Capítulo 26

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Corrente e Resistência
Nos últimos cinco capítulos, discutimos a eletrostática — a física das 
cargas estacionárias. Neste capítulo e também no próximo, vamos 
discutir as correntes elétricas — a física das cargas em movimento.
Corrente Elétrica
• Embora uma corrente elétrica seja um movimento de partículas carregadas, nem todas as 
partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica. Para que uma superfície 
seja atravessada por uma corrente elétrica, é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através 
da superfície. Dois exemplos deixarão claro o que queremos dizer.
• 1. Os elétrons livres (elétrons de condução) que existem no interior de um fio de cobre se movem 
em direções aleatórias a uma velocidade média da ordem de 106 m/s. Se imaginarmos um plano 
perpendicular ao fio, elétrons de condução passarão pelo plano nos dois sentidos bilhões de vezes 
por segundo, mas não haverá um fluxo líquido de cargas e, portanto, não haverá uma corrente 
elétrica no fio. Se ligarmos as extremidades do fio a uma bateria, por outro lado, o número de 
elétrons que atravessam o plano em um sentido se tornará ligeiramente maior que o número de 
elétrons que atravessam o plano no sentido oposto; em consequência, haverá um fluxo líquido de 
cargas e, portanto, haverá uma corrente elétrica no fio.
• 2. O fluxo de água em uma mangueira representa um movimento de cargas positivas (os prótons 
das moléculas de água) da ordem de milhões de coulombs por segundo. Entretanto, não existe 
um fluxo líquido de carga, já que existe também um movimento de cargas negativas (os elétrons 
das moléculas de água) que compensa exatamente o movimento das cargas positivas. Em 
consequência, a corrente elétrica associada ao movimento da água no interior de uma mangueira 
é zero.
• Neste capítulo, vamos nos limitar ao estudo de correntes constantes de elétrons de condução em 
condutores metálicos, como fios de cobre, por exemplo.
• Em um circuito fechado feito exclusivamente de 
um material condutor, como o da Fig. 26-1a, 
mesmo que exista um excesso de carga, todos os 
pontos estão ao mesmo potencial. Sendo assim, 
não pode haver um campo elétrico no material. 
Embora existam elétrons de condução 
disponíveis, eles não estão sujeitos a uma força 
elétrica e, portanto, não existe corrente.
• Por outro lado, quando introduzimos uma 
bateria no circuito, como mostrado na Fig. 26-
1b, o potencial não é mais o mesmo em todo o 
circuito. Campos elétricos são criados no interior 
do material e exercem uma força sobre os 
elétrons de condução que os faz se moverem 
preferencialmente em um sentido, produzindo 
uma corrente. Depois de um pequeno intervalo 
de tempo, o movimento dos elétrons atinge um 
valor constante, e a corrente entra no regime 
estacionário (deixa de variar com o tempo).
• A Fig. 26-2 mostra uma seção reta de 
um condutor, parte de um circuito no 
qual existe uma corrente. Se uma 
carga dq passa por um plano 
hipotético (como aa′) em um intervalo 
de tempo dt, a corrente i nesse plano 
é definida como
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
• Podemos determinar por integração a 
carga que passa pelo plano no 
intervalo de tempo de 0 a t:
𝑞 = 𝑑𝑞 = 
0
𝑡
𝑖 𝑑𝑡
• A corrente elétrica, definida pela 
Eq. 26-1, é uma grandeza 
escalar, já que a carga e o tempo 
que aparecem na equação são 
grandezas escalares. 
• A seta da corrente é desenhada 
no sentido em que portadores 
de carga positivos se moveriam, 
mesmo que os portadores sejam 
negativos e se movam no 
sentido oposto
• Teste 1: A figura mostra parte de um circuito. Quais são o valor absoluto e o sentido da corrente i
no fio da extremidade inferior direita?
• Problema 3: Uma correia com 50 cm de largura está se movendo a 30 m/s entre uma fonte de 
cargas e uma esfera. A correia transporta as cargas para a esfera a uma taxa que corresponde a 
100 μA. Determine a densidade superficial de cargas da correia
DENSIDADE DE CORRENTE
• Às vezes estamos interessados em conhecer a corrente total i
em um condutor. Em outras ocasiões, nosso interesse é mais 
específico e queremos estudar o fluxo de carga através de 
uma seção reta que se estende apenas a uma parte do 
material. Para descrever esse fluxo, usamos a densidade de 
corrente , que tem a mesma direção e o mesmo sentido que 
a velocidade das cargas que constituem a corrente, se as 
cargas forem positivas, e a mesma direção e o sentido oposto, 
se as cargas forem negativas. 
• A Fig. 26-4 mostra que a densidade de corrente também pode 
ser representada por um conjunto de linhas, conhecidas como 
linhas de corrente. Na Fig. 26-4, a corrente, que é da esquerda 
para a direita, faz uma transição de um condutor mais largo, à 
esquerda, para um condutor mais estreito, à direita. Como a 
carga é conservada na transição, a quantidade de carga e a 
quantidade de corrente não podem mudar; o que muda é a 
densidade de corrente, que é maior no condutor mais 
estreito. O espaçamento das linhas de corrente é 
inversamente proporcional à densidade de corrente; quanto 
mais próximas as linhas de corrente, maior a densidade de 
corrente.
Velocidade de Deriva
• Quando um condutor não está sendo percorrido por corrente, os elétrons de condução se movem 
aleatoriamente, sem que haja uma direção preferencial. Quando existe uma corrente, os elétrons 
continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva vd no 
sentido oposto ao do campo elétrico que produziu a corrente. A velocidade de deriva é muito pequena 
em relação à velocidade com a qual os elétrons se movem aleatoriamente, conhecida como 
velocidade térmica vt, por estar associada ao conceito de temperatura. Assim, por exemplo, nos 
condutores de cobre da fiação elétrica residencial, a velocidade de deriva dos elétrons é da ordem de 
10−7 m/s, enquanto a velocidade térmica é da ordem de 106 m/s.
Problema 13
• Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro 
até o motor de arranque? Suponha que a corrente é de 300 A e 
que o fio de cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 
0,85 m de comprimento e uma seção reta de 0,21 cm2. O 
número de portadores de carga por unidade de volume é 
8,49x1028 m-3.
RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE
• Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às 
extremidades de barras de mesmas dimensões feitas 
de cobre e de vidro, os resultados são muito 
diferentes. A característica do material que determina 
a diferença é a resistência elétrica. Medimos a 
resistência entre dois pontos de um condutor 
aplicando uma diferença de potencial V entre esses 
pontos e medindo a corrente i resultante. A 
resistência R é dada por
• Um condutor, cuja função em um circuito é introduzir 
uma resistência, é chamado de resistor (veja a Fig. 
26-7). Nos diagramas dos circuitos elétricos, um 
resistor é representado pelo símbolo 
A resistência de um condutor depende do modo como a diferença de potencial é 
aplicada. A Fig. 26-8, por exemplo, mostra a mesma diferença de potencial aplicada de 
duas formas diferentes ao mesmo condutor. Como se pode ver pelas linhas de corrente, 
as correntes nos dois casos são diferentes; portanto, as resistências também são 
diferentes. A menos que seja dito explicitamente o contrário, vamos supor que as 
diferenças de potencial são aplicadas aos condutores como na Fig. 26-8b.
Como já fizemos em outras ocasiões, estamos interessados em adotar um ponto de vista 
que enfatize mais o material que o dispositivo. Por isso, concentramos a atenção, não na 
diferença de potencial V entre as extremidades de um resistor, mas no campo elétrico 
que existe em um ponto do material resistivo. Em vez de lidar com a corrente i no 
resistor, lidamos com a densidade de corrente no ponto em questão. Em vez de falar da 
resistência R de um componente, falamos da resistividadeρ do material:
• Também podemos falar da condutividade σ de um material, que é 
simplesmente o recíproco da resistividade:
• A resistência é uma propriedade de um componente; a resistividade é 
uma propriedade de um material.
• A Eq. 26-16 se aplica apenas a condutores isotrópicos homogêneos de 
seção reta uniforme, com a diferença de potencial aplicada como na 
Fig. 26-8b.
Teste 3
• A figura mostra três condutores cilíndricos de cobre com os 
respectivos valores do comprimento e da área da seção reta. Coloque 
os condutores na ordem decrescente da corrente que os atravessa 
quando a mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades.
Variação da Resistividade com a Temperatura
• Os valores da maioria das grandezas físicas 
variam com a temperatura; a resistividade não 
é exceção. A Fig. 26-10, por exemplo, mostra a 
variação da resistividade do cobre com a 
temperatura. A relação entre temperatura e 
resistividade para o cobre (e para os metais em 
geral) é quase linear em uma larga faixa de 
temperaturas. Isso nos possibilita escrever uma 
fórmula empírica que é adequada para a 
maioria das aplicações práticas:
A lei de Ohm
• A definição original da lei de Ohm é a seguinte:
• Um componente obedece à “lei” de Ohm se a corrente 
que o atravessa varia linearmente com a diferença de 
potencial aplicada ao componente para qualquer valor da 
diferença de potencial.
• O componente da Fig. 26-11b, que é um resistor de 1000 
Ω, obedece à lei de Ohm. O componente da Fig. 26-11c, 
que é um diodo semicondutor, não obedece à lei de Ohm. 
Uma definição mais realista da lei de Ohm é a seguinte:
• Um componente obedece à lei de Ohm se, dentro de 
certos limites, a resistência do componente não depende 
do valor absoluto nem da polaridade da diferença de 
potencial aplicada.
Podemos expressar a lei de Ohm de modo mais geral se nos 
concentrarmos nos materiais e não nos componentes:
• Um material obedece à lei de Ohm se a resistividade do 
material, dentro de certos limites, não depende do 
módulo nem do sentido do campo elétrico aplicado.
POTÊNCIA, SEMICONDUTORES E SUPERCONDUTORES
• A Fig. 26-13 mostra um circuito formado por uma 
bateria B ligada por fios, de resistência desprezível, a 
um componente não especificado, que pode ser um 
resistor, uma bateria recarregável, um motor, ou 
qualquer outro dispositivo elétrico. A bateria mantém 
uma diferença de potencial de valor absoluto V entre 
os seus terminais e, portanto (graças aos fios de 
ligação), entre os terminais do componente, com um 
potencial mais elevado no terminal a do componente 
que no terminal b.
• De acordo com a lei de conservação da energia, a 
redução da energia potencial elétrica no percurso de a
a b deve ser acompanhada por uma conversão da 
energia para outra forma qualquer. A potência P
associada a essa conversão é a taxa de transferência 
de energia dU/dt, que, de acordo com a Eq. 26-25, 
pode ser expressa na forma
𝑃 = 𝑖𝑉
Teste 5
• Uma diferença de potencial V é aplicada a um componente de 
resistência R, fazendo com que uma corrente i atravesse o dispositivo. 
Coloque as seguintes mudanças na ordem decrescente da variação da 
taxa com a qual a energia elétrica é convertida em energia térmica: 
(a) V é multiplicada por dois e R permanece a mesma; (b) i é 
multiplicada por dois e R permanece a mesma; (c) R é multiplicada 
por dois e V permanece a mesma; (d) R é multiplicada por dois e i
permanece a mesma.
• Problema 52: O módulo da densidade de corrente em um fio circular 
com 3,00 mm de raio é dado por J = (2,75 × 1010 A/m4)r2, em que r é a 
distância radial. O potencial aplicado às extremidades do fio é 60,0 V. 
Qual é a energia convertida em energia térmica em 1,00 h?
• Problema 53: Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um 
aquecedor de ambiente de 500 W. (a) Qual é a resistência do 
elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de 
aquecimento?
Semicondutores
• Nos isolantes, é muito grande a energia necessária para liberar elétrons dos átomos da rede 
cristalina. A energia térmica não é suficiente para que isso ocorra; um campo elétrico de valor 
razoável também não é suficiente. Assim, não existem elétrons disponíveis e o material não 
conduz corrente elétrica, mesmo na presença de um campo elétrico.
• Um semicondutor tem as mesmas propriedades que um isolante, exceto pelo fato de que é um 
pouco menor a energia necessária para liberar alguns elétrons. O mais importante, porém, é que 
a dopagem (adição de certas impurezas) pode fornecer elétrons ou buracos (déficits de elétrons 
que se comportam como portadores de carga positivos) que estão fracamente presos aos átomos 
e, por isso, conduzem corrente com facilidade. Por meio da dopagem, podemos controlar a 
concentração dos portadores de carga e assim modificar as propriedades elétricas dos 
semicondutores. Quase todos os dispositivos semicondutores, como transistores e diodos, são 
produzidos a partir da dopagem de diferentes regiões de um substrato de silício com diferentes 
tipos de impurezas.
• Nos condutores, n tem um valor elevado, que varia muito pouco com a 
temperatura. O aumento da resistividade com o aumento da temperatura 
nos metais (Fig. 26-10) se deve ao aumento das colisões dos portadores de 
carga com os átomos da rede cristalina,2 que se manifesta na Eq. 26-29
como uma redução de τ, o tempo médio entre colisões.
• Nos semicondutores, n (número de portadores de carga/volume) é 
pequeno, mas aumenta rapidamente com o aumento da temperatura 
porque a agitação térmica faz com que haja um maior número de 
portadores disponíveis. Isso resulta em uma redução da resistividade com 
o aumento da temperatura, como indica o valor negativo do coeficiente de 
temperatura da resistividade do silício na Tabela 26-2. O mesmo aumento 
do número de colisões que é observado no caso dos metais também 
acontece nos semicondutores; porém, é mais do que compensado pelo 
rápido aumento do número de portadores de carga.
Supercondutores
• Em 1911, o físico holandês Kamerlingh Onnes descobriu que a resistência elétrica do mercúrio cai 
para zero quando o metal é resfriado abaixo de 4 K (Fig. 26-14). Esse fenômeno, conhecido como 
supercondutividade, é de grande interesse tecnológico porque significa que as cargas podem 
circular em supercondutor sem perder energia na forma de calor. Correntes criadas em anéis 
supercondutores, por exemplo, persistiram, sem perdas, durante vários anos; é preciso haver uma 
fonte de energia para produzir a corrente inicial, mas, depois disso, mesmo que a fonte seja 
removida, a corrente continua a circular indefinidamente.
• Antes de 1986, as aplicações tecnológicas da supercondutividade eram limitadas pelo custo de 
produzir as temperaturas extremamente baixas necessárias para que o efeito se manifestasse. Em 
1986, porém, foram descobertos materiais cerâmicos que se tornam supercondutores em 
temperaturas bem mais altas (portanto, mais fáceis e baratas de obter), embora menores que a 
temperatura ambiente. No futuro, talvez seja possível operar dispositivos supercondutores à 
temperatura ambiente.
• A supercondutividade é um fenômeno muito diferente da condutividade. Na 
verdade, os melhores condutores normais, como a prata e o cobre, não se 
tornam supercondutores nem em temperaturas muito baixas, enquanto os novos 
supercondutores cerâmicos são isolantes à temperatura ambiente.
• Uma explicação para a supercondutividade se baseia na ideia de que, em um 
supercondutor, os elétrons responsáveis pela corrente se movem em pares. Um 
dos elétrons do par distorce a estrutura cristalina do material, criando nas 
proximidades uma concentração temporária de cargas positivas; o outro elétron 
do par é atraído por essas cargas. Segundo a teoria, essa coordenação dos 
movimentosdos elétrons impede que eles colidam com os átomos da rede 
cristalina, eliminando a resistência elétrica. A teoria explicou com sucesso o 
comportamento dos supercondutores de baixa temperatura, descobertos antes 
de 1986, mas parece que será necessária uma teoria diferente para explicar o 
comportamento dos novos supercondutores cerâmicos.