Gabarito Lista de Cálculo I - UFV

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Universidade Federal de Vic¸osa
Centro de Cieˆncias Exatas
Departamento de Matema´tica
Gabarito 4a Lista - MAT146 - Ca´lculo I 2017/I
1) 2cm, 128 cm3
2) 80 m e 40 m
3) Ponto de transic¸a˜o entre a´gua e terra 4 Km do outro lado do rio.
4) 2
5) 30
6) 100
√
2 cm e 50
√
2 cm
7) 3 Km em um ta´xi.
8) 9
2
m e 6 m
9) 30 m e 900 m2
10)
√
2 +
√
5
11)
26
15
h
12) 20 m
13) O quadrado.
14) As de raio 53√pi m e altura
12
3√pi .
15) Com uma tubulac¸a˜o de 65
4
m em terra.
16) 18
13
h apo´s a`s 13 h.
17) 1
3
√
52 + 5
6
√
13 m
18) R$ 330, 00
19) a) 3
5
x5 + c
b) − 1
2x2
+ c
c) 2u
5
2 + c
d) 3x
2
3 + c
e) 9
5
t
10
3 + c
f) x4 + 1
3
x3 + c
g) 1
3
y6 − 3
4
y4 + c
h) 3t− t2 + c
i) 8
5
x5 + x4 − 2x3 − 2x2 + 5x+ c
j) 2
3
x
5
2 + 2
3
x
3
2 + c
k) 2
5
x
5
2 − 1
2
x2 + c
l) − 1
x2
− 3
x
+ 5x+ c
m) 2
5
x
5
2
8
3
x
1
2 + c
n) 3
4
x
4
3 + 3
2
x
2
3 + c
o) −e−x
p) x
3
3
ln(100)
1
20) a) y = 3x
2
2
− x+ 2 b) y = x4
4
− x2
2
+ x+ 1
4
c) y = e−x − 1
21) a) A func¸a˜o f(x) = −1
2x−1 , x >
1
2
satisfaz as condic¸o˜es dadas (A condic¸a˜o x > 1
2
e´ para garantir que 1
pertenc¸a ao domı´nio de f .)
b) A func¸a˜o y = 1√
e
e
x2
2 , x ∈ R,satisfaz as condic¸o˜es dadas.
22) a) 1
2
e2x + c
b) x
2
2
+ 3ex + c
c) 1
3
sin(3x) + c
d) −1
5
cos(5x) + c
e) 1
2
e2x − 1
2
e−2x + c
f) x
3
3
− cos(c) + c
g) 3x+ sin(x) + c
h) 1
2
(ex − e−x) + c
i) −1
3
e−3x + c
j) −1
3
cos(3x) + 1
5
sin(5x) + c
k) ln(x) + ex + c
l) −2 cos x
2
+ c
m) 3 sin x
3
+ c
n) 3
4
3
√
x4 + 1
3
sin(3x) + c
o) x
2
2
+ 1
3
e3x + c
23) a) (3x−2)
4
12
+ c
b) 2
9
√
(3x− 2)3 + c
c) 1
3
ln |3x− 2|+ c
d) − 1
3(3x−2) + c
e) −1
2
cos(x2) + c
f) 1
2
ex
2
+ c
g) 1
3
ex
3
+ c
h) −1
5
cos(5x) + c
i) 1
4
sin(x4) + c
j) 1
6
sin(6x) + c
k) −1
4
cos4(x) + c
l) 1
6
sin6(x) + c
m) 2 ln |x+ 3|+ c
n) 5
4
ln |4x+ 3|+ c
o) 1
8
ln(1 + 4x2) + c
p) 1
4
ln(5 + 6x2) + c
q) − 1
8(1+4x2)
+ c
r) 1
9
√
(1 + 3x2)3 + c
s) 2
3
√
(1 + ex)3 + c
t) − 1
2(x−1)2 + c
u) 1
cos(x)
+ c
v) −1
2
e−x
2
+ c
24) a) (x− 1)ex + c
b) −x cos(x) + sin(x) + c
c) ex(x2 − 2x+ 2) + c
d) x
2
2
(ln(x)− 1
2
) + c
e) x(ln(x)− 1) + c
f) 1
3
x3(ln(x)− 1
3
) + c
g) x tan(x) + ln | cos(x))|+ c
h) x
2
2
[
(lnx)2 − lnx+ 1
2
]
+ c
i) x(lnx)2 − 2x(lnx− 1) + c
j) 1
2
e2x
(
x− 1
2
)
+ c
k) 1
2
ex(sinx+ cosx) + c
l) −1
5
e−2x(cosx+ 2 sinx) + c
m) 1
2
(x2 − 1)ex2 + c
n) 1
2
(x2 sinx2 + cosx2) + c
o) e
−x
5
(2 sin 2x− cos 2x) + c
p) −x2 cosx+ 2x sinx+ 2 cosx+ c
25) a) 1
3
sin3 x+ c
b) sin
3 x
3
− sin5 x
5
+ c
c) sin
4 x
4
− sin6 x
6
+ c
d) −2
3
√
cos3 x+ c
e) −2
3
√
(1 + cos2 x)3 + c
f) 2
3
√
(5 + sin2 x)3 + c
g) − cosx+ 1
3
cos3 x+ c
2
h) sinx− 2
3
sin3 x+ 1
3
cos3 x+ c
i) sinx− 2
3
sin3 x+ 1
5
sin5 x+ c
j) 1
4
tan4 x+ c
k) 1
2
tan2 x+ c
l) 1
3
sec3 x+ c
m) 1
6
sec6 x− 1
4
sec4 x+ c
n) −2
3
(3 + cos x)
3
2 + c
26) a) 7
2
b) 2
c) 2
d) −1
e) 16
3
f) 2
g) 12
h) 7
8
i) 7
3
j) 20
3
27) a) 15
b) −3
2
c) 4 + pi
d) 33
2
pi
28) a) ≥ b) ≤
29) a) 3
2
b) 3
16
c) 134
3
d) −8
e) 2
9
(27− 2√2)
f) e−1
g) 0
h) pi
4
30) a) A´rea=20
b) A´rea=14
3
c) 1
8
(27− 5√5)
d) 22
3
31) a) A´rea=4
3
b) A´rea=32
3
c) A´rea=1
d) A´rea=23
3
32)
33) a) 3y2 − 2x3 = c
b) 3y2 − 2 ln |1 + x3| = c
c) y−1 + cosx = c
d) 3y + y2 − x3 + x = c
e) 2 tg(2y)− 2x− sen(2x) = c
f) y = sen(ln |x|+ c)
g) y2 − x2 + 2(ey − e−x) = c
h) 3y + y3 − x3 = c
i) tg y = c(1− ex)3
34) a) y = [2(1− x)ex − 1]1/2
b) y = −[2 ln(1 + x2) + 4]1/2
c) y = −√(x2 + 1)/2
d) y = −3
4
+
1
4
√
65− 8ex − 8e−x
3