2LE 2AP 2018

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Universidade Federal do Ceará – UFC
Dep. de Integração Acadêmica e Tecnológica – DIATEC 
Física Fundamental – Leis de Newton 02 
Prof. Luís Gonzaga
luisgonzaga@fisica.ufc.br
	
O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estático com o piso é 0,25. Se o trem está se movendo inicialmente com uma velocidade de 48,0 km/h, qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso?
A figura 2 mostra a seção transversal de uma estrada na encosta de uma montanha. A reta AA’ representa um plano de estratificação ao longo do qual pode ocorrer um deslizamento. O bloco B, situado acima da estrada, está separado do resto da montanha por uma grande fenda (junta), de modo que somente o atrito entre o bloco e o plano de estratificação evita o deslizamento. A massa do bloco é 1,80 x 10 7 Kg, o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 0,630 e θ = 24,0o. (a) Mostre que o bloco não desliza. (b) A água penetra na junta e se expande após congelar, exercendo sobre o bloco uma força F paralela à AA’. Qual é o valor mínimo do módulo da força F para que haja um deslizamento?
Uma caixa de areia (figura 03), inicialmente estacionária, vai ser puxada em um piso por meio de um cabo onde a tensão não deve ultrapassar 1100 N. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso é de 0,350. (a) qual deve ser o ângulo entre o cabo e a horizontal para que se consiga puxar a maior quantidade possível de areia e (b) Qual é o peso do conjunto areia – caixa nessa situação?
Dois blocos de pesos P1 = 36,0 N e P2 = 72,0 N, estão ligados por uma corda ideal e deslizam para baixo em um plano inclinado de inclinação 30o. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e os blocos são μ1 = 0,100 e μ2 = 0,200. Supondo que o bloco mais leve desce na frente, determine (a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda. 
Na figura 5, uma prancha de massa m1 = 40,0 Kg repousa em um piso sem atrito e um bloco de massa m2 = 10,0 Kg repousa sobre a prancha. O coeficiente de atrito entre o bloco e a prancha é de 0,600, e o coeficiente de atrito cinético é de 0,400. O bloco é puxado por uma força horizontal de módulo F. Em termos dos vetores unitários, quais são as acelerações do bloco e da prancha quando o módulo de F for (a) 40,0 N (b) 100 N.
Um barco de 1000 Kg está navegando a 90 Km/h quando o motor é desligado. O módulo da força de atrito entre o bloco e a água é proporcional à velocidade v do barco, f = 70 v, onde v está em m/s e f em N. Determine o tempo necessário para o barco reduzir sua velocidade para (a) 45 Km/h e (b) 15 Km/h.
Ao descer uma encosta, um esquiador é freado pela força de arrasto que o ar exerce sobre o seu corpo e pela força de atrito cinético que a neve exerce sobre os esquis. (a) Suponha que o ângulo da encosta é θ = 40,0o, o coeficiente de atrito cinético entre a neve e o esqui é 0,0400, que a massa do esquiador e seu equipamento é 85,0 kg, que a área da seção reta do esquiados (agachado) é 1,30 m2, que o coeficiente de arrasto é 0,150 e que a massa específica do ar é 1,20 kg/m3. (a) Qual é a sua velocidade terminal? (b) Qual a aceleração do esquiador no momento em que sua velocidade atinge 144 Km/h? e (c) Se o esquiador pode fazer o coeficiente de arrasto C sofrer uma pequena variação dC alterando, por exemplo, a posição das mãos, qual é a variação correspondente da velocidade terminal?
Um avião está voando em uma circunferência horizontal com uma velocidade de 480 Km/h. Se as assas formam um ângulo de 40o com a direção horizontal, qual é o raio da circunferência? Suponha que a força necessária para manter o avião nessa trajetória resulte inteiramente de uma “sustentação aerodinâmica” perpendicular à superfície da asa.
Um disco de metal de massa m = 1,50 Kg descreve uma circunferência de raio r = 20,0 cm sobre uma mesa sem atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro de massa M = 2,50 Kg pendurado por um fio que passa por um furo no centro da mesa, figura 09. (a) Que velocidade do disco mantém o cilindro em repouso? 
Uma curva circular compensada de uma rodovia foi planejada para uma velocidade de 60 Km/h. O raio da curva é de 200 m. Em um dia chuvoso a velocidade dos carros diminui para 40 Km/h. Qual o menor coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os carros façam a curva sem derrapar? (suponha que os carros não possuem sustentação negativa). DICA: Veja exemplo 6.10, página 140, Halliday – Resnick, 8ª edição.
Na figura 11, uma pequena esfera de massa 4,00 Kg é ligada por meio de dois fios de massa desprezível, cada um com comprimento L = 2,00 m, a uma haste vertical giratória. Os fios estão esticados e a distância entre os nós é d = 3,20 m. Sabendo – se que a tensão no fio de cima é de 65,0 N, determine (a) a tensão no fio de baixo, (b) o módulo da força resultante que está sujeita a esfera e (c) a velocidade escalar da esfera.
 Uma pequena conta pode deslizar sem atrito ao longo de um aro circular situado em um plano vertical de raio R = 10,0 cm. O aro gira com uma taxa constante de 4,00 rev./s em torno de um diâmetro vertical. (a) Qual o ângulo θ para o qual a conta está em equilíbrio na vertical? (b) Verifique se é possível a conta “subir” até uma altura igual ao centro do aro. 
Um bloco de aço de 8,00 Kg repousa sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,450. Uma força de intensidade F é aplicada ao bloco. Qual é o módulo de F se ela coloca o bloco na eminência de deslizar quando esta é dirigida (a) horizontalmente, (b) para cima, formando um ângulo de 60o com a horizontal, (c) para baixo, formando um ângulo de 60o com a horizontal. 
 Na figura 14, duas caixas de massas m1 = 1,65 Kg e m2 = 3,30 Kg deslizam para baixo em um plano inclinado, ligadas por uma haste rígida de massa desprezível, paralela ao plano. O plano faz um ângulo de 30o com a direção horizontal. O coeficiente de atrito entre as caixas m1 e m2 são, respectivamente µ1 = 0,226 e µ2 = 0,113. Calcule (a) a tensão na haste e (b) a aceleração do conjunto. (c) Quais os novos valores se as posições dos blocos forem invertidas?
 Dois blocos de massas m1 = 3,00 Kg e m2 = 2,00 Kg encontram – se sobre um plano inclinado conforme mostra a figura 15. Os coeficientes de atrito cinético entre os blocos 1 e 2 e a superfície do plano inclinado são, respectivamente µ1 = 0,200 e µ2 = 0,300. (a) Qual o valor de θ1 para que o bloco de massa m1 escorregue com velocidade constante. (b) Qual a aceleração de m1 quando θ1 = 60o, qual o sentido do movimento? (c) Qual a aceleração de m1 quando θ1 = 10o, qual o sentido do movimento? θ1 e θ2 são complementares. 
Um faxineiro limpa o piso aplicando ao cabo do esfregão uma força F. O cabo faz um ângulo θ com a vertical, µe e µc são os coeficientes de atrito estático e cinético entre o esfregão e o piso. Ignore a massa do cabo e suponha que toda a massa do esfregão está concentrada no pano de chão. (a) Se o pano de chão se move ao longo do piso com velocidade constante, qual é o valor de F? (b) Mostre que se θ for menor que um certo valor crítico θC, a força F, ainda orientada ao longo do cabo, será insuficiente para fazer o pano de chão se mover. Determine θC.
Na figura 17, os coeficientes de atrito estático e cinético entre a superfície de uma mesa e uma corda homogênea de massa M e comprimento L são µe e µc (a) Qual é a fração da corda que pode ficar suspensa abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize para baixo? (b) Agora você puxa um pouco a corda de seu comprimento de equilíbrio e ela começa a escorregar. Encontre uma expressão para a aceleração da corda em função do comprimento de sua parte suspensa y. 
O bloco A da figura 18 pesa 1,40 N e bloco B pesa 4,20 N. O coeficiente de atrito cinético entre todas as superfícies é 0,300. Determine o módulo da força horizontal F necessária para arrastar o bloco B para a esquerda com velocidade constante se A é conectadoà B através de uma corda ideal que passa sobre uma polia ideal.
Qual deve ser a aceleração do carrinho da figura 19 para que o bloco A não caia? O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o carrinho µe. Como seria o comportamento do bloco descrito por um observador do carrinho?
Um pequeno carro guiado por controle remoto possui massa de 1,60 kg e se move com velocidade constante v = 12,0 m/s em um círculo vertical no interior de um cilindro metálico oco de raio R = 5,00 m, figura 20. Qual é o módulo da força normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro (a) no ponto A (base do círculo vertical)? (b) e no ponto B (no topo do círculo vertical)? (c) Qual a menor velocidade do carrinho para que ele consiga passar no topo do círculo vertical?
 
FIGURAS
 θ
piso
F
x
F
m1
m2
μ = 0
 FIGURA 02 FIGURA 03 FIGURA 05 FIGURA 08
 M
m
R
3,2 m
L
L
Haste giratória
θ
θ
m1
m2
 FIGURA 09 FIGURA 11 FIGURA 12 FIGURA 14
 y
x
corda
 FIGURA 15 FIGURA 16 FIGURA 17
 F
A
B
a
M
m
 FIGURA 18 FIGURA 19 FIGURA 20
GABARITO
36,3 m.
P senθ < fMAX. ; 3,0 X 10 7 N.
19,3o; 3330 N.
3,49 m/s2; 2,1 N.
0,8 m/s2; 6,08 m/s2 e 0,98 m/s2.
9,90 s; 25,6 s; 
238 Km/h; 3,80 m/s2; dv = – (220 m/s)∙dC, com dC < 0.
2,16 x 10 3 m.
1,81 m/s.
0,079.
16,0 N; 48,6 N; 3,82 m/s.
81.2o; não, como cosθ = g/ ω2R, θ → 90o se ω →∞.
35,3 N; 39,7 N; 320N.
3,62 m/s2; 1,05 N; iguais. Só mudaria o sentido das tensões em cada bloco.
21,3o; 1,5 m/s2 p/ baixo; 2,5 m/s2 p/ cima.
F = μcmg/(senθ – μccosθ); θc = arctg(μe).
μeM/(1 + μe); a = (g/L)∙[(1 + μc)y – Lμc].
2,52 N.
g/μe.
61,8 N; 30,4 N; 7m/s.