Resistência dos Materiais I - Tensão e Cargas Internas

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Faculdade Estácio de Sergipe 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
Tensão 
 
 
 
Mercia M. P. Gambarra 
Tensão 
Forças Externas 
Um corpo pode ser submetido a diversos tipos de cargas 
externas; entretanto, qualquer uma delas pode ser 
classificada como força de superfície ou como força de corpo. 
Forças de superfície: Causadas 
pelo contato direto de um corpo 
com a superfície de outro ⇒ Essas 
forças são distribuída na área de 
contato entre os corpos. 
 
Forças de Corpo: Um corpo 
exerce uma força sobre outro, sem 
contato físico direto entre eles. Ex: 
Efeitos causados pela gravidade 
da terra ou seu campo magnetico. 
Carga Interna Resultante (Esforços Solicitantes) 
Uma das aplicações mais importantes da estática na análise 
dos problemas de resistência dos materiais é ser capaz de 
determinar a força resultante e o momento em que atuam no 
interior do corpo, necessários para manter o corpo unido 
quando submetido a cargas externas. 
Apesar de a distribuição exata da carga interna ser 
desconhecida, podemos usar as equações de equilíbrio para 
relacionar as forças externas sobre o corpo à força resultante 
FR e ao momento MR0 em qualquer ponto específico 0 da área 
selecionada. 
Para a distribuição de forças na área secionada devem ser 
considerados os componentes FR e MR0 que atuam tanto 
normal ou perpendicular à área secionada 
São definidos quatro tipos diferentes de cargas resultantes: 
Força Normal, N 
Essa força atua perpendicular à área. É criada sempre que as 
forças externas tendem a empurrar ou puxar as duas partes 
do corpo. 
Força de Cisalhamento, V 
A força de cisalhamento localiza-se no plano da área, e é 
criada quando as cargas externas tendem a provocar o 
deslizamento das duas partes do corpo, uma sobre a outra. 
Momento de Torção ou Torque, T 
Esse efeito é criado quando as cargas externas tendem a 
torcer uma parte do corpo em relação a outro. 
Momento Fletor, M 
O momento fletor é provocado pelas cargas externas que 
tendem a fletir o corpo em relação ao eixo localizado no plano 
da área. 
Cargas Coplanares 
Se o corpo estiver submetido a um sistema de forças 
coplanares, então existiram na seção apenas os 
componentes de foça normal, de cisalhamento e momento 
fletor. 
EXEMPLO 1: Determinar a resultante das cargas internas que 
atuam na seção transversal em C da viga mostrada na figura. 
EXEMPLO 2: Determinar a resultante das cargas internas que 
atuam na seção transversal em C do eixo de máquina 
mostrado na figura. O eixo é apoiado por rolamentos em A e 
B, que exercem forças verticais sobre ele. 
Tensão 
Representa a intensidade da forças interna sobre um plano 
especifico área que passa por um determinado ponto. 
Hipóteses em relação às 
propriedades do material 
1- Contínuo → distribuição 
uniforme de matéria, sem vazios. 
2- Coeso → Suas partes bem 
unidas, sem trincas, falhas e etc. 
Tensão Normal 
A intensidade da força por unidade de área, que atua no 
sentido perpendicular a ΔA, é definida como tensão normal , σ 
(sigma). Portanto pode-se escrever que: 
Tensão de Cisalhamento 
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que 
atua tangente a ΔA, é definida como tensão de cisalhamento, 
 (tau). Portanto pode-se escrever que: 
 
 P: Newton (N) 
SI A: metros quadrados (m²) 
 σ,: Newton/ metro quadrado (N/m²) 
 
 
Unidades de Tensão no SI 
Esta unidade é denominada pascal (1 Pa = 1 N/m²), como essa 
unidade é muito pequena, nos trabalhos de engenharia são 
usados prefixos como quilo (10³), mega (106) ou giga (109). 
Distribuição média de Tensão que atua 
na Seção Transversal de uma Barra 
prismática com carga axial 
Frequentemente os elementos estruturais ou mecânicos são compridos e 
finos. Além disso, são submetidos a cargas axiais geralmente aplicadas 
nas extremidades. 
 
Barra prismática: Membro estrutural 
reto, tendo a mesma seção transversal 
ao longo de seu comprimento. 
 
Seção Transversal: É a seção tomada 
perpendicularmente ao eixo 
longitudinal da barra. 
 
Carga axial: carga direcionada ao 
longo do eixo do membro. 
 
Antes de determinarmos a distribuição média 
é necessário estabelecer duas Hipóteses: 
 
1- É necessário que a barra permaneça reta 
tanto antes como depois da a carga ser 
aplicada, e, além disso, a seção transversal 
deve permanecer plana durante a deformação. 
 
2- A fim de que a barra possa sofrer deformação 
uniforme, é necessário que P seja aplicada ao 
longo do eixo do centróide da seção transversal 
e o material deve ser homogêneo e isotrópico. 
 
 
 
Material homogêneo: Possui as mesmas propriedades 
físicas e mecânicas em todo o seu volume. 
 
Material Isotrópico: Possui as mesmas propriedades físicas 
e mecânicas em todas as direções. 
Tensão Normal Média 
σ - Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal 
 
P – Resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da 
seção transversal. P é determinada pelo método das seções e pelas 
equações de equilíbrio. 
 
A- Área da seção transversal da barra 
Equilíbrio 
Os dois componentes da tensão normal no elemento devem ter 
intensidade igual, mas direções opostas. Essa condição é 
denominada tensão uniaxial. 
Tensão Normal Média Máxima: 
 
1. A barra pode ser submetida a várias cargas externas ao 
longo de seu eixo. 
 
2. Pode ocorrer uma mudança na área de sua seção transversal 
 
Se a tensão normal média máxima tiver de ser determinada, 
torna-se importante determinar o local em que P/A chega ao 
máximo. Para tal, é necessário determinar a força interna em 
varias seções ao longo da barra. 
 
Procedimento de Análise 
 
A equação σ = P/A fornece a tensão normal média na área da seção 
transversal de um elemento quando a seção está submetida à 
resultante interna da força normal P. Em elementos com carga axial, 
a aplicação da equação exige os passos a seguir: 
 
1- Carga Interna – Seccionar o elemento perpendicular ao seu eixo 
longitudinal no ponto em que a tensão normal será determinada e 
usar o diagrama de corpo livre necessário e a equação de equilíbrio 
de força para obter a força axial interna P na seção. 
 
2- Tensão Normal Média – Determinar A e calcular σ = P/A 
EXEMPLO 1- A barra da Figura tem largura constante de 35 mm e 
espessura de 10 mm. Determinar a tensão normal média máxima da 
barra quando submetida ao carregamento mostrado. 
EXEMPLO 2- A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC 
como mostra a Figura. Se AB tem diâmetro 10 mm, e BC tem diâmetro de 
8 mm, determinar a tensão normal média em cada haste. 
Tensão de Cisalhamento Média 
Cisalhamento em Juntas 
EXEMPLO 1: A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a 
qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma 
força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção transversal 
da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média 
que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-
b. 
Classificação dos Esforços 
Tensão de Ruptura 
É a tensão calculada com a carga máxima que o corpo 
suporta (força máxima) e a sua seção transversal original. 
Aumentando-se gradativamente a força externa que atua em 
um determinado corpo, ocorrerá, finalmente, a destruição ou 
ruptura do mesmo. 
Tensão Normais e Cisalhamento ou Corte 
Tensão admissível 
O engenheiro responsável peloprojeto de elementos 
estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do material 
a um nível seguro, portanto, deve usar uma tensão segura ou 
admissível. 
Tensão admissível 
É o máximo valor de tensão (menor que o da ruína) que se 
permite trabalhar na estrutura. As tensões admissíveis são 
obtidas: 
Fator de Segurança (F.S.) ou 
Coeficiente de Segurança (C.S.) 
• O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de ruptura Frup e a 
carga admissível Fadm. 
 
 
• O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de evitar maior 
possibilidade de falha. 
 
 
• Valores específicos dependem dos tipos de materiais usados e da 
finalidade pretendida da estrutura ou máquina. 
Consideração de alguns fatores que influenciam na 
escolha do coeficiente de segurança. 
1- Modificações que ocorrem nas propriedades dos materiais 
2- O número de vezes em que a carga é aplicada durante a vida da estrutura 
ou máquina 
3- O tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá atuar 
futuramente 
4- O modo de ruptura que pode ocorrer 
5- Métodos aproximados e análise 
6- Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de manutenção 
ou por causas naturais imprevisíveis 
7- A importância de certo membro para a integridade de toda a estrutura. 
Os coeficientes de segurança estão especificados em normas 
de projetos e códigos de construção escritos por 
pesquisadores, engenheiros experientes, trabalhando em 
conjunto com sociedades profissionais, indústrias, 
Universidades Federais, estaduais e etc. 
Exemplos desses códigos: 
1. Aço – Instituto Americano de Construção Metálica, 
Especificações para o projeto e a execução de estruturas 
metálicas para edifícios. 
2. Concreto – Instituto Brasileiro do Concreto, Nbr 6118 – 
Norma Brasileira de Projeto de Estruturas de Concreto Armado. 
Projeto de Acoplamento Simples 
Elemento sujeito a 
aplicação de força normal 
Elemento sujeito a 
aplicação de força de 
cisalhamento 
Problemas comuns: 
 
1) Área da seção transversal de um elemento de tração. 
 
2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a 
cisalhamento. 
 
3) Área requerida para resistir ao apoio. 
 
4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por 
carga axial. 
Área da Seção Transversal de um Elemento 
sob Tração 
Acoplamento Submetido a Cisalhamento 
Área Requerida para Apoio 
Cisalhamento por Carga Axial 
EXEMPLO: O tirante está apoiado em sua extremidade por 
um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste 
passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o 
diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do 
disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A 
tensão normal admissível da haste é adm = 60 MPa, e a 
tensão de cisalhamento admissível do disco é adm = 35 MPa. 
EXEMPLO 1: A junta está presa por dois parafusos. 
Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão 
de ruptura por cisalhamento para os parafusos for rup = 350 
MPa. Use um fator de segurança para cisalhamento F.S. = 2,5