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Aula 24 – Trocadores de Calor UFJF/Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Prof. Dr. Washington Orlando Irrazabal Bohorquez Trocadores de Calor 1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Análise de Trocadores de Calor TAUq Trocador de calor de correntes paralelas: qq,pq dTcmdq ff,pf dTcmdq Troca de calor através de uma área elementar: TdAUdq onde: T é a diferença de temperatura local entre os fluidos. fq TTT ΔT é determinado por um balanço de calor num elemento de fluido, para os fluidos quente e frio. Trocadores de Calor 1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Análise de Trocadores de Calor para os fluidos quente e frio. Hipóteses Simplificadoras: • Trocador de calor isolado da vizinhança • Condução axial desprezível • Cp’s constantes • U constante• U constante Balanço de energia: ffpfqqpq dTcmdTcmdq ,, ffqq dTCdTCdq TérmicaiaCapacitâncC TdAUdq fq TTT fq TTT dqdq Trocadores de Calor 1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Análise de Trocadores de Calor fq dTdTTd )( fpfqpq cm dq cm dq Td ,, )( dq cmcm Td fpfqpq ,, 11 )( Mas logo:TdAUdq TdAU cmcm Td fpfqpq ,, 11 )( dAU cmcmT Td fpfqpq ,, 11)( Integrando A T T dAU cmcmT Tdsai 11)( Trocadores de Calor 1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Análise de Trocadores de Calor Integrando A fpfqpq T cmcmTent ,, AU cmcmT T fpfqpqent sai ,, 11 ln Para os fluidos quente e frio, respectivamente: entqsaiqqpq TTcmq ,,, entqsaiqqpq ,,, entfsaiffpf TTcmq ,,, Isolando e , respectivamente:fpf cm ,qpqcm , AU q TT q TT T T entfsaifentqsaiq ent sai )()( ln ,,,, AUTTTTTsai )()(ln Trocadores de Calor 1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Análise de Trocadores de Calor q TTTT T saifsaiqentfentq ent sai )()(ln ,,,, ou ainda q AU TT T T saient ent sai )(ln Logo: saient TTAUq )( ent sai saient T T TTAU q ln )( ent sai entsai T T ln )TT(AU q Ou, entsai )TT(AUq Trocadores de Calor 1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Análise de Trocadores de Calor ent sai entsai T T ln )TT(AU q mlTAUq A equação pode ser escrita como, ent sai entsai ml T T ln )TT( T onde é a diferença de temperatura média logarítmicamlT entsai T )TT(AU q Trocadores de Calor 1-) Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura Análise de Trocadores de Calor • Trocador operando com correntes paralelas: )( ,, entfentqent TTT )( TTT ent sai T T ln q Entrada Saída )( ,, saifsaiqsai TTT • Trocador operando com correntes contrárias: )( ,, saifentqent TTT )( ,, entfsaiqsai TTT Entrada Saída Correntes paralelas (CP) x Correntes contrárias (CC) • Para as mesmas temperaturas na entrada e saída, ΔTlm,CC > ΔTlm,CP ⇒ Trocadores de Calor Análise de Trocadores de Calor ⇒ para um mesmo U, a área superficial requerida para o trocador CC é menor do que para o trocador CP • A temperatura fria de saída pode ser maior do que a temperatura quente de saída, no arranjo contra corrente, mas não no paralelo • Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura: Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor • Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura: o Temperaturas de entrada e saída dos fluidos são especificadas; o Coeficiente global de transferência de calor U é especificado. • Método - NUT ou Método da Efetividade: o Temperaturas de entrada dos fluidos são especificadas, Mas as temperaturas de saída dos fluidos NÃO são conhecidas; o Vazões dos fluidos são especificadas; o Coeficiente Global de transferência de calor U é especificado. Para este método é definido a efetividade do Trocador de Calor: • q: troca de calor real. Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor • q: troca de calor real. • qmax: máxima troca de calor possível. icoccpc TTcmq ,,, fluido frio, máximo para Tc,o = Th,i (L) :hc CC ohihhph TTcmq ,,, icoccpc ,,, fluido quente, máximo para Th,o = Tc,i (L) fluido frio, máximo para Tc,o = Th,i (L) icihcicihcpc TTCTTcmq ,,,,,max icihhicihhph TTCTTcmq ,,,,,max :ch CC Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor (depende somente das temperaturas de entrada...) - Se ε, Th,i e Tc,i são conhecidos, pode-se determinar: Para qualquer Trocador de Calor, mostra-se que:Para qualquer Trocador de Calor, mostra-se que: Onde NTU: número de unidades de Transferência: E a razão das Capacitâncias Térmicas: Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor • Cálculos semelhantes podem ser realizados e as relações -NTU podem ser desenvolvidas em trocadores de calor com outros arranjos de correntes. • Nas figuras seguintes são apresentadas cartas de efetividade () para várias disposições doefetividade () para várias disposições do escoamento. Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor NUT NUT (a) Correntes Paralelas (b) Contracorrente Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor NUT NUT (c) Um passe no casco e dois, quatro, seis, etc. passes nos tubos (d) Dois passes no casco e quatro, oito, doze, etc. passes nos tubos Trocadores de Calor 2-) Método da Efetividade - NTU Análise de Trocadores de Calor NUT NUT (e) Correntes cruzadas, ambas não misturadas (f) Correntes cruzadas, um fluido misturado e outro não misturado Exemplo Aula 24.1 Uma planta de potência geotérmica utiliza água subterrânea de grande profundidade, sob pressão, a TG = 147°C como a fonte de calor para um ciclo Rankine orgânico. Um evaporador, constituído por um trocador de calor casco e tubos, verticalmente posicionado, com um passe no casco e um passe nos tubos, transfere energia entre a água subterrânea, passandoum passe nos tubos, transfere energia entre a água subterrânea, passando pelos tubos, e o fluido orgânico do ciclo de potência, escoando pelo casco, em uma configuração contracorrente. O fluido orgânico entra no casco do evaporador como um líquido sub- resfriado a Tf,ent = 27°C e deixa o evaporador como um vapor saturado, com qualidade XR,sai = 1 e temperatura Tf,sai = Tsat = 122 °C. No interior do evaporador, há transferência de calor entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico no estágio A com UA = 900 W/(m 2·K), e entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em ebulição noe entre a água subterrânea líquida e o fluido orgânico em ebulição no estágioB com UB = 1200 W/(m 2·K). Para vazões da água subterrânea e do fluido orgânico de ṁG = 10 kg/s e ṁR = 5,2 kg/s, respectivamente, determine a área da superfície de transferência de calor requerida do evaporador. O calor específico do fluido orgânico líquido do ciclo Rankine é cp,R = 1300 J/(kg·K) e seu calor latente de vaporização é hfg = 110 kJ/kg. Considerações: a) Condições de regime estacionário; b) Propriedades constantes; c) Perdas para a vizinhança e variações nas energias cinética e potencial desprezíveis.cinética e potencial desprezíveis. Propriedades do vapor de água (Tabela A-6). Aplicando a conservação de energia no evaporador: A temperatura da água subterrânea saindo do evaporador pode ser determinada a partir de um balanço de energia na corrente quente: As temperaturas de entrada e de saída da corrente fria são: enquanto para a corrente quente:enquanto para a corrente quente: As taxas de capacidade caloríficas no estágio da base (A) do evaporador são: A efetividade associada ao estágio na base do evaporador é:evaporador é: O NTU pode ser calculado com a relação para o trocador de calor em contracorrente, Equação 11.29b, sendo: A área de transferência de calor requerida para o estágio A é: Há mudança de fase no fluido orgânico no estágio no topo (B). Consequentemente, Cr,B = 0 e Cmín,B = 42.670 W/K. A efetividade do estágio B é: Da Equação 11.35b: Depois, A área completa de transferência de calor é:
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