 
 
– Uniforme: 
 Todos os pontos de uma mesma trajetória 
possuem a mesma velocidade. 
 
– Variado: 
 Os pontos de uma mesma trajetória não 
possuem a mesma velocidade. 
Classificação do Escoamento 
quanto à variação da trajetória 
• Escoamento Laminar: 
 As partículas descrevem trajetórias paralelas. 
 
•Escoamento Turbulento: 
 As trajetórias são errantes e cuja previsão é 
impossível; 
 
•Escoamento de Transição: 
 Representa a passagem do escoamento laminar 
para o turbulento ou vice-versa. 
Classificação do Escoamento quanto à 
direção da trajetória 
Experimento de Reynolds 
• Consiste na injeção de um corante líquido na 
posição central de um escoamento de água 
interno a um tubo circular de vidro 
transparente 
 
• O comportamento do filete do corante ao 
longo do escoamento no tubo define três 
características distintas 
 
Experimento de Reynolds 
Experimento de Reynolds 
Experimento de Reynolds 
• Número de Reynolds (Re) 
– Para escoamentos em dutos cilíndricos 
circulares, Reynolds determinou que há uma 
relação entre o diâmetro (D), a velocidade 
média (V) e a viscosidade cinemática (v) 
 
– O parâmetro estabelecido pela relação entre 
estas três grandezas é o NÚMERO DE 
REYNOLDS (Re): 
 Re = VD 
 v 
 
Experimento de Reynolds 
• Número de Reynolds (Re) 
 
– > Re < 2000 - Laminar 
 
– > 2000 < Re < 2300 - de Transição 
 
– > Re > 2300 - Turbulento 
 
Linha de Corrente 
• Linha que tangencia os vetores velocidade de diversas 
partículas, umas após as outras 
• Duas linhas de corrente não podem se interceptar (o 
ponto teria duas velocidades) 
 
X 
y 
z 
Partícula 1 
no instante t 
Partícula 2 
no instante t 
Partícula 3 
no instante t 
v1 
v2 
v3 
Tubo de Corrente 
• No interior de um fluido 
em escoamento existem 
infinitas linhas de 
corrente definidas por 
suas partículas fluidas 
• A superfície constituída 
pelas linhas de corrente 
formada no interior do 
fluido é denominada de 
tubo de corrente ou veia 
líquida 
 
Linha de Emissão 
• Linha definida pela sucessão 
de partículas que tenham 
passado pelo mesmo ponto. 
 
• A pluma que se desprende de 
uma chaminé permite 
visualizar de forma grosseira 
uma linha de emissão. 
Ponto de 
Referência 
2.3 – Campo de Tensão 
 Imagine uma superfície qualquer no interior de um 
fluido em escoamento, e considere a força transmitida 
de uma face da superfície a outra. 
 A tensão num ponto é então especificada por nove 
componentes. 6 tensões cisalhantes e 3 tensões 
normais. 
2.4 – Viscosidade: Os fluidos nos quais a tensão de 
cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de 
deformação são chamados fluidos newtonianos. Caso 
contrário são chamados de fluidos não newtonianos. 
2.4 – Viscosidade - (kg/m.s) ou Pa.s (1 Pa.s = 1 N.s/m²): 
2.4.1 – Fluido Newtoniano: Quando a tensão de 
cisalhamento é diretamente proporcional a taxa de 
deformação. 
 Porém, se considerarmos dois fluidos diferentes, por exemplo água e 
glicerina, podemos perceber que as taxas de deformações são diferentes para uma 
mesma tensão. A glicerina apresenta uma resistência a deformação muito maior do 
que a água. Logo a glicerina é mais viscosa do que a água. 
Surge a Viscosidade 
absoluta (ou dinâmica) 
 Na mecânica dos fluidos, a razão entre a 
viscosidade absoluta, μ, e a massa específica, ρ, surge 
com frequência. Esta razão toma o nome de viscosidade 
cinemática e é representada pelo símbolo ν (stoke = 
1cm²/s) 
Gases – aumenta temperatura – aumenta viscosidade 
Líquido – aumenta temperatura – diminui viscosidade 
Exemplo 2.2) – Viscosidade e Tensão de Cisalhamento num Fluido 
Newtoniano. – Movimento de placa infinita, com distribuição linear de 
velocidade. A viscosidade absoluta do líquido é 1,36 x 10-5 lbf.s/pé² e sua 
densidade relativa é 0,88. Calcule: 
 
a) A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s. 
b) A tensão de cisalhamento na placa superior, em lbf/pé². 
c) A tensão de cisalhamento na placa inferior, em Pa. 
d) Indique o sentido das tensões de cisalhamento calculadas. 
a) A massa específica do líquido utilizado é igual a 
densidade vezes a massa específica da água. 
A densidade é 0,88 e a massa específica da água é 1,94 
slug/pé³ = 1000 kg/m³. A viscosidade absoluta é dado do 
problema. Sabe-se que (1 lbf = 4,448 N) e que (1 pé 
0,3048 m). Logo a viscosidade é 6,5 x 10-4 N.s/m² . 
b) A tensão de cisalhamento na placa superior. 
c) A tensão de cisalhamento na placa inferior. 
e) Sentido das tensões de cisalhamento. 
2.4.2 – Fluido Não-Newtoniano 
2.5 – Descrição e classificação dos movimentos de 
fluidos. 
2.5.1 – Fluidos viscosos e não-viscosos (invíscidos). 
 
 Gradiente de velocidade!! 
 Região Viscosa e não-viscosa. 
 - A espessura da camada limite depende da 
viscosidadedo fluido. 
Consideremos agora, um campo de escoamento 
permanente (o escoamento incompressível sobre um 
cilindro), onde tanto a força de pressão como as forças 
viscosas são importantes. Observe a simetria das linhas 
de corrente. Linhas de correntes mais próximas significa 
maior velocidade do escoamento. 
A – ponto de estagnação; 
D – ponto de velocidade máxima; p/ esc. não visc. = 
aumento de velocidade é acompanhado pela queda de 
pressão. 
Esteira – região de pressão relativamente baixa. Quanto 
maior a esteira maior o arrasto de pressão. 
Boudary layer – camada limite 
Wake – esteira 
Point of separation – ponto de seperação 
2.5.3 – Escoamento Compressível e Incompressível. 
 
Quando não ocorrem variações na massa específica em 
função do tempo, o escoamento é classificado como 
incompressível. 
Quando ocorrem essas variações denominamos 
escoamento compressível. 
 Alguns escoamentos de gases também podem ser 
considerados incompressíveis, desde que as 
velocidades do escoamento sejam pequenas quando 
comparadas com a velocidade do som; a razão entre a 
velocidade do escoamento, V e a velocidade local do 
som, c, no gás, é definida como o número de Mach, 
 Para M < 0,3 a variação máxima da massa 
específica é inferior a 5%. Logo, este tipo de 
escoamento pode ser tratado como incompressível. 
2.5.4 – Escoamento Interno e Externo 
 
Escoamentos completamente envoltos por superfícies 
sólidas são chamados internos, ou em dutos. 
Escoamentos sobre corpos imersos num fluido não-
contido são denominados externos. 
 
- Tanto o escoamento interno quanto o externo podem ser 
laminares ou turbulentos. 
OBS: No caso de escoamento incompressível num tubo, a 
sua natureza (laminar ou turbulento) é determinada 
pelo valor de um parâmetro adimensional, o número de 
Reynolds: 
Escoamento Laminar