Aula 4 Levantamentos retangulares

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Aula 4 – Levantamentos retangulares e cálculo de azimutes
LEVANTAMENTO REGULAR A TEODOLITO E TRENA
Reconhecimento da área
• Será determinada a meridiana magnética
• Dispor de piquetes e estacas em quantidade suficiente, organizar a equipe de 
campo (balizeiros, foiceiros e um encarregado do transporte do instrumento)
Levantamento da poligonal de apoio
• Esta fase tem início no ponto de partida; percorre-se todo o contorno até o
fechamento da poligonal. Nos levantamentos normais de Topografia,
recomenda-se o uso de poligonais fechadas, porque estas fornecem os
elementos necessários à comprovação dos cálculos e à verificação dos erros
admissíveis.
• Determina-se a meridiana magnética no ponto de partida.
Levantamento dos detalhes
• É a fase de fechamento dos trabalhos de campo.
• Quando necessário, lançam-se poligonais auxiliares a partir de um dos vértices da
poligonal de apoio para a amarração dos detalhes; ou, quando não, amarram-se os
detalhes diretamente aos vértices da poligonal principal.
Instrumentos
Teodolitos : Utilizado na leitura de rumos ou azimutes magnéticos, ângulos horizontais horários 
(ou anti-horários, dependendo do fabricante) e ângulos verticais (utilizados para medição 
indireta de distâncias).
MEDIDAS DE ÂNGULOS COM O TEODOLITO
MEDIDA SIMPLES
ÂNGULO DUPLO ou MEDIDA DUPLA DO ÂNGULO
FECHAMENTO EM 360º
Exemplo resolvido
Exemplo resolvido
REPETIÇÃO
REITERAÇÃO
Determinação do arco de reiterações
Determinação do arco de reiterações
Leitura do ângulo final
POLIGONAL
É um conjunto de alinhamentos consecutivos constituído de ângulos e distâncias.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO À NATUREZA (TIPOS)
POLIGONAL ABERTA
Uma poligonal aberta é aquela em que o ponto de partida não coincide com o de
chegada. Pode estar apoiada13 ou não na partida ou na chegada. Neste tipo de poligonal
não há condições de se verificar a precisão (rigor) das medidas lineares e angulares, isto é,
saber quanto foi o erro angular ou linear. Nos serviços, podemos aplicar essa poligonal é
usada para o levantamento de canais, estradas, adutoras, redes elétricas, dentre outros sem
muita importância global.
POLIGONAL FECHADA
É aquela em que o ponto de partida coincide com o de chegada. Pode estar apoiada ou
não (partida). Nessa poligonal há condições de se verificar o rigor/precisão das medidas
angulares e lineares, ou seja, podem-se determinar os erros cometidos e compará-los com
erros admissíveis (tolerância). Nos trabalhos de campo, utiliza-se para projetos de
loteamentos, Conjuntos habitacionais, levantamentos de áreas, usucapião, perímetros
irrigáveis.
POLIGONAL SECUNDÁRIA, ENQUADRADA OU AMARRADA
COORDENADAS CARTESIANAS E 
POLARES
COORDENADAS CARTESIANAS
COORDENADAS POLARES
Se tivermos um ponto “O” no plano e uma direção de referência “OY” (coincidente ou não
com os eixos cartesianos) que passa por ele, qualquer outro ponto “A” do plano é
determinado pelo ângulo que a direção “OA” forma com a referência e a distância “d”
existente entre “O” e “A”; estes dois valores, ângulo “α“ e a distância “d”, constituem as
coordenadas polares do ponto “A” e medem-se diretamente no terreno.
COORDENADAS RETANGULARES
COORDENADAS RETANGULARES
COORDENADAS RELATIVAS E ABSOLUTAS
Dados:
Exemplo
CONVERSÃO DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES
Frequentemente surge em topografia o problema de, dados dois pontos pelas suas
coordenadas cartesianas, calcular a orientação da reta que os une e a distância reduzida
que os separa.
ORIENTAÇÃO ENTRE DOIS PONTOS DADOS POR 
COORDENADAS
Como norma geral, para evitar confusões, deve-se utilizar sempre o rumo da linha.
O valor numérico do rumo é obtido, em valor 
absoluto, pela fórmula:
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS DADOS POR
COORDENADAS
CALCULO DEFINITIVO DE 
AZIMUTES
Esquema em Cada Estação
• Leitura em Campo
V
R
N
E
α
LV
LR
𝛼 = 𝐿𝑅 − 𝐿𝑉
2
3
1
α
𝐷 = 180° − 𝛼
A12
A23= ?
D 𝐴23 = 𝐴13 + 𝐷
A12
Transporte do Azimute
N
• O procedimento visto é recursivo
–
–
–
–
Leitura em campo de todos os pontos
Transporte de azimute de todos os lados da poligonal
Ao final, chega-se ao primeiro ponto
Calcula-se novamente o azimute do primeiro lado
• A diferença obtida é o erro de fechamento f
• Erro deve ser menor que o admissível
Fechamento da Poligonal
Fechamento da Poligonal
• O erro de fechamento admissível
E – Menor divisão de leitura do teodolito
N – Número de vértices da poligonal
• Se f > fad, localizar o erro / repetir campo
• Caso contrário, distribuição dos erros...
𝑓 𝑎𝑑 = 2,5.𝑒. 𝑛
Lado(azimute) Correção
1 -(adotadocomoverdadeiro)
2 1.ed
3 2.ed
4 3.ed
... ...
N (n-1).ed
1 n.ed=f
Fechamento da Poligonal
• Ajuste de erro
𝑒𝑑 =
𝑓
𝑛
Fechamento de Poligonal Secundária
• O procedimento é idêntico
–Mas não se sai e volta para o mesmo azimute...
– Saímos do azimute PQ conhecido...
– E chegamos a um azimute RS conhecido...
• O “erro” é calculado pela diferença do RS pela
secundária do RS pela principal
P
Q R
S
1
2
3
Fechamento Rigoroso
• Fechamento visto: aproximado
• E para levantamentos de maior precisão?
–Método dos Mínimos Quadrados
– Cálculo Numérico
Procedimentos
𝑬𝒇𝒂 =
𝟑𝟔𝟎º − â𝒅
𝒏
Exercício Resolvido
• Complete a planilha de azimutes abaixo