prova antiga Gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2016 / 2º semestre 
AP2 - GABARITO 
 
1ª Questão (2,0): Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções A e B. 
Para isso, verificou as condições dos planos: Plano A: valor fixo mensal de R$140,00 e 
R$20,00 por consulta no mês; Plano B: valor fixo mensal de R$110,00 e R$25,00 por 
consulta no mês. 
a) [0,4] Escreva uma fórmula matemática para A e outra para B que indique o valor 
total y (em reais) a ser pago no mês se o número de consultas for x. 
b) [0,8] Qual dos dois planos é mais econômico, se a pessoa fizer duas consultas no 
mês? 
c) [0,8] Quantas consultas a pessoa deve fazer por mês para que não faça diferença 
a escolha entre os planos A ou B? 
Solução: 
(a) Plano A→ 𝑦 = 140 + 20x 
 Plano B → 𝑦 = 110 + 25𝑥 
 
(b) Se a pessoa fizer duas consultas no mês, no plano A pagará y =140 + 20 × 2 = 
140 + 40 = 180 reais. No plano B pagará y = 110 + 2 × 25 = 110 + 50 = 160 
reais. Portanto o plano mais econômico é o plano B. 
 
( c ) Devemos ter: valor do plano A = valor do plano B. 
Logo: 140 + 20x = 110 + 25x ∴ 20𝑥 − 25𝑥 = 110 − 140 − 5𝑥 = −30 ∴
 𝑥 = 
−30
−5
= 6 consultas 
 
2ª Questão (1,5): Calcule e dê o resultado da expressão abaixo na forma mais simples. 
 (
10−1. 104
√100
)
−2
∶ (0,001)1 3⁄ 
Solução: 
 (
10−1 . 104
√100
)
−2
∶ (0,001)1 3⁄ =(
10−1+4
10
)
−2
: (
1
1000
)
1 3⁄
= (
103
10
)
−2
: (10−3)1 3⁄ =
(102)−2: 10−1 = 10−4: 10−1 = 10−4−(−1) = 10−4+1 = 10−3 =
1
1000
 
 
3ª Questão (1,5): Determine os valores reais de x que resolvem a equação do segundo 
grau: 
3𝑥2 + 5𝑥 − 2 = 0 
Solução: 
Temos uma equação do segundo grau: 3𝑥2 + 5𝑥 − 2 = 0 com a = 3, b = 5 e c = -2. 
Usando a fórmula de Bhaskara 
a
acbb
x
2
42 

 temos: 
𝑥 =
−5 ± √52 − 4 ×3 ×(−2)
2 × 3
= 
−5 ± √25+ 24
6
= 
−5 ± √49
6
= 
−5 ± 7
6
 
Assim temos: 𝑥 = 
−5 + 7
6
= 
2
6
=
1
3
 ou 𝑥 =
−5−7
6
=
−12
6
= −2 
Portanto o conjunto solução desta equação em R é S = { -2, 1/3}. 
 
4ª Questão (2,0): Ao comprar um aparelho eletrônico que custava 2880 reais, obtive um 
desconto e paguei somente 2160 reais. De quantos por cento foi este desconto? 
Solução: 
Primeiro vamos descobrir de quanto foi o desconto D: 
D = 2880 – 2160 = 720 reais 
Seja x % a taxa procurada. Então temos que x % de 2880 = 720 
Logo: 
𝑥
100
 . 2880 = 720 
Ou seja: 𝑥 = 
720 . 100
2880
= 
7200
288
= 25 
Portanto o desconto foi de 25% 
 
5ª Questão (1,5): Encontre em R o conjunto solução da inequação 
3𝑥 + 1
4
< 
1
3
+ 𝑥. 
 Solução: 
Para resolver esta inequação precisamos determinar o mmc(3, 4). Como 3 e 4 são 
números primos, temos que mmc(3, 4) = 12. Logo: 
 
3𝑥 + 1
4
< 
1
3
+ 𝑥 

 
3(3𝑥 + 1)
12
< 
4
12
+ 
12𝑥
12
 
Multiplicando ambos os lados desta inequação por 12 obtemos: 
3(3x + 1) < 4 + 12x 

 9x + 3 < 4 + 12x 

 9x – 12x < 4 – 3 

 - 3x < 1 
Multiplicando a inequação por (-1) obtemos: 3x > -1 

 x >
−1
3
 
Logo o conjunto solução desta inequação é: S = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > −
1
3
} = ]−
1
3
, + ∞[ 
 
 6ª Questão (1,5): Resolva 𝑒𝑥−3 = 
1
𝑒2
 e calcule o logaritmo de base e do valor 
encontrado para x. 
Solução: 
𝑒𝑥−3 = 
1
𝑒2
 ↔ 𝑒𝑥−3 = 𝑒−2 → 𝑥 − 3 = −2 ∴ 𝑥 = −2 + 3 ∴ 𝑥 = 1 
Assim, temos: log𝑒 1 = 0